e,e

1. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
ING. JULIO CHING WONG
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DISEÑO DE BÓVEDA ISOSTATICA DE ALBAÑILERÍA
Diseñar unabóveda isostática de albañilería según los datos :
DATOS:
A. LUZ: 4.5m
B. FLECHA: 2.0 m
C. ALTURA RELLENO SOBRE LA CLAVE : 0.80 m
D. ESPESOR DE ALBAÑILERÍA (LADRILLO MACIZO) A DETERMINAR.
E. PAVIMENTO : Adoquines de piedra de 10 cm de espesor ; peso unitario : 2.7
kg/dm3
F. PESO UNITARIO DE RELLENO: 1.65 kg/m3
G. Sobrecarga : 1000 kg/m2
H. Solo se admiten esfuerzos de compresión
I. Numero de Dovelas será mínimo de 6 en cada mitad.
SOLUCION :
1. DISTRIBUCION DE LAS DOVELAS EN NUESTRO CASO EL NUMERO DE DOVELAS
SERA DE 10 EN CADA MITAD DE LA BOVEDA (Cadadovelade 0.225 mde longitud)

2. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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2. HALLAMOS LAS ÁREAS QUE SOPORTA CADA DOVELA LA CUAL USAREMOS
PARA HALLAR LAS DISTINTAS CARGAS P1, P2, P3, P4, P5 Y P6.
Para Determinar el área trapezoidal de cada
dovela :
𝑨 = (
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝟐
𝟐
)∗ 𝑳
Para poder determinar lo mas rapidamente
pisble las cargas soportadas por las diversas dovelas , conviene reducir todo el
material situado encima de la boveda a la densidaddel material de esta , 𝛾𝑙𝑎𝑑 y el
relleno cuya densidad 𝛾𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 , esta relacion esta representada por la linea DE .
Reduciendo lasalturasdelmismo en la razon
𝛾 𝑟𝑒𝑙𝑙 .
𝛾𝑙𝑎𝑑.
resultalalinea de cargarelativa
CF
𝛾𝑟𝑒𝑙𝑙 .
𝛾𝑙𝑎𝑑.
=
1650 𝑘𝑔/𝑚3
1800𝑘𝑔/𝑚3
= 0.9167 =
𝐻1
𝐻2
𝑺𝒊 𝑯 𝟏 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟖𝟎 𝒎 ; 𝐿 = 0.225 𝑚
Con dicha relacion establecida hallamoslasalturasy areas de cada dovela :
𝐻1
𝐻2
= 0.9167 ; 𝑯 𝟐 =
𝟎.𝟖𝟎𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟕𝒎
𝑨 𝟏 = (
𝟎. 𝟖𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟕
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓
𝑨 𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟖𝟐 𝒎𝟐
CALCULAMOS EL AREA 2 :
𝐻2
𝐻3
= 0.9167 ; 𝑯 𝟑 =
𝟎.𝟖𝟕𝟐𝟕𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟎. 𝟗𝟓𝟐𝟏𝒎
𝑨 𝟐 = (
𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟕 + 𝟎. 𝟗𝟓𝟐𝟏
𝟐
)∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓
𝑨 𝟑 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟓𝟑 𝒎𝟐

3. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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 CALCULAMOS EL AREA 3 :
𝐻3
𝐻4
= 0.9167 ; 𝑯 𝟒 =
𝟎..𝟗𝟓𝟐𝟏𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟎𝟑𝟖𝟔𝒎
𝑨 𝟑 = (
𝟎. 𝟗𝟓𝟐𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟑𝟖𝟔
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟒𝟎 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 4 :
𝐻4
𝐻5
= 0.9167 ; 𝑯 𝟓 =
𝟏.𝟎𝟑𝟖𝟔𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟏𝟑𝟑𝟎𝒎
𝑨 𝟒 = (
𝟏. 𝟎𝟑𝟖𝟔+ 𝟏. 𝟏𝟑𝟑𝟎
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟑 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 5 :
𝐻5
𝐻6
= 0.9167 ; 𝑯 𝟔 =
𝟏.𝟏𝟑𝟑𝟎𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟐𝟑𝟔𝟎𝒎
𝑨 𝟓 = (
𝟏. 𝟏𝟑𝟑𝟎 + 𝟏. 𝟐𝟑𝟔𝟎
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟔𝟓 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 6 :
𝐻6
𝐻7
= 0.9167 ; 𝑯 𝟕 =
𝟏.𝟐𝟑𝟔𝟎 𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟑𝟒𝟖𝟒𝒎
𝑨 𝟔 = (
𝟏. 𝟐𝟑𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟑𝟒𝟖𝟒
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟎𝟕 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 7 :
𝐻7
𝐻8
= 0.9167 ; 𝑯 𝟖 =
𝟏..𝟑𝟒𝟖𝟒𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟒𝟕𝟏𝟎𝒎
𝑨 𝟕 = (
𝟏. 𝟒𝟕𝟏𝟎 + 𝟏. 𝟑𝟒𝟖𝟒
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟕𝟐 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 8 :
𝐻8
𝐻9
= 0.9167 ; 𝑯 𝟗 =
𝟏..𝟒𝟕𝟏𝟎 𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟔𝟎𝟒𝟕𝒎
𝑨 𝟖 = (
𝟏. 𝟔𝟎𝟒𝟕 + 𝟏. 𝟒𝟕𝟏𝟎
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟔𝟎 𝒎𝟐

4. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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 CALCULAMOS EL AREA 9 :
𝐻9
𝐻10
= 0.9167 ; 𝑯 𝟖 =
𝟏..𝟔𝟎𝟒𝟕𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟕𝟓𝟎𝟔𝒎
𝑨 𝟓 = (
𝟏. 𝟕𝟓𝟎𝟔 + 𝟏. 𝟔𝟎𝟒𝟕
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟕𝟕𝟓 𝒎𝟐
 CALCULAMOS EL AREA 10 :
𝐻10
𝐻11
= 0.9167 ; 𝑯 𝟖 =
𝟏..𝟕𝟓𝟎𝟔𝒎
𝟎.𝟗𝟏𝟔𝟕
= 𝟏. 𝟗𝟎𝟗𝟕𝒎
𝑨 𝟓 = (
𝟏. 𝟗𝟎𝟗𝟕 + 𝟏. 𝟕𝟓𝟎𝟔
𝟐
) ∗ 𝟎. 𝟐𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟏𝟖 𝒎𝟐
3. DETERMINAMOS LAS CARGAS (P1, P2, P3…. P10 )EN LOS CENTRON DE PRESION
DE CADA DOVELA :
 PESO S/C EN CADA DOVELA :
o Sobrecarga: 1000kg/m2
o Ps/c. en las dovelas =1000*(0.225m*1.0)
o Ps/c. en las dovelas=225 kg
 PESO DEL ADOQUIN :
o Peso Unitario del adoquin :2.7kg/dm3=2700kg/m3
o Peso Adoq. Por dovela =2700*0.225*1.00*0.1
o Peso Adoq. Por dovela = 60.75 kg
Peso total por C. viva = Ps/c en dovelas +peso adoq por dovela = 285.75 kg
Una ves calculadoel peso por carga viva procedemos al calculo final de
las cargasen las dovelas
𝑃 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝛾 𝑢𝑛𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎

5. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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 CALCULAMOS P1 :
𝑃1 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃1 = 0.1882 ∗ 1800 + 285.75 = 6𝟐𝟒. 𝟓𝟏 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P2 :
𝑃2 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃2 = 0.2053 ∗ 1800 + 285.75 = 6𝟓𝟓. 𝟐𝟗 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P3 :
𝑃3 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃3 = 0.2240 ∗ 1800 + 285.75 = 6𝟖𝟖. 𝟗𝟓 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P4 :
𝑃4 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃4 = 0.2443 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟕𝟐𝟓. 𝟒𝟗 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P5 :
𝑃5 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃5 = 0.2665 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟕𝟔𝟓. 𝟒𝟓 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P6 :
𝑃6 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃6 = 0.2907 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟖𝟎𝟗. 𝟎𝟏 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P7 :
𝑃7 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃7 = 0.3172 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟖𝟓𝟔. 𝟕𝟏 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P8 :
𝑃8 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃8 = 0.3460 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟗𝟎𝟖. 𝟓𝟓 𝒌𝒈

6. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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 CALCULAMOS P9 :
𝑃9 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑.𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃9 = 0.3775 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟗𝟔𝟓. 𝟐𝟓 𝒌𝒈
 CALCULAMOS P10 :
𝑃10 = 𝐴 ∗ 𝛾𝑢𝑛𝑖𝑑 .𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑃10 = 0.4118 ∗ 1800 + 285.75 = 𝟏𝟎𝟐𝟔. 𝟗𝟗 𝒌𝒈
4. ENCONTRAMOS LA UBICACIÓN DE LAS CARGAS P UBICACDO A UNA DISTANCIA
X DE LA DOVELA
𝒙 =
𝑳
𝟑
(
𝟐𝑯 𝟏 + 𝑯 𝟐
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝟐
)
 En DOVELA 1.
𝑥 = 0.1109 𝑚
 En DOVELA 2.
𝑥 = 0.1109 𝑚
 En DOVELA 3.
𝑥 = 0.1109 𝑚
 En DOVELA 4.
𝑥 = 0.1109 𝑚
.
.
 En DOVELA 10.
𝑥 = 0.1109 𝑚
5. PARA DETERMINAR LAS REACCIONES HACEMOS USO DEL METODO GRAFICO
LA CUAL SE DETALLA EN LOS PLANOS AUTOCAD 2015 EL PROCEDIMIENTO
AUTILIZADO
(VER ANEXO)

7. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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6. REACCIONES Y COMPRESIONES EN LAS DOVELAS :
𝐾𝑎 = 𝑅 𝑎 = 9.011𝑡𝑛
𝐻 = 4.096 𝑡𝑛
o Entre P10-P9: 𝑐 = 8.110𝑡𝑛
o Entre P9-P8: 𝑐 = 7.293𝑡𝑛
o Entre P8-P7: 𝑐 = 6.561𝑡𝑛
o Entre P7-P6: 𝑐 = 5.916𝑡𝑛
o Entre P6-P5: 𝑐 = 5.362𝑡𝑛
o Entre P5-P4: 𝑐 = 4.903𝑡𝑛
o Entre P4-P3: 𝑐 = 4.545𝑡𝑛
o Entre P3-P2: 𝑐 = 4.291𝑡𝑛
o Entre P2-P1: 𝑐 = 4.143𝑡𝑛
7. CALCULAMOS EL ESPESOR DE LA BÓVEDA.
Resistencia a la compresión de la albañilería = 81tn/m2
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 10 =
9.011𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.111𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 9 =
8.110𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.100𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 8 =
7.293𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.090𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 7 =
6.561𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.081𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 6 =
5.916𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.073𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 5 =
5.362𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.066𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 4 =
4.903𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.061𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 3 =
4.545𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.056𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 2 =
4.291𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.053𝑚
o ℎ𝑆𝑒𝑐. 1 =
4.143𝑡𝑛
81
𝑡𝑛
𝑚2
∗ 1.0𝑚 = 0.051𝑚

8. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
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8. ESFUERZOS UNITARIOS EN LAS
DOVELAS.
 Entre P10 : 𝒄 = 𝟗. 𝟎𝟏𝟏𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
9.011 ∗ 103
11.1 ∗ 100
= 8.118𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 EntreP10-P9 : 𝒄 = 𝟖. 𝟏𝟏𝟎𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
8.110 ∗ 103
10.0 ∗ 100
= 8.11𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P9-P8 : 𝒄 = 𝟕. 𝟐𝟗𝟕𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
7.297 ∗ 103
9 ∗ 100
= 8.11𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P8-P7 : 𝒄 = 𝟔. 𝟓𝟔𝟏𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
8.1 ∗ 100
=
6.581 ∗ 103
8.1 ∗ 100
= 8.12𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P7-P6 : 𝒄 = 𝟓. 𝟗𝟏𝟔𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
5.916 ∗ 103
7.3 ∗ 100
= 8.10𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P6-P5 : 𝒄 = 𝟓. 𝟑𝟔𝟐𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
5.362 ∗ 103
6.6 ∗ 100
= 8.12𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P5-P4 : 𝒄 = 𝟒. 𝟗𝟎𝟑𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
4.903 ∗ 103
6.1 ∗ 100
= 8.04𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P4-P3 : 𝒄 = 𝟒. 𝟓𝟒𝟓𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
4.545 ∗ 103
5.6 ∗ 100
= 8.12𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P3-P2: 𝒄 = 𝟒. 𝟐𝟗𝟏𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
4.291 ∗ 103
5.3 ∗ 100
= 8.10𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 Entre P2-P1 : 𝒄 = 𝟒. 𝟏𝟒𝟑𝒕𝒏
𝜎 =
𝑐
𝑏 ∗ 100
=
4.143 ∗ 103
5.1 ∗ 100
= 8.12𝑘𝑔/𝑐𝑚2