MOVIMIENTO ONDULATORIOLas ondas que se forman porque los medios continuos se puedendeformar en respuesta a fuerzas interna...
En algunas ondas hay movimiento tanto transversal comolongitudinal, al mismo tiempo.Un ejemplo son las olas en la playa. S...
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LA                 PROPAGACIÓNUna onda se puede considerar como una sucesión de pulsos que semue...
2y ( x, t )                     , donde x, yse dan en cm y t             (x   3t ) 2   1en s
ONDAS SENOIDALESCuando todos los puntos del medio por dondepasa la onda vibran en dirección perpendicular ycon movimiento ...
La distancia de una cresta a otra consecutiva se llamalongitud de onda .El intervalo de tiempo necesario paraque dos crest...
Matemáticamente una onda senoidal se puede escribircomo:        y ( x, t ) Asenk( x vt)        onda hacia la derecha      ...
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La función de onda dada ,supone que la posición vertical y de unelemento del medio es cero en x=0 y t=0.Este no es el caso...
ONDAS SENOIDALES EN CUERDAS.
Supongamos que en t=0,la onda se describe como en la fig b. anterior .                y( x, t )     Asen(kx              t...
PREGUNTA: La amplitud de una onda se duplica, sin hacer otroscambios a la onda . Como resultado de la duplicación , ¿Cuál ...
Onda transversal polarizada  linealmente, en una cuerdaOnda transversal polarizadacircularmente, en una cuerda
Onda plana propagándose según el eje X          y                              Frente de onda                         p  ...
Onda plana propagándose en una direcciónarbitraria             Y                Frente de onda                 ˆ          ...
RAPIDEZ DE LAS ONDAS EN       CUERDAS
Problema :Dada la ecuación de la onda en una cuerda                y( x, t ) 0.03sen(3x 2t )Donde x se da en metros y t en...
Reflexión y transmisión de ondas
RAPIDEZ DE TRANSFERENCIADE ENERGÍA POR ONDASSENOIDALES  EN   CUERDASLas ondas transportan energía cuandose     propagan   ...
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  1. 1. MOVIMIENTO ONDULATORIOLas ondas que se forman porque los medios continuos se puedendeformar en respuesta a fuerzas internas se llaman ONDASMECÁNICASHay otras ondas en las que no intervienen medios continuos se llamanONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.Las ondas se pueden clasificar en ondas transversales y ondaslongitudinales.Las ondas transversales son ondas en las que todos los puntos delmedio por donde se propaga la perturbación se mueven en direcciónperpendicular a la dirección de propagación de la onda ,por ejemploondas en una cuerda ,ondas en un resorte, ondas en una barra, ondaselectromagnéticas entre otras.Ondas longitudinales son ondas en las que todos los puntos del mediovibran en la misma dirección en que se propaga la perturbación porejemplo ondas longitudinales en un resorte, en una barra , elsonido(ultrasonidos, infrasonidos) etc.
  2. 2. En algunas ondas hay movimiento tanto transversal comolongitudinal, al mismo tiempo.Un ejemplo son las olas en la playa. Si se pone a flotar un cuerpo enel océano para marcar el paso de una ola, se moverá en parte haciaarriba y hacia abajo y en parte acercándose y alejándose de la playa.Al hacerlo describe una trayectoria casi circular. Esto se debe a queel agua es incompresible; no se puede apretar. Por consiguiente sepuede formar un valle de una ola de mar solo si se empuja el aguahacia adelante o hacia atrás , hacia una cresta vecina. Este es elorigen de la parte horizontal o longitudinal, del movimientointerno, que acompaña al movimiento hacia arriba y hacia abajo otransversal.
  3. 3. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LA PROPAGACIÓNUna onda se puede considerar como una sucesión de pulsos que semueven en una determinada direcciónLa propagación de un pulso que se supone no cambia de forma haciala derecha se puede expresar matemáticamente así: y( x, t ) f ( x vt)De igual manera un pulso hacia la izquierda se expresa así: y( x, t ) f ( x vt)
  4. 4. 2y ( x, t ) , donde x, yse dan en cm y t (x 3t ) 2 1en s
  5. 5. ONDAS SENOIDALESCuando todos los puntos del medio por dondepasa la onda vibran en dirección perpendicular ycon movimiento armónico simple , la onda essenoidal. Este es el caso sencillo de una ondaperiódica continua que se puede utilizar paraconstruir ondas más complejas .En una cuerdapor ejemplo puede generarse , si el extremo dela cuerda se mueve hacia arriba y hacia abajocon movimiento armónico simpleUna cosa es la forma armónica de la ondaespacial y otra cosa es la forma armónica delmovimiento de una partícula del medio.
  6. 6. La distancia de una cresta a otra consecutiva se llamalongitud de onda .El intervalo de tiempo necesario paraque dos crestas consecutivas pasen por un mismo punto delmedio , se denomina periodo.El período de la onda es igualque el período de la oscilación armónica simple de unelemento del medio. La frecuencia de una onda periódicase puede tomar como el número de crestas o valles quepasan por un mismo punto del medio en la unidad detiempo.Por tanto la relación entre ambos es: 1 p
  7. 7. Matemáticamente una onda senoidal se puede escribircomo: y ( x, t ) Asenk( x vt) onda hacia la derecha y ( x, t ) Asenk( x vt) onda hacia la izquierda
  8. 8. Donde A es la amplitud de la onda y es el máximodesplazamiento de un elemento del medio a partir de su posiciónde equilibrio 2k Número de onda 2 y ( x, t ) Asen ( x vt)Por definición la onda viaja una distancia de una longitud de ondaen el período P , por lo tanto v P
  9. 9. x t y ( x, t ) Asen2 ( ) PAl igual que el M.A.S la frecuencia angular se definir como: 2 P y( x, t ) Asen(kx t) donde kv o equivalentemente v
  10. 10. La función de onda dada ,supone que la posición vertical y de unelemento del medio es cero en x=0 y t=0.Este no es el caso general.En general la función de onda se da: y( x, t ) Asen(kx t ) donde es la constante de fase , la cual se determina a partir de las condiciones iniciales.
  11. 11. ONDAS SENOIDALES EN CUERDAS.
  12. 12. Supongamos que en t=0,la onda se describe como en la fig b. anterior . y( x, t ) Asen(kx t)Un elemento de la cuerda se mueve solo verticalmente ,su coordenadax no varía , por lo tanto su velocidad y aceleración son: y vy A cos(kx t) t vy 2 ay Asen (kx t) t
  13. 13. PREGUNTA: La amplitud de una onda se duplica, sin hacer otroscambios a la onda . Como resultado de la duplicación , ¿Cuál de lossiguientes enunciados es correcto?a)Cambia la rapidez de la onda .b)Cambia la frecuencia de la onda .c)Cambia la rapidez transversal máxima de un elemento del medio.d)Todos estos son verdaderos. e)Ninguno de estos es verdaderoProblema : En t=0,un pulso transversal en un alambre está descrito porla función : 6 y( x,0) x2 3 Donde x e y están en metros . Escriba la función y(x , t)que describe ese pulso si está moviéndose en la dirección x positiva con una rapidez de 4.50m/s Problema : Para cierta onda transversal(senoidal) , la distancia entre dos crestas sucesivas es 1.20m,y ocho crestas pasan por un punto dado a lo largo de la dirección de recorrido cada 12.0s.Calcule la rapidez de la onda.
  14. 14. Onda transversal polarizada linealmente, en una cuerdaOnda transversal polarizadacircularmente, en una cuerda
  15. 15. Onda plana propagándose según el eje X y Frente de onda  p r T L ˆ u X T’z x ξ f ( x vt )
  16. 16. Onda plana propagándose en una direcciónarbitraria Y Frente de onda ˆ u P ˆ r XZ  ξ ˆ f (u.r vt )
  17. 17. RAPIDEZ DE LAS ONDAS EN CUERDAS
  18. 18. Problema :Dada la ecuación de la onda en una cuerda y( x, t ) 0.03sen(3x 2t )Donde x se da en metros y t en segundos a) para t=0,cual es eldesplazamiento si x=0.2m.b)para x=0.1m cual es el desplazamientocuando t=0.2s.c)Cual es la velocidad de oscilación de las partículasde la cuerda?d)Cuál es la máxima velocidad de oscilación de laspartículas de la cuerda?e)Cuál es la velocidad de propagación de laonda?La ecuación de una cierta onda es : y( x, t ) 10sen2 (2 x 100t )donde x en metros y t ensegundos.Determinar:a)Amplitud,b)longitud deonda,c)frecuenciad)velocidad de propagación.Dibujar la ondamostrando la amplitud y la longitud de onda
  19. 19. Reflexión y transmisión de ondas
  20. 20. RAPIDEZ DE TRANSFERENCIADE ENERGÍA POR ONDASSENOIDALES EN CUERDASLas ondas transportan energía cuandose propagan en un medio.Se le suministra energía a la cuerdapor medio de un agente externo en unode sus extremos haciendo trabajo sobreéste . Esta energía se propaga a travésde toda la cuerda.

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