2. Un número natural es cualquiera de los
números que se usan para contar los
elementos de un conjunto. Y esto es así, no
porque sí, sino porque natural es todo aquel
número perteneciente a la serie formada
pues por todos aquellos números que, a
partir del cero o usencia de elemento, el uno
inicia y sin término media.
3. Los números enteros son un conjunto de números que incluye a
los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de
los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos,
como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son
menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero.
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces
también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5,
etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es
positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por
la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del
alemán Zahlen («números».
4. En teoría de conjuntos se define al conjunto de los números
naturales como el mínimo conjunto que es inductivo. La idea
es que se pueda contar haciendo una biyección desde un
número natural hasta el conjunto de objetos que se quiere
contar. Es decir, para dar la definición de número 2, se
requiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga
precisamente dos elementos. Esta definición fue
proporcionada por Bertrand Russell, y más tarde simplificada
por Von Neumann quien propuso que el candidato para 2
fuera el conjunto que contiene solo a 1 y a 0.
5. Los números son signos o conjuntos de signos que
permiten expresar una cantidad con relación a su
unidad. El concepto proviene del latín numĕrus y
posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a
conjuntos como los números naturales (1, 2, 3, 4…),
los números racionales y otros.
6. Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto
de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son
operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedad
conmutativa), a+b = b+a, y a×b = b×a.
Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales,
no hace falta agrupar los números de una manera específica
ya que (a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo
que da sentido a expresiones como a+b+c.
7. La suma es la operación matemática que
resulta al reunir en una sola varias
cantidades. También se conoce la suma
como adición.
a + b = c
9. El modo de agrupar los sumandos no
varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
10. El 0 es el elemento neutro de
la suma porque todo número sumado con
él da el mismo número.
a + 0 = a
3 + 0 = 3
11. El orden de los sumandos no varía la
suma.
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
12. Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de
los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro
factor.
Por ejemplo, la multiplicación 2·5 consiste en sumar el
número 2 cinco veces.
a · b = c
Los términos que intervienen en una multiplicación se
denominan:
a y b se denomina factores
El resultado (c) se denomina producto
