Hoja de cálculo para muro de contención.

HOJA DE CALCULO
DE MURO DE CONTENCIÓN
Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán
Se requiere un muro de contención en Cantiléver, para
sostener una altura de suelo de 6m ( )≔H 6 m
Datos del suelo a contener:
- P.E. del suelo a contener: ≔γs1 1.80 ―――
tonnef
m3
- Cohesión: ≔C'1 2.00 ―――
tonnef
m2
- Angulo de fricción interna: ≔ϕ'1 20 °
- Inclinación del talud ≔α 8 °
Datos del suelo de soporte: - Condición sísmica (sí o no) ≡caso “sí”
1.50 m
- Cohesión: ≔ 22.47 ―――
tonnef
m2
idad
de 4.50m
Además se sabe que:
- Resistencia del concreto: ≔f'c 250 ――
kgf
cm2
- P.E. del concreto: ≔γc 2.500 ―――
tonnef
m3
- Fluencia del acero: ≔fy 4200 ――
kgf
cm2
Asímismo, no se asegura la permanencia del suelo en su punta.
DISEÑO DE ESTABILIDAD GEOTÉCNICA
Paso 1: Predimensionamiento:
- Altura de la zapata: 0.1*H
≔hz =⋅0.1 H 0.6 m
- Espesor de la base de la pantalla: 0.1*H
≔b1 =⋅0.1 H 0.6 m
- Largo de la punta: 0.1*H
≔c =⋅0.1 H 0.6 m
- Base de la zapata: 0.5*H-0.7*H
=⋅0.5 H 3 m =⋅0.7 H 4.2 m
Se asumirá B=4.00 m∴ ≔B 4 m
CÁLCULO DE MURO DE CONTENCIÓN Por: Bach. Ing. Jose M. Marca Huamán

Paso 2: Aplicación de la teoría de Rankine:
Validación ed la tería de Rankine: esta es válida en esta
ocación.
=α 8 ° =ϕ'1 20 °
≔η =--+45 ° ―
α
2
――
ϕ'1
2
⋅―
1
2
asin
⎛
⎜
⎝
―――
sin ((α))
sin ((ϕ'1))
⎞
⎟
⎠
26.994 °
La línea de la figura mostrada, tiene el angulo con
→―
AC ω
la vertical
≔ω =atan
⎛
⎜
⎝
――――
--B c b1
H
⎞
⎟
⎠
25.017 °
Altura total:
≔H' =+H ⋅(( --B c b1)) tan((α)) 6.394 m
Presión activa:
Coeficiente de empuje activo:
≔Ka =⋅cos ((α)) ――――――――――
-cos((α))
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-cos((α))
2
cos ((ϕ'1))
2
+cos((α))
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-cos((α))
2
cos ((ϕ'1))
2
0.515
Empuje activo y altura de aplicación, el cual se descompondrá en "Pv" y "Ph":
≔Ea =⋅⋅⋅―
1
2
Ka γs1 H'2
18.957 ―――
tonnef
m
≔h =―
H'
3
2.131 m
Presión pasiva:
No se asegura el suelo dobre la punta,
por ello no se considerará la fuerza
pasiva, sin embargo se calculará

≔Kp =tan
⎛
⎜
⎝
+°45 ――
ϕ'2
2
⎞
⎟
⎠
2
1.698
Reemplazando en la ecuación:
≔Ep =+⋅⋅⋅―
1
2
Kp γs2 D2
⋅⋅⋅2 C'2 ‾‾‾Kp D 35.003 ―――
tonnef
m
Paso 3: Revisión de la estabilidad
=hz 0.6 m Altura de zapata
=c 0.6 m Ancho de punta
=b1 0.6 m Ancho mayor de pantalla
=B 4 m Base de la zapata
=H 6 m Altura de la zapata
=α 8 °
≔h' =⋅(( --B c b1)) tan((α)) 0.394 m
≔b2 0.30 m Ancho de la cresta
≔A1 =―――――
⋅(( --B c b1)) h'
2
0.551 m2
≔F1 =⋅A1 γs1 0.992 ―――
tonnef
m
≔x1 =++c b1 ⋅―
2
3
(( --B c b1)) 3.07 m
≔A2 =⋅(( --B c b1)) (( -H hz)) 15.12 m2
≔F2 =⋅A2 γs1 27.216 ―――
tonnef
m
≔x2 =++c b1 ――――
(( --B c b1))
2
2.6 m
≔A3 =⋅b2 (( -H hz)) 1.62 m2
≔F3 =⋅A3 γc 4.05 ―――
tonnef
m
≔x3 =-+c b1 ―
b2
2
1.05 m
≔A4 =―――――――
⋅(( -b1 b2)) (( -H hz))
2
0.81 m2
≔F4 =⋅A4 γc 2.025 ―――
tonnef
m
≔x4 =+c ⋅―
2
3
(( -b1 b2)) 0.8 m
≔A5 =⋅hz B 2.4 m2
≔F5 =⋅A5 γc 6 ―――
tonnef
m
≔x5 =―
B
2
2 m
Descomposición de "Ea" en
"Pv" y "Ph"
≔Pv =⋅Ea sin ((α)) 2.638 ―――
tonnef
m
≔xv =B 4 m
≔Ph =⋅Ea cos ((α)) 18.772 ―――
tonnef
m
=h 2.131 m
Sumatoria de Fv: ≔ΣFv =+++++F1 F2 F3 F4 F5 Pv 42.921 ―――
tonnef
m
Sumatoria de momentos
Resistentes:
≔ΣMr =+++++⋅F1 x1 ⋅F2 x2 ⋅F3 x3 ⋅F4 x4 ⋅F5 x5 ⋅Pv xv 102.228 ⋅tonnef ―
m
m
≔Mv =⋅Ph h 40.007 ⋅tonnef ―
m
m

Revisión por volcamiento
≔FSvolcamiento =――
ΣMr
Mv
2.56
=condicion ((FSvolcamiento)) “ok, FS>1.50”
Revisión por delizamiento
=ΣFv 42.921 ―――
tonnef
m
≔K1.2 ―
2
3
≔δ' =⋅K1.2 ϕ'2 10 °
≔C'a =⋅K1.2 C'2 5.333 ―――
tonnef
m2
≔FSdeslizamiento =―――――――
+⋅ΣFv tan ((δ')) ⋅B C'a
Ph
1.54 =condicion((FSdeslizamiento)) “ok, FS>1.50”
Revisión por hundmiento
≔e =-―
B
2
――――
-ΣMr Mv
ΣFv
0.55 m
=( ) =presion ((e)) “Presión mayor a la izquierda e+”
Dirección de la fuerza para la distribución de presiones
Casos con excentricidad negativa (e-)
≔σP =――
ΣFv
B
10.73 ―――
tonnef
m2
≔σM =――――
⋅ΣFv 6 ((e))
B2
8.858 ―――
tonnef
m2
≔m =―――――――――
--(( -σP σM)) -(( +σP σM))
⋅B ―
1
m
4.429 ―――
tonnef
m2
≔b =-(( +σP σM)) -19.588 ―――
tonnef
m2

≔f ((x)) +⋅m x b
Distribución de fuerzas a lo largo de la zapata
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-20
-18
0
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.60 0.4 4
f ((x))
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
x
*Punto máximo: =+σP σM 19.588 ―――
tonnef
m2
*Punto mínimo: =-σP σM 1.873 ―――
tonnef
m2
=qadm 22.47 ―――
tonnef
m2
=condicion ((qadm)) “Ok, no se hunde”

DISEÑO ESTRUCTURAL
Paso 1: Cargas simplificadas
Análisis para un ancho ≔bm 1 m
≔qa =⋅⋅⋅Ka γs1 (( -H' hz)) bm 5373.48 ――
kgf
m
≔qpp =⋅⋅γc hz bm 1500 ――
kgf
m
≔q1 =⋅⋅γs1 (( -H hz)) bm 9720 ――
kgf
m
≔q2 =⋅⋅γs1 (( -H' hz)) bm 10428.33 ――
kgf
m
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-20
-18
0 0.4
Paso 2: Diseño del fuste o paramento Para: ≔y =-H' hz 5.794 m
≔Ph' =―――――
⋅⋅qa cos((α)) ((y))
2
15.414 tonnef
≔M =――――――
⋅⋅qa cos ((α)) ((y))
3
⋅6 (( -H' hz))
29.767 ⋅m tonnef
≔Mu =⋅M 1.4 41.674 ⋅m tonnef
Altura útil "d":
≔ϕM 0.90
=-H' hz 5.794 m
Cuantía mínima
≔ρmin1 =⋅――
14
fy
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
0.0033 ≔ρmin2 =⋅――――
⋅0.8 ‾‾‾f'c
fy
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
0.5
0.003 ≔ρmin =max (( ,ρmin1 ρmin2)) 0.0033
=β1 0.85
≔ρb =⋅⋅⋅0.85 β1 ――
f'c
fy
⎛
⎜
⎜
⎜⎝
――――――
6000
+6000 ⋅fy ――
cm2
kgf
⎞
⎟
⎟
⎟⎠
0.025

≔ρmax =G ((caso)) 0.013 ¿Condición símica? =caso “sí”
≔w =⋅ρmax ――
fy
f'c
0.2125 Cuantía mecánica
≔d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mu
⋅⋅⋅⋅ϕM bm f'c w (( -1 ⋅0.59 w))
⎞
⎟
⎠
0.5
0.316 m Entonces:
≔b1calculado =Round(( ,+d 0.10 m 0.1 m)) 0.4 m
=b1 0.6 m
=
≔b1 =max (( ,b1 b1calculado)) 0.6 m ≔d =-b1 0.10 m 0.5 m
Área de acero en la base : requerido para la sección
≔Asr =⋅―――――
⋅⋅⋅0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜⎝
-1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-1 ―――――――
⋅2 Mu
⋅⋅⋅⋅ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟⎠
23.105 cm2
≔Asmin =⋅⋅ρmin bm d 16.667 cm2
≔As =max (( ,Asr Asmin)) 23.105 cm2
Insertar Diametro:
≔Diamf ―
3
4
in ≔Avar =⋅π ――――
((Diamf))
2
4
2.85 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
9
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
13
=ρmin 0.0033 ≔ρ =――
As
⋅bm d
0.005 =ρmax 0.013
=cuantía((ρ)) “ok, ρmin<ρ<ρmax”
Acero de de temperatura:
≔ρtemp 0.0018 ≔Astemp =⋅⋅ρtemp bm d 9 cm2
Insertar Diametro:
≔Diam ―
1
2
in ≔Avar =⋅π ―――
((Diam))
2
4
1.267 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14

Verificación por corte ≔ϕC 0.85
≔Vc =⋅⋅⋅⋅⋅ϕC 0.53 ‾‾‾f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
35.615 tonnef
≔Vu =⋅1.4 Ph' 21.58 tonnef
=condicion ((Vc)) “ok, Vc>Vu”
Para: ≔y =⋅(( -H' hz)) ―
2
3
3.862 m
Área de acero en las 2/3 partes de la latura: requerido para la sección
≔M =――――――
⋅⋅qa cos((α)) ((y))
3
⋅6 (( -H' hz))
8.82 ⋅tonnef m ≔h =+b2 ⋅
⎛
⎜
⎝
―――
-b1 b2
-H' hz
⎞
⎟
⎠
y 0.5 m
≔Mu =⋅1.4 M 12.348 ⋅tonnef m ≔d =-h 0.10 m 0.4 m
≔Asr =⋅―――――
⋅⋅⋅0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜⎝
-1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-1 ―――――――
⋅2 Mu
⋅⋅⋅⋅ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟⎠
8.338 cm2
≔As =max(( ,Asr Asmin)) 13.333 cm2
Insertar Diametro:
≔Diam ―
3
4
((Diam))
2
4
2.85 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
6
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
20
=ρmin 0.0033 ≔ρ =――
As
⋅bm d
0.0033 =ρmax 0.013
=cuantía((ρ)) “ok, ρmin<ρ<ρmax”
≔Vc =⋅⋅⋅⋅⋅ϕC 0.53 ‾‾‾f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
28.492 tonnef ≔V =―――――
⋅⋅qa cos((α)) ((y))
2
10.276 tonnef
≔Vu =⋅1.4 V 14.387 tonnef

Paso 3: Diseño de la punta
≔a 0 ≔b =⋅c ―
1
m
0.6
≔Ai =
⌠
⎮
⎮⌡
d
a
b
⋅f ((x)) ―――
m2
tonnef
x -10.956
≔Xcg =――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅x f ((x)) x
⌠
⌡ d
a
b
f ((x)) x
0.293
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-20
-18
0
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.60 0.4 4
x
≔M' =|| ⋅Ai (( -b Xcg))|| 3.366
≔M =⋅⋅⋅M' 1000 kgf m 3366.382 ⋅kgf m
≔Mup =⋅1.4 M 4712.935 ⋅kgf m
fy
f'c
≔d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mup
⋅⋅⋅⋅ϕM bm f'c w (( -1 ⋅0.59 w))
⎞
⎟
⎠
0.5
0.106 m Entonces:
≔hzcalculado =Round(( ,+d 0.10 m 0.1 m)) 0.2 m
=hz 0.6 m
=hzcalculado 0.2 m
≔hz =max (( ,hz hzcalculado)) 0.6 m ≔d =-b1 0.10 m 0.5 m
Área de acero en la base : requerido para la sección
≔Asr =⋅―――――
⋅⋅⋅0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜⎝
-1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-1 ―――――――
⋅2 Mup
⋅⋅⋅⋅ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟⎠
2.506 cm2

Insertar Diametro:
≔Diamp ―
3
4
((Diamp))
2
4
2.85 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
7
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
17
=ρmin 0.0033 ≔ρ =――
As
⋅bm d
0.0033 =ρmax 0.013
=( )
Insertar Diametro:
≔Diam ―
1
2
((Diam))
2
4
1.267 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14
≔Vc =⋅⋅⋅⋅⋅ϕC 0.53 ‾‾‾f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
35.615 tonnef ≔V =⋅||Ai|| tonnef 10.956 tonnef
≔Vu =⋅1.4 V 15.338 tonnef

Paso 4: Diseño del talón
Presión del suelo:
≔a =⋅(( +c b1)) ―
1
m
1.2 ≔b =⋅B ―
1
m
4
≔A1 =
⌠
⎮
⎮⌡
d
a
b
⋅f ((x)) ―――
m2
tonnef
x -22.604
≔Xcg1 =――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅x f ((x)) x
⌠
⌡ d
a
b
f ((x)) x
2.242
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-20
-18
0
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.60 0.4 4
f((x))
⎛
⎜
⎝
―――
tonnef
m2
⎞
⎟
⎠
≔M'1 =|| ⋅A1 (( -Xcg1 a))|| 23.544
≔M1 =⋅⋅M'1 1000 kgf m 23544.091 ⋅kgf m
≔Mu1t =⋅1.4 M1 32961.727 ⋅kgf m ≔V1 =⋅A1 1000 kgf -22604.211 kgf
Peso del suelo aplastante:
=q1 9720 ――
kgf
m
=q2 10428.326 ――
kgf
m
≔m' =⋅――――
-q2 q1
--B c b1
⎛
⎜
⎝
―――
m2
tonnef
⎞
⎟
⎠
0.253 ≔b' =⋅q1 ―――
m
tonnef
9.72
≔f1 ((x)) +⋅m' x b'
Distribución de fuerza de terreno a lo largo del talon de la zapata
9.9
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
9.7
9.8
10.8
0.81.21.6 2 2.42.83.23.60 0.4 4
x
f1 ((x))
≔a 0 ≔b =⋅(( --B c b1))
⎛
⎜
⎝
―
1
m
⎞
⎟
⎠
2.8
≔A2 =⌠
⌡ d
a
b
f1((x)) x 28.208
≔Xcg2 =―――――
⌠
⌡ d
a
b
⋅x f1 ((x)) x
⌠
⌡ d
a
b
f1 ((x)) x
1.416
≔M'2 =⋅A2 (( -Xcg2 a)) 39.953

(Xcg2 a) 39.953
≔M2 =⋅⋅M'2 1000 (( ⋅kgf m)) 39953.491 ⋅kgf m ≔V2 =⋅A2 1000 kgf 28207.656 kgf
≔Mu2t =⋅1.4 M2 55934.888 ⋅kgf m
Peso del concreto en la zapata =c 0.6 m
≔M3 =⋅qpp ―――――
(( --B c b1))
2
2
5880 ⋅kgf m ≔V3 =⋅qpp (( --B c b1)) 4200 kgf
≔Mu3t =⋅1.4 M3 8232 ⋅kgf m
≔Mutt =-+Mu2t Mu3t Mu1t 31205.161 ⋅kgf m
fy
f'c
≔d =
⎛
⎜
⎝
――――――――――
Mutt
⋅⋅⋅⋅ϕM bm f'c w (( -1 ⋅0.59 w))
⎞
⎟
⎠
0.5
0.273 m Entonces:
≔hzcalculado =Round(( ,+d 0.10 m 0.1 m)) 0.4 m
=hz 0.6 m
=hzcalculado 0.4 m
≔hz =max (( ,hz hzcalculado)) 0.6 m ≔d =-b1 0.10 m 0.5 m
Área de acero: requerido para la sección
≔Asr =⋅―――――
⋅⋅⋅0.85 f'c bm d
fy
⎛
⎜
⎜⎝
-1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-1 ―――――――
⋅2 Mutt
⋅⋅⋅⋅ϕM 0.85 f'c bm d2
⎞
⎟
⎟⎠
17.088 cm2
Insertar Diametro:
≔Diamt ―
3
4
((Diamt))
2
4
2.85 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+――
As
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
7
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
17
≔ρ =――
As
0.0034=ρmin 0.0033 =ρmax 0.013

ρmax 0.013ρmin 0.0033 ρ
⋅bm d
0.0034
=( )
Insertar Diametro:
≔Diam ―
1
2
((Diam))
2
4
1.267 cm2
≔#var =Round
⎛
⎜
⎝
,+―――
Astemp
Avar
1 1
⎞
⎟
⎠
8
≔esp =Round
⎛
⎜
⎝
,―――
100
-#var 1
1
⎞
⎟
⎠
14
≔Vc =⋅⋅⋅⋅⋅ϕC 0.53 ‾‾‾f'c bm d
⎛
⎜
⎝
――
kgf0.5
cm
⎞
⎟
⎠
35.615 tonnef ≔V =⋅||Ai|| tonnef 10.956 tonnef
≔Vut =++V1 V2 V3 9803.445 kgf
≔Vu =⋅1.4 Vut 13.725 tonnef
Distribución de Acero a lo largo del muro de contencion

Paso 5: Verificación de las longitudes de anclajes
≔dbf =Diamf 1.905 cm
En el fuste:
≔Ldh =⋅⋅
⎛
⎜
⎜⎝
――――
⋅0.075 fy
‾‾‾
⎞
⎟ dbf
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
-0.5
37.952 cm
Mientras que de acuerdo a la
geometría del muro se tiene
≔ =- 0.53 m
En la punta:
≔dbp
≔Ldh
⎛
⎜
⎜⎝ 0.53 m
En el talón:
≔dbt =Diamt 1.905 cm Mientras que de acuerdo a la
geometría del muro se tiene
≔Ldh =⋅⋅
⎛
⎜
⎜⎝
――――
⋅0.075 fy
‾‾‾f'c
⎞
⎟
⎟⎠
dbt
⎛
⎜
⎝
――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎠
-0.5
37.952 cm
≔dtalón =-(( --B c b1)) 0.07 m 2.73 m
Paso 6: Longitud de los ganchos de anclaje
La longitud de anclaje para db=3/4" para todos los
casos será:
≔Long_gancho =++⋅12 dbf 3 dbf dbf 30.48 cm

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