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1. Múltiplos y
Divisores.
Mínimo común múltiplo
(m.c.m.)
Y
Máximo común divisor
(m.c.d.)

2. ¿Quées unMúltiplo?
Los múltiplos de 4
son:
M(4)={0,4,8,12…}
Los múltiplos de 6
son:
M(4)={0,6,12,18…}
• Siobservamos… los múltiplos son el resultado de la multiplicación deun
número por otro. (son las tablas de multiplicar de cada número)
• El 0 es múltiplo de todo número.
• Los múltiplos son infinitos.
Un múltiplo de un número entero, es el producto (resultado)
de la multiplicación del número dado por otro entero.
Ejemplo:
Múltiplos de 4 Múltiplos de 6
4 x 0
=
4 x 1
=
4 x 2
=
4 x 3
=
0 múltiplo de
4
4 múltiplo de
4
8 múltiplo de
4
12 múltiplo de
4
6 x 0 = 0
6 x 1 = 6
6 x 2 =
12
6 x 3 =
18
múltiplo de 6
múltiplo de 6
múltiplo de 6
múltiplo de
6

3. Porlo tanto…
Múltiplos de:
3={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33…}
5={0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55…}
7={0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77…}
10={0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110…}
Lospuntos suspensivos…indican que esos múltiplos no terminan,
es decir que son infinitos… por lo tanto los múltiplos de
cualquier número son infinitos. (no tienen fin)

4. ¿Quees unDivisor?
Los divisores de 9
son: D (9)={1,3,9}
Los divisores de 12
son:
D (12)={1,2,3,4,6,12}
• Los divisores de un número
son finitos, (tienen fin) y se
encuentran entre 1 y el
mismo número.
• 1 es divisor de todo número.
1 x 9
=
9 1 es divisor de
9
3 x 3
=
9 3 es divisor de
9
9 x 1
=
9 9 es divisor de
9
Un Divisor de un número, es un número que es capaz de dividir a
dicho número de forma exacta. Un divisor de 8 es 4, porque 4 es
capaz de dividir a 8 en dos de manera exacta. Una forma de obtener
divisores de un número, es buscar qué números multiplicados me
den dicho número.
Divisores de 9 Divisores de 12
1 x 12 = 12 1 es divisor de 12
2 x 6 = 12 2 es divisor de
12
3 x 4 = 12 3 es divisor de
12
4 x 3 = 12 4 es divisor de
12
6 x 2 = 12 6 es divisor de
12
12
x
1 = 12 12 es divisor de
12

5. Porlo tanto…
Los divisores de:
• 4= {1,2,4}
• 10= {1,2,5,10}
• 20= {1,2,4,5,10,20}
• 24= {1,2,3,4,6,8,12,24}
• 1 es divisor de todo número.
• Los divisores son finitos, se encuentra
en 1 y
dicho número.

6. Leey escribeen tucuaderno
MínimocomúnMúltiplo(m.c.m)
El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO es el MÚLTIPLO MENOR,
distinto de cero, que se REPITE O ES COMÚN entre los
múltiplos de dos o más números.
Se abrevia: (M.C.M) o (m.c.m)
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO significa:
(Menor múltiplo en común que poseen dos o mas
números)

7. Leeyescribeen tucuaderno
MínimocomúnMúltiplo(m.c.m)
Existen2 formasde calcular elm.c.m.
Forma desarrollada
• Se buscan los múltiplos de cada número hasta obtener el primero o
menor que
se repite para todos los números.
• Recuerda que los múltiplos son infinitos por eso se busca el
menor que se
repite
m.c.m entre 4 y 8
Múltiplos de 4= {0,4,8,12,16,24…}
Múltiplos de 8= {0,8,16,24,32…}
Múltiplos comunes de 4 y 8=
{8,16,24}

8. Mínimo comúnMúltiplo
Escribey desarrollaen tucuaderno
1.-Completaconlos siguientes 10 múltiplosde 4 y de6.
• M(3)= {0,3,6,9,12,15,18,21, 24,27 ...}
• M(4)= { 0,4,.....................................................}
• M(6)={ 0,6, 12, ..................................................}
• Nombramúltiploscomunes (quese repiten)en los trescasos:
• …
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
• ¿Cuáldetodosestosmúltiploscomunes es elmenor?
• ......................................................…..

9. Leey escribeentucuaderno
MínimocomúnMúltiplo(m.c.m)
Otraformade calcularelm.c.mes usandounatablade factorizaciónprima
paratodos los números:
Recuerda:Latablade factorizaciónlahas usadoconun númeroperoahorala puedes
usarcondos o másnúmeros.
• m.c.m entre 8 y 12 =
• El 2 factoriza al 8 y al 12 entonces quedan
en 4 y 6
• El 2 factoriza al 4 y al 6 entonces
quedan 2 y 3
• El 2 factoriza al 2 pero no al 3, queda 1
y se baja el 3
• El 3 factoriza al 3 entonces se termina en 1
• La factorización prima de 8 y 12 es 2 x 2 x 2 x 3
• Entonces el m.c.m entre 6 y 8 se
obtiene multiplicando:
• 2 x 2 x 2 x 3 = 24
• El menor múltiplo que se repite para el
8 y el 12 es el 24 porque:
• 8 x 3 = 2412 x 2 = 24

10. En tu cuaderno:
Calcula el m.c.m
• Usa la tabla de factorización:
a)
3 -8
m.c.m=
b)
9 -12
m.c.m=

11. Problema
• En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se
pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez
se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en
verde al mismo tiempo por primera vez?
• Pregunta
• ¿Cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al
mismo tiempo por primera vez?
• Datos
• Semáforo 1 = 3 minutos
• Semáforo 2 = 5 minutos
Escribe en tu cuaderno:
¿Cómo resolver problemas usando
m.c.m?

12. Escribeen tucuaderno:(Continuación)
¿Cómo resolverproblemasusandom.c.m?
Cálculo
• 3 – 5 3
•
Fact. prima: 3 x 5
1 – 5 5
1
• Entonces elm.c.m=3 x5= 15
Respuesta
• Tardarán 15 minutos en ponerse en
verde al mismo tiempo y porprimera
vez.

13. Entucuaderno:
Resuelveelproblemaaplicandoelm.c.m
Problema:
En un paradero del Transantiago, un bus pasa con una
frecuencia de 18 minutos, otro cada 15 minutos y un tercero
cada 8 minutos. ¿Dentro de cuántos minutos, como mínimo, se
encontrarán en el paradero?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:

14. Leey escribeen tucuaderno
MáximocomúnDivisor(m.c.d)
El MÁXIMO COMÚN DIVISOR es el MAYOR DIVISOR
que
se REPITE O ES COMÚN entre los divisores de dos
o más
números.
Se abrevia: (M.C.D) o (m.c.d)
MÁXIMO COMUN DIVISOR significa
(Mayor divisor en común que poseen dos o más
números)

15. Leey escribeen tucuaderno
Máximo comúnDivisor(m.c.d)
Existen2 formasde calcularelm.c.d.
Forma desarrollada:
Se buscan los divisores de cada
número hasta obtener el
mayor que se repite para todos los números.
Recuerda que los divisores son finitos por eso se
busca el mayor
que se repite.
m.c.d entre 9 y 18
Divisores de 9= {1,3,9}
Divisores de 18= {1,2,3,6,9,18}
Los divisores en común de 9 y 18 son= {1,3,9}
m.c.d entre 9 y 18 = 9

16. Máximo comúnDivisor
Escribey desarrollaen tucuaderno
1.-Completa con los divisores de30
• D(10)= { 1, 2, 5,10}
• D(30)= { 1, ............................}
• Nombradivisorescomunes (quese repiten)entre10 y30:
• …
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
• ¿Cuáldetodosestosdivisorescomunes es elmayor?
• ......................................................…..

17. Leey escribeentucuaderno
MáximocomúnDivisor(m.c.d)
Otraformade calcularelm.c.des usandouna tablade factorizaciónprimapara
todos losnúmeros:
• Comenzamos con el 2 y sirve porque divide
al 12 y al 24
• 12:2 = 6 y 24:2=12
• El 2, nuevamente sirve porque divide al 6 y
al 12
• El 6:3=2 y 12:2=6
• Continuamos con el 2, pero solo divide al 6
y al 3 no por lo tanto el 3 se baja.
• El 6:2=3
• Terminamos con el 3, sirve porque
divide al los dos 3.
• 3:3=1 y 3:3=1
• Para encontrar el m.c.d. multiplicamos
los factores primos que dividen solo
a los dos números en la misma línea.
• 2 x 2 x 3 =
• El producto de esa multiplicación es el
m.c.d. es 12
12

18. Escribeen tucuaderno
CalculaelMáximocomúnDivisor(m.c.d)usandola
tabla:
a) 16 –24 b) 8 –16
m.c.d=
m.c.d=

19. En tucuaderno:
Resuelveelproblemaaplicandoelm.c.d
Problema:
David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar los
dulces a sus respectivos familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y
que sealamayorposible,¿cuántos dulcesrepartirána cadapersona?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:

20. • Recuerda enviar tu evaluación formativa a los correos
de tu
profesores.
6°A: mauricioazua@institutoclaret.
cl
6°B: sarachavez@institutoclaret.cl
6°C: mauricioazua@institutoclaret.
cl
6°D: sarachavez@institutoclaret.cl
6°E: sarachavez@institutoclaret.cl
6°F: sergiotapia@institutoclaret.cl
6°G
:
mauricioazua@institutoclaret.
cl

21. Muchas gracias…..