Prueba de hipótesis 2016

1. Prueba de hipótesis
Enzo Aldo Bravo Burgos

2. Introducción
 Involucra una suposición elaborada sobre uno o más
parámetros de una o más poblaciones.
 Usando la información muestral se verificará la
suposición sobre los parámetros estudiados.
 La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula
(H0).
Decisión Conclusión
Se rechaza H0 Se puede afirmar que H1 es verdadera
No se rechaza H0 No se puede afirmar que H1 es verdadera

3. ¿Qué es una Hipótesis?
Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro
de una población con el propósito de discutir su validez.
Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población
son:
El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.
El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de
oliva
8-3

4. ¿Qué es una prueba de hipótesis?
 Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en
la evidencia de la muestra y en la teoría de las
probabilidades, usado para determinar si la hipótesis
es una afirmación razonable y debería no ser
rechazada o si no es razonable debería ser rechazada
8-4

5. Prueba de Hipótesis
No rechzar la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa
Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión
Paso 4: Formular una regla de decisión
Paso 3: Identificar el estadístico de prueba
Paso 2: Seleccionar el nivel de significación
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa
8-5

6. Definiciones
Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del
valor de un parámetro de la población.
Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es
aceptada si la muestra provee la evidencia de que
la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significación: La probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es
verdadera.
Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad
es verdadera
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7. Definiciones
 Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando
en realidad es falsa.
 Estadístico de prueba: Es un valor,
determinado a partir de la información de la
muestra, usado para decidir si rechazar o no la
hipótesis nula.
 Valor crítico: El punto que divide la región
entre el lugar en el que la hipótesis nula es
rechazada y y la región donde la hipótesis nula
es no rechazada.
8-7

8. Tipos de errores
Decisión
Población
Ho es verdadera Ho es falsa
No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II
Rechazar Ho Error tipo I Decisión correcta.
a = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera)
b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)
 Se pueden cometer dos tipos de errores:

9. Tipos de prueba de hipótesis
 Prueba bilateral o de dos colas:
01
00
:
:




H
H

10. Tipos de prueba de hipótesis
 Prueba unilateral derecha:
 Prueba unilateral izquierda:
01
00
:
:




H
H
01
00
:
:




H
H

11. Valor P
Valor p: probabilidad de observar un valor de
prueba más extremo que el valor observado,
dado que la hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es más chico que el nivel de
significación la hipótesis nula es rechazada.
Si el valor p es más grande que el nivel de
significación la hipótesis nula no es rechazada.

12. Prueba de hipótesis para m
Caso 1: s 2 conocida
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m  m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m  m0 H1: m > m0
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba: Z
n
X
Zk ~0
s
m


13. Prueba de hipótesis para m
Caso 1: s 2 conocida
Ejemplo:
Un determinado proceso de empaquetar un producto está
controlado, si el peso medio del producto empaquetado es 400
gramos. Si en una muestra aleatoria de 100 paquetes del
producto se ha encontrado que el peso medio es de 395
gramos.
¿Se podría concluir que el proceso está fuera de control al
nivel de significación 5%? Suponga que el peso de los
productos empaquetados se distribuye normalmente con
desviación estándar de 20 gramos.

16.  Ejemplo:

18. Prueba de hipótesis para m
Caso 2: s 2 desconocida
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m  m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m  m0 H1: m > m0
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba: 0
1~c n
X
T t
S n
m




19.  Ejemplo:

21. Prueba de hipótesis para s 2
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: s 2 ≥ s 2
0 H0: s 2 = s 2
0 H0: s 2 ≤ s 2
0
H1: s 2 < s 2
0 H1: s 2 ≠ s 2
0 H1: s 2 > s 2
0
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
  2
2 2
12
0
1
~c n
n S
 
s 



22.  Ejemplo:

24. Prueba de hipótesis para proporción p
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0
H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
 
0
0 01
c
p
Z Z
n
p
p p

 


27. Prueba de hipótesis para dos varianzas
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: s 2
1 ≥ s 2
2 H0: s 2
1 = s 2
2 H0: s 2
1 ≤ s 2
2
H1: s 2
1 < s 2
2 H1: s 2
1 ≠ s 2
2 H1: s 2
1 > s 2
2
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba: 1 2
2
1
1, 12
2
~c n n
S
F F
S
 

30. Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 1: s 2
1 y s 2
2 conocidas
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
 1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X k
Z Z
n n
s s
 



34. Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 2: s 2
1 = s 2
2 desconocidas
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
 
1 2
1 2
2
2
1 2
~
1 1
c n n
p
X X k
T t
S
n n
 
 

 
 
 donde:
2
)1()1(
21
2
22
2
112



nn
SnSn
Sp

40. Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 3: s 2
1 ≠ s 2
2 desconocidas
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
 1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X k
T t
S S
n n

 



41. Prueba de hipótesis para dos medias
Caso 3: s 2
1 ≠ s 2
2 desconocidas
2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 21 1
S S
n n
S S
n n
n n

 
 
 
   
   
   
 
donde:

46. Prueba de la diferencia entre dos medias
con observaciones aparejadas
 Hipótesis:
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: µD ≥ 0 H0: µD = 0 H0: µD ≤ 0
H1: µD < 0 H1: µD  0 H1: µD > 0
 Estadístico de prueba:
𝑇𝑘 =
𝑑
𝑆 𝑑
𝑛
≈ tn-1

50. Prueba de hipótesis para dos proporciones
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: p1 – p2 ≥ 0 H0: p1 – p2 = 0 H0: p1 – p2 ≤ 0
H1: p1 – p2 < 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 H1: p1 – p2 > 0
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
 
Z
nn
pp
p
Zc 









21
21
11
1
p
donde:
21
21
21
2211
nn
kk
nn
pnpn
p







53. Gracias !!!