Este documento define los números racionales y describe cómo expresarlos y realizar operaciones con ellos. Un número racional puede expresarse como una fracción o un decimal. Las fracciones pueden ser propias, impropias o mixtas. Para sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones y decimales, se deben seguir ciertos pasos como encontrar el mínimo común múltiplo o añadir ceros para igualar el número de decimales.
2. Definición de un número racional
Un número es racional cuando puede
ser expresado como cociente entre
dos números enteros . Todo número
racional puede escribirse mediante
una fracción o una expresión decimal
y se puede hacer el pase de una
expresión a otra
3. Expresiones de un número
racional
Todo número racional puede
escribirse mediante una
fracción o una expresión
decimal.
Ejemplos:
;
5
3
;
2
7
2
1
6;32,7
4. Expresiones decimales
Expresiones decimal es un número
racional que tiene una cantidad
finita o una cantidad infinita
periódicos de cifras decimales Por
ejemplo 0,2345989023…
3,0
5. Fracciones
Una fracción es el cociente de dos números
enteros a y b, que representamos de la siguiente
forma con b‡ 0
Las facciones puede ser propias, impropias y mixtas.
b
a
9. Operaciones de números
racionales
Para realizar toda operación entre
números racionales conviene realizar
el pasaje de expresión decimal a
fracción.
Las operaciones son :
Suma y resta
Producto y división
Potencia y radicación
12. Fracciones que tienen el
mismo denominador:
La suma o resta de dos ó más
fracciones que tienen el mismo
denominador es muy sencilla, sólo hay
que sumar o restar los numeradores y
se deja el denominador común
15
11
15
5
15
6
13. Producto y división
La multiplicación de dos fracciones
La división de dos fracciones
La multiplicación de dos números decimales
La división entre dos números decimales
14. La multiplicación de dos
fracciones es otra
fracción que tiene:
1. Por numerador el producto de numeradores.
2. Por denominador el producto de denominadores.
3. Ejemplo:
35
6
7
2
.
5
3
15. La división de dos
fracciones es otra
fracción que tiene:
1. Por numerador el producto del numerador
de la primera fracción por denominador de
la segunda fracción.
2. Por denominador el producto del
denominador de la primera fracción por
numerador de la segunda fracción.
16. La multiplicación de dos
números decimales
Para multiplicar dos números decimales se
efectúa la operación como si fuesen
números naturales y en el producto se separan
tantas cifras decimales como cifras
decimales tengan entre los dos factores.
Por ejemplo
850,5
468
1170
5,2.
34,2
17. La división de dos
números decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del
divisor, añadiendo a aquel que tenga menos
decimales, tantos ceros como cifras decimales de diferencia
haya. A continuación se prescinde de la coma, y dividimos
como si fueran números enteros.
Ejemplo:
12,2250:5325,2:32,5
18. Fracciones que tienen el
distinto denominador:
la suma o resta de dos fracciones con distinto
denominador, hay que:
1. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos
denominadores
2. Se calcula el numerador con la fórmula: numerador
antiguo x denominador común y dividido por
denominador antiguo
3. Se procede como en el primer caso.
4. Ejemplo:
24
71
24
15
24
56
8
5
3
7
19. Potenciación y radicación de
números racionales.
Potencia de una fracción:
Potencia de un número decimal
Radicación de un fracción
20. Potencia de una fracción:
Para elevar una fracción a una potencia se
eleva tanto el numerador como el
denominador al exponente.
.
Es decir: ( a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ
Ejemplo: ( 5/4)² = 25/16
21. Potencia de un número
decimal
Para obtener la potencia de un decimal un
primer camino es realizar directamente las
multiplicaciones necesarias.
Por ejemplo :2,53=2,5·2,5·2,5=15,625
22. Radicación de un fracción
Para resolver la raíz de una fracción se resuelve
tanto la raíz del numerador como el
denominador
Ejemplo:
3
5
9
25
9
25
23. Decimales no periódicos.
1) Hacemos la línea de división fraccionaria.
2) En el denominador (abajo) colocamos un 1 seguido
de tantos ceros como decimales tengamos después de la
coma.
3) En el numerador escritos el número entero sin la
coma.
Ejemplo:
100
257
257,0
24. Decimales periódicos
puros
1. Hacer la línea divisoria de fracción
2. En el denominador se coloca tantos nueves
como decimales debajo del sombrerito se
encuentren.
3. En el numerador se coloca el numero entero
restando la parte que esta fuera del sombrerito.
Por ejemplo:
9
12
9
113
3,1
25. Decimales periódicos
mixtos
1) Hacer la línea divisoria de fracción
2) En el denominador, colocar la cantidad de nueves
(9) tantos decimales se presenten debajo del sombrero.
3) En el mismo denominador y al lado del 9, colocar la
cantidad de ceros (0) tantos decimales fuera del
sombrerito queden excluidos.
4) En el numerador, colocamos el número entero sin la
coma, y restando la parte de todo el número incluido el
entero y los decimales que estén fuera del
sobrerito . Ejemplo:
90
119
90
13132
23,1
26. Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más
números es el menor múltiplo común distinto de
cero.
Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de 20 y 10:
20:20, 40, 60, 80...10:10, 20, 30..
20 es el múltiplo menor que es común a ambos
números.
28. Suma de expresiones
decimales
Para sumar o restar dos números decimales se colocan en
columna haciendo coincidir
las comas; después se suman o restan como si fuesen
números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas.
Ejemplo:
06,15
05,3
66,7
35,4
30,1
05,3
35,4
29. Pasaje de expresión de
números racionales
Decimales no periódicos
Decimales periódicos puros
Decimales periódicos mixtos
