Material de matemática

1. Unidad 03:
NÚMEROS DECIMALES

2. Si Juan vende todos sus
helados a S/. 1,50 cada
uno, le faltaría S/. 15
para comprarse un par
de zapatos, pero si
vende todos los helados
a S/. 2 cada uno, le
sobrarían S/. 30.
¿Cuánto cuesta un par
de zapatos?
CASO PRACTICO

3. 3
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿Qué entiendes por decimales?
2. ¿Cómo definirías un número
decimal?
3. ¿Qué entiendes por fracción
generatriz?

4. CONTENIDOS
1. Número decimal
2. Tablero posicional de cifras de un
número decimal
3. Lectura De Números Decimales
4. Propiedades De Los Números
Decimales
5. Comparación De Números Decimales
6. Clasificación De Números Decimales
7. Número Decimal Exacto
8. Número Decimal Inexacto
9. Generatriz de un número decimal
10. Adición y sustracción de números
decimales
11. Multiplicación y potenciación de
números decimales
12. División de números decimales.
13. Radicación de números decimales.

5. NÚMERO DECIMAL
Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o
decimal, que se obtiene al
dividir el numerador por el denominador.
➔ Resulta de dividir 3 entre 8.
➔ Resulta de dividir 4 entre 9.
➔ Resulta de dividir 7 entre 30
...
233
,
0
30
7
...
444
,
9
4
375
,
0
8
3
=
=
=
0
Ejemplos:

6. TABLERO POSICIONAL DE CIFRAS DE UN NÚMERO
DECIMAL
… PARTE ENTERA PARTE DECIMAL
…
UNIDAD
DE
BILLÓN
CENTENA
DE
MILLAR
DE
MILLÓN
DECENA
DE
MILLAR
DE
MILLÓN
UNIDAD
DE
MILLAR
DE
MILLÓN
CENTENA
DE
MILLÓN
DECENA
DE
MILLÓN
UNIDAD
DE
MILLÓN
CENTENAS
DE
MILLAR
DECENAS
DE
MILLAR
UNIDADES
DE
MILLAR
CENTENAS
DECENAS
UNIDADES
DÉCIMOS
CENTÉSIMOS
MILÉSIMOS
DÉCIMOS
DE
MILÉSIMOS
O
DIEZMILÉSIMOS
CENTÉSIMOS
DE
MILÉSIMOS
O
CIENMILÉSIMOS
MILLONÉSIMO
7 1 , 0 7 3 9
La parte decimal tiene las siguientes órdenes, contadas de izquierda a derecha
a partir del coma decimal:
1° Orden decimal ➔ décimos.
2° Orden decimal ➔ centésimos.
3° Orden decimal ➔ milésimos. etc

7. LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES
La lectura de un número decimal, se efectúa del siguiente modo:
Se lee la parte entera cuando existe y luego el número formado por
las cifras de la parte decimal, expresando el nombre del orden de la
última cifra.
a) 12,7 doce enteros y siete décimos o
doce unidades y siete décimos.
a) 3,125 tres enteros y ciento veinticinco milésimos.
b) 0,000 4 cero enteros y diez milésimos.
d) 3,1416 tres enteros y mil cuatrocientos dieciséis
décimos de milésimos.
d) 8,30 ocho enteros y treinta centésimos.
f) 12,005 doce enteros y cinco milésimos.
Ejemplos:

8. ESCRITURA DE UN NÚMERO DECIMAL
Se escribe la parte entera si hubiera, en seguida la coma decimal y luego
la parte decimal teniendo cuidado de colocar las cifras en el orden que le
corresponde.
a) Quince enteros y veintiséis milésimos : 15,26
b) Seis enteros y veintitrés diez milésimos : 6,002 3
Ejemplos
Cuando no hay parte entera, ésta se representa por cero (0).
a)12 milésimos : 0,012
b)50 millonésimo : 0,000 050
Ejemplos asociando las UNIDADES:
a) 3,7 chapas tres 3 chapas y 7 décimos
b) 0,50 soles cincuenta centésimos
c) 5,4 metros cinco metros y 4 decimos
d) 2,5 pulgadas dos pulgadas y 5 decimos

9. Ejemplos:
Para resolver:
a) ¿Cuántos milésimos hay en 2,4 centésimos?
b) ¿Cuántos cienmillonésimos de centésimos hay en 4,52 diezmilésimos?

10. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS DECIMALES
Un número decimal no ve alterado su valor si se le añade o suprime
CEROS A SU DERECHA.
Ejemplos:
a) 4,8 = 4,800 000 0
b) 312,240 000 00 = 312,24
c) 7,500 0 = 7,50
Si a un número decimal le corremos la coma decimal a la derecha uno
o más lugares, para que su valor no se altere debemos dividir por la
unidad seguida de tantos ceros como lugares se corrió el coma
decimal.
Ejemplos:

11. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
• Ejemplo:
• Entre los números –16,257 y +2,3 es
menor el primero por ser negativo.
Si dos números decimales
son de signo diferente, será
menor el de signo negativo
sin mayor discusión por su
ubicación en la recta
numérica.
• Ejemplos:
• Comparar 3,2 con 3,574
• Como el primer número tiene sólo un
decimal, se le agrega DOS CEROS,
para que ambos números dados tengan
tres decimales cada uno:
• 3,200 3,574
• Ahora, se elimina la coma decimal en
ambos números:
• 3 200 3 574
• Como 3200 es menor que 3574,
entonces:
• 3,2 < 3,574
Si dos números decimales
son de igual signo, se
procede del siguiente
modo: se iguala el número
decimal con ceros, para
luego eliminar la coma
decimal y comparar como
si fueran números enteros.

12. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

13. Es aquel número que tiene una cantidad limitada de cifras decimales.
Ejemplos: 0,25 ; 2,75 ; 1,2
Una fracción da lugar a un NÚMERO DECIMAL EXACTO si en el
denominador aparecen sólo factores que son potencias de 2 ó de 5 ó de
ambos (la fracción tiene que ser irreductible).
Ejemplos:
NÚMERO DECIMAL EXACTO

14. Es aquel número que tiene una cantidad ilimitada de cifras
decimales.
NÚMERO DECIMAL INEXACTO
DECIMAL PERIÓDICO PURO: DECIMAL PERIÓDICO MIXTO
Es aquel en cuya parte decimal aparece
una o un grupo de cifras llamado período
que se repite indefinidamentea partir de
la coma decimal.
Es aquel cuyo período empieza luego de
una cifra o grupo de cifras después del
coma decimal. A esta cifra o grupo de
cifras se denominaparte no periódica.

15. GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
Todo número decimal racional tiene su equivalente en forma de
fracción. La fracción que genera un número decimal se llama
FRACCIÓN GENERATRIZ.
A. GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL EXACTO:
1º. Se escribe como numerador todo el número sin el coma
decimal.
2º. Se escribe como denominador la unidad seguida de tantos
ceros como cifras tenga la parte decimal.

16. GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO :
CUANDO EL NÚMERO DECIMAL
PERIÓDICO PURO TIENE LA PARTE
ENTERA DISTINTA DE CERO:
CUANDO EL NÚMERO
DECIMAL PERIÓDICO PURO
TIENE LA PARTE ENTERA NULA
:
1º. En el numerador escribimos el
período.
2º. En el denominador se escribe
tantos nueves como cifras tenga el
período.
Ejemplo:

17. CUANDO EL NÚMERO DECIMAL TIENE LA PARTE ENTERA NULA:
1º. En el numerador de la fracción generatriz, escribimos el número decimal sin el
coma y se resta la PARTE NO PERIÓDICA.
2º. En el denominador, escribimos tantos nueves como cifras tenga el PERIÓDO
seguido de tantos ceros como cifras tenga la PARTE NO PERIÓDICA.
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO:

19. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Si se trata de decimales exactos, se busca que tenga la misma cantidad de cifras
en la parte decimal completando con ceros.
Al sumar o restar, se escribe un número bajo el otro cuidando que la coma
decimal esté alineada para luego proceder a operar como si se trataran de
números enteros.
En el resultado, se vuelve a escribir la coma decimal en la misma línea vertical
que las demás.

20. OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE
DECIMALES

21. MULTIPLICACIÓN Y POTENCIACIÓN DE NÚMEROS
DECIMALES.
Multiplicación y División por potencias de 10
Para multiplicar por potencias de base 10, basta correr la coma decimal
hacia la derecha tantas órdenes como ceros tenga la potencia, y para
dividir basta correr la coma decimal para la izquierda.
Observar que correr la coma decimal para la derecha, equivale a multiplicar
ó aumentar el valor, en tanto que, para la izquierda equivale a dividir o
disminuir el valor:
Ejemplo 1:
Para multiplicar 47,235 por 100, esto es, por 102. Basta correr la coma
decimal dos órdenes hacia la derecha.

22. Multiplicación por Números Diferentesde Potencias de 10

23. Potenciación de Números Decimales

24. DIVISIÓN POR NÚMEROS DIFERENTES DE POTENCIAS DE 10

26. RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES