3. FISICA I , ICF‐058, Ingenierías Civiles
19. Una partícula de 1.0
g de masa inicia un movimiento armónico simple en el punto de máxima
elongación, que se encuentra a 0.1 m del origen. El tiempo que tarda la partícula desde el instante
inicial hasta que alcanza el origen es de 0.25 s . Calcular:
a) La frecuencia angular del movimiento.
b) La fuerza que actúa sobre la partícula, transcurridos 0.1 s desde el instante inicial.
Ondas Mecánicas y Sonido
1. El periodo de un movimiento ondulatorio que se propaga en eje de las abscisas es de 3 × 10
−3
s . La
distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es π 2 vale
30 cm . Calcular la
longitud de la onda y la velocidad de propagación. (Ayuda: Si la diferencia de fase es 2π , entonces
se tiene una longitud de onda)
Resp: λ = 1.2 m, 400 m / s
2. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y hacia abajo con un
movimiento armónico simple de frecuencia de 60 Hz . Las ondas alcanzan el otro extremo de la
cuerda en 0.5 s . Hallar la longitud de onda de las ondas que se propagan en la cuerda.
Resp: λ = 20 cm
3. La ecuación de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es
y ( x, t ) = 0.001sen(62.8 x + 314t ) , donde las unidades se expresan en el SI.
a) En que sentido se mueve la onda.
b) Cual es la longitud de onda, frecuencia y periodo.
c) Determine su velocidad.
d) Cual es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda.
e) Cual es la ecuación para la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentra
en el punto x = −3 cm .
Resp: Sentido negativo del eje x , λ = 0.1 m , T = 0.02 s , v = 5 m / s , A = 0.001 m . Para el
punto x = −3 m , se tiene:
y (−0.03, t ) = 0.001sen(314t − 1.88), v y (−0.03, t ) = 0.314 cos(314t − 1.88)
a y (−0.03, t ) = −98.6 sen(314t − 1.88)
4. Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo
largo de una cuerda con velocidad de v = 10 m / s , frecuencia de 60 Hz y amplitud 0.2 m .
Resp: y ( x, t ) = 0.2 sen(37.7 − 377t )
5. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y ( x, t ) = 5sen
π
3
x cos 40πt , donde x está en m y
t en s . Hallar:
a) Amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición dió lugar a dicha vibración.
b) Distancia entre nodos.
c) Velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 1.5 m cuando t = 9 8 s .
Resp: A = 2.5 m, v = 120 m / s, d
= 3 m, v = 0 m / s
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6. Un hilo de acero de 7 m de longitud tiene una masa de 100 g y está sometido a una tensión de
900 N . ¿Cuál es la rapidez de un pulso de onda transversal en este hilo?
Resp: v = 251 m / s
7. Una cuerda de piano de acero tiene 0.7 m de longitud y una masa de 5
g . Se tensa mediante una
fuerza de 500 N .
a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda?
b) Para reducir la velocidad de la onda a la mitad, sin modificar la tensión, ¿qué masa de alambre de
cobre habrá que enrollar alrededor de la cuerda de acero?
Resp: v = 265 m / s, m = 15 g
8. El cable de un telesquí de 80 kg de masa asciende 400 m por la ladera de una montaña. Cuando el
cable recibe un golpe transversal en un extremo, el pulso de retorno se detecta 12 s después.
a) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
b) ¿Cuál es la tensión del cable?
Resp: v = 66.7 m / s, T = 889 N
9. Una cuerda fija por ambos extremos tiene 3.0 m de largo. Resuena en su segundo armónico a una
frecuencia de 60 Hz . ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre ella?
Resp: v = 180 m / s
10. Una cuerda de 3 m de largo y fija en sus extremos está vibrando en su tercer armónico. El
desplazamiento máximo de los puntos de la cuerda es
4 mm . La velocidad de las ondas
transversales en ella es de 50 m / s .
a) ¿Cuál son la longitud de onda y la frecuencia?
b) Escribir la función de onda correspondiente.
Resp: λ = 2 m, ν = 25 Hz , y ( x, t ) = 4 × 10 senπx cos 50πt
11) La función de onda y ( x, t ) correspondiente a una cierta onda estacionaria en una cuerda fija por
−3
ambos extremos viene dada por y ( x, t ) = 0.3sen0.2 x cos 300t , con x, y en centímetros y t en
segundos.
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencia de las ondas?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda?
c) Si la cuerda está vibrando en su cuarto armónico, ¿cuál es la longitud de la cuerda?
Resp: λ = 31.4 cm, ν = 47.7 Hz, v = 15 m / s, = 62.8 cm
12. Una cuerda fija por un extremo está vibrando en su modo fundamental. La función de onda es
y ( x, t ) = 0.02sen2.36 x cos 377t , con x, y en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la longitud de onda?
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales de la cuerda?
Resp: λ = 2.66 m, = 0.666 m, v = 160 m / s
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13. Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g / m de densidad lineal está sujeta por uno de sus
extremos y por el otro está unida a una fuente vibrante de 80 Hz . Sabiendo que a esa frecuencia
le corresponde el tercer armónico, calcular la velocidad de propagación de las ondas transversales
en la cuerda y la tensión de la misma.
Resp: v = 40 m / s, T = 32 N
14. La longitud de la cuerda “Si” de una guitarra es 60 cm y vibra a 247 Hz .
a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre la cuerda?
b) Si la densidad másica lineal es de 0.001 kg / m . ¿Cuál es la tensión?
Resp: v = 296.4 m / s, T = 87.9 N
15. Una cuerda con ambos extremos fijos vibra en su modo fundamental. Las ondas tienen una
velocidad de 32 m / s y una frecuencia de 20 Hz . La amplitud de la onda estacionaria en su
antitodo es 1.2 cm . Calcular la elongación del movimiento de los puntos de la cuerda a distancias
del extremo izquierdo de 80 cm, 40 cm, 20cm .
Resp:
x = 80 cm ⇒ y ( x, t ) = 0, x = 40 cm ⇒ y ( x, t ) = 2.4 cm, x = 20 cm ⇒ y ( x, t ) = 1.7 cm
16. Una cuerda de 5 m de longitud que está fija sólo por un extremo vibra en su quinto armónico con
una frecuencia de 400 Hz . El desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda es de
3 cm .
a) ¿Cuál es la longitud de onda?
b) ¿Cuál es el número de onda k?
c) ¿Cuál es la frecuencia angular?
d) Escribir la función de onda correspondiente a esta onda.
Resp:
λ = 4 m, k = 1.57 rad / m, ν = 2.5 × 10 3 rad / s, y ( x, t ) = 0.03sen(πx / 2) cos(800πt )
17. Una cuerda fija por un extremo está vibrando en su modo fundamental. La función de onda es
y ( x, t ) = 0.02sen(2.36 x) cos(377t ) , con x, y en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad de un segmento de cuerda en cierto punto x en función del tiempo?
b) ¿Qué punto tiene la máxima velocidad en un instante cualquiera? ¿Cuál es esta velocidad?
c) Hallar la máxima aceleración de un segmento de cuerda en el punto de máxima velocidad.
Resp:
v y ( x, t ) = −7.54 sen(2.36 x) sen(377t ), x = 0.666 m, v m = 7.54 m / s, a m = 2.84 × 10 3 m / s 2
18. Calcular la frecuencia fundamental de un tubo de órgano de 10 m que:
a) Está abierto por ambos extremos.
b) Que está cerrado en un extremo.
Resp: 17 Hz, 8.5 Hz
19. Una persona deja caer una piedra desde un puente elevado y oye cuando choca directamente
debajo de él exactamente 4 s después.
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6. FISICA I , ICF‐058, Ingenierías Civiles
a) Estimar la distancia al agua sobre la hipótesis de que el tiempo que emplea el sonido en alcanzar
a la persona es despreciable.
b) Mejora el valor estimado utilizando el resultado de la parte a.‐ correspondiente a esta distancia
para estimar el tiempo que tarda el sonido en recorrer esta distancia. Entonces calcula la
distancia de caída de la piedra en 4 s menos este tiempo.
c.) Calcula la distancia exacta y compárala con los valores estimados previamente.
Resp: 78.4 m, 69.6 m, 70.5 m
20. El módulo de Young del aluminio es 7 × 10
10
N / m 2 . La densidad del aluminio es
2.7 × 10 3 kg / m 3 . Hallar la velocidad del sonido en una varilla de aluminio.
Resp: 5.09 × 10 m
3
21. Un altavoz con un diafragma de 30 cm de diámetro vibra con una frecuencia de 1 kHz y una
amplitud de 0.02 mm . Suponiendo que las moléculas de aire de las proximidades poseen la
misma amplitud de vibración, calcular:
a) La amplitud de presión justo enfrente del diafragma del altavoz.
b) La intensidad del sonido.
c) La potencia acústica que se está radiando.
2
2
Resp: 55 N / m , 3.46 w / m , 0.245 w
22. Un pistón situado en el extremo de un tubo largo lleno de aire a la temperatura ambiente y a la
presión normal, oscila con la frecuencia de 500 Hz y una amplitud de 0.1 mm . El área del pistón
2
es de 100 cm .
a) ¿Cuál es la amplitud de las ondas sonoras generadas en el tubo?
b) ¿Cuál es la intensidad de las ondas?
c) ¿Qué potencia media se necesita para mantener oscilando el pistón (despreciando la fricción)?
2
Resp: 138 Pa, 21.6 w / m , 0.216 w
23. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles correspondiente a una onda sonora.
a) De intensidad 10
−10
−2
w / m 2 .
w / m 2 ?
b) De intensidad 10
Resp: 20 dB, 100 dB
24. Cuando una persona habla en un tono normal, el nivel de intensidad de sonido es de
aproximadamente 65 dB a 1 m . Estimar la potencia con la que hablamos los seres humanos.
Resp: 3.97 × 10
−5
w
25.‐ Todas las personas que han acudido a un cóctel se encuentran hablando igual de ruidosamente. Si
sólo estuviese hablando una persona, el nivel de sonido sería de 72 dB . Calcula el nivel de sonido
cuando 38 personas hablan a la vez.
Resp: 87.8 dB
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