Trabajo Sobre Conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Núcleo Barquisimeto
INTEGRANTES:
Carlos Valera V-32.052.746
Unidad Curricular: Matemática
PNF: Deporte
Sección: 0402

2. Definición de conjuntos:
El conjunto R de los números reales es el conjunto formado por todas las
expresiones decimales limitados e ilimitados.
Operaciones con conjunto:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto.
Ejemplos:
Unión de conjuntos:
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otros
conjuntos que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que
se repita.

3. Intervención de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, solo con los elementos
comunes involucrados en la operación.
Diferencia de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que
pertenece al primero pero no al segundo.
Relación de orden en los R
El conjunto R está totalmente ordenado por la relación menor que (≤) . Del
mismo modo, la relación mayor que (≥) es una relación de orden en R. Las
relaciones mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤) son relaciones de
orden total porque cumplen con las propiedades reflexiva, antisimétrica y
transitiva.
Características de los números reales
Infinitud
El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es
decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Orden
En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta,
mientras más a la derecha está un número, es más grande, en contraste,
mientras más la izquierda es menor. Si tomamos dos números reales distintos
cualesquiera que llamamos a y b, entonces sucede una de dos posibilidades: a
< b, en otras palabras, b está a la derecha de a y por lo tanto es mayor, o b
está a la izquierda de a, de forma que es menor, o sea b En consecuencia,
podemos ordenar a los números reales.

4. Integral
La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay
espacios vacíos en este conjunto de números.
Matemáticamente, esto se formula como que cada conjunto tiene un límite
superior, y tiene un límite más pequeño.
Expansión decimal
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión
decimal puede ser finita o infinita. Los números irracionales tienen cifras
decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es
aproximadamente 3,14159265358979..., mientras que los racionales tienen
expansiones finitas (osea que se terminan) como por ejemplo 0,25 o bien,
infinitas pero periódicas (es decir que se repiten) como 3,333...
Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Clasificación de los números reales
Los números reales están conformados por otros conjuntos de números que se
describen a continuación.

5. Conjuntos de los números reales.
Números naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son
los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra mayúscula N.
Todos los números están representados por diferentes combinaciones de los
diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre de dígitos.
Ejemplo
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en
clases, la cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay
en una biblioteca.
Números enteros
El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus
números simétricos, o sea, los quedan del otro lado de la recta. Esto incluye los
enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se
denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se
representa como:
Un número simétrico es aquel que sumado con su correspondiente número
natural da cero. Es decir, el simétrico de n es -n, ya que:
Y los simétricos de y 27 son, respectivamente:
Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los
números menores que cero son los enteros negativos.
Los números enteros nos sirven para:
 representar números positivos: ganancias, grados sobre cero, distancias
a la derecha;
 representar números negativos: deudas, pérdidas, grados bajo cero y
distancias a la izquierda.
Números racionales
Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen
por la necesidad de medir cantidades que no necesariamente son enteras.
Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó

6. al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se
designa con la letra Q:
Ejemplos
Si divides un pastel entre tres personas, en partes iguales, a cada persona le
corresponde 1/3. Una décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.
.
Números irracionales
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se
representa por la letra mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como
fracción son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia
al diámetro de una circunferencia es el número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero
ni fraccionario, son números irracionales:
Propiedades de los números reales
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos
operaciones básicas que se conocen como suma y producto (o multiplicación),
y cumplen lo siguiente:
1. La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real,
a esto se le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces
a+b ∈ ℜ.
2. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
3. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
4. La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
5. Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su
suma es igual a 0: a+(-a)=0
6. La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ,
entonces a . b ∈ ℜ.
7. La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
8. El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
9. En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.

7. 10.Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real
llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
11.Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
Desigualdades:
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones,
por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del
símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo
leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior
a nueve”.
Valor absoluto:
El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una recta
numérica. Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4). Así, el valor
absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y el valor absoluto
de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.
Desigualdades con valor absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Ejemplo: