SOLUCIÓN DEL EXAMEN BIMESTRAL II

1. N
F
X5 8
U=30
6
MATEMATICA
PRIMERO DE SECUNDARIA “……”
_________________________________
FIRMA DEL PADRE O APODERADO
EXAMEN BIMESTRAL II
22 de Julio del 2016 NOMBRE:………………………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene
que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá
reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA.
DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO.
PROYECTO Nº 1. Si A = { 2 a + 5; 2b + a; 5a – 4} es un conjunto unitario, halla a + b
Solución
5 4 2 5 3
2 2 5 4
7
a a a
b a a b
a b
    
    
 
PROYECTO Nº 2. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a  N además n (A) = 2
Hallar la suma de los elementos del conjunto A
Solución
        
5 3 4 6 3
3 3 2,5 3 3,4 3 6 11,18
11 18 29
a a a
A
    
    
 
PROYECTO Nº 3. De un grupo de 30 televidentes encuestados, se sabe que a 14 de ellos no les gusta ver el
fútbol, a 11 no les gusta ver novelas y a 6 no les gusta ver ni el fútbol ni novelas. ¿A cuántos televidentes les
gusta ver fútbol y novelas?
Solución
X+5+8+6=30. Luego, X=11
7Rpta:
29
Rpta:
11Rpta:

2. F(26)
D(26)
88-X 12-X
U=51
0 P(29)
13-X
10
X
6
F(21)
I(25)
110 12-X
U=X
0 A(20)
2
7
7
4
PROYECTO Nº 4. Una agencia de Turismo convocó a un concurso para administradores con
conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 20 alemán.
Además 8 saben inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 7 inglés, francés y alemán.
¿Cuántas personas se presentaron al concurso, si todas hablaban alguno de los tres idiomas?
Solución
X=10+1+7+7+9+4+2=40 personas
PROYECTO Nº 5. En un hotel hay 51 turistas de los cuales 26 tienen dólares, 26 tienen francos suizos, 29
tienen pesos mexicanos, 8 tienen dólares y francos suizos pero no pesos mexicanos, 6 tienen únicamente francos
suizos y pesos mexicanos, y 10 poseen solamente dólares y pesos mexicanos. ¿Cuántos poseen las 3 clases de
moneda al mismo tiempo?
Solución
8-X+8+X+10+12-X+6+13-X=51.Luego, X= 3
40Rpta:
3Rpta:

3. T
E
20x 2x
U=90
10+x
B(3 a +6)
A(4 a + 2)
a-23 a + 4 2 a+8
Q(x)
P(2x)
182x-18
4
x-18
PROYECTO Nº 6. Dieciocho personas toman las bebidas P y Q. Los que toman P son el doble de los que
toman Q. Si 57 toman P o Q, ¿cuántos toman solo Q?
Solución
18=2x+x-18. Luego, x=25
Toman sólo Q: 25-18=7 personas
PROYECTO Nº 7. Si A y B son dos conjuntos finitos, donde n(A) = 4a + 2; n(B) = 3a + 6 
n(A  B) = a – 2, Hallar n(AB)
Solución
Rpta: 5 a +12
PROYECTO Nº 8. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente
trabajan es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de
los que trabajan. ¿Cuántos hacen una sola de las 2 actividades?
Solución
7
Rpta:
5 a +12Rpta:

4. x+20+2x+10+x=90. Luego, x=15
Hacen solo una actividad: 2x+x=3x=45
PROYECTO Nº 9. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día
de la semana fue el 23 de dicho mes y ¿Cuántos días trae?
Solución
Para que la condición sea satisfecha, el primer día debe ser viernes y el último, domingo. Por tanto el 23 cayó
martes y el mes trae 3 días
PROYECTO Nº 10. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y 10
mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?
Solución
No bailan 13H + 10M = 23 personas
Bailan=97-23=74=37H+37M
Mujeres=10+37=47
PROYECTO Nº 11. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
Solución
Abuela: 26 60 (dice 49)
Hija 0 20 34 (dice 30)
Nieta - 0 14
Abuela oculta: 60-49=11 años
Hija oculta: 34-30= 4 años
PROYECTO Nº 12. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por
8 400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
Solución
Compras : 10 000
Venta:
1. 8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40
Ganancia: 400/40=10 c/u
Pcosto: 210 -10=200 c/u
N ovejas que compró, 10 000/200=50
Sábado, 31 díasRpta:
45Rpta:
47Rpta:
11 y 4
Rpta:
50Rpta:

5. PROYECTO Nº 13. Un operario gana $320 semanales y además una bonificación de $6 por cada 120
unidades que produzca semanalmente. ¿Cuánto recibe semanalmente un operario que produce 3120 unidades?
Solución
Bonificación: 6(3120/120)=156
Recibe= 320+156=476
PROYECTO Nº 14. Una empresa de confecciones, realizando una promoción en sus ventas, decide
obsequiar una chompa a los cinco primeros alumnos de cada sección de un colegio y las demás venderlas a
S/.40 cada una. Si en el colegio hay 7 secciones de primer grado de 37 alumnos cada una, 5 secciones de
segundo grado de 39 alumnos cada una, 4 secciones de cuarto grado de 36 alumnos cada una y 4 secciones de
quinto grado de 37 alumnos cada una. ¿Cuánto se recaudó por el total de las ventas, si todos los alumnos
restantes compraron su chompa?
Solución
Chompas vendidas:
1. 7(37-5)=224
2. 5(39-5)=170
3. 4(36-5)=124
4. 4(37-5)=128
Total= 646
Recaudación = 40(646)=25 840
PROYECTO Nº 15. Calcular: 60 x 4  3 – 20  4 x 6 + (40 – 4) x 5
Solución
240/3-5(6)+36(5)=80-30+180=230
PROYECTO Nº 16. Si las edades de dos personas suman 46 años, ¿dentro de cuántos años sumarán 64
años?
Solución
(64-46)/2=9
PROYECTO Nº 17. Resolver:  2 3 3
9 6 27 6 8 9 3 7        
Solución
 
 
2 3 3
9 6 27 6 8 9 3 7
81 216 3 48 3 7 81 168 7 256
        
          
476Rpta:
25 840Rpta:
230Rpta:
9 añosRpta:
256
Rpta:

6. –
S/ 15 c/u
S/ 483
x
S/ 9 c/u
N° niños =
37 15 483
12
15 9
 


Número de adultos, 37-12=25
37
 -
PROYECTO Nº 18. Resolver:    9165241512 23

Solución
  
  
 
3 2
3
12 15 4 2 5 16 9
12 15 4 2 25 4 9
12 15 6 9 12 18 30
      
 
       
     
PROYECTO Nº 19. Resolver:     3915243468 5323

Solución
  
  
 
 
3 2 3 5
8 6 4 3 4 2 5 1 9 3
512 36 4 3 32 5 9 3
512 36 4 6 3
512 36 24 3 492
          
        
   
   
PROYECTO Nº 20. En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el
de adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?
Solución
PROYECTO Nº 21. El mayor numeral de 5 cifras en base 3, ¿cómo se expresa en base 7?
Solución
   3 7
22222 242 464 
30Rpta:
492Rpta:
464(7)Rpta:
25Rpta:

7. PROYECTO Nº 22. Si se cumple que 1730 = 5021(x) ¿cuánto vale en base 10 el numeral )8(xxx ?
Solución
   
3
8
1730 5 2
7 777 7 64 8 1 511
x x
x
 
     
PROYECTO Nº 23. Sabiendo que: )4()6()4)(2( xyzaaa 
.
Hallar el valor de: x + y + z + a
Solución
6 4 4
1
135 59 323
3 2 3 1 9
a
xyz
x y z a

  
       
PROYECTO Nº 24. Convertir 218 a base 8
Solución
 
 
 8
218 8
2 27 8
3 3
332Rpta
PROYECTO Nº 25. Hallar “p + q + n”, si se cumple:    8 4
3311npq 
Solución
   4 88
3311 245 365
6 5 3 14
npq
p q n
  
     
PROYECTO Nº 26. Si los siguientes numerales están bien escritos: )(5 pmn ; )()7( 4;2 mnqp
Encontrar el valor de: m + p
Solución
4 7
5 6 11
m p
m p
  
   
511Rpta:
9
Rpta:
332(8)Rpta:
14Rpta:
11Rpta:

8. PROYECTO Nº 27. Si: CBA 427318  = 1710 Hallar: A . B . C
Solución
: 8 7 ...0 5
:2 1 2 ....1 6
:1 3 4 17 9
. . 270
Unidades C C
Decenas B B
Centenas A A
A B C
    
     
     

PROYECTO Nº 28. Si: (a + b)2
= 49 Hallar: bbaabaab 
Solución
 
7
21 154
a b
ab ba aa bb a b
 
     
PROYECTO Nº 29. ¿Cuál es el número de 4 cifras significativas, tal que la diferencia de la suma de sus
cifras y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 11? Dar la suma de sus cifras
Solución
      
 
. 9 9 9 10
9 9 9 10 11
24
N abcd
C A N a b c d
a b c d a b c d
a b c d

    
           
   
PROYECTO Nº 30. Si: 1659 SIMS ; 474 IIMS Hallar M.I.S.S.
Solución
 
  
1659 237 7
2; 3; 7
. . . 3.2 7 7 294
IMS S
I M S
M I S S
  
  
 
PROYECTO Nº 31. Si: 1201.7.203  abbabbabb . Hallar el  babAC.
Solución
 
   
10 3 20 7 1000 120
30 3 6880 7
299
929 71
abb abb abb
abb abb
abb
CA bab CA
    
  

 
270Rpta:
154Rpta:
24
Rpta:
294Rpta:
71Rpta:

9. PROYECTO Nº 32. Hallar el valor de a para que el número de la forma 31aaa sea divisible por 7.
Solución
3 2 3 3 7
5 7
5
a a a k
a k
a
     
 

PROYECTO Nº 33. Calcular (m + n) Si : nm467 es divisible por 56
Solución
         
   
0
0
0
0 0
0 0
7
7 46 56
8
. 7 46 8 46 8 4
. 7 46 7 3 7 2 4 3 6 1 9 7 2,9
4 2,4 9 6,13
m n
i m n n n
ii m n m n m m
m n


 

    
           
    
PROYECTO Nº 34. Un vendedor de frutas observa, que si agrupa sus naranjas de 3 en 3 le sobra 1, pero si
agrupa de 5 en 5 le faltaría 4. ¿cuántas naranjas tienen si el número de ellas se encuentran comprendido entre
40 y 60?
Solución
 
 
0
0
0 0
40 60
3 1
3,5 1 15 1
5 4 5 1
3, 15 3 1 46
N
N
N mcm k
N
k N
 

  
   
    
   
PROYECTO Nº 35. Hallar : “a + b”, sabiendo que el número: ba532 es múltiplo de 56.
Solución
       
0
0
0
0 0
0 0
7
2 53 56
8
. 2 53 8 53 8 6
. 2 536 7 3 2 2 5 3 3 1 6 19 7 5
5 6 11
a b
i a b b b
ii a a a a
a b


 

    
           
   
6 o 13Rpta:
5Rpta:
46Rpta:
11
Rpta:

10. PROYECTO Nº 36. Hallar “a” si : 684 aa es múltiplo de 11.
Solución
4 8 6 11
18 2 11 0
9
a a k
a k
a
    
  

PROYECTO Nº 37. Del 10 al 120 ¿Cuántos son múltiplos de 12?
Solución
 
10 12 120
0.8 12 10
1,2,3,...,10
k
k
k
 
 

PROYECTO Nº 38. ¿Cuántos múltiplos de 13 hay entre 180 y 625?
Solución
 
180 13 625
13.8 48.07
14,15,...,48
k
k
k
 
 

PROYECTO Nº 39. Encontrar el valor de "a”, si 4
a
+ 4
a+3
tiene 28 divisores.
Solución
 
   
   
3 2
4 1 4 4 .5.13 2 .5.13
2 1 1 1 1 1
28 1 2 2 3
a a a
CD a
a a
  
   
   
PROYECTO Nº 40. Si N = 5
2p
+ 5
2p+1
+ 5
2p+2
+ 5
2p+3
tiene 156 divisores, hallar el valor de “p”.
Solución
 
    
2 2 3 2 2
5 1 5 5 5 5 .2 .3.13
2 1 3 2 2 156
6
p p
N
p
p
    
  
 
9Rpta:
10Rpta:
3Rpta:
35Rpta:
6Rpta:

11. PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos divisores múltiplos de 20 tiene el número 240?
Solución
  
2240
12 2 .3
20
. 3 2 6num divisores
 
 
PROYECTO Nº 42. ¿Cuántos múltiplos de 17 tienen 2 cifras?
Solución
 17,34,51,68,85
PROYECTO Nº 43. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas:
5 a b
x 6n 4n 2n
c d 0
calcular: b)+(a·
c
dx 
Solución
5 a=1 b=2
x=34n 6n 4n 2n
c=4n d=2n 0
Luego,  
34 2
· (a + b)= · (1 + 2)=3 3 9
4
x d n n
c n
 

PROYECTO Nº 44. Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4; 6; 9 y 14 niños,
de tal manera que en cada caso sobre s/.3
Solución
 
 
0
0
0
0
0
4 3
6 3
4,6,9,14 3 252 3
9 3
14 3
1, 252 1 3 255
N
N
N mcm k
N
N
k N

  

  
   
 

  
   
6
Rpta:
5Rpta:
9Rpta:
255Rpta:

12. PROYECTO Nº 45. La diferencia entre un número de tres cifras y otro número obtenido, escribiendo el
anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un múltiplo de:
Solución
Por propiedad, la diferencia tiene la forma 9x z , donde 9x z  . Luego, es múltiplo de 9 y 11
PROYECTO Nº 46. Del 1 al 630. ¿Cuántos números múltiplos de 3 existen que no sean múltiplo de 14?
Solución
Multiplos de 3= 630/3=210
Múltiplos de 3 y 14=630/42=15
Luego satisfacen la condición, 210-15=195 números
PROYECTO Nº 47. Si A = 8
k
+ 8
k+2
tiene 88 divisores, ¿cuántos divisores tiene 8
k+2
?
Solución
 
   
3
2 9 27
8 1 64 2 .5.13
3 1 2 2 88 7
8 8 2
28
k k
k
A
k k
divisores

  
   
 

PROYECTO Nº 48. ¿Cuántos números de 2 cifras múltiplos de 7 existen tal que su C. A sea múltiplo de 3?
Solución
 
 
 
, 28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98
3
28,49,70,91
Opciones ab
CA ab k
Cumplen


9 y 11Rpta:
195Rpta:
28
Rpta:
4Rpta:

13. PROYECTO Nº 49. Si el número de divisores de los números 300
n
y 16. 90
n
son iguales, hallar “n”.
Solución
       
2 2
4 2
300 2 .3 .5
16.90 2 .3 .5
2 1 1 2 1 5 2 1 1
4
n n n n
n n n n
n n n n n n
n



      

PROYECTO Nº 50. Si 45

ab y 39

ba , hallar el mayor valor de ab
Solución
   
 
 
5 4 4 5 4,9
9 3 3 9 4,4 a 3 9 8
9,9 a 3 9 3
: 84,39
ab a b b
ba b a Sib a
Sib a
soluciones ab
      
           
     

PROYECTO Nº 51. Si:
Hallar axb
Solución
   67 6
6
262 142 354 5
6; 3; 4
18
a
b c
a b c
ab

  
  

PROYECTO Nº 52. Si (5) (2 )23 6 mm n n hallar mn
Solución
   85 8
1
4
423 113 161 6
4 4n
m
n n
m

  
 
4Rpta:
84Rpta:
( ) (7)5 2 2ab c a
18Rpta:
4
Rpta:

14. PROYECTO Nº 53. Si: . Hallar el valor de a + b
Solución
   
   
6 7
6
4 5 3 0
4 36 6 5 3 49 7
149 6 147 7
2
8
a
b b
b b
b b
b
a b


   
  

 
PROYECTO Nº 54. Si: . Hallar el valor de a + b + c
Solución
 45 4
4
443 123 1323 3 3
4 1 2 7
a
b c
a b c

  
     
PROYECTO Nº 55. Si se cumple )n()7( cd5ab3  Hallar: n
Solución
5 7 6n n   
PROYECTO Nº 56. Resuelve: )()8( 12634 nmn  Hallar: m + n
Solución
     87 8
7
1263 486 746 74 6
13
n
m m
m n

    
 
( ) (7)4 5 3 0ab b
( ) (5)3 3 3ab c aa
8Rpta:
7Rpta:
13Rpta:

15. PROYECTO Nº 57. Si 17 7 36ab ab  , calcula a + b.
Solución
17 700 36
16 736
46
10
ab ab
ab
ab
a b
  


 
PROYECTO Nº 58. Si: . Hallar a + b
Solución
1700 700 10 9 50 25 200
2184 39
56
11
ab ab ab ab ab
ab
ab
a b
        


 
PROYECTO Nº 59. Si: . Hallar el valor de ba
Solución
   5 6
3
5
4 35
20 18 5
3
5 125a
b
a
a
a
b


  

 
PROYECTO Nº 60. Si se cumple (15) (17)ab ba Hallar: a.b
Solución
15 17
7 8 8; 7
56
a b b a
a b a b
ab
  
   

17 7 9 5. 5 2ab ab ab ab ab   
( ) (6)4 3ba b
10
Rpta:
11Rpta:
56Rpta:
125Rpta:

16. PROYECTO Nº 61. Sabiendo que 0a b c d    , indica el valor de a b c d   siendo
2 2 2 2 2328a b c d
   
Solución
 2
11 8 4 3
2328 100100011000
2 2 2 2 2 2 2 2
26
a b c d
a b c d

      
   
PROYECTO Nº 62. Si los siguientes numerales están correctamente escritos,      81 ; 345 ; pm
m p mmm
Expresar mp en el sistema octal
Solución
 8
5 8 6, 7
67 103
m p m p     

PROYECTO Nº 63. Calcula cuántos numerales de dos cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras
Solución
 
 
7
3 6
2
1,2,3,4
ab a b
a b
a b
a
 


 
PROYECTO Nº 64. Representa N en el sistema senario: 7 4 2
5.6 3.6 4.6 2N    
Solución
50030402(6)
26Rpta:
103(8)
Rpta:
4 numeralesRpta:
50030402(6)
Rpta:

17. PROYECTO Nº 65. Si al séxtuplo del complemento aritmético de un número de dos cifras le restamos el
mismo número, se obtiene como resultado 229. Hallar la suma de las cifras de dicho número.
Solución
 6 100 229
600 7 229
53
8
ab ab
ab
ab
a b
  
 

 
PROYECTO Nº 66. Efectuar: 312(4)×13(4)
Solución
 
 
 
4
4
4
312
13
2202
312
11322

PROYECTO Nº 67. El producto de un número de cuatro cifras por 999, termina en 1466. Hallar la suma de
las cifras de dicho número
Solución
 
999 ...1466
1000 1 ...1466
000
....1466
2, 5, 3, 4
14
abcd
abcd
abcd
abcd
a b c d
a b c d
 
  

   
   
PROYECTO Nº 68. Si:   caabcAC 5..  , hallar a + b + c
Solución
    9 9 10 5
9 5 4
10 6
9 3
13
a b c ca
a a
c a c
b c b
a b c
   
   
   
   
  
11322(4)Rpta:
8Rpta:
13Rpta:
14Rpta:

18. PROYECTO Nº 69. Sabiendo que C.A. 8)3)(2( nnxmn  , hallar m · n + x
Solución
   
 
(9 2 )(9 3 ) 10 8
10 8 2
9 2 3
9 3 9
29
n m x nn
x x
n n n
m n m
mn x
    
   
   
    
 
PROYECTO Nº 70. Si se cumple que: )7()7()7( xyzcbaabc 
Calcular: )9()9()9( 832 yxzzxy 
Solución
Por propiedad, 6; 6y x z  
 
 
 
 
9
9
9
9
2
83
1462
zxy
xz
y

PROYECTO Nº 71. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 253 entre 6.
Solución
30 0
3
25 6 1 6 1
 
    
 
PROYECTO Nº 72. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 314 entre 7.
Solución
40 0 0
4
31 7 3 7 81 7 4
 
      
 
PROYECTO Nº 73. El número de hojas que compré está comprendido entre 210 y 245. Si se cuentan de 13
en 13 sobran 6, de 17 en 17 sobran 2. ¿Cuántas hojas tiene el libro?
Solución
 
0 0
0
0 0
210 245
13 6 13 19
221 19 221 19
17 2 17 19
1, 221 1 19 240
N
N
N k
N
k N
 

    
   
    
   
29
Rpta:
1462(9)Rpta:
1Rpta:
240Rpta:
4Rpta:

19. PROYECTO Nº 74. El número de lapiceros que compré no es mayor que 257 ni menor que 138. Si los agrupo
de 6 en 6 me sobran 3; si los agrupo de 7 en 7 me sobran 2, pero si los agrupo de 5 en 5 me faltaría 1. ¿Cuántos
lapiceros compré?
Solución
 
 
0 0
0
0 0
0 0
138 257
6 3 6 9
6,7,5 9 210 97 2 7 9
5 1 5 9
1, 210 1 9 219
N
N
N mcm kN
N
k N
 

    

      

    
   
PROYECTO Nº 75. Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas, si los embolsa de 5 en 5 le sobrarían 2,
si las embolsa de 7 en 7 le sobrarían 4. ¿Cuántas manzanas tiene el comerciante?
Solución
 
0 0
0
0 0
406 420
5 2 5 3
35 3 35 3
7 4 7 3
12, 35 12 3 417
N
N
N k
N
k N
 

    
   
    
   
PROYECTO Nº 76. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313, si se cuentan de 4
en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Solución
 
0 0
0
0
299 313
4 2 4 2
12 2 12 2
6 2
26, 12 26 2 310
N
N
N k
N
k N
 

    
   
  
   
PROYECTO Nº 77. ¿Cuántos múltiplos de 17 hay entre 27 y 112?
Solución
 
27 17 112
1.5 6.5
2,3,4,5,6
k
k
k
 
 

219
Rpta:
417Rpta:
310Rpta:
5 valoresRpta:

20. PROYECTO Nº 78. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6?
Solución
96 6
1 16
6

 
PROYECTO Nº 79. Del 18 al 200. ¿Cuántos son múltiplos de 5?
Solución
 
18 5 200
3.6 40
4,5,...,40
k
k
k
 
 

PROYECTO Nº 80. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 8?
Solución
Del 1 al 300 hay 300 números
Hay 300/8=37 múltiplos de 8.
No son múltiplos de 8, 263
PROYECTO Nº 81. Encuentra cuántos números divisibles por 7 hay entre 50 y 200
Solución
 
50 7 200
7.1 28.5
8,9,...,28
k
k
k
 
 

PROYECTO Nº 82. ¿Cuántos números de dos cifras son divisibles por 2 y 3 a la vez?
Solución
 
10 6 100
1.6 16.6
2,3,...,16
k
k
k
 
 

16Rpta:
263Rpta:
21 valores
Rpta:
15 númerosRpta:
37 valoresRpta:

21. PROYECTO Nº 83. ¿Cuál es el menor número que hay que restarle a 1 469 para que el resultado sea divisible
por 12?
Solución
1469=12(122)+5
PROYECTO Nº 84. Si 28ab representa al mayor múltiplo de 9, ¿Cuál es el residuo al dividir 201b entre 9?
Solución
 
 
0
0
28 9
2 8 9 8,17
17 9 8
8201 9 911 2
ab mayor
a b a b
Mayor a b a b

      
      
 
PROYECTO Nº 85. Si 2475N a , ¿Cuántos valores puede tomar a para que N sea divisible por 3?
Solución
 
0
0
2 4 7 5 3
18 3
0,3,6,9
a
a
a
    
 

PROYECTO Nº 86. Dada la igualdad   2 7 3 3a a   , ¿Cuántos valores puede tomar a ?
Solución
 
0
0
0
2 7 3 3
2 6 3
2 3
3,6
a a
a
a
a
    
 

 
5Rpta:
4 valoresRpta:
2Rpta:
2 valoresRpta:

22. PROYECTO Nº 87. Calcula el valor de “c”, si
0
5ab  ;
0
9ba  y
0
8abc 
Solución
0
0
0
5 5
9 4
45 8 6
ab b
ba a
abc c c
  
  
   
PROYECTO Nº 88. Si
0
1 44ab ba  , calcula a + b.
Solución
0
0
0
0 0
0 0
4
1 44
11
. 1 11 1 2 2 1 11 2 2 10 5
. 1 4 4 6 1
7
ab ba
i ab ba a b b a a b a b a b
ii ab ba ba a b
a b


 

               
      
 
PROYECTO Nº 89. Si
0
2 99aba b  , calcula a + b.
Solución
0
0
0
0 0
0 0
9
2 99
11
. 2 11 2 2 2 11 1
. 2 9 1 1 2 9 7
8
aba b
i aba b a b a b a a
ii aba b b b b
a b


 

          
        
 
6Rpta:
7
Rpta:
8Rpta:

23. PROYECTO Nº 90. ¿Cuántos números de tres cifras, cuya cifra de las decenas es 5, son múltiplos de 36?
Solución
 
0
0
0
0 0
0 0
0
4
5 36
9
. 5 4 5 4 2,6
. 5 9 2, 5 2 9 2
6, 5 6 9 7
a b
i a b b b
ii a b Si b a a
Si b a a


 

    
       
     
PROYECTO Nº 91. Calcula n si se sabe que 5 3n
p   tiene como suma de divisores 2 184
Solución
1 1 1
1
1
5 1 3 1
5 1 3 1
24 3 1
2184
4 2
729 3 5
n
D
n
n
S
n
 


   
   
   
  
   
  
  
PROYECTO Nº 92. Calcula el valor de A si 44 54A  y el MCD de A y 78 es 6
Solución
MCD(A,78)=6. Luego A=6k. Dado que 44<A<54, se tiene que A=48
PROYECTO Nº 93. Si 4a b , además el MCD de a y b es 4, ¿cuál es el valor de ab ?
Solución
 
 
4
, 4
4 , 4
4 16
64
a b
MCD a b
MCD b b
b a
ab



  
 
2 valoresRpta:
48Rpta:
5Rpta:
64Rpta:

24. PROYECTO Nº 94. Los cocientes sucesivos que se obtiene al calcular el MCD de A y B, por divisiones
sucesivas son: 3, 5; 1 y 2. Calcular el menor valor que puede tomar A y B.
Solución
3 5 1 2
54 17 3 2
3 2 0
A m B m m m m
m m m
 
Menor 1m  . Entonces A=54 y B=17
PROYECTO Nº 95. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas
5
6 4 2
0
a b
x n n n
c d
Halla
x d
c

Solución
5 1 2
34 6 4 2
4 2 0
a b
x n n n n
c n d n
 

 
34 2
3
4
x d n n
c n
 
 
PROYECTO Nº 96. Joaquín cuenta sus canicas de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6, y siempre le queda una sin
contar. Si la cantidad de canicas que tiene es un número de tres cifras, ¿cuál es la mínima cantidad de canicas
que puede tomar Joaquín?
Solución
N= n° de 3 cifras (menor posible)
 
 
0
00 0
0
3
3 1
4 1 3,4,6 1 12 1 12 1
6 1
9 12 9 1 109menor de
cifras
N
N N mcm N k
N
k N

  

        

  

    
54 y 17
Rpta:
3Rpta:
109Rpta:

25. PROYECTO Nº 97. Se han dividido tres varillas de hierro de 160 cm, 180 cm y 200 cm, en trozos iguales,
los más largos posibles, sin que sobre hierro ¿Cuál es la longitud de cada trozo?
Solución
Longitud de cada trozo: MCD(160,180,200)=20
PROYECTO Nº 98. Al determinar el MCD de los números por divisiones sucesivas se obtienen los
siguientes cocientes consecutivos: 1, 3, 2 y 4. Si el MCD es 7 hallar el número mayor
Solución
1 3 2 4
280 217 63 28 7
63 28 7 0
A B 
Al calcular el MCD de dos números se obtuvo la siguiente tabla (método de las divisiones sucesivas)
1 4
54 12 3
6 0
a
b m m
c
Calcula el valor de 2
a b c
m
m
 

Solución
 
2 2
3 6 2
12 6 54 2
12 24
54 1 78
2 78 24
2 28
2
m m
a m a
c m c
b c b
a b c
m
m
  
   
  
    
   
    
PROYECTO Nº 99. Se tiene tres barras de acero de 132, 180 y 270 de longitud. Se desea cortar cada una en
trozos iguales ¿Cuál es el menor número de trozos que se obtendrá en dicha operación?
Solución
Longitud de cada trozo: MCD(132,180,270) = 6
Número de trozos:
132 180 270
22 30 45 97
6 6 6
     
20Rpta:
280Rpta:
28
Rpta:
97Rpta: