Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar   Introducción a la Complejidad Modelado de complej...
Objetivos <ul><li>Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad en medicina, biología y neurociencia...
Agenda <ul><li>Tipificación de los modelos posibles </li></ul><ul><li>Limitaciones de los modelos convencionales </li></ul...
Tipificación epistemológica
Cuatro modelos
Modelos computacionales correspondientes <ul><li>“ Inteligencia artificial” </li></ul><ul><ul><li>Modelo (mecánico) de la ...
GOFAI
Percepción mecánica <ul><li>Teorías de reconocimiento por componentes (RBC) </li></ul><ul><ul><li>Irving Biederman, 1985. ...
Cálculo lógico – Sistemas expertos
Sistemas expertos    DSS <ul><li>AAPHelp – Univ. Leeds, 1972  – Dolores abdominales agudos </li></ul><ul><li>INTERNIST I ...
Sistemas expertos INTERNIST
Sistemas expertos <ul><li>http://www.openclinical.org/dss.html </li></ul>
Conexionismo
Reconocimiento gestáltico de patrones <ul><li>Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicional </li></ul><ul><l...
Reconocimiento (gestáltico) de rostros <ul><li>Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruido ...
Redes neuronales 1. Conexionismo:   Metáfora, pero no modelo
Redes neuronales 2. Neurociencia computacional* * Presentación separada
Conclusiones provisionales <ul><li>Algunas problemáticas en las disciplinas que aquí importan responden al principio analí...
Tipos de algoritmos complejos <ul><li>Dinámica no lineal – Caos determinista – Criticalidad auto-organizada* </li></ul><ul...
Propiedades de los fenómenos complejos <ul><li>Procesos dinámicos, no sólo estructurales </li></ul><ul><li>Sensitividad ex...
Distribución normal <ul><li>Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1 desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3...
Mandelbrot & Hudson
Ley de potencia <ul><li>Independiente de escala = No hay valores normales, ni una media, ni una escala característica </li...
Escenarios independientes de escala <ul><li>Leyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, Richardson </li></ul><ul><li>...
Limitaciones de los modelos convencionales <ul><li>Problemas de escala y medición </li></ul><ul><ul><li>Problema de la uni...
El agujero de ozono como  outlier
Páginas de Deirdre McCloskey http://www.deirdremccloskey.org/academics/stats.php
Efectos colaterales no significativos <ul><li>Laboratorios Merck </li></ul><ul><li>Anti-inflamatorio Rofecoxib (marca Viox...
Referencias <ul><li>http://carlosreynoso.com.ar/atolladeros-del-pensamiento-aleatorio-batallas-en-torno-de-la-prueba-estad...
En fin, complejidad no es… <ul><li>Un paradigma envolvente </li></ul><ul><li>Una “teoría” o conjunto de “teorías” </li></u...
Complejidad no implica... <ul><li>Sólo complejidad desorganizada </li></ul><ul><li>Encontrar “fractales” en patrones de as...
Dinámica no lineal
Ecuación logística <ul><li>X t+1  = k * x t  * (1 – x t ) </li></ul><ul><li>X: Población - entre 0 y 1 </li></ul><ul><li>K...
Ecuación logística <ul><li>Modelo poblacional </li></ul><ul><ul><li>Alternativa a ecuación de Malthus </li></ul></ul><ul><...
Ecuación logística - Ejercicios
Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1)
Escenarios <ul><li>k =2 </li></ul>
Escenarios <ul><li>k =2 </li></ul>
Escenarios <ul><li>k =3,5 </li></ul>
Escenarios <ul><li>k =3,5 </li></ul>
Escenarios <ul><li>k =3,9 </li></ul>
Escenarios <ul><li>k =3,9 </li></ul>
Ejercicios <ul><li>Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map </li></ul>
Bifurcación de Feigenbaum
Constante universal de Feigenbaum <ul><li>Bifurcación </li></ul><ul><li>Camino hacia el caos </li></ul><ul><ul><li>Duplica...
Número de Feigenbaum (Nick Hoggard)
Ley de Moore - Loglineal
Atractores <ul><li>Atractor de punto fijo </li></ul><ul><li>Atractor periódico </li></ul><ul><li>Atractor de torus o semi-...
Ejercicios <ul><li>Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz </li></ul>
Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada: http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinami...
Auto-organización <ul><li>Propiedad dinámica de los sistemas complejos </li></ul><ul><li>Complejidad organizada </li></ul>...
Criticalidad auto-organizada <ul><li>Per Bak </li></ul>
Criticalidad auto-organizada <ul><li>Pila de arena: avalanchas </li></ul><ul><li>Distribución de ley de potencia </li></ul...
Criticalidad auto-organizada <ul><li>Aplicaciones: </li></ul><ul><li>Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada...
Criticalidad auto-organizada <ul><li>Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii ...
Gráficos ( plots ) de recurrencia
Traza de recurrencia
Traza de recurrencia <ul><li>Recurrence plot  – Jean-Pierre Eckman </li></ul><ul><ul><li>Atractores extraños </li></ul></u...
Traza de recurrencia
Ejercicios <ul><li>Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis </li></ul>
Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – ...
Ejemplos <ul><li>Tipología musical </li></ul><ul><li>Series temporales de maternidad adolescente </li></ul><ul><li>Idem cr...
Gráficos de recurrencia  (1/2) <ul><li>Recurrencia: definida por Poincaré (1890) </li></ul><ul><ul><li>Vinculado con princ...
Gráficos de recurrencia  (2/2) <ul><li>La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado....
Tipología (Norbert Marwan 2003)
Ejemplo <ul><li>Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 </li></ul><ul><li>Dooley & al 1997 </li></ul><ul><li>b=1970, an...
Sincronización
Christiaan Huygens (1665)
Sincronización - Historia <ul><li>. . .  It is quite worth noting that when we suspended two clocks so constructed from tw...
Lord Raleigh (1842-1919)* <ul><li>When two organ-pipes of the same pitch stand side by side, complications ensue which not...
Appleton & Van der Pool <ul><li>Considering the simplest case, they showed that  the frequency of a generator can be entra...
Sincronización <ul><li>Fenómeno universal que se manifiesta en el entrañamiento [  entrainment  ] de ritmos de sistemas au...
Sincronización <ul><li>Refinamiento de las definiciones: </li></ul><ul><li>Ajuste de ritmos de objetos que oscilan debido ...
Sincronización de seres vivientes <ul><li>Documentado por siglos </li></ul><ul><li>El movimiento de las plantas continúa i...
Sincronización en general <ul><li>Strogatz: ¿Puede la sincronización surgir de miles de metrónomos sin inteligencia? </li>...
Art Winfree <ul><li>Descubrió que el fenómeno es altamente no lineal (1960s) </li></ul><ul><li>Modelo de los corredores </...
Sincronización - Referencias
Sincronización - Referencias
Tratamiento específico del tema <ul><li>Manrubia y otros  (pp. 273-330) : </li></ul><ul><ul><li>Sincronización de células ...
Sincronización - Referencias
Sincronización - Referencias <ul><li>Otros textos de Strogatz (2003), Balanov & otros (2009), etc </li></ul>
Control de caos
Escenario <ul><li>¿Cómo se entienden los sistemas complejos entre sí? </li></ul><ul><ul><li>Sincronización </li></ul></ul>...
Control de sistemas caóticos <ul><li>Sensitividad como indeseable    Sensitividad como conveniente en situaciones práctic...
Antecedentes <ul><li>Años 90 </li></ul><ul><li>Ott, Grobi y Yorke – Modelo OGY </li></ul><ul><li>Eventualmente puede tomar...
Control de sistemas caóticos <ul><li>Ditto & Pecora (1993) </li></ul><ul><li>Textos de Kapitaniak (1996) </li></ul>
Control de sistemas caóticos <ul><li>Fradkov (1996) </li></ul><ul><li>Boccaletti, Grebogi y otros (2000) </li></ul>
Auto-organización* * Tema a tratar en presentación separada
 
Tratabilidad A tratarse en secciones sobre Sistemas complejos adaptativos y redes complejas
Recursos http://carlosreynoso.com.ar/ /modelado-de-complejidad-en-biologia/
Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2006.  Complejidad y caos: Una exploración antropológica . Buenos Aires, Editorial Sb...
Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2009.  Modelos o metáforas: Crítica de la epistemología de la complejidad de Edgar Mo...
Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2010.  Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología ur...
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Reynoso - Introduccion a la complejidad en medicina, biologia y neurociencia

  1. 1. Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar Introducción a la Complejidad Modelado de complejidad en biología, medicina y neurociencia
  2. 2. Objetivos <ul><li>Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad en medicina, biología y neurociencia </li></ul><ul><li>Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en particular </li></ul><ul><li>Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigación </li></ul><ul><ul><li>Metaheurísticas – Tratabilidad – Paradojas de la investigación convencional </li></ul></ul><ul><li>Realizar ejercicios de práctica para el ulterior análisis y diseño de modelos empíricos en las disciplinas involucradas </li></ul>
  3. 3. Agenda <ul><li>Tipificación de los modelos posibles </li></ul><ul><li>Limitaciones de los modelos convencionales </li></ul><ul><li>Demarcación </li></ul><ul><ul><li>Complejidad como paradigma discursivo </li></ul></ul><ul><ul><li>Complejidad como conjunto de técnicas </li></ul></ul><ul><li>Introducción a la dinámica no lineal </li></ul><ul><ul><li>Ejercicios con la ecuación logística </li></ul></ul><ul><ul><li>Atractores extraños </li></ul></ul><ul><ul><li>Emergencia </li></ul></ul><ul><ul><li>Tratabilidad, predictibilidad, fractalidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Sensitividad extrema a las condiciones iniciales </li></ul></ul><ul><li>Criticalidad auto-organizada </li></ul><ul><li>Gráficos de recurrencia </li></ul><ul><li>Sincronización caótica </li></ul>
  4. 4. Tipificación epistemológica
  5. 5. Cuatro modelos
  6. 6. Modelos computacionales correspondientes <ul><li>“ Inteligencia artificial” </li></ul><ul><ul><li>Modelo (mecánico) de la programación lógica </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>GOFAI (Good Old-Fashioned Artificial Intelligence) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cálculo de predicados de primer orden </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sistemas expertos </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Reconocimiento de patrones </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aprendizaje de caja negra (conductismo) </li></ul></ul></ul>
  7. 7. GOFAI
  8. 8. Percepción mecánica <ul><li>Teorías de reconocimiento por componentes (RBC) </li></ul><ul><ul><li>Irving Biederman, 1985. </li></ul></ul><ul><ul><li>Unos pocos geones básicos (24) y unas pocas operaciones de transformación generan todos los objetos artificiales 3D posibles. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los geones son conos generalizados. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se pueden generar tantas formas como términos existen . </li></ul></ul>
  9. 9. Cálculo lógico – Sistemas expertos
  10. 10. Sistemas expertos  DSS <ul><li>AAPHelp – Univ. Leeds, 1972 – Dolores abdominales agudos </li></ul><ul><li>INTERNIST I – Univ. Pittsburh, 1974 </li></ul><ul><li>MYCIN – Univ. Stanford, 1974 </li></ul><ul><li>CASNET, CASNET/Glaucoma – Univ. Rutgers, 1960s </li></ul><ul><li>PIP (Present Illness Program) – Tufts-New England Medical Center </li></ul><ul><li>Caduceus – Harry Popple, U. Pittsburgh, 1980s </li></ul><ul><li>ONCOCIN - U. Stanford, sucedido por Eon y Protege </li></ul><ul><li>DXPlain – Harvard Medical School </li></ul><ul><li>QMR – Quick Medical Reference </li></ul><ul><li>AGENI5 – C. Reynoso, U. de Buenos Aires </li></ul><ul><li>Otros: ATHENA , CEMS , Epiletpologists Assistant , ERA , GIDEON , HELP , HepatoConsult , Iliad , IPROB , Isabel , Jeremiah , LISA , MDDB , OPPASS , Orthoplanner , PAIRS , RaPiD , RetroGram , Therapy Edge , TheraSim CS-HIV , TxDENT </li></ul>
  11. 11. Sistemas expertos INTERNIST
  12. 12. Sistemas expertos <ul><li>http://www.openclinical.org/dss.html </li></ul>
  13. 13. Conexionismo
  14. 14. Reconocimiento gestáltico de patrones <ul><li>Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicional </li></ul><ul><li>Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Reagan y Michael Jordan </li></ul>
  15. 15. Reconocimiento (gestáltico) de rostros <ul><li>Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruido </li></ul><ul><li>Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Richard Nixon y Ladi Di </li></ul><ul><li>Inmensa importancia estratégica del reconocimiento automático y de la mecanización de la diagnosis . </li></ul>
  16. 16. Redes neuronales 1. Conexionismo: Metáfora, pero no modelo
  17. 17. Redes neuronales 2. Neurociencia computacional* * Presentación separada
  18. 18. Conclusiones provisionales <ul><li>Algunas problemáticas en las disciplinas que aquí importan responden al principio analítico </li></ul><ul><ul><li>Problemas lineales de organización hospitalaria </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos causales simples </li></ul></ul><ul><ul><li>Sistemas expertos para diagnóstico clínico </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas que admiten análisis y composición </li></ul></ul><ul><li>Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas </li></ul><ul><ul><li>Establecer el parecido entre dos imágenes </li></ul></ul><ul><ul><li>Generalizar </li></ul></ul><ul><ul><li>Reconocer un patrón en bioinformática </li></ul></ul><ul><ul><li>Data mining, knowledge discovery , aprendizaje de máquina </li></ul></ul><ul><li>Una proporción creciente requiere modelado complejo, o una combinación de modelos </li></ul>
  19. 19. Tipos de algoritmos complejos <ul><li>Dinámica no lineal – Caos determinista – Criticalidad auto-organizada* </li></ul><ul><li>Sistemas complejos adaptativos </li></ul><ul><ul><li>Autómatas celulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelado basado en agentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Vida artificial </li></ul></ul><ul><ul><li>Sociedades y culturas artificiales </li></ul></ul><ul><li>Dimensión & Geometría fractal </li></ul><ul><li>Metaheurísticas evolucionarias </li></ul><ul><ul><li>Algoritmo genético, algoritmo cultural </li></ul></ul><ul><ul><li>Inteligencia de enjambre </li></ul></ul><ul><ul><li>Colonia de hormigas </li></ul></ul><ul><ul><li>Simulación de templado </li></ul></ul><ul><ul><li>Búsqueda tabú </li></ul></ul><ul><li>Redes complejas – Percolación – Epidemiología compleja </li></ul><ul><li>Sintaxis espacial </li></ul>* A tratar en esta presentación
  20. 20. Propiedades de los fenómenos complejos <ul><li>Procesos dinámicos, no sólo estructurales </li></ul><ul><li>Sensitividad extrema a las condiciones iniciales (caos determinista) </li></ul><ul><li>Fractalidad – Autosimilitud </li></ul><ul><li>Independencia de escala (ley de potencia) </li></ul><ul><li>Impenetrables a la estadística convencional </li></ul><ul><li>Propiedades emergentes </li></ul><ul><li>Transiciones de fase </li></ul><ul><li>Refractarios al sentido común </li></ul>
  21. 21. Distribución normal <ul><li>Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1 desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3 </li></ul><ul><ul><li>Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se considerarán significativas </li></ul></ul><ul><li>Regla de 68-95-99,7 </li></ul><ul><li>Mal llamada “curva de Bell” </li></ul>
  22. 22. Mandelbrot & Hudson
  23. 23. Ley de potencia <ul><li>Independiente de escala = No hay valores normales, ni una media, ni una escala característica </li></ul><ul><li>La dispersión de los valores puede ser de orden astronómico </li></ul>
  24. 24. Escenarios independientes de escala <ul><li>Leyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, Richardson </li></ul><ul><li>Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación </li></ul><ul><li>Relaciones sexuales (!!), agendas telefónicas </li></ul><ul><li>Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso </li></ul><ul><li>Clientelismo, influencia </li></ul><ul><li>Alianzas tecnológicas </li></ul><ul><li>Relaciones entre actores de cine </li></ul><ul><li>Sinapsis neuronales </li></ul><ul><li>Contactos entre personas de una organización </li></ul><ul><li>Cadenas alimentarias </li></ul><ul><li>Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras </li></ul><ul><li>Propagación de enfermedades y virus informáticos </li></ul><ul><li>Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber) </li></ul>
  25. 25. Limitaciones de los modelos convencionales <ul><li>Problemas de escala y medición </li></ul><ul><ul><li>Problema de la unidad areal modificable (MAUP) </li></ul></ul><ul><ul><li>Falacia ecológica </li></ul></ul><ul><ul><li>Autocorrelación </li></ul></ul><ul><ul><li>Teorema de Arrow </li></ul></ul><ul><li>No linealidad y emergencia </li></ul><ul><li>Presunción de normalidad </li></ul><ul><li>Inferencia estadística: Prueba estadística de la hipótesis nula </li></ul><ul><ul><li>El caso de los laboratorios </li></ul></ul><ul><ul><li>El agujero de ozono </li></ul></ul>
  26. 26. El agujero de ozono como outlier
  27. 27. Páginas de Deirdre McCloskey http://www.deirdremccloskey.org/academics/stats.php
  28. 28. Efectos colaterales no significativos <ul><li>Laboratorios Merck </li></ul><ul><li>Anti-inflamatorio Rofecoxib (marca Vioxx) </li></ul><ul><li>Entre 5 y 8 casos fatales que no se manifestaron en el grupo de control </li></ul><ul><li>4,95% de significancia </li></ul><ul><li>En el mejor escenario, poco menos de 5.000 muertes cada 100.000 cajas !! </li></ul><ul><li>Desde 2005 se revirtió la jurisprudencia </li></ul><ul><ul><li>La Corte Suprema de USA, Wall Street Journal, etc., menos retrógrados que ciertos científicos </li></ul></ul>
  29. 29. Referencias <ul><li>http://carlosreynoso.com.ar/atolladeros-del-pensamiento-aleatorio-batallas-en-torno-de-la-prueba-estadistica/ </li></ul>
  30. 30. En fin, complejidad no es… <ul><li>Un paradigma envolvente </li></ul><ul><li>Una “teoría” o conjunto de “teorías” </li></ul><ul><ul><li>Es independiente de objeto y de marco teórico </li></ul></ul><ul><li>Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine) </li></ul><ul><li>Una ciencia posmoderna </li></ul><ul><li>Investigación social de segundo orden </li></ul><ul><li>Autopoiesis </li></ul><ul><ul><li>Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismo </li></ul></ul><ul><ul><li>No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología modélica </li></ul></ul><ul><li>Numerosidad, incertidumbre y azar </li></ul><ul><li>Indeterminismo: Caos determinista </li></ul>
  31. 31. Complejidad no implica... <ul><li>Sólo complejidad desorganizada </li></ul><ul><li>Encontrar “fractales” en patrones de asentamiento o en motivos ornamentales </li></ul><ul><li>La negación o superación de los modelos mecánicos o estadísticos </li></ul><ul><li>Cuantificación extrema </li></ul><ul><li>Estadísticas multivaluadas </li></ul><ul><li>El pensamiento de la complejidad de Edgar Morin </li></ul>
  32. 32. Dinámica no lineal
  33. 33. Ecuación logística <ul><li>X t+1 = k * x t * (1 – x t ) </li></ul><ul><li>X: Población - entre 0 y 1 </li></ul><ul><li>K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4 </li></ul>
  34. 34. Ecuación logística <ul><li>Modelo poblacional </li></ul><ul><ul><li>Alternativa a ecuación de Malthus </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuación de Verhulst </li></ul></ul><ul><ul><li>Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) </li></ul></ul><ul><li>Atractor de punto fijo </li></ul><ul><li>Atractor periódico </li></ul><ul><li>Aperiodicidad (caos determinista) </li></ul><ul><ul><li>Atractor de Lorenz </li></ul></ul><ul><li>Período 3 implica caos </li></ul><ul><li>Irreversibilidad </li></ul><ul><li>Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson) </li></ul>
  35. 35. Ecuación logística - Ejercicios
  36. 36. Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1)
  37. 37. Escenarios <ul><li>k =2 </li></ul>
  38. 38. Escenarios <ul><li>k =2 </li></ul>
  39. 39. Escenarios <ul><li>k =3,5 </li></ul>
  40. 40. Escenarios <ul><li>k =3,5 </li></ul>
  41. 41. Escenarios <ul><li>k =3,9 </li></ul>
  42. 42. Escenarios <ul><li>k =3,9 </li></ul>
  43. 43. Ejercicios <ul><li>Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map </li></ul>
  44. 44. Bifurcación de Feigenbaum
  45. 45. Constante universal de Feigenbaum <ul><li>Bifurcación </li></ul><ul><li>Camino hacia el caos </li></ul><ul><ul><li>Duplicación de períodos </li></ul></ul><ul><li>4.6692016090… </li></ul><ul><li>¿Ley de Moore? </li></ul><ul><li>Experiencia de Hoggard </li></ul>
  46. 46. Número de Feigenbaum (Nick Hoggard)
  47. 47. Ley de Moore - Loglineal
  48. 48. Atractores <ul><li>Atractor de punto fijo </li></ul><ul><li>Atractor periódico </li></ul><ul><li>Atractor de torus o semi-periódico </li></ul><ul><li>Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa </li></ul><ul><ul><li>Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez </li></ul></ul>
  49. 49. Ejercicios <ul><li>Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz </li></ul>
  50. 50. Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada: http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/
  51. 51. Auto-organización <ul><li>Propiedad dinámica de los sistemas complejos </li></ul><ul><li>Complejidad organizada </li></ul><ul><ul><li>Definida por Warren Weaver </li></ul></ul><ul><ul><li>Teoría de la información (con Claude Shannon) </li></ul></ul><ul><ul><li>Creador de la idea de biología molecular </li></ul></ul><ul><li>Definida en primer término por W. Ross Ashby </li></ul>
  52. 52. Criticalidad auto-organizada <ul><li>Per Bak </li></ul>
  53. 53. Criticalidad auto-organizada <ul><li>Pila de arena: avalanchas </li></ul><ul><li>Distribución de ley de potencia </li></ul><ul><ul><li>Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) </li></ul></ul><ul><ul><li>No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal </li></ul></ul><ul><ul><li>Espectro de potencia 1/ f </li></ul></ul><ul><li>Auto-organización </li></ul><ul><li>Comunicación y vecindad entre agentes </li></ul><ul><li>No proporcionalidad de causa y efecto: un grano  reacción en cadena </li></ul><ul><li>Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) </li></ul><ul><li>Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek) </li></ul>
  54. 54. Criticalidad auto-organizada <ul><li>Aplicaciones: </li></ul><ul><li>Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos </li></ul><ul><ul><li>Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) </li></ul></ul><ul><ul><li>Similar a otros modelos críticos de extinción </li></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista) </li></ul></ul>
  55. 55. Criticalidad auto-organizada <ul><li>Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii </li></ul><ul><li>Shih-Kung Lai, evolución de ciudades </li></ul><ul><li>Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad </li></ul>
  56. 56. Gráficos ( plots ) de recurrencia
  57. 57. Traza de recurrencia
  58. 58. Traza de recurrencia <ul><li>Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman </li></ul><ul><ul><li>Atractores extraños </li></ul></ul><ul><li>Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal </li></ul><ul><li>Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico </li></ul><ul><li>Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) </li></ul><ul><li>No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema </li></ul><ul><li>Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno </li></ul>
  59. 59. Traza de recurrencia
  60. 60. Ejercicios <ul><li>Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis </li></ul>
  61. 61. Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano
  62. 62. Ejemplos <ul><li>Tipología musical </li></ul><ul><li>Series temporales de maternidad adolescente </li></ul><ul><li>Idem criminalidad </li></ul><ul><li>Consonancia y disonancia </li></ul><ul><li>Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala </li></ul><ul><li>Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización </li></ul><ul><li>Identificación temporal de cambios de fase y régimen </li></ul>
  63. 63. Gráficos de recurrencia (1/2) <ul><li>Recurrencia: definida por Poincaré (1890) </li></ul><ul><ul><li>Vinculado con principio ergódico y atractores. </li></ul></ul><ul><ul><li>Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. </li></ul></ul><ul><li>Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 </li></ul><ul><ul><li>Ruelle: “atractores extraños” </li></ul></ul><ul><li>Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. </li></ul><ul><li>Visualizar las trayectorias en el espacio de fases. </li></ul>
  64. 64. Gráficos de recurrencia (2/2) <ul><li>La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. </li></ul><ul><li>Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. </li></ul><ul><li>Independiente de naturaleza material de las series. </li></ul><ul><li>Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s </li></ul><ul><ul><li>Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía… </li></ul></ul>
  65. 65. Tipología (Norbert Marwan 2003)
  66. 66. Ejemplo <ul><li>Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 </li></ul><ul><li>Dooley & al 1997 </li></ul><ul><li>b=1970, anticonceptivos disponibles </li></ul><ul><li>c=1973, Row vs Wade, aborto legal </li></ul><ul><li>h=1980-1990, acciones en contra del aborto </li></ul>
  67. 67. Sincronización
  68. 68. Christiaan Huygens (1665)
  69. 69. Sincronización - Historia <ul><li>. . . It is quite worth noting that when we suspended two clocks so constructed from two hooks imbedded in the same wooden beam, the motions of each pendulum in opposite swings were so much in agreement that they never receded the least bit from each other and the sound of each was always heard simultaneously. Further, if this agreement was disturbed by some interference, it reestablished itself in a short time. For a long time I was amazed at this unexpected result, but after a careful examination finally found that the cause of this is due to the motion of the beam, even though this is hardly perceptible. The cause is that the oscillations of the pendula, in proportion to their weight, communicate some motion to the clocks. </li></ul>
  70. 70. Lord Raleigh (1842-1919)* <ul><li>When two organ-pipes of the same pitch stand side by side, complications ensue which not unfrequently give trouble in practice. In extreme cases the pipes may almost reduce one another to silence. Even when the mutual influence is more moderate, it may still go so far as to cause the pipes to speak in absolute unison, in spite of inevitable small differences. </li></ul>Descubridor del argón, premio Nóbel 1905 – Explicó el azul del cielo y analizó los solitones
  71. 71. Appleton & Van der Pool <ul><li>Considering the simplest case, they showed that the frequency of a generator can be entrained, or synchronized, by a weak external signal of a slightly different frequency . These studies were of great practical importance because triode generators became the basic elements of radio communication systems. The synchronization phenomenon was used to stabilize the frequency of a powerful generator with the help of one which was weak but very precise </li></ul>
  72. 72. Sincronización <ul><li>Fenómeno universal que se manifiesta en el entrañamiento [ entrainment ] de ritmos de sistemas auto-sostenidos en interacción </li></ul><ul><li>Modelos básicos: </li></ul><ul><li>Autoosciladores* </li></ul><ul><ul><li>Corazón, nota sostenida, una botella de agua dada vuelta, etc </li></ul></ul><ul><ul><li>Oscilan por sí mismos, no por impulso exterior </li></ul></ul><ul><ul><li>Difícil de cambiar el ritmo oscilatorio </li></ul></ul><ul><ul><li>Debe haber fuente de poder (son sistemas disipativos) [condición relajada últimamente] </li></ul></ul><ul><ul><li>Son no lineales </li></ul></ul><ul><ul><li>Después de revisión de Andronov pueden ser periódicos, aperiódicos o irregulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Las transiciones son descriptibles mediante teoría de la bifurcación p. ej. </li></ul></ul>* Clase de modelos no lineales bien conocidos en física y dinámica no lineal
  73. 73. Sincronización <ul><li>Refinamiento de las definiciones: </li></ul><ul><li>Ajuste de ritmos de objetos que oscilan debido a interacciones débiles </li></ul><ul><li>Entrañamiento o locking </li></ul><ul><li>Sincronización in-phase o anti-phase (en la misma dirección o en la contraria) </li></ul><ul><li>Sincronización no es: </li></ul><ul><ul><li>Resonancia </li></ul></ul><ul><ul><li>Acoplamiento fuerte (unifica los sistemas) </li></ul></ul><ul><ul><li>Mera variación sincrónica de dos variables (modelo predador-presa) </li></ul></ul><ul><ul><li>Sincronización es un proceso dinámico complejo – No es un estado </li></ul></ul>
  74. 74. Sincronización de seres vivientes <ul><li>Documentado por siglos </li></ul><ul><li>El movimiento de las plantas continúa incluso con aislamiento de la fuente de luz </li></ul><ul><li>Relojes internos: ritmos circadianos (circa dies) </li></ul><ul><li>S. XVIII – sincronización de las luciérnagas en Siam – Grillos en todas partes </li></ul><ul><ul><li>Algunas explicaciones son más notables que el fenómeno reportado </li></ul></ul><ul><li>Sincronización de las ondas cerebrales (Wiener) </li></ul>
  75. 75. Sincronización en general <ul><li>Strogatz: ¿Puede la sincronización surgir de miles de metrónomos sin inteligencia? </li></ul><ul><li>La respuesta es que sí. </li></ul><ul><li>Funciona siempre , bajo ciertas condiciones. </li></ul><ul><li>La coherencia de un rayo de láser viene de trillones de átomos pulsando al unísono, todos emitiendo fotones de la misma fase y frecuencia </li></ul><ul><li>Fenómenos en diversos objetos sugieren que la conexión entre ellos es matemática. </li></ul><ul><li>Todos los ejemplos son variaciones del mismo tema: auto-organización, el surgimiento espontáneo de orden a partir del caos </li></ul><ul><li>Alguna conexión con criticalidad auto-organizada </li></ul>
  76. 76. Art Winfree <ul><li>Descubrió que el fenómeno es altamente no lineal (1960s) </li></ul><ul><li>Modelo de los corredores </li></ul><ul><li>Los que corren más parecido no se sincronizan mejor </li></ul><ul><li>Winfree descubrió que la sincronización mutua es análoga a la transición de fase </li></ul><ul><li>Vinculó dinámica no lineal con mecánica estadística </li></ul>
  77. 77. Sincronización - Referencias
  78. 78. Sincronización - Referencias
  79. 79. Tratamiento específico del tema <ul><li>Manrubia y otros (pp. 273-330) : </li></ul><ul><ul><li>Sincronización de células biológicas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Oscilaciones glicolíticas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Clustering dinámico y diferenciación celular </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Redes neuronales </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sincronización en el cerebro </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Redes neuronales acopladas [cross-coupled] </li></ul></ul></ul><ul><li>Mosekilde y otros: </li></ul>
  80. 80. Sincronización - Referencias
  81. 81. Sincronización - Referencias <ul><li>Otros textos de Strogatz (2003), Balanov & otros (2009), etc </li></ul>
  82. 82. Control de caos
  83. 83. Escenario <ul><li>¿Cómo se entienden los sistemas complejos entre sí? </li></ul><ul><ul><li>Sincronización </li></ul></ul><ul><li>Sistemas complejos adaptativos </li></ul><ul><ul><li>Autómatas celulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Redes booleanas aleatorias </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos basados en agentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos mixtos de inteligencia distribuida </li></ul></ul><ul><ul><li>Eventualmente redes de agentes, sistemas o lo que fuere </li></ul></ul><ul><ul><li>Estilos de pizarra en arquitectura de software </li></ul></ul><ul><li>¿Cómo se entiende uno con diversos sistemas complejos? </li></ul><ul><ul><li>Si no son caóticos, puede que sean intratables </li></ul></ul><ul><ul><li>Si son caóticos (o si se los hace caóticos), con control de caos... </li></ul></ul>
  84. 84. Control de sistemas caóticos <ul><li>Sensitividad como indeseable  Sensitividad como conveniente en situaciones prácticas </li></ul><ul><li>Una pequeña inversión puede generar un resultado inmenso </li></ul><ul><li>La aplicación juiciosa de una intervención puede dirigir la trayectoria hacia un punto deseado del atractor y producir una serie de sistemas dinámicos deseados </li></ul><ul><li>Se ha demostrado experimentalmente en muchas situaciones. </li></ul><ul><li>Su aplicación generalizada es todavía cuestión en desarrollo </li></ul><ul><li>Principio ergódico – En sistemas no perturbados puede insumir demasiado tiempo el pasaje por una región dada del atractor </li></ul>
  85. 85. Antecedentes <ul><li>Años 90 </li></ul><ul><li>Ott, Grobi y Yorke – Modelo OGY </li></ul><ul><li>Eventualmente puede tomar mucho tiempo </li></ul><ul><li>Otros modelos introdujeron mejoras en órdenes de magnitud de 10 </li></ul>
  86. 86. Control de sistemas caóticos <ul><li>Ditto & Pecora (1993) </li></ul><ul><li>Textos de Kapitaniak (1996) </li></ul>
  87. 87. Control de sistemas caóticos <ul><li>Fradkov (1996) </li></ul><ul><li>Boccaletti, Grebogi y otros (2000) </li></ul>
  88. 88. Auto-organización* * Tema a tratar en presentación separada
  89. 90. Tratabilidad A tratarse en secciones sobre Sistemas complejos adaptativos y redes complejas
  90. 91. Recursos http://carlosreynoso.com.ar/ /modelado-de-complejidad-en-biologia/
  91. 92. Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica . Buenos Aires, Editorial Sb. </li></ul>
  92. 93. Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2009. Modelos o metáforas: Crítica de la epistemología de la complejidad de Edgar Morin. Buenos Aires, Editorial Sb. </li></ul>
  93. 94. Referencias <ul><li>Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana . Buenos Aires, Editorial Sb </li></ul>
  94. 95. Referencias
  95. 96. Referencias
  96. 97. Referencias
  97. 98. Referencias
  98. 99. Referencias
  99. 100. Referencias
  100. 101. Lo que sigue ahora <ul><li>Geometría y dimensión fractal </li></ul><ul><li>Redes complejas, epidemiología y percolación </li></ul><ul><li>Sistemas complejos adaptativos </li></ul><ul><ul><li>Autómatas celulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos basados en agentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Vida artificial </li></ul></ul><ul><li>Metaheurísticas biológicas </li></ul><ul><li>Neurociencia, complejidad y cognición </li></ul>
  101. 102. ¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http ://carlosreynoso.com.ar

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