Introducción a la estadística descriptiva unidimensional

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
www.clasesuniversitarias.com
Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSITCA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
Introducción
Los Caracteres Estadísticos: las propiedades o aspectos analizados de la muestra representativa.
Existen dos tipos de caracteres estadísticos:
- Cualitativos: no toman valores numéricos (color de pelo, nivel de estudios…)
- Cuantitativos: sí toman valores numéricos (años, peso, número de hijos…)
Si la población es muy grande, seleccionamos un subconjunto de la población, una Muestra, que sea
muy representativa de la población.
Tres conceptos referentes a los Datos que vamos a estudiar:
La Estadística Descriptiva es una parte de las Matemáticas que estudia fenómenos:
- mediante la recogida de datos,
- la organización de éstos en tablas,
- y su interpretación, mediante gráficos estadísticos y el cálculo de parámetros estadísticos.
Los datos provienen de la información obtenida de una Población sobre la cuál realizamos el estudio,
con el objetivo de obtener conclusiones. A cada uno de los miembros de la población se le denomina
individuo.

Introducción
Sin embargo, esta distinción es meramente teórica, porque tendemos a discretizar las variables
continuas, es decir, redondeamos la estatura a 1,81, por lo que se convertiría en una Variable Estadística
Discreta…
2. Variables Estadísticas Continuas: aquellas que pueden tomar cualquier valor de un intervalo, como
el colesterol, la estatura (una persona puede medir 1,814942… metros.
1. Variables Estadísticas Discretas: aquellas que sólo pueden tomar un número aislado de valores,
tales como años, notas de un examen de clase, número de hijos en un matrimonio…)
A los Caracteres Estadísticos Cuantitativos, se les llama Variables Estadísticas, siendo los valores
estadísticos que recopilamos de cada miembro de la muestra y que representan valores numéricos,
pudiendo distinguir entre:
Lo que sí hacemos en la realidad, es distinguir entre datos simples y datos agrupados en intervalos.

Introducción
Lo que sí hacemos en la realidad, es distinguir entre datos simples y datos agrupados en intervalos.
Datos Simples: Los valores son determinados y la frecuencia con la que se manifiestan estos datos es
alta.
Datos Agrupados en Intervalos: cuando:
Cuando la Población a estudiar es muy amplia, analizamos una Muestra Representativa de la Población e
intentamos extrapolar la información obtenida a toda la Población. En este caso hablamos de Estadística
Inferencial. Por ejemplo las encuestas electorales.
- Trabajamos con Variables Estadísticas Continuas
- Trabajamos con Variables Estadísticas Discretas pero hay una gran dispersión de datos o
los datos prácticamente no se repiten.

Introducción
En la Estadística Descriptiva trabajamos con variables estadísticas unidimensionales y bidimensionales.
Con las Variables Estadísticas Unidimensionales trabajamos de forma aislada con una sola variable
estadística de la Población y obtenemos conclusiones sobre esta variable.
Con las Variables Estadísticas Bidimensionales (pueden ser también multidimensionales) estudiamos
dos variables estadísticas, buscando información sobre ambas variables de forma independiente, la
relación entre ambas, e incluso cómo puede una de ellas incluir sobre la otra, y viceversa.
Sin embargo, en la Estadística Descriptiva no distinguimos entre Población y Muestra, trabajamos con
toda la Población y, por lo tanto, no debemos realizar extrapolaciones, simplemente recopilamos los
datos, los ordenamos y analizamos para obtener conclusiones.

Tablas de Estadísticas de Datos Simples
8 , 6 , 4 , 4 , 5 , 5 , 0 , 2, 9 , 10 , 4 , 8 , 9 , 2 , 1 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7
Vamos a agrupar estos datos a una Tabla Estadística, de forma que tendremos ordenados todos los
datos y nos facilitará su posterior representación gráfica. Para ello, debemos introducir los siguientes
conceptos:
Vamos a estudiar esta tabla desde un ejemplo práctico: Las notas de clase de un examen de Estadística
en la Universidad Pablo de Olavide son las siguientes:
Dato (xi) valores que puede tomar la población. En nuestro caso, puede tomar 11 valores, de 0 a 10,
ambos inclusive.
Frecuencia Absoluta de un Dato (ni) el número de veces que aparece cada dato en la población. Hay
que tener en cuenta que la suma de todas las frecuencias absolutas será igual al total de la población, en
este ejemplo, 20 exámenes.
Nni 

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
1
1
2
0
3
3
4
1
2
2
1
ni
N=20
Frecuencias Absolutas Acumuladas (Ni)
Se utiliza fundamentalmente cuando vamos
a utilizar la Mediana. Puede ser creciente ,
o decreciente
1
2
4
4
7
10
14
15
17
19
20

iN iN
iN

iN
19
18
16
16
13
10
6
5
3
1
0
Frecuencias Relativas (fi) número de veces
que aparece un dato respecto al total de la
población
N
n
f i
i 
N
n
f i
i 
0,05
0,05
0,1
0
0,15
0,15
0,2
0,05
0,1
0,1
0,05
1

Tablas de Estadísticas de Datos Agrupados en Intervalos
No trabajamos con datos simples, sino con Intervalos. Aunque perdamos un poco de exactitud, ganamos
en claridad, que es uno de los objetivos de la Estadística Descriptiva.
En este caso, los datos se presentan agrupados en Intervalos, pudiendo presentarse el Intervalo:
- Cerrado
- Semiabierto por la derecha
- Semiabierto por la izquierda
Cuando trabajamos con Variables Estadísticas Continuas o con Variables Estadísticas Discretas pero las
frecuencias absolutas son muy bajas y/o hay una gran dispersión de datos…
Identificamos el intervalo con su punto medio xi, llamado marca de clase del intervalo.
bxaRxba  /),[
bxaRxba  /],[
bxaRxba  /],(
75,4 85,2 79 87,3 82 84 86,2 80 78,3 81,3 76,2 83,1 82,9 80 80,6 89,8 83,9 82,4 83,9 78,4
Vamos a estudiar esta tabla desde un ejemplo práctico: El peso de los alumnos de una clase son los
siguientes:

xi ni

iN iN
N
n
f i
i Intervalo
[75,78)
[78,51)
[81.84)
[84,87)
[87,90]
76,5
79,5
82,5
85,5
88,5
2
6
8
3
1
N=20
0,1
0,3
0,4
0,15
0,05
1
2
8
16
19
20
18
12
4
1
0
0,1
0,4
0,8
0,95
1
0,9
0,6
0,2
0,05
0
i
i
N
F
N


 i
i
N
F
N



Frecuencias Acumuladas Relativas (Fi) Frecuencias Absolutas Acumuladas respecto al total de la
Población. Pueden ser crecientes o decrecientes.
i
i
N
F
N



i
i
N
F
N




Representaciones Gráficas.
Tanto para Tablas de datos Simples como para Tablas de Datos Agrupados en Intervalos, la
representación gráfica de los datos es un objetivo de la Estadística Descriptiva
Para Tablas de Datos Simples, solemos utilizar:
1. Diagrama de Barras
2. Diagrama Acumulativo de Frecuencias
3. Polígono Acumulativo de Frecuencias
Para Tablas de Datos Agrupados en Intervalos:
1. Histograma
2. Poligono Acumulativo de Frecuencias
3. Diagrama de Sectores
Para Variables Cualitativas:
1. Diagrama de Rectángulos
2. Cartogramas
3.Pictogramas

Representaciones Gráficas. Tabla de Datos Simples
Para Tablas de Datos Simples, sobre el ejemplo anterior:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
1
1
2
0
3
3
4
1
2
2
1
ni
N=20
1
2
4
4
7
10
14
15
17
19
20

iN iN
19
18
16
16
13
10
6
5
3
1
0
N
n
f i
i 
0,05
0,05
0,1
0
0,15
0,15
0,2
0,05
0,1
0,1
0,05
1

Diagrama de Barras.

Diagrama Acumulativo de Frecuencias.

Polígono Acumulativo de Frecuencias.

Histograma
Representaciones Gráficas. Tabla de Datos en Intervalos

Diagrama de Sectores

VARIABLES CUALITATIVAS
Diagrama de Rectángulos.

Cartogramas.

Pictogramas.

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