Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como lenguaje algebraico, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta y producto. También cubre factores comunes y productos notables. El objetivo es enseñar los fundamentos del álgebra a estudiantes de segundo año de secundaria.

1. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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2º ESO
Unidad 7. Expresiones algebraicas
Índice
0. Introducción.
1. Lenguaje algebraico. M
1.1 Valor numérico de una expresión algebraica. M
2. Monomios. M
2.1 Suma y resta de monomios. M
2.2 Producto y cociente de monomios. M
3. Polinomios.
4. Operaciones con polinomios.
4.1 Suma de polinomios.
4.2 Resta de polinomios.
4.3 Producto de polinomios.
5. Factor común.
6. Productos notables.
0. Introducción.
Los métodos algebraicos más antiguos surgieron porque los matemáticos comenzaron a
interesarse por las operaciones que se pueden realizar con números cualesquiera y por las
propiedades de estas operaciones.
En los inicios de las matemáticas las fórmulas y las ecuaciones, así como sus soluciones, se
expresaban verbalmente. La utilización del lenguaje simbólico (por ejemplo, los signos que
representan las operaciones aritméticas o las letras para nombrar a las incógnitas) que agilizó el
cálculo y facilitó los desarrollos se introdujo muy tardíamente.
Entre los numerosos problemas aritméticos hallados en los papiros egipcios, se puede
encontrar ya alguno de tipo algebraico, como por ejemplo, la siguiente ecuación que hemos
recogido del famoso papiro de Rhind (1650 a. C.): “un montón y una séptima parte del mismo
es igual a 24”.
Esta ecuación, si se escribe en el actual lenguaje simbólico, quedaría así:
donde x expresa el “montón” al que se refiere el autor de dicho papiro.
Los babilonios tuvieron gran conocimiento de las técnicas algebraicas y los griegos, más tarde,
se valieron de la Geometría para resolver problemas algebraicos.
La palabra Álgebra tiene su origen en el título del libro Hisab al-jabr w’ al-muqabalah que fue
escrito en Bagdad hacia el año 825 por el más importante matemático musulmán de la época

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llamado al Khwarizmi. Los métodos de resolución de ecuaciones, que aparecen en este tratado,
constituyeron un enorme avance para el desarrollo posterior del Álgebra.
De la fase del álgebra retórica, en la que los razonamientos eran verbales, se pasó al Álgebra
sincopada; sincopado significa abreviado.
La notación simbólica y los signos de operaciones a los que hemos aludido anteriormente,
fueron introducidos por los matemáticos franceses Viète y Descartes en los siglos XVI y XVII.
El álgebra, actualmente, se halla presentado en toda la matemática y en la física, pues los
problemas geométricos, aritméticos o físicos se expresan de ese modo con más sencilla.
1. Lenguaje algebraico. M
Las expresiones algebraicas se utilizan para traducir enunciados al lenguaje matemático.
Una expresión algebraica es una combinación de operaciones aritméticas en las que
intervienen números y letras. Las letras se denominan variables o indeterminadas y los
números coeficientes.
Ejemplos
Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
El triple de un número
La quinta parte de un número
Un número par
Un número impar
Dos números consecutivos x y x+1
El cuadrado de la suma de dos números ( )
La suma del cuadrado de dos números
La diferencia de dos números x – y
En el lenguaje algebraico existen normas:
- Para indicar una multiplicación en la que los factores son un número y una letra, se
suele escribir el número delante de la letra y no se pone el signo de multiplicar:
- Las divisiones se suelen escribir en forma de fracción.
Ejemplos
3·a + 4·b se escribe 3a+4b
2x:3 se expresa

3. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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1.1 Valor numérico de una expresión algebraica. M
El valor numérico de una expresión algebraica para determinados valores de las variables
es el resultado que se obtiene al sustituir las variables por su valor y realizar las
operaciones indicadas.
Ejemplos
1. Calcula la expresión algebraica de “la mitad de la suma de dos números enteros
consecutivos”
2. Calcula el valor numérico de la expresión anterior para n = 10
3. Calcula el valor numérico de 2x – 5 para x = - 1.
4. Calcula el valor numérico de 2·(a – b) para a = 4 y b = - 3
2. Monomios. M
La expresión algebraica más sencilla es la que no contiene ni sumas ni restas. Este tipo de
expresiones se denominan monomios.
Un monomio es el producto de un número por una o más indeterminadas (letras) elevadas
a exponentes naturales.
Ejemplos

4. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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El coeficiente de un monomio es el número que multiplica a la indeterminada o
indeterminadas. La parte literal de un monomio son las indeterminadas con sus
exponentes.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. En el caso
anterior es grado es 1 + 2 = 3
Ejemplos
2.1 Suma y resta de monomios. M

5. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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Ejemplos
2.2 Producto y cociente de monomios. M
Las partes literales se multiplican sumando los exponentes de las indeterminadas.
Ejemplos
Ejemplos
( ) ( ( ))
( )
3. Polinomios.
Un polinomio es la suma de dos o más monomios no semejantes. Cada uno de estos
monomios se llama término.
Ejemplos

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En un polinomio podemos definir los siguientes elementos:
- El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus términos.
- El monomio de mayor grado se denomina término principal, y el de grado 0, se llama
término o coeficiente independiente.
- El coeficiente del término principal se llama coeficiente principal.
A un polinomio con dos términos se le denomina binomio.
Si los términos de un polinomio están en orden creciente, o decreciente, de sus grados, se
dice que es un polinomio ordenado.
Cuando un polinomio tiene términos de todos los grados intermedios entre el término
principal y el independiente, se llama polinomio completo.
Ejemplos
Son polinomios ordenados:
Polinomio ordenado y completo:
Ejemplos
( ) ( ) ( )
Término principal
Coeficiente principal - 3 6 - 1
Término
independiente
- 9 0 0
Grado 5 3 4
Número de términos 3 3 2
El valor numérico de un polinomio, para x = a, es el número que resulta al sustituir la
variable o indeterminada x por el valor de a.

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Ejemplos
4. Operaciones con polinomios.
4.1 Suma de polinomios.
Para sumar dos polinomios, sumamos sus monomios semejantes y dejamos indicadas las
sumas de los monomios no semejantes.
Ejemplo
4.2 Resta de polinomios.
El opuesto de un polinomio es el que se obtiene de cambiar los signos a todos sus
coeficientes.
Ejemplo
Para restar dos polinomios, se suma al primero el opuesto del segundo.
Ejemplo
( ) ( ) ( ) ( ( ))

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4.3. Producto de polinomios.
Ejemplos
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por
cada uno de los monomios del otro y después se suman los términos semejantes.
Ejemplo
5. Factor común.
Para extraer un factor de un polinomio se deben realizar los siguientes pasos:
1. Comprobar si los coeficientes de todos los monomios tienen algún factor en común.
En ese caso, ese factor es el que se saca como factor común.
2. En cuanto a las partes literales, se extrae la potencia de menor exponente.

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Ejemplos
1)
2)
( )
En este caso, los coeficientes son 12, - 6 y – 10. Todos son divisibles por 2. Así que 2 se
extrae como factor común.
La parte literal de menor exponente es x2. También se extrae como factor común.
3)
6. Productos notables.
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo:
( )
El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos
el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo:
( )

10. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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Estas dos fórmulas se pueden obtener gráficamente mediante el área de las siguientes
figuras:
La suma de dos monomios por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el
cuadrado del segundo monomio.
( ) ( )
( ) ( )
Ejemplos

11. Unidad 7. Expresiones algebraicas I.E.S. ANTONIO GALA
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