1 Inferencia proporción

1. CÁLCULO DEL
INTERVALO DE CONFIANZA
Sebastián Munuera. 2020

2. • Igual que en la distribución de medias muestrales
que estudiamos las semanas pasadas, para la
distribución de proporciones muestrales, es
necesario recordar algunas expresiones. La que
hemos visto de ajuste de una binomial a una
normal, y esta otra (habrá una última).
• INTERVALO DE CONFIANZA:
• p = proporción  q = 1 – p
• n = tamaño de la muestra
• zα/2 sale del %, usando la tabla normal
• Vamos con un ejemplo aclaratorio. Es sencillo.
/2 /2
· ·
( , )
p q p q
p z p z
n n
    

3. • En una muestra de 120 estudiantes de la
Universidad, resulta que 54 de ellos hablan inglés.
a) Encuentra la distribución de proporciones muestrales.
b) Encuentra con un nivel de confianza del 90%, un
intervalo de confianza para estimar la proporción de
estudiantes que hablan inglés en esa ciudad.
a) n=120 p = 54/120 = 0´45  q = 1 – 0´45 = 0´55
b) Para zα/2  90%  0´90  1´90  0´95  tabla  1´645= zα/2
)
· 0´45·0´55
( , ) (0´45, )
1
(0´45,0´04
2
5
0
4
p q
N Np N
n
 
/2 /2
· ·
( , )
p q p q
p z p z
n n
    
0´45·0´55 0
)
´45·0´55
0´45 1´645 ,0´45 1´ 4645 )( (0
0
´3
12 1
75 5
20
,0´ 2    

4. Este ejercicio lo vas a resolver tú, antes de mirar la
solución en la página siguiente.
• En una muestra de 300 personas, se detecta que
105 votaron al partido T. Encuentra, con un nivel de
confianza del 90%, un intervalo de confianza para
estimar la proporción de votantes del partido T, en
esa ciudad.
• Escribe la fórmula que necesitas.
• Escribe los datos conocidos.
• Deduce los datos que te faltan.
• Efectúa el cálculo.

5. Solución
n = 300
p = 105/300 = 0´35  q = 1 – p = 0´65
90%  0´90  1´90  0´95  tabla  1´645= zα/2
/2 /2
· ·
( , )
p q p q
p z p z
n n
    
0´35·0´65 0
)
´35·0´65
0´35 1´645 ,0´35 1´ 5645 )( (0
0
´3
30 3
05 3
00
,0´ 9    