Este documento explica las medidas de posición conocidas como cuartiles, deciles y percentiles. Los cuartiles dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales (Q1, Q2, Q3). Los deciles dividen los datos en 10 partes iguales. Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales. Se proveen fórmulas y ejemplos para calcular estas medidas de posición tanto para datos agrupados como no agrupados.

1. Que son las medidas de posición:
Las Medidas de Posición, también
conocidas como Otras Medidas de
Dispersión, son otras medidas o métodos
que resultan ser más prácticos para precisar
ciertas situaciones en las que se busca
describir la variación o dispersión en un
conjunto de datos
Yeimy Stefany Aguilera Martinez

2. CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al
75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3.
 El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un
cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada)
 El segundo cuartil es precisamente la mediana.
 El tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las
tres cuartas partes (75%) de los datos.
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3. Para Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn,
se localiza mediante las siguientes fórmulas:
-El primer cuartil.
-Segundo cuartil.
-Tercer cuartil.
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4. EJEMPLO 1
Para los números 3, 6, 9, 12, 15, …. , 900, 903, 906, 909 encontremos los
tres cuartiles.
Paso 1: verificar si están ordenados
Paso 2: verificar la diferencia entre ellos
Paso 3: verificar cuantos números hay
-Paso 4: calculemos mediante la formula
Paso 5: ver que posicion utiliza.
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5. EJEMPLO 2
Para los números 1, 7, 13, 19, 25, … , 1183, 1189, 1195 encontremos los
tres cuartiles.
Paso 1: verificar si están ordenados
Paso 2: verificar la diferencia entre ellos
Paso 3: verificar cuantos números hay
Paso 4: calculemos mediante la formula
Paso 5: ver que posicion utiliza, la posicion se encuentra entre 50 y 51
Entre la posicion 50 se encuentra el numero
Entre la posicion 51 se encuentra el numero
Sumamos los
resultados
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6. Cuartiles Para Datos Agrupados
Para los datos que están clasificados en una tabla de
distribución de frecuencia, los cuartiles se obtienen
haciendo uso de las formulas semejantes a la
formula que utilizamos para calcular la mediana.
Li = Limite inferior del intervalo
C = Ancho de clases
F = Frecuencia del intervalo
Faa = Frecuencia acumulada anterior al intervalo
N = Numero de datos
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7. FORMULAS PARA LOS CUARTILES
Q1
Q2
Q3
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8. EJEMPLO 1
Encontrar el Q1 de los datos del siguiente cuadro.
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9. SOLUCION
1° verificar cuantos son el total de mujeres.
N= 208038
C= 5
Encontremos la posicion
= 52009.75
Li= 29
Introducimos los datos a la formula
Q1= 32.76 Años
Podemos decir que el 25% de las mujeres
tienen 32 años o menos de edad
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10. DECILES
Valores de un conjunto ordenado de datos que dividen el total de
observaciones en diez partes , cada una de las cuales contiene 10 (o sea
10%) de los valores observados.
El D1 es el que supera como maximo al 10% de los datos y a su vez es
superado como máximo por el 90% de los datos.
El D7 es el que supera como maximo al 70% de los datos y a su vez por el
30% de los datos como máximo.
PASOS PARA ENCONTAR UN DECIL
1) Ordenar los N datos desde el menor hasta el mayor
2) La posicion del decil k es:
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11. EJEMPLO 1
Encontremos el D4 para los números
13, 18, 23, 28, … , 743, 748, 753
Solución:
1- La diferencia entre los números son = 5
2- El recorrido de los números es 753 – 13 = 740
3- Introducimos los datos a la formula
N= 149
Encontremos ahora los datos de la posicion.
Entonces tomamos el numero primero 13+ 59(5)= 308
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12. Deciles para datos Agrupados
Para obtener los deciles de un conjunto de datos clasificados en una
tabla de distribución de frecuencia procedemos de la misma manera
que lo hicimos para los cuartiles.
Tomaremos en cuenta las mismas formulas solo que cambian siempre
la posicion de cada decil.
Li = Limite inferior del intervalo
C = Ancho de clases
F = Frecuencia del intervalo
Faa = Frecuencia acumulada anterior al intervalo
N = Numero de datos
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13. EJEMPLI 1
Tomaremos los mismos datos del ejemplo anterior. Calcularemos el
D4.
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14. SOLUCION.
1° verificar cuantos son el total de mujeres.
N= 208038
C= 5
Encontremos la posicion
Li= 34
Introducimos los datos a la formula
D1= 37.82 Años
Podemos decir que el 40% de las mujeres
tienen 37 años o menor de edad
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15. PERCENTILES.
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie
de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... Y
así sucesivamente hasta llegar al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana. Por ser la mitad del espacio o
números dados.
PASOS PARA ENCONTAR UN PERCENTIL
1) Ordenar los N datos desde el menor hasta el mayor
2) La posicion del percentil k es:
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16. EJEMPLO 1
Encontrar el percentil P79 de los siguientes datos.
3, 6, 9, 12, … , 621, 624, 627
1) Verificamos si están ordenados
2) verificamos cual es la cantidad de números
Vemos que N= 209
3) Ahora encontremos la posicion mediante las formula.
Desarrollemos juntos.
En este caso se encuentra entre las
posiciones 165 y 166
Verifiquemos entonces:
El valor de la posicion 165(3) = 495
El valor de la posicion 166(3) = 498
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17. PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS
Para obtener los percentiles de un conjunto de datos
clasificados en una tabla de distribución de frecuencias
únicamente generalizamos las formulas ya conocidas de
los cuartiles y deciles.
FORMULA PARA OBTENER LOS PERCENTILES
Li = Limite inferior del intervalo
C = Ancho de clases
F = Frecuencia del intervalo
Faa = Frecuencia acumulada anterior al intervalo
N = Numero de datos
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18. EJEMPLO 1
Encontremos los siguientes percentiles P13 y el P94 siempre
tomando en cuanta el mismo ejemplo anterior
Yeimy Stefany Aguilera Martinez

19. SOLUCION.
1° verificar cuantos son el total de mujeres.
N= 208038
C= 5
Encontremos la posicion
Li= 24
Introducimos los datos a la formula
Ahora utilizamos la formula que ya
sabemos
Yeimy Stefany Aguilera Martinez

20. Introducimos los datos en la formula.
Esto nos indica que el 13% de estas madres separadas tienen 28 años o
menos edad.
DESARROLLAREMOS UNA GUIA DE TRABAJO
Yeimy Stefany Aguilera Martinez