Este documento presenta un resumen de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica los cinco pasos para realizar una prueba de hipótesis: 1) plantear las hipótesis nula y alternativa, 2) seleccionar el nivel de significancia, 3) identificar el estadístico de prueba, 4) formular la regla de decisión, y 5) tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula. También define conceptos clave como error tipo I, error tipo II, y valor crítico.

1. Pruebas de hipótesis
UNIDAD 6

2. Competencias
 Definir una hipótesis estadísticas (conocer)
 Describir y desarrollar el procedimiento de prueba de
cinco pasos de una hipótesis (conocer)
 Definir los errores tipo I y tipo II (hacer)
 Llevar a cabo una prueba de hipótesis estadísticas de
una media poblacional.

3. INTRODUCCION:
¿Qué es lo que haremos?
Desarrollaremos un procedimiento para probar la validez de
una aseveración acerca de un parámetro poblacional.
Ej:
 35% de los empleados retirados en no más de un año
después de retirarse vende su casa y se muda a un clima
cálido.
 La velocidad media de los automóviles al pasar por la zona
de viru viru de la carretera al norte es 120 km por hora.

4. Ejemplo
 El tiempo promedio de conclusión del examen
virtual de estadística II es de 75 minutos.
 El 3% de los productos recepcionados se
con defecto.
 El porcentaje del desempleo es el mismo en dos
ciudades del país.
 El sueldo inicial medio de los egresados de
administración de cuatro años de estudio es $us
500 mensuales.

5. Ejemplo
 Se inspecciona una muestra de 142 productos de un
envio y se observa que el 8% de ellos está defectuoso. El
proveedor garantizó que un % no mayor al 6% de
cualquier envío no tendría defectos. ¿esta afirmación del
proveedor es verdadera?
 Ho: p=6% ¿Por qué es el 8%? Será la variabilidad de la
muestra?
 H1: P>6%
 p=0.06----P=0.06

6.  Variable aleatoria
 Estadístico
 Parámetro
 Estimación puntual
 Intervalos de confianza
 muestra

7. ¿Qué es una hipótesis?
 “Es una aseveración acerca de una población, elaborada con el
propósito de poner a la prueba”
En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir se
plantea la hipótesis, después se hacen pruebas para verificar la
aseveración o para determinar que no es verdadera. Es decir
estamos hablando de una PRUEBA DE HIPOTESIS.

8. ¿Qué es una prueba de hipótesis?
 Procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría
de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es
una afirmación razonable.
 «es determinar si la proposición es consistente con los datos
obtenidos una vez realizada la investigación». Si la hipótesis
o proposición no es consistente con los datos obtenidos, se
rechaza la hipótesis
Ej: Se quiere saber la comisión media poblacional de los vendedores
de computadoras de Bolivia . Por motivos de costos elevados no
se puede entrevistar a todos los vendedores. Se hace la
afirmación de que µ=$ 2000.Para probar se debe seleccionar una
muestra y calcular los valores estadísticos muestrales, y con base
en determinadas reglas de decisión aceptar o rechazar la

9. Procedimiento de cinco pasos para
probar una hipotesis:
 PASO 1: Se plantea las hipótesis nula y alternativa.
 PASO 2: Se selecciona el nivel de significancia
 PASO 3: Se identifica el estadístico de prueba
 PASO 4: Se formula la regla de decisión.
 PASO 5: Se toma una muestra y se decide:
No se rechaza H0 o
se rechaza H0 y se acepta H1

10. Paso 1: plantear la hipótesis:
 Primero se plantea la hipótesis que ha de ser probada (Hipótesis Nula H0) se lee:
“ H subíndice cero”
- El no poder rechazar la hipótesis nula no prueba que H0 sea verdadera.=>no se
pudo rechazar H0
- Para probar sin duda alguna que la hipótesis nula es verdadera, tendría que
conocerse el parámetro poblacional.
- (alternativa es tomar una muestra)

11.  Hipótesis Nula (H0): Una afirmación acerca del valor de un
parámetro poblacional.
 Hipótesis alternativa(H1): Una afirmación que se acepta si
los datos muestrales proporcionan evidencia de que la
hipótesis nula es falsa.

12. En la expresión de H0
 Hipótesis Nula (H0): el subíndice «cero» implica que no hay diferencia. Por lo
general se incluye un término «no» en la H0 que significa que «no hay cambio».
La H0 se expresa con «No existe diferencia significativa…..» «la venta media de X
no es significativamente diferente de…..»
 (la H0 siempre incluirá el signo =; en los cálculos se requiere de un valor
específico y este no aparece en la H1 ) porque es la afirmación que se va a
probar.
 Hipótesis alternativa (H1 ) (HA): enunciado que se acepta si los datos de la
muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar H0, se recurre a ésta solo si la
información sugiere que la H0 es falsa.
 H0: µ=65
 H1: µ ǂ65

13. Ejemplo:
 Un artículo reciente indicó que la edad media de las
aeronaves comerciales el país es de 15 años. Para realizar
una prueba estadística respecto a esta afirmación, el
primer paso es determinar la hipótesis nula y la hipótesis
alternativa se tomo una muestra de 10 aviones y se
calculo que la media era 12
 Hipótesis nula: H0: µ=15
 Hipótesis alternativa: H1: µ≠15

14. Paso 2: Seleccionar el nivel de
significancia:
 Nivel de significancia (α): (nivel de riesgo)
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Nivel de significancia o
de riesgo
Proyectos de Investigación 0.05
Aseguramiento de calidad 0.01
Encuestas políticas 0.10

15.  Se corre los siguientes riesgos:
 ERROR DE TIPO I (α): Rechazar la hipótesis nula H0,
cuando es verdadera.
 ERROR DE TIPO II (β): Aceptar la hipótesis nula H0 cuando
es falsa.
H0 es verdadera H0 es falsa
Aceptar H0 Decisión correcta Error tipo II (β)
Rechazar H0 Error tipo I (α) Decisión correcta

16. Paso 3: calcular el valor estadístico
de prueba:
 Estadístico de prueba: Valor determinado a partir
de la información muestral, que se utiliza para
determinar si se rechaza la hipótesis nula.
Se utilizan z y t como los estadísticos de prueba.
 Distribución “z” como estadístico de prueba:
 Distribución muestral de
 Media
 Desviación estándar
n
x
z




x
x

n
x

 

17. Paso 4: formular la regla de decisión:
 Regla de decisión: Establece las
condiciones especificas en las que se
rechaza la hipótesis nula y las
condiciones en las que no se rechaza la
hipótesis nula.
 Valor critico: Punto de división entre la
región en la que se rechaza la hipótesis
nula y la región en la que no se rechaza
la hipótesis nula

18. Distribución muestral del valor
estadístico z, nivel de
significancia 0.05

19. Paso 5: Tomar una decision:
 Calcular el estadístico de prueba
 Compararlo con el valor critico
 Tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.

20. Pruebas de significancia de una y de
dos colas.

22. Ejemplo de significancia de una cola:
Al jefe del departamento de empaque de una
empresa de cereales , le preocupa que algunas
cajas de cereal tienen un sobrepeso
significativo. El cereal se carga en cajas de 453
gramos, de modo que:
La hipótesis nula es : H0: µ ≤453.
La hipótesis alternativa: H1: µ >453
NOTA: La condición de igualdad siempre aparece
en la hipotesis nula.

23. Ejemplo de significancia de una cola:
Si consideramos el problema de los fabricantes de
automóviles, de grandes compañías arrendadoras de autos y
de otras organizaciones que compran grandes cantidades de
llantas. Ellos quieren que las llantas resistan en promedio,
digamos 60000 millas de uso, en condiciones normales. Por
tanto rechazarán un envío si las pruebas indican que la
duración es significativamente menor que ese promedio. Con
gusto aceptaran un envío en el que la vida promedio de las
llantas sea mayor que 60000 mil. Especifique las hipótesis.

24. Ejemplo de significancia de dos colas:
Nota: Una prueba es de una cola cuando la hipotesis alternativa indica una
dirección.
Si no se especifica direccion en la hipotesis alternativa se acusa una prueba
de dos colas.
Ho: Y medio de las mujeres profesionales es de Bs 65.000/año
H1: Y medio de las mujeres profesionales es superior a Bs 65.000
Si no se especifica dirección en la H1 se modifica el planteamiento de la H
Ho: Y medio de las mujeres es de Bs 65.000 /año
H1: Y medio de las mujeres NO ES IGUAL a Bs 65.000

25. PRUEBA PARA UNA MEDIA POBLACIONAL, CON UNA
DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL CONOCIDA:
Partamos de una situación en que se cuenta con una información histórica acerca de la población:
Prueba de dos colas. Ejemplo:
 La empresa de muebles melaminicos tiene como producción semanal
del escritorio modelo A325 que se distribuye normalmente con una
media de 200 y una desviación estándar de 16.En tiempos recientes
debido a la expansión del mercado se ha introducido nuevos métodos
y contratado mas empleados. El vicepresidente de la compañía quisiera
saber si ha habido alguna variación en la producción semanal.
Planteado de otra forma ¿El numero medio de escritorios producidos
en la planta es diferente de 200?
 Utilice el nivel de significancia 0.01.

26.  (Paso 1)
H0: μ = 200
H1: μ ≠ 200
(Paso 2)
utiliza nivel de significancia de α = 0.01
para un nivel de confianza del 99%
(Paso 3)
Estadístico de prueba, para transformar
datos de producción en unidades estándar
(Z)
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α/2 = 0.01/2
= 0.005
Prueba de dos colas Z=2.58
(Paso 5)
Datos
𝑥 =203.5
σ=16
n=50
μ = 200
𝒛 =
𝑿 − 𝝁
σ 𝒏
El número medio de escritorios producidos en el último año (50 semanas)
es 203,5. La desviación estándar de la población es 16 escritorios por
semana. Calcular el valor z. (PASO 5):
𝒛 =
𝟐𝟎𝟑.𝟓−𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟔 𝟓𝟎
= 1.55

28. ¿Cómo se compara la prueba de
hipótesis con el procedimiento de
intervalos de confianza?
n
s
z
X 
50
16
58
.
2
5
.
203 
34
.
209
66
.
197 

29.  (Paso 1)
H0: μ ≤ 200
H1: μ > 200
(Paso 2)
utiliza nivel de significancia de α = 0.01
para un nivel de confianza del 99%
(Paso 3)
Estadístico de prueba, para transformar
datos de producción en unidades estándar
(Z)
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α = 0.01
Prueba de una cola
Valor critico según tabla Z=2.33
(Paso 5)
Datos
𝑥 =203.5
σ=16
n=50
μ = 200
𝒛 =
𝑿 − 𝝁
σ 𝒏
Prueba de una cola:
Ejemplo: Si se quisiera saber si ha habido un aumento en el número de
unidades ensambladas, es decir el numero de unidades ensambladas es
mayor que 200?
𝒛 =
𝟐𝟎𝟑.𝟓−𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟔 𝟓𝟎
=
1.55

30. Prueba de dos colas:
 Kris, un fabricante de ketchup, utiliza una máquina para vaciar 16 onzas de su salsa
en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora,
Kris sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal
con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra
de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por
botella era de 16.017 onzas. ¿La evidencia sugiere que la cantidad media
despachada es diferente de 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
 a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
 b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error Tipo I?
 c) Proporcione la fórmula para el estadístico de la prueba.
 d) Enuncie la regla de decisión.
 e) Determine el valor del estadístico de la prueba.
 f) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
 g) Interprete, en un enunciado, el resultado de la prueba estadística.

31. Prueba de una cola:
 Kris, un fabricante de ketchup, utiliza una máquina para vaciar 16 onzas de su salsa
en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora,
Kris sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal
con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra
de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por
botella era de 16.040 onzas. ¿La evidencia sugiere que la cantidad media
despachada es mayor a 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
 a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
 b) ¿Cuál es la regla de decisión en las nuevas condiciones definidas en el inciso a?
 c) Una muestra de 50 botellas llenas revelo que la media es de 16.040 onzas. ¿cuál
es el valor estadístico de prueba en esta muestra?.
 d) Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?.
 e) Interprete en un solo enunciado, el resultado de la prueba estadística.
 f) ¿Cuál es el valor p? ¿cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula con base en
el valor p? ¿es la misma conclusión a la que se llego en el inciso d?

32. Valor p en las pruebas de hipótesis:
 Este procedimiento compara la probabilidad llamada valor p
con el nivel de significancia. Si el valor p es menor que el
nivel de significancia, se rechaza H0. Si este valor es mayor
que el nivel de significancia, no se rechaza H0
 Valor p,Es la probabilidad de observar un valor muestral tan
extremo o mas extremo que el valor observado, dado que la
hipótesis nula es verdadera.
 Un valor p muy pequeño, indica que hay poca probabilidad
de que H0 sea verdadero.
 si pv ≤ α, aceptar H1
 si pv > α, aceptar H0

33. Ejemplo:
 Si consideramos el ejemplo de la fabrica de escritorios,
donde z= 1.55 y no se rechazó la hipotesis nula. El nivel
de significancia =0.01 Cuál es el valor p si µ=200,
compare con el nivel de significancia.

34. Interpretación del peso de la evidencia contra H0
Si el valor p es menor que:
a) 0.10 se tiene alguna evidencia de que H0, no es verdadera
b) 0.05 se tiene una fuerte evidencia de que H0 no es
verdadera
c) 0.01, se tiene una muy fuerte evidencia de que H0, no es
verdadera
d) 0.001, se tiene una evidencia extremadamente fuerte de
que H0 no es verdadera.

35. PRUEBAS PARA UNA MEDIA POBLACIONAL:
MUESTRA GRANDE Y DESVIACION ESTANDAR
POBLACIONAL DESCONOCIDA:
 Siempre se puede sustituir s por σ:
 Ejemplo:Una cadena de tiendas de descuento expide su propia tarjeta de
credito. El gerente del departamento de tarjetas de credito desea
averiguar si el saldo insoluto medio mensual es mayor que $400 dolares.
El nivel de significancia se fija en 0.05. En una revisión aleatoria de 172
saldos se encontro que la media muestral es $407 y la desviación
estandar muestral es $38¿Debería concluir el funcionario de crédito que
la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la
diferencia de 7$(407-400) se debe al azar?
n
s
x
z




36.  Que sucede si quiero calcular el valor p?
OTROS EJEMPLOS:
Resolver ejercicios de página 347
Lind/Marchal

37. PRUEBA PARA UNA MEDIA POBLACIONAL. Muestra
pequeña, desviacion poblacional desconocida.
 Se utiliza la distribución t
Características:
Es una distribución continua
Tiene forma de campana y es simétrica
Flia de dist t cada cambio de grados de
libertad (gl) se crea una nueva t.
Conforme aumenta los gl t se aproxima a
la distribución normal.
La distribución t es más plana o mas
esparcida que la distribución normal
estandarizada.
La fórmula es:
Donde:
t : modelo t student
𝑥 ∶ media muestral
S : desviación estándar muestral
n: número de observaciones (muestra)
μ : media poblacional hipotética
n
s
x
t




38. PRUEBA PARA UNA MEDIA POBLACIONAL. muestra
pequeña, desviación poblacional desconocida.
 Se utiliza la distribución t
 El departamento de quejas de Mac Donald, encuentra que el costo medio de
atender una queja es 60$. Una comparación mostro que esta cantidad era mayor
que en otras compañías de seguros. Por lo que se tomaron medidas para
disminuir los costos. Para evaluar el efecto de estas medidas Mac, tomo una
muestra aleatoria de 26 reclamaciones recientes. El costo medio de reclamación
fue $57, y la desviación estándar $10. ¿Puede concluir que las medidas tomadas
para reducir los costos fueron efectivas? ¿o deben concluir que la diferencia
entre la media muestral ($57) y la media poblacional ($60) se debe a la
casualidad? Use nivel de significancia de 0.01
n
s
x
t




39.  (Paso 1)
H0: μ ≥ 60
H1: μ < 60
(Paso 2)
utiliza nivel de significancia de α = 0.01
para un nivel de confianza del 99%
(Paso 3)
Estadístico de prueba, n menor a 30 y no
se conoce σ
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α = 0.01
Prueba de una cola para t con n-1 grados
de libertad
gl= n-1 = 26-1 = 25
Valor critico según tabla t=2.485
(Paso 5)
Datos
𝑥 = 57
s=10
n=26
μ = 60
𝒕 =
𝑿 − 𝝁
𝒔 𝒏
Prueba de una cola:
t=
𝟓𝟕−𝟔𝟎
𝟏𝟎 𝟐𝟔
= -1.530

41.  En el departamento de producción de farmacias Telchi se
programa una maquina para llenar un frasco pequeño con 9,0
gramos de medicamento. Una muestra de ocho frascos arrojó las
siguientes cantidades (en gramos) por botella.
 9,2 8,7 8,9 8,6 8,8 8,5 8,7 9,0
 ¿puede concluir que el peso medio es inferior a 9,0 gramos si el
nivel de significancia es de 0,01?
a) formule la hipótesis
b) cuántos grados de libertad existen?
c) Establezca la regla de decisión
d) Calcule el valor t ¿Qué decide al respecto de la Ho?
e) Estime el valor p

42.  (Paso 1)
H0: μ ≥ 9.0
H1: μ < 9.0
(Paso 2)
utiliza nivel de significancia de α = 0.01
para un nivel de confianza del 99%
(Paso 3)
Estadístico de prueba, n menor a 30 y no
se conoce σ
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α = 0.01
Prueba de una cola para t con n-1
grados de libertad
gl= n-1 = 8-1 = 7
Valor critico según tabla t= 2.998
(Paso 5)
Datos
𝑥 = 8.8
s=0.2268
n=8
μ = 9.0
𝒕 =
𝑿 − 𝝁
𝒔 𝒏
Prueba de una cola:
t=
𝟖.𝟖−𝟗.𝟎
𝟎.𝟐𝟐𝟔𝟖 𝟖
= -
2.494

43. Pruebas respecto a proporciones
 Una proporción es la
fracción o el porcentaje que
indican la parte de la
población o de la muestra
que tiene un rasgo
particular de interés.
 La proporción de la
muestra es denotada por p
y calculada con:
p = número de éxitos en la
muestra / tamaño de la
muestra
(p = x /n)
Si σp =
𝜋 (𝟏−𝜋)
𝑛
43
𝒛 =
𝑝 − 𝜋
𝜋 (𝟏 − 𝜋)
𝑛
𝒛 =
𝑝 − 𝜋
σp

44. Pruebas respecto a proporciones:
 Ejemplo:
 Se considera el caso de un campo de golf que en los años
anteriores 20% de los jugadores del campo eran mujeres. Para
aumentar la proporción de mujeres se realizo una promoción
especial. Un mes después de realizada la promoción, el directivo
del campo solicita un estudio estadístico, para determinar la
proporción de jugadores que ha aumentado. Se toma una
muestra de 400 jugadores en la que 100 de los jugadores son
mujeres. Determine la proporción de jugadores mujeres y con un
nivel de significancia del 0,05 calcule el valor estadístico de la
prueba de proporción donde el objetivo es determinar si la
proporción de jugadores mujeres ha aumentado.

45.  (Paso 1)
H0: 𝜋 ≤ 0.20
H1: 𝜋 > 0.20
(Paso 2)
Seleccionar el nivel de significancia
que es α = 0.05. Prueba de una cola.
(Paso 3)
Encuentre un estadístico de prueba.
La distribución de z es el estadístico
de prueba.
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α =
0.05
z= 1.65
(Paso 5)
Datos
x = 100
n=400
𝒑 = 0.25
π = 0.20
𝒛 =
𝑝 − 𝜋
𝜋 (𝟏 − 𝜋)
𝑛
Prueba respecto a proporciones:

46.  Un estudio encontró que la media de la distancia de la parada
para el trayecto de un autobús escolar es de 50 millas por hora,
que son 264 pies. El director de transportes de la ciudad de
Mérida quiere comparar su flota de autobuses con la estadística
nacional. Para una muestra de 10 autobuses la media de la
distancia de la parada fue de 270 pies, y la desviación estándar
fue de 15 pies. ¿El director debería concluir que la distancia de la
parada es mayor para los autobuses de Mérida? Utilice el .10
nivel de significancia.


47.  El banco desea determinar el balance medio de las hipotecas
que tiene. Una muestra de 36 hipotecas mostró el balance
medio de $86,000 con una desviación estándar de $12,000.
¿Sería razonable concluir que la población media es menor a
$90,000? Utilice el .05 nivel de significancia.

48.  Multicenter reportó en sus comerciales que más del 70% de los
clientes habían comprado un aparato con nosotros antes. El
presidente de la compañía contrató a una firma de mercadeo
para validar esta información. En una muestra de 200
compradores recientes, 160 reportaron haber comprado un
aparato en Multicenter. Para el .01 nivel de significancia ¿el
comercial es correcto?

49.  El expendio de Pollos Kyky asegura que 90% de sus órdenes se entregan
en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se
entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de
significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en
menos de 10 minutos?
 Un artículo reciente, publicado en el diario El Deber, indica que solo a
uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de
trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su
universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede
concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la
proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?

50.  Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra
una embotelladora de gaseosas por su deficiente llenado
que debe ser, en promedio de 32,5 onz. Para ello toma
una muestra de 60 botellas, encontrando que el
contenido medio es de 31,9 oz de líquido. Se sabe que la
máquina embotelladora debe producir un llenado con
una desviación típica de 3,6 onz. ¿puede el inspector
llegar a la conclusión a un nivel de significación del 5%
que estan llenando las botellas por debajo de su
especificación de contenido?

51.  Un proceso esta programado para empacar la cantidad media de
una libra (16onz) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36
paquetes resulta una media de 14,2 y desviación típica de 5,3
onz. Al nivel del 5% ¿se podrá afirmar que no se esta cumpliendo
con lo indicado en el empaque?

52.  De acuerdo con la Coffee Research Organization , el bebedor estadounidense
habitual de café consume un promedio de 3.1 tazas al día. Una muestra de 12
personas de la tercera edad reveló que el día de ayer consumieron las siguientes
cantidades de café, expresadas en tazas:
 3.1 3.3 3.5 2.6 2.6 4.3 4.4 3.8 3.1 4.1 3.1 3.2
 ¿Los datos sugieren que existe una diferencia entre el promedio nacional y la
media de la muestra tomada de las personas de la tercera edad, con un nivel de
significancia de 0.05?
 Datos

53.  (Paso 1)
H0: μ = 3.1
H1: μ ≠ 3.1
(Paso 2)
utiliza nivel de significancia de α = 0.05 para un
nivel de confianza del 95%
(Paso 3)
Estadístico de prueba, n menor a 30 y no se
conoce σ
(Paso 4)
Formular la regla de decisión α = 0.05 Prueba de
dos colas para t con n-1 grados de libertad
gl= n-1 = 12-1 = 11
Valor critico según tabla t < -2.201 o t>2.201 se
reechaza la Ho
(Paso 5)
Datos
𝑥 = 3.425
s=0.6077
n=12
μ = 3.1
𝒕 =
𝑿 − 𝝁
𝒔 𝒏
Prueba de una cola:
t=
𝟑.𝟒𝟐𝟓−𝟑.𝟏𝟎
𝟎.𝟔𝟎𝟕𝟕 𝟏𝟐
= 1.853