Estadística: Medidas de centralización. Moda, media, mediana, cuartiles y percentiles

1. Medidas de centralizaciónMedidas de centralización
EstadísticaEstadística

2. ModaModa
●
Es el valor de la variableEs el valor de la variable
con mayor frecuenciacon mayor frecuencia
absoluta (o relativa)absoluta (o relativa)
●
Es poco representativoEs poco representativo
●
Si una distribución tieneSi una distribución tiene
más de una moda, semás de una moda, se
llama bimodal,llama bimodal,
trimodal...trimodal...
●
Es la única medida queEs la única medida que
tiene sentido paratiene sentido para
variables cualitativas.variables cualitativas.
¿A qué te gustaría dedicarte en un fu
xi ni fi
Asistenciapúblico 4 0,36
Peluquería 3 0,27
Informática 1 0,09
Mecánica 1 0,09
Marroquinería 1 0,09
Ninguno 1 0,09
TOTAL 11 1

3. MediaMedia
●
Pretende quePretende que
influyan todos losinfluyan todos los
datos, aunquedatos, aunque
aquellos con mayoraquellos con mayor
frecuencia tendránfrecuencia tendrán
un mayor peso.un mayor peso.
●
Se define como laSe define como la
suma de todos lossuma de todos los
datos dividida entredatos dividida entre
el número total deel número total de
estos.estos.
x=
x1 ·n1x2 · n2...xk ·nk
N

4. MediaMedia
¿Cuántas parejas has tenido en los últimos 3 años?
xi ni fi Ni Fi xi·ni
0 1 0,09 1 0,09 0
1 5 0,45 6 0,55 5
2 4 0,36 10 0,91 8
3 0 0 10 0,91 0
4 1 0,09 11 1 4
TOTAL 11 1 17
x=
17
11
=1,55

5. MediaMedia
●
La media no tiene por qué ser un valor propioLa media no tiene por qué ser un valor propio
de la variable.de la variable.
●
Es muy sensible a valores extremos en losEs muy sensible a valores extremos en los
datos.datos.
¿Cuántos parados crees que hay en Ubrique? Variable Cuantitativa Contin
a b mi ni fi Ni Fi mi·ni
0 1000 500 0 0 0 0 0
1000 2000 1500 0 0 0 0 0
2000 3000 2500 5 0,45 5 0,45 12500
3000 4000 3500 5 0,45 10 0,91 17500
4000 5000 4500 1 0,09 11 1 4500
TOTAL 11 1 34500
Media 3136,36

6. MedianaMediana
●
Es el valor que, una vez ordenados los datos,Es el valor que, una vez ordenados los datos,
ocupa el lugar central en orden creciente, estoocupa el lugar central en orden creciente, esto
es, deja el 50% de los datos a su izquierdaes, deja el 50% de los datos a su izquierda
(menores) y el otro 50% a su derecha(menores) y el otro 50% a su derecha
(mayores).(mayores).
●
Ejemplo: “¿Cuántas veces has repetido curso?Ejemplo: “¿Cuántas veces has repetido curso?
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 20, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2
●
El valor central es 1. Luego Me = 1El valor central es 1. Luego Me = 1

7. MedianaMediana
●
Cálculo a partir de la tabla de frecuencias.Cálculo a partir de la tabla de frecuencias.
¿Cuántas personas trabajan (cobrando) en casa?
xi ni fi Ni Fi xi·ni
0 0 0 0 0 0
1 8 0,73 8 0,73 8
2 2 0,18 10 0,91 4
3 0 0 10 0,91 0
4 1 0,09 11 1 4
TOTAL 11 1 16

8. CuartilesCuartiles
●
Son similares a la mediana, pero dividen laSon similares a la mediana, pero dividen la
población en cuatro partes.población en cuatro partes.
●
Q1 = 2 (porque es el primero cuya Fi sobrepasaQ1 = 2 (porque es el primero cuya Fi sobrepasa
0,25)0,25)
●
Q2 = Me = 3Q2 = Me = 3
●
Q3 = 4Q3 = 4 Estrellas de un hotel
ni Ni
1 6 0,12 6 0,12 6
2 12 0,24 18 0,36 24
3 15 0,3 33 0,66 45
4 13 0,26 46 0,92 52
5 4 0,08 50 1 20
TOTAL 50 1 147
xi fi Fi xi·ni

9. Centiles (o percentiles)Centiles (o percentiles)
●
Igual que los cuartiles me dividen la poblaciónIgual que los cuartiles me dividen la población
en cuatro partes, los percentiles, me laen cuatro partes, los percentiles, me la
dividen en ciendividen en cien
Estrellas de un hotel
ni Ni
1 6 0,12 6 0,12 6
2 12 0,24 18 0,36 24
3 15 0,3 33 0,66 45
4 13 0,26 46 0,92 52
5 4 0,08 50 1 20
TOTAL 50 1 147
xi fi Fi xi·ni