Presentación sobre la Inferencia Estadística y distribuciones de Probabilidad

1. ESTADISTICA
INFERENCIAL
WILLIAN DELGADO
C.I 22,333,432

2. Estadística Inferencial
Es la parte de la estadística matemática que comprende el estudio de los
métodos y procedimientos para la obtención del modelo de probabilidad (forma
funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una
variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la
población) obtenida de la misma para sacar conclusiones generales.
La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:
• La toma de muestras o muestreo.
• La estimación de parámetros o variables estadísticas.
• El contraste de hipótesis.
• El diseño experimental.
• La inferencia bayesiana.
• Los métodos no paramétricos

3. Muestreo Probabilístico
Consiste en elegir una muestra de una población al azar.
Podemos distinguir varios tipos de muestreo:
• Muestreo Aleatorio Simple
Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al
azar los n elementos que contiene la muestra.
• Muestreo Aleatorio Sistemático
Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los
demás hasta completar la muestra.
• Muestreo Aleatorio Estratificado
Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de
individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

4. Teorema Central del Límite
Si una población tiene media μ y desviación típica σ, y tomamos muestras de
tamaño n (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal"), las medias de estas
muestras siguen aproximadamente la distribución:
푁 휇:
휎
푛

5. Estimación de Parámetros
Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro
poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.
Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un
valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:
• Intervalo de confianza
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza
específico.
• Nivel de confianza
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α.
• Error de estimación admisible
Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.

6. Ejemplos de Estadística Inferencial
Aquí presentamos 3 ejemplo donde se aplica la Estadística Inferencial:
• Una encuesta desarrollada por una empresa en marzo del 2010, dice que el rating de radio
en Madrid esta encabezado por OC con un 10,5% seguido de RNE con 9,18%
• De acuerdo con una encuesta desarrollada por una empresa sobre telefonía residencial en
el 2009, el gasto mensual promedia por cliente es de 90,30 euros por cliente.
• El INI informó que la Encuesta Permanente de Hogares del mes de marzo 2010 reporto la
tasa más alta de desempleo que ascendió al 20% a nivel nacional.

7. En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento
de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100
departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere
seleccionar una muestra de 180 trabajadores.
Se utiliza un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de
cada uno de los departamentos. Entonces el muestro es:
푁 = 150 + 450 + 200 + 100 = 900
180
900
=
푥1
150
180
900
=
푥4
100
180
900
=
푥2
450
180
900
=
푥3
200
Ejemplos de Estadística Inferencial
X1= 30 de personal
X2= 90 de Ventas
X3= 40 de Contabilidad
X4= 20 de atención de Clientes
Según los resultado se seleccionaría los
180 trabajadores de los diferentes
departamento de las empresa .

8. Distribución de Probabilidad
Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la
probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el
conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable
aleatoria.
Dada una variable aleatoria X, su función de distribución, FX(x), es
퐹푥 푥 = 푃푟표푏 푋 ≤ 푥 = 휇푝{휔 ∈ Ω|푋(휔) ≤ 푥}
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice scriptstyle X y
se escribe, simplemente, F(x). Donde en la fórmula anterior:
푷풓풐풃, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria
sobre el espacio muestral.
흁풑, es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
Ω, es el espacio muestral
X: Ω →R , es la variable aleatoria en cuestión

9. Distribución Variable Aleatoria Discreta
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad
sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha
función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de
probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:
퐹 푥 = 푃 푋 ≤ 푥 =
푥
푘=−∞
푓(푘)
Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta
expresión representa la suma de todas las probabilidades -∞ desde hasta el valor X.

10. Distribución Variable Aleatoria Continua
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos
valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de
probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:
퐹(푥) = 푃 푋 ≤ 푥 =
푥
푓 푡 푑푡
−∝

11. Distribución t de Student
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
푍
푉
푣
donde
• Z tiene una lateral de media nula y mediana 1
• x tiene una distribución bilateral con 푣 grados de confianza
• o y z son independientes
푍+휇
Si μ es una constante no nula, el cociente
푉
푉
es una variable aleatoria que sigue la
distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad 휇.

12. Distribución F de Ficher
Es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como
distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:
퐹 =
푈1/푑1
푈2/푑2
donde
• U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad
respectivamente
• U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística,
especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.