Ejercicios canales de conduccion de agua

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Ejercicios canales de conduccion de agua

  1. 1. Problemas sobre canales para conducción de agua Problema 1 Considere un canal trapezoidal que está construido de hormigón (cemento) sin acabado y tiene las siguientes características: b= 15 metros, Z= 2,25 y la pendiente es de 0.01%. Si en un régimen de flujo constante transporta 100 m3 /s ¿Cuál debe ser el valor de la altura que alcanza el agua en el canal? S = 0,01% /100 = 0,0001 Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal construido de hormigón sin acabado es n=0,013 La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la fórmula de Manning. ܳ = ൬ 1 ݊ ൰ ‫ܴܣ‬ଶ/ଷ ܵଵ/ଶ ‫ܴܣ‬ଶ/ଷ = ݊ܳܵିଵ/ଶ AR2/3 = 0,013 x 100m3 /s x (0,0001)-1/2 AR2/3 = 130 Área de la sección transversal en función de y A= y (b + z y) A=y (15 + 2,25y) A=15y + 2,25y2 Perímetro Mojado en función de y P= b + 2y (1+z2 )1/2 P= 15 + 2y (1+2,252 )1/2 P= 15 + 4,92y Radio Hidráulico ܴ = ‫ܽ݁ݎܣ‬ ܲ݁‫݋ݎݐ݁݉݅ݎ‬ = ‫ܣ‬ ܲ
  2. 2. ܴ = 15‫ݕ‬ + 2,25‫ݕ‬ଶ 15 + 4,92‫ݕ‬ Sustituimos la Ec. Obtenida en Área y Perímetro en AR2/3 = 130 130 = 15‫ݕ‬ + 2,25‫ݕ‬ଶ ቆ 15‫ݕ‬ + 2,25‫ݕ‬ଶ 15 + 4,92‫ݕ‬ ቇ Por medio de un sistema de Ecuaciones obtenemos el valor de y y=2,86m el cual es la altura que alcanza el agua en el canal Problema 2 Un canal rectangular de cinco metros de ancho y una pendiente 0,3%, transporta 10 m3 /s. Si el canal está revestido de ladrillos, ¿Cuál debe ser la velocidad de la corriente de agua? S = 0,3% /100 = 0,003 Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal revestido de ladrillo es n=0,015 Para una sección rectangular: Área= b x y = 5y Perímetro Mojado= b + 2y = 5 + 2y Radio Hidráulico = ௕ ௬ ௕ାଶ௬ = ହ௬ ହାଶ௬ La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la fórmula de Manning. ܳ = ൬ 1 ݊ ൰ ‫ܴܣ‬ଶ/ଷ ܵଵ/ଶ ܳ݊ ܵଵ/ଶ = ‫ܴܣ‬ଶ/ଷ (10)(0,015) 0,003ଵ/ଶ = 5‫ݕ‬ ൬ 5‫ݕ‬ 5 + 2‫ݕ‬ ൰ ଶ/ଷ
  3. 3. 2,74 = 5‫ݕ‬ ൬ 5‫ݕ‬ 5 + 2‫ݕ‬ ൰ ଶ/ଷ Por medio de un Sistema de Ecuaciones Obtenemos que y= 0,78 m Por esto el Radio Hidráulico es: R= ହ(଴,଻଼) ହାଶ(଴,଻଼) = 0,59 Formula de Velocidad de Manning ܸ = 1 ݊ ܴଶ/ଷ ܵଵ/ଶ ܸ = 1 0,015 0,59ଶ/ଷ 0,003ଵ/ଶ V= 2,56 m/s Velocidad Media del Agua para la sección dada Problema 3 Una tubería de alcantarillado, de sección circular y cuyo valor de n=0,014, debe transportar agua en condiciones de régimen permanente de forma que el agua llene solo la mitad de la tubería, es decir y=d/2, donde “d” es el diámetro de la tubería. Evalúe las siguientes condiciones: a) Si s=0,0003 y Q= 1,75 m3 /s, calcule “d” Como en este caso la tubería se llena solo hasta la mitad el ángulo ߠ = 180 Para la Sección Circular Area= (ఏି௦௘௡ఏ) ଼ ݀ଶ = (ଵ଼଴ି௦௘௡ଵ଼଴) ଼ ݀ଶ = 22,5 ݀ଶ Perimetro Mojado = ௗఏ ଶ = ௗ ଵ଼଴ ଶ = 90 ݀ Radio hidráulico = ቀ1 − ௦௘௡ఏ ఏ ቁ ௗ ସ = ቀ1 − ௦௘௡ ଵ଼଴ ଵ଼଴ ቁ ௗ ସ = 0,25 ݀ Formula de Manning
  4. 4. ܳ = ൬ ‫ܣ‬ ݊ ൰ ܴଶ/ଷ ܵଵ/ଶ Evaluamos la condición dada 1,75 = ቆ 22,5(݀)ଶ 0,014 ቇ (0,25݀)ଶ/ଷ 0,0003ଵ/ଶ Despejamos d d= 0,50 m valor del diámetro para S=0,0003 y Q= 1,75 m3 /s b) Si s=0,00005 y d=1.3 m, calcule Q ܳ = ቆ 22,5(1,3)ଶ 0,014 ቇ (0,25(1,3))ଶ/ଷ 0,0005ଵ/ଶ Q= 9,08 m3 /s c) Si d=0,75m y Q= 0,45m3 /s, calcule “s” 0,45 = ቆ 22,5(0,75)ଶ 0,014 ቇ (0,25(0,75))ଶ/ଷ ܵଵ/ଶ Despejamos S S= 0,0000023

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