14. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D1, m1 D2, m2
Consideraciones:
• Flujo de 1 a 2 constante
• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó
2 es constante
• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un
tiempo determinado
AV
m
= 2
2
2
1
1
1 V
A
V
A
=
cte
=
= 2
1
2
2
1
1 V
A
V
A = AV
Q = 2
1 Q
Q =
14
15. ECUACIÓN DE ENERGÍA
W
V, P,
z
y
Ecuación de Bernoulli
wz
EP =
g
wv
Ec
2
2
=
p
w
EF
=
➢ Energía Potencial: se debe a la elevación
➢ Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
➢ Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le
suministra al fluido
15
16. Energía total de un fluido
F
C
P
total E
E
E
E +
+
= p
w
g
wv
wz
Etotal
+
+
=
2
2
La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado
por:
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades
[N*m/N] es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de
energía
16
17. Energía de un fluido que se transporta en una tubería
1
2
P1, Z1, V1
P2, Z2, V2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
P
w
g
v
w
z
w
E +
+
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
w
g
v
w
z
w
E +
+
=
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
P
g
v
z +
+
=
+
+
Restricciones de la ecuación de Bernoulli
Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2
• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0
• No hay transferencia de calor Q=0
• No hay perdidas por fricción ft =0
Análisis será que esta ecuación es de uso real ?
17
18. Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante
grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña
entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son iguales,
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de
altura es cero Z=0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
0
2
2
2
1
2
1
=
=
g
v
g
v
18
19. h
1
2
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2
se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Análisis: considere ahora si el tanque esta
sellado:
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
P
g
v
z +
+
=
+
+
gh
v 2
2 =
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORRICELLI
g
z
z
v 2
)
( 2
1
2 −
=
g
v
z
z
2
2
2
2
1 +
=
)
/
(
2 1
2
P
h
g
v +
=
19
20. Ai
dh
dj, Aj, vj
hi
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
Como el flujo volumétrico es
El volumen que sale por la boquilla
El volumen que sale del tanque o rapidez con la
que disminuye la altura del tanque
Estos volúmenes deben ser iguales
gh
vi 2
=
j
i v
A
Q =
dt
v
A
Qdt i
j
=
dh
A
Q i
−
=
dh
A
dt
v
A i
i
j −
=
dh
v
A
A
dt
i
j
i
−
=
20
21. Despejando variables y reemplazando se obtiene:
como se obtiene
Integrando
Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene
dh
v
A
A
dt
i
j
i
−
=
gh
vi 2
= dh
gh
A
A
dt
j
i
2
−
=
dh
h
g
A
A
dt
j
i
t
t
2
/
1
2
1 2
−
−
=
( )
2
/
1
2
2
/
1
1
2
2
/
2 h
h
g
A
A
t
j
i
−
=
21
22. VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:
• Tipo de fluido
• Longitud del sistema de flujo
• El tipo de Ducto y tubería
• La caída de presión permisible
• Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas
• La temperatura, la presión y el ruido
• Se debe tener en cuenta:
• Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño
diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba
22
23. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo
una turbina
hL = Pérdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de
válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
h
h
h
P
g
v
z L
R
A +
+
=
−
−
+
+
+
23
24. PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
+
= tuberías
en
fricción
por
perdidas
accesorios
por
perdidas
hL
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por
cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,
codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido
con las paredes de las tuberías y conductos que por lo
general son rugosos
24
25. Se da en tablas por los fabricantes y se
puede calcular diámetros reales de la
relación. Se hace referencia al diámetro
comercial ¾·”, ½” etc.
se recomienda utilizar tablas de
fabricantes para realizar cálculos
reales.
ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real:
25
26. Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y
turbulento))
g
v
D
L
f
hf
2
2
=
Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )
26
27. Como obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el
diagrama de Moody,
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.
SWANCE y A.K. JAIN.
2
9
,
0
Re
74
,
5
/
7
,
3
1
log
25
,
0
+
=
D
f
27
28. Pérdidas por accesorios hl
g
kv
hl
2
2
=
Donde hl = perdida menores
k = coeficiente de resistencia
v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y
depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio
g
kv
hl
2
2
=
28
29. CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:
• Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.
D1, V1 D2, V2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
−
=
−
=
D
D
A
A
k
29
30. Pérdidas menores
Pérdida de entrada a un tanque
D2, V2
D1,
V1
=
g
v
hl
2
1
2
1
Dilatación Gradual
D1, V1 , D2,
V2
=
g
v
k
hl
2
2
1
30
32. OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA
DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1
Perdida cuadrada k =0,5
Perdida achatada k =0,25
Perdidas redonda
r/D2 0 0,02 0,04 0,10 0,15
k 0,50 0,28 0,24 0,09 0,04
=
g
v
k
hl
2
2
1
fr
D
le
k )
/
(
=
El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente
manera:
Donde le/D= Longitud equivalente
fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
32
33. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
EN CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuación de Darcy
D=4RH
Se obtiene entonces
g
v
R
L
f
hf
2
4
2
=
33
