1. Unidad iii
Pruebas de Hipótesis con una Muestra
16 DE abril DE 2012
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MILPA ALTA
INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
Estadística Inferencial I

2. Presentan:
Flores Molina Yamel Lillans
Galicia Muñoz Fabiola
Gutiérrez Cruz Consuelo
Ruiz Luis Magda Karina
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MILPA ALTA
INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
Estadística Inferencial I

3. TEMAS A DESARROLLAR
• Metodología para Prueba de
Hipótesis
• Hipótesis Nula y Alternativa
• Error Tipo 1 y Tipo 2
• Prueba de Hipótesis “Z” para la
Media

4. METODOLOGÍA
• Es aquella guía que
sigue a fin de realizar
las acciones propias de
una investigación

5. METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS
• Proceso cognoscitivo consistente en inferir una
conclusión acerca de alguna medida de una
población (parámetros).

6. EL PROCESO SE REALIZA MEDIANTE:
Estimación Puntual Estimación por Intervalos
• Ô – 0 = E = Error de
estimación
• |ô -0|=|E|= Error
absoluto
• |ô - 0|< K = Cota de
error

7. • EXACTITUD ( aproximación al punto central del
blanco)
• PRECISIÓN (poca dispersión o cercanía de todos
los disparos o resultados entre si)

8. • La mejor manera de conocer un parámetro es
estimándolo, es decir, aproximándose al parámetro
por medio de un estadístico obtenido con una
muestra.
• Cuando a un estadístico se le usa para estimar un
parámetro, lo denominamos ESTIMADOR y el valor
numérico que toma el estimador en una observación
se le llama ESTIMACION PUNTUAL.

9. EN ESTADISTICA NO EXISTEN LOS TERMINOS “EXACTO” Y
“PRECISO” EN VEZ DE “ESTIMADOR EXACTO” SE DICE
ESTIMADOR INSESGADO Y EN VEZ DE “ESTIMADOR PRECISO” SE
DICE ESTIMADOR DE VARIANZA MÍNIMA

10. EJEMPLO:
• En una fabrica se envasa café, en botes cuyas etiquetas
establecen un contenido neto de 1kg (1000 gr).
Periódicamente se hace una evaluación a la maquina
envasadora para ver si no se ha desajustado. Seleccionan una
muestra al azar y cuidadosamente pasan en gramos el
contenido del café en cada bote y con los datos obtenidos
construyen un intervalo de confianza del 95 %. Si el numero
1000 queda fuera del intervalo suspenden el proceso de
envasado y solicitan el servicio de los especialistas para
ajustar la maquina. Se sabe que el contenido neto del café en
los botes es una variable aleatoria distribuida normalmente
con una varianza 225gr. En esta ocasión han seleccionado
n=16 botes y se han obtenido los siguientes datos:

11. 987 996 1001 985 994
Observación
Contenido
Neto
(grs.)
951 989 999 997 995 998 1003 969 971 992 988
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
DATOS:
Si X= 988.43
σ²= 225 grm²
σ= √225
N=16
I.C.= 95%
FORMULA:

12. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Las podemos clasificar en 3 puntos:
• Hipótesis
• Hipótesis de Trabajo
• Hipótesis Teórica o
Estadística

13. HIPÓTESIS
• Una hipótesis es una proposición aceptable que ha
sido formulada a través de la recolección de
información y datos, aunque no está confirmada
sirve para responder de forma tentativa a un
problema con base científica.

14. HIPÓTESIS DE TRABAJO
• Versión empírica basada
en la simple observación
de la hipótesis teórica,
donde la observación se
ajusta o se apoya en una
teoría determinada.

15. HIPÓTESIS TEÓRICA O ESTADÍSCTICA
• Están expresadas las magnitudes correspondientes,
tales como los parámetros o las distribuciones de
probabilidad respectivas

16. HIPÓTESIS NULA
• La hipótesis nula es aquella que nos dice que no
existen diferencias significativas entre los grupos. Y
se designa como
H0

17. HIPÓTESIS ALTERNA
Es la prueba del investigador;
entonces, las dos conclusiones
posibles de un análisis por
prueba de hipótesis son
rechazar o no rechazar y se
designa como Ha

18. LA REGLA DE DECISIÓN
• Rechazar la H0, si el valor del estadístico de
prueba calculado cae en la región de rechazo.
× H0 si Zcal > Z
• Aceptar la H0, si el valor calculado del
estadístico de prueba es uno de los valores
incluidos en la región de aceptación.
H0 si Zcal < Z

19. TIPOS DE ERROR EN LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS
• Un requisito teórico para aplicar la estrategia de
prueba de hipótesis, es considerar los posibles
errores asociados a la decisión estadística.

20. ERROR TIPO I
O
FALSO POSITIVO
• Rechazo de hipótesis nula
(H0) cuando es verdadera.
ERROR TIPO II
O
FALSO NEGATIVO
• Aceptar la hipótesis nula
(H0) cuando su escenario es
falso.

21. Se rechaza
H0
Se acepta
H0
H0
verdadera
Error tipo I
(P[ ])
Situación
correcta
(P[1- ])
H0
falsa
Situación
correcta
(P[1- ])
Error tipo
II (P[ ])
SITUACIÓN REAL (DESCONOCIDA)

22. Aceptar H0
Aceptar H1
H0 Cierta
No hay error
(verdadero
positivo)
Error tipo I
( o falso
positivo)
H1 Cierta
Error tipo II
( o falso
negativo)
No hay error
(verdadero
negativo)
SITUACIÓN REAL (DESCONOCIDA)

23. ERROR TIPO 1 Y 2
• Con un tamaño de muestra n, ¿Qué pasa si
quiero un valor de mas pequeño?
• La única forma de reducir y al mismo
tiempo es aumentando el tamaño de muestra

24. REGIONES PARA LA TOMA DE DECISIÓN
Z /2 Z 1- /2
Z
/2 /2

25. SINTETIZANDO
• La suma de las probabilidades y 1- es igual a uno,
lo mismo ocurre con la suma de las probabilidades
y 1-
• Asimismo las dos situaciones correctas tampoco
pueden ocurrir simultáneamente.
• Ambos tipos de error nunca pueden ocurrir al mismo
tiempo porque las condiciones que definen a las dos
probabilidades condicionales son opuestas.

26. PRUEBA DE HIPÓTESIS “Z” PARA LA MEDIA
• Para realizar una prueba de hipótesis se sigue
un procedimiento que quedará mas claro con
un ejemplo:

27. EJEMPLO:
• El dueño de un café desea saber si la edad promedio
de las personas que entran a su negocio es de 20
años, si eso es verdad se piensa realizar una
remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil.
Para hacer lo anterior se realiza un muestreo
aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la
muestra de 22 años y una desviación estándar de
3.74 años.

28. PASO 1: Determinar la hipótesis Nula y
Alternativa
• Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años.
• Ha:
Nótese que la hipótesis nula considera IGUAL a 20
años

29. PASO 2: Determinar el nivel de significancia.
• Este nivel representa la probabilidad de rechazar una
hipótesis nula verdadera y está determinado por el
analista y debe basarse en las características del
estudio y el riesgo que se considere aceptable de
cometer el error tipo I.
• Nivel de significancia del estudio para el ejemplo:
α=0.1

30. PASO 3: Calcular los intervalos que implican ese
nivel de significancia
• Para dicho nivel de significancia los valores de “Z”
son: Z = +/- 1.6448. Quedando de la siguiente
manera:
Z = - 1.6448
Ho: μ = 20 años
Z = 1.6448

31. PASO 4: Calcular el “estadístico” de la prueba.
El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:
• μ = Promedio considerado por la hipótesis nula.
• x = Media de la muestra tomada.
• =Desviación estándar de la muestra.
• n = Número de elementos muestreados.
• = Desviación estándar tipificada.
• Z = Valor de Z tipificado.

32. PASO 5: Determinar el estadístico (cae dentro
de la región de aceptación o rechazo).
Z = - 1.6448
Ho: μ = 20 años
Z = 1.6448
Z = 3.38

33. PASO 6: Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
• Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años.
(FALSO)
• Ha: La edad promedio de los clientes No es de 20
años (VERDAD)

34. BIBLIOGRAFÍA
• http://www.cesma.usb.ve/~giselle/FC1623/guiaestiicapituloIV
.prn.pdf
• http://www.mitecnologico.com/Main/PruebaDeHipotesisIntr
oduccion
• http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/33PruebaParaLa
Media.pdf
• http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II
• http://augusta.uao.edu.co/moodle/file.php/284/13_Error_Tip
o_1_y_2_tamano_de_muestra.pdf

35.  Flores Molina Yamel Lillans
 Galicia Muñoz Fabiola
 Gutiérrez Cruz Consuelo
 Ruiz Luis Magda Karina
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MILPA ALTA
INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
Estadística Inferencial I