1. Mª Carmen Rodríguez Gómez
Grupo 1
SEMINARIO 10

2. En un municipio español se ha realizado una pequeña encuesta que
ha preguntado por el nº de personas que habitan en un hogar y el nº
de habitaciones del mismo.
Si ambas variables se distribuyen normalmente:
-Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población
de donde derivan los datos. Calcular el coef. De correlación de
Pearson.
-Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las
hipótesis.
-Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión simple, realizar
la correlación de Pearson y evaluar los resultados.
Nº de personas 3 5 4 6 5 4
Nº de habitaciones 2 3 4 4 3 3

3. SOLUCIÓN
Primero comprobamos si las variables siguen una distribución normal, para
ello metemos los datos en spss (en vista de variables).

4. SOLUCIÓN
Ahora nos metemos en vista de datos y pinchamos en..

5. SOLUCIÓN
Seleccionamos las variables (nº de personas y nº de habitaciones) y
pinchamos en gráficos.

6. SOLUCIÓN
Seleccionamos “niveles de los factores juntos”, “gráficos con prueba de
normalidad” y por último pinchamos en “continuar”.

7. SOLUCIÓN

8. SOLUCIÓN
Como el tamaño de la muestra es menor de 50 utilizamos shapiro-wilks para
comprobar la normalidad.
Como podemos
comprobar la
significación es
mayor de 0,05 por lo
que aceptamos la
H0.
-si la significación es ≥ 0,05 aceptamos la Ho
(sigue una distribución normal).
-si por el contrario la significación es ≤ 0,05
en este caso rechazamos la Ho
(no sigue una distribución normal)

9. SOLUCIÓN
Al comprobar que las variables siguen una distribución normal utilizamos el
coeficiente de pearson:
Donde…..
r= coeficiente de correlación de pearson.
Σxy= sumatorio de los productos de ambas variables.
Σx= sumatorio de los valores de la variable independiente.
Σy= sumatorio de los valores de la variable dependiente.
Σx2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable independiente.
Σy2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable dependiente.
N= tamaño de la muestra en función de parejas.
Por lo que….
x= nº de personas y= nº de habitaciones N=6

10. SOLUCIÓN
Realizamos una tabla para
conocer las incógnita del
coeficiente de correlación
de pearson….
Y utilizamos la fórmula del coeficiente de correlación de pearson utilizando
los datos de la tabla….
Donde….
x y 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 Xy
3 2 9 4 6
5 3 25 9 15
4 4 16 16 16
6 4 36 16 24
5 3 25 9 15
4 3 16 9 12
∑x= 27 ∑y= 19 ∑𝒙 𝟐
= 127 ∑𝒚 𝟐
= 63 ∑xy= 88

11. SOLUCIÓN
6(88)- (27)x(19) 528- 513 15
r= = = ;
[6x 127 – (272)] [6x63 – (192)] 762 − 729 [378 − 361] 561
-Cuando la relación de pearson= 0 (diremos que la correlación es 0)
r=0,633 -Cuando la relación de pearson≠ 0 (diremos que la correlación es≠0)
Como el resultado≠0, tenemos que calcular la “T de student(real)” con un
grado de libertad(gl) de N-2, donde… N= nº de muestra (gl= 6- 2= 4)
T n-2= rxy
𝑛−2
1−𝑟𝑥𝑦2 ; 0,633
4
1−(0,633)2 = 1,633
Una vez calculada la T de student (real) la comparamos con la T de student
(teórica), es decir, con la tabla de distribución de T de student donde….

12. SOLUCIÓN
Con un grado de libertad de 4 y un nivel de confianza del 95% (0,05) el
resultado de la tabla es de 4,604.
Hipótesis nula (Ho)= no existe relación significativa entre el nº de personas
que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.
Hipótesis alternativa (H1)= si existe relación significativa entre el nº de
personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.
Si la T de student(real)< T de student(teórica) Aceptamos la Ho y
rechazamos la H1.
Si la T de student(real)> T de student(teórica) Rechazamos la H0 y
aceptamos la H1.
RESULTADO Por tanto al ser la T de student(real)< T de student(teórica),
aceptamos la H0 y rechazamos la H1, con lo cual, no existe relación
significativa entre las variables nº de personas que habitan un hogar y el nº
de habitaciones del mismo.

13. SOLUCIÓN
Ahora introducimos los datos en spss…

14. SOLUCIÓN
Para realizar un gráfico de dispersión simple pinchamos en…

15. SOLUCIÓN
Marcamos dispersión simple y pinchamos en definir

16. SOLUCIÓN
Seleccionamos las variables en los ejes “x” e “y” y pinchamos en aceptar….

17. SOLUCIÓN

18. SOLUCIÓN
Por último para realizar la correlación de pearson pinchamos en…..

19. SOLUCIÓN
Seleccionamos las variables, marcamos pearson y pinchamos en aceptar

20. SOLUCIÓN
Evaluamos los resultados….
Como podemos observar el
resultado de pearson (0,633) es
menor a 0,8 por lo que existe
una correlación mala.
El nivel de significación es de
0,177 que es mayor a 0,05 por lo
que existe relación pero de
forma casual.