1. Mínimo Común Múltiplo Learning Zone - Matemática

2. Determinación del Mínimo ComúnMúltiplo de dos o más números m.c.m Halle la factorización prima de cada uno de los números. Seleccione una de las factorizaciones primas y compare las otras con ésta, una a la vez. Debe contener cada una de las factorizaciones restantes. En caso contrario, multiplíquela por cualquiera de los factores primos que carezca.

3. El m.c.m es el producto de los factores primos que resultan de esta comparación. Tomado de Matemáticas básica para universitarios. Tercera Edición Autores Alan S. Tussy y R. David Gustafson. (2007).

4. Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 1: Lista de Múltiplos a) Escribir los múltiplos de cada número dado. b) Hallar el número común menor en todos los grupos. Múltiplos de: 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,… 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,… 8 : 8, 16, 24, 32, 40,… El número común más pequeño en todos los grupos es 24. Por lo tanto, el m.c.m de 4, 6 y 8 es 24. Este método es recomendable cuando los números son pequeños.

5. Si tienes que hallar el m.c.m de números más grandes, como 54 y 180, es recomendable hallarlo usando la factorización prima.

6. Para hallar el m.c.m. de 54 y 180 realiza los siguientes pasos Escribe la factorización prima de cada número. 54= 2 x 3 x 3 x 3 180= 2 x 2 x 3x 3 x 5 Usa exponentes para expresar estas factorizaciones. 54= 2 x 33 180= 22 x 32 x 5 Compara las factorizaciones, observa que hay factores comunes a ambas factorizaciones, el 2 y el 3, y hay un factor no común que es el 5.

7. Multiplica los factores comunes elevados al mayor exponente y el (los) factor (es) no común (es). 22 x 33x5=540 El 540 es el mínimo común múltiplo de 54 y 180.

8. 2 2 2 4 2 3 4 = 22 Por lo tanto, el MCM de 4, 6 y 8 es 23 · 3 = 24 2 2 6 = 2 · 3 8 = 23 Halla el m.c.m. de 4, 6 y 8 Método 2: Método de Factorización Prima Individual a) Hallar la factorización prima de cada uno de los números dados y escribirlos utilizando exponentes. b) Escribir el producto de cada factor primo común con el exponente mayor y el factor no común. 4 6 8

9. Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 3: Método de Factorización de Grupo a) Divide por un número primo que sea divisor común de al menos dos de los números dados y lleva adelante el número (s) que no sea divisible. b) Repite el paso 1 con el cociente y los números no divididos y continúa el proceso hasta que no hayan dos números con un divisor común. c) Escribe el producto de todos los divisores y los cocientes finales. Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y 8 es = 2·2·1·3·2 = 24

10. 2 7 ? 5 7 ó 5 7 2 7 < 5 7 . 2 7 Comparación de Fracciones Escribir las fracciones como fracciones equivalentes con el mismo denominador, de preferencia con el m.c.m. Después, comparamos sus numeradores. La fracción que tiene el numerador más grande es la fracción mayor. Si la fracción es mixta, cambiar a impropia y luego compara. ¿Qué fracción es mayor: Como las fracciones tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, 5 es mayor que 2. Por lo tanto, > ó

11. 7 9 7 9 5 12 5 12 5 12 15 36 15 36 7 · 4 9 · 4 y 5 · 3 12 · 3 = = = = 28 36 28 36 7 9 Como 28 > 15, entonces > . Así que, > . ¿Cuál es la fracción mayor?: 9 = 3 · 3= 32 12 = 2 · 2 · 3= 22 · 3 m.c.m.= 22 · 32 = 36 Por lo tanto, el m.c.m .de 9 y 12 = 36.

13. Ejercicios

14. Ejercicios de práctica I. Halle el m.c.m.de los siguientes números: 4,6,9 y 12 7. 6, 8 y 12 3,10 y 15 8. 24, 12 y 36 21,7 y 3 9. 7, 14, 21, 35 y 70 8,12 y 24 10. 4, 5, 8 y 20 7 y 5 2, 3, 5 y 6

15. Clave 36 8. 72 30 9. 210 21 10. 40 24 35 30 24

16. II. Llena el blanco con < ó > para que el enunciado sea cierto. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

17. Clave 1) 2) 3) 4) 5) 6)

18. Preparado por : Miguereida Álvarez Báez Tutora de Matemáticas Revisado por: Prof. María Yáñez Coordinadora de Matemáticas Febrero 2010