El documento presenta tres problemas relacionados con el cálculo de parámetros hidráulicos en canales y tuberías. El primer problema calcula la altura del agua en un canal trapezoidal. El segundo calcula la velocidad del agua en un canal rectangular. El tercer problema calcula el diámetro, caudal o pendiente en una tubería circular parcialmente llena.
Hanns Recabarren Diaz (2024), Implementación de una herramienta de realidad v...
Ejercicios canales de conduccion de agua
1. Problemas sobre canales para conducción de agua
Problema 1
Considere un canal trapezoidal que está construido de hormigón (cemento) sin
acabado y tiene las siguientes características: b= 15 metros, Z= 2,25 y la
pendiente es de 0.01%.
Si en un régimen de flujo constante transporta 100 m3
/s ¿Cuál debe ser el valor de
la altura que alcanza el agua en el canal?
S = 0,01% /100 = 0,0001
Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal construido de hormigón sin
acabado es n=0,013
La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la
fórmula de Manning.
ܳ = ൬
1
݊
൰ ܴܣଶ/ଷ
ܵଵ/ଶ
ܴܣଶ/ଷ
= ݊ܳܵିଵ/ଶ
AR2/3
= 0,013 x 100m3
/s x (0,0001)-1/2
AR2/3
= 130
Área de la sección transversal en función de y
A= y (b + z y)
A=y (15 + 2,25y)
A=15y + 2,25y2
Perímetro Mojado en función de y
P= b + 2y (1+z2
)1/2
P= 15 + 2y (1+2,252
)1/2
P= 15 + 4,92y
Radio Hidráulico
ܴ =
ܽ݁ݎܣ
ܲ݁ݎݐ݁݉݅ݎ
=
ܣ
ܲ
2. ܴ =
15ݕ + 2,25ݕଶ
15 + 4,92ݕ
Sustituimos la Ec. Obtenida en Área y Perímetro en AR2/3
= 130
130 = 15ݕ + 2,25ݕଶ
ቆ
15ݕ + 2,25ݕଶ
15 + 4,92ݕ
ቇ
Por medio de un sistema de Ecuaciones obtenemos el valor de y
y=2,86m el cual es la altura que alcanza el agua en el canal
Problema 2
Un canal rectangular de cinco metros de ancho y una pendiente 0,3%, transporta
10 m3
/s. Si el canal está revestido de ladrillos, ¿Cuál debe ser la velocidad de la
corriente de agua?
S = 0,3% /100 = 0,003
Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal revestido de ladrillo es
n=0,015
Para una sección rectangular:
Área= b x y = 5y
Perímetro Mojado= b + 2y = 5 + 2y
Radio Hidráulico =
௬
ାଶ௬
=
ହ௬
ହାଶ௬
La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la
fórmula de Manning.
ܳ = ൬
1
݊
൰ ܴܣଶ/ଷ
ܵଵ/ଶ
ܳ݊
ܵଵ/ଶ
= ܴܣଶ/ଷ
(10)(0,015)
0,003ଵ/ଶ
= 5ݕ ൬
5ݕ
5 + 2ݕ
൰
ଶ/ଷ
3. 2,74 = 5ݕ ൬
5ݕ
5 + 2ݕ
൰
ଶ/ଷ
Por medio de un Sistema de Ecuaciones Obtenemos que
y= 0,78 m
Por esto el Radio Hidráulico es:
R=
ହ(,଼)
ହାଶ(,଼)
= 0,59
Formula de Velocidad de Manning
ܸ =
1
݊
ܴଶ/ଷ
ܵଵ/ଶ
ܸ =
1
0,015
0,59ଶ/ଷ
0,003ଵ/ଶ
V= 2,56 m/s Velocidad Media del Agua para la sección dada
Problema 3
Una tubería de alcantarillado, de sección circular y cuyo valor de n=0,014, debe
transportar agua en condiciones de régimen permanente de forma que el agua
llene solo la mitad de la tubería, es decir y=d/2, donde “d” es el diámetro de la
tubería.
Evalúe las siguientes condiciones:
a) Si s=0,0003 y Q= 1,75 m3
/s, calcule “d”
Como en este caso la tubería se llena solo hasta la mitad el ángulo ߠ = 180
Para la Sección Circular
Area=
(ఏି௦ఏ)
଼
݀ଶ
=
(ଵ଼ି௦ଵ଼)
଼
݀ଶ
= 22,5 ݀ଶ
Perimetro Mojado =
ௗఏ
ଶ
=
ௗ ଵ଼
ଶ
= 90 ݀
Radio hidráulico = ቀ1 −
௦ఏ
ఏ
ቁ
ௗ
ସ
= ቀ1 −
௦ ଵ଼
ଵ଼
ቁ
ௗ
ସ
= 0,25 ݀
Formula de Manning
4. ܳ = ൬
ܣ
݊
൰ ܴଶ/ଷ
ܵଵ/ଶ
Evaluamos la condición dada
1,75 = ቆ
22,5(݀)ଶ
0,014
ቇ (0,25݀)ଶ/ଷ
0,0003ଵ/ଶ
Despejamos d
d= 0,50 m valor del diámetro para S=0,0003 y Q= 1,75 m3
/s
b) Si s=0,00005 y d=1.3 m, calcule Q
ܳ = ቆ
22,5(1,3)ଶ
0,014
ቇ (0,25(1,3))ଶ/ଷ
0,0005ଵ/ଶ
Q= 9,08 m3
/s
c) Si d=0,75m y Q= 0,45m3
/s, calcule “s”
0,45 = ቆ
22,5(0,75)ଶ
0,014
ቇ (0,25(0,75))ଶ/ଷ
ܵଵ/ଶ
Despejamos S
S= 0,0000023