Este documento trata sobre el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM), y cómo se pueden usar para resolver problemas matemáticos como cubrir el piso de una habitación con baldosas o calcular la próxima fecha en que varias personas se encontrarán basado en sus frecuencias de visita. Explica los conceptos de MCD y MCM a través de ejemplos numéricos y cómo aplicarlos para encontrar soluciones. También incluye preguntas de reflexión sobre las estrategias utilizadas.

1. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo Equipo Matemática Enero 2010 30/01/2010

2. Analiza la siguiente situación ¿Cuáles serán las dimensiones de las losetas o baldosas para cubrir el piso de una habitación de 18m y 12m de dimensiones, si se desea hacer en el menor tiempo posible? 05/02/10

3. Analiza la siguiente situación Arturo, Ana y Maritza son primos y deciden visitar a la abuelita con una frecuencia de 2, 3, 4 días respectivamente. Si coincidieron en la visita el 30 de enero. ¿Cuál será la fecha más próxima que volverán a encontrarse? 05/02/10

4. Contestemos ¿De qué otra manera se pueden resolver las situaciones planteadas? En qué casos utilizaremos Máximo Común divisor y en qué otros Mínimo Común Múltiplo? 05/02/10

5. Haciendo simulaciones Cubre el piso con las losetas, en el menor tiempo posible? 05/02/10

6. Máximo Común Divisor D(12): 1, 2,3, 4 ,6 ,12 D(18): 1, 2,3,6 ,9 , 18. ¿ Qué significa los divisores comunes? ¿Cuál es la medida más grande de la dimensión de la loseta? ¿Qué es máximo común divisor o MCD? Mdc 05/02/10

7. Mínimo común Múltiplo ¿Cuál será la fecha más próxima que volverán a encontrarse los primos? 05/02/10 M(2): 0,2,4,6,8,10, 12 ,14,16,18,20,22, 24 ,26,28,30,32,34, 36 M(3): 0,3,6,9, 12 ,15,18,21, 24 ,27,30,33, 36 ,39 … M(4): 0,4,8, 12 ,16,20, 24 ,28,32, 36… ¿Qué significa múltiplos comunes? ¿Cada cuántos días se encuentran? ¿Qué es mínimo común múltiplo?

8. Método abreviado o descomposición simultánea Analiza el texto página 31 -34 05/02/10

9. PRACTICANDO LO APRENDIDO 05/02/10

10. 05/02/10 Cubriendo con mayólica una habitación Se desea cubrir con mayólica una habitación de 700 cm de largo y 440 cm de ancho. ¿Cuál puede ser el mayor tamaño de las mayólicas, que tienen un número exacto de centímetros, para que no haya que romper ninguna?

11. 05/02/10 SOLUCION : Buscaremos el: Luego, la mayólica deberá ser de 20 cm. de lado

12. 05/02/10 LOTES DE LIBROS Con mis libros se pueden formar lotes de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ni falte ninguno. Si el número de libros que tengo está comprendido entre 400 y 450. ¿Cuántos tengo?

13. 05/02/10 SOLUCION : El MCM(4;6;9) es 36. Luego, el número de libros que tengo será un 36k comprendido entre 400 y 450. Esto es: Reduciendo, tenemos: Luego, como k es entero, k = 12. Por lo tanto, tengo:

14. 05/02/10 Una leyenda. Una leyenda afirma que en un castillo, aparece el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1995, ¿cuándo volverán a pasear juntos? (situación N° 5 página 34)

15. 05/02/10 SOLUCION: Volverán a pasear juntos MCM(15;20) años después; es decir 60 años después. Así, esto ocurrirá en el año:

16. Reflexionando ¿Qué estrategia utilizaste para encontrar el MCD y el MCM? ¿Tuviste dificultad para diferenciarlo?¿Cómo solucionaste dicha dificultad? ¿Q ué ejercicio te ocasionó mayor dificultad? ¿Con qué estrategia la superaste? 05/02/10

17. Bibliografía complementaria ANAYA, Salvador(1990) “Carrusel Matemático. Edit Limusa CORBALAN, Fernando(1998) “La matemática aplicada a la vida cotidiana”Edit. Grao. Barcelona EL NOCEDAL, Fascículo 5 Divisibilidad serie de la prensa a la matemática(2007) 05/02/10