La ecuación de energía mecánica. Balance de energía para flujo incompresible en tuberías. Ecuación de Bernoulli, pérdida por fricción

1. Ecuación de Energía Mecánica
Operaciones de Transferencia de
MOMENTUM
ChemEng IQA

2. Introducción
• Balance de energía mecánica
• Tipos de energías:
– Cinética (velocidad)
– Potencial (ubicación)
– Presión (Fuerza en área)
– Trabajo de entrada (Bombas)
– Trabajo de salida (turbinas, molinos)
– Fricción (durante el trayecto)

3. Desarrollo
• B.E:
Entradas – Salidas + Producción – Consumo = Acumulación
• Estado estable: no hay acumulación
• Energía mecánica no se crea ni destruye: no hay Producción ni
conusmo
• Entradas – Salidas = 0
• Entradas = Salidas

4. La Ecuación
Trabajo de
entrada (Bomba)
Trabajo de salida
(Turbina)
Pérdidas de fricción
a
b
b
a
Vaciado Llenado

5. Trabajo de entrada
• Típicamente una bomba
• Las pérdidas por fricción son tomadas en cuenta en
la eficiencia de la bomba
• Ver video de bombas:
Video en YT

6. Pérdidas por Fricción
• Se relaciona con el factor de fricción (f.f.)
• Existen páridas por las paredes de la tubería o por las
formas de los accesorios
• Para más información ver siguiente video
Video en YT

7. Tipos de Problemas de EEM
• Existen cuatro tipos de problemas para
resolver la EEM
1. TIPOI: Se busca para P, W, Z y se tienen todos los datos de
la tubería
2. TIPOII: Se desea buscar el flujo volumétrico, es decir, la V
del sistema. Se cuentan con los datos de tubería
3. TIPOIII: Se busca diámetro de tubería teniendo flujo de
antemano.
4. TIPOIV:Una mezcla de los primeros tres

8. Tipos de Problemas de EEM
TIPOI
• El factor de fricción depende del número de
Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.
• La velocidad es fija por lo que únicamente se tiene
que despejar para la variable
• Se calcula el f.f. sólo una vez!
• Es el más sencillo

9. Tipos de Problemas de EEM
TIPOII
• El factor de fricción depende del número de
Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.
• Esta vez no tenemos la velocidad.
• Tenemos que proponer velocidades (iterar) para f.f. y
hf
• Es simplemente un proceso más largo pero fácil de
hacer
• Lo difícil es no equivocarse en los numerosos
problemas

10. Tipos de Problemas de EEM
TIPOIII
• El factor de fricción depende del número de
Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.
• No contamos con las dimensiones de la tubería por
lo que no podemos saber la velocidad
• Se proponen dimensiones para poder calcular las
pérdidas por fricción
• Se escoge la más cercana a la hf despejada
• hf es proporcional a (1/D)^4

11. Tipos de Problemas de EEM
TIPOIV
• Es una mezcla de los 3, se tienen que proponer
velocidades, tamaños y flujos
• Se tiene más libertad
• Por lo mismo es más difícil
• Ver ejemplos de TIPOI, TIPOII, TIPOIII y TIPOIV
Video en YT

12. Ramificaciones
• Normalmente las tuberías tienen remificaciones
• Ramificación: partición del flujo en diferentes
tuberías y flujos
• Principio:
– qa = qb
– qa = q1+q2+q3 = qb

13. Ramificaciones
• La pérdida de fricción SI depende del camino
• La pérdida de fricción por unidad de masa es la
misma en las tres tuberías

14. Ramificaciones
Entrada
Salida (alta fricción)
Salida (Baja fricción)
q= bajo
q= alto

15. Ramificaciones
Hf1 = 150 KJ
Hf2 = 300 KJ
Hf3 = 200 KJ
1= 0.23 kg/s
2= 0.46 kg/s
3= 0.31 kg/s
hf1 = hf2 = hf3 ??

16. Ramificaciones
Hf1 = 150 J/s
Hf2 = 300 J/s
Hf3 = 200 J/s
1= 0.23 kg/s
2= 0.46 kg/s
3= 0.31 kg/s
hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kg
hf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kg
hf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg

17. Ramificaciones
Hf1 = 150 J/s
Hf2 = 300 J/s
Hf3 = 200 J/s
1= 0.23 kg/s
2= 0.46 kg/s
3= 0.31 kg/s
hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kg
hf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kg
hf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg

18. Ramificaciones
Hf1 = 150 J/s
Hf2 = 300 J/s
Hf3 = 200 J/s
1= 0.23 kg/s
2= 0.46 kg/s
3= 0.31 kg/s
hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kg
hf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kg
hf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg
Video en
YT

19. Curva del Sistema
• Se conoce todo el sistema (fijos)
– Tamaños de tuberías, accesorios
– Presión a, b
– Altura a, b
• La cabeza total varía únicamente con el gasto
(velocidad)
– Vb, Va, hf son variables y obviamente nWp

20. Curva del Sistema
• La cabeza del sistema se desarrolla a diferentes
flujos.
• Típicamente se divide en gravedad par atener la
cabeza en unidades de longitud
• Se grafica nWp vs. gasto
Flujo
volumétrico Vel.a Vel.b Pb-a Zb-Za nWp
0 Calcular calcular calcular calcular calcular
1 …
4 …
10 …
20 …
50 …

21. Curva del Sistema
Gasto (L/min)
nWp(Watt)
Tubería de 4”

22. Curva del Sistema
Gasto (L/min)
nWp(Watt)
Tubería de 4”
Tubería de 8”

23. Curva del Sistema
Gasto (L/min)
nWp(Watt)
Tubería de 4”, 8”, 10” y 12”

24. Curva del Sistema
Gasto (L/min)
nWp(Watt)
Tubería de 4”, 8”, 10” y 12”

25. Curva del Sistema
• Aumenta exponencialmente la curva del
sistema conforme al aumento en flujo
• Esto es debido a las pérdidas por fricción
• A la cabeza de velocidad al cuadrado
• Ver ejercicios en YT
Video en YT