El contenido es sobre los cuartilesy decilesy porcentiles

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN
RAFAEL
PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
GENERAL

3. MEDIDAS DE POSICION CUARTILES
DECILES Y PERCENTILES
TEMA

4. MEDIDAS DE POSICIÓN
• Las medidas de posición dividen un conjunto
de datos en grupos con el mismo número de
individuos.
• Para calcular las medidas de posición es
necesario que los datos estén ordenados
de menor a mayor.
• La medidas de posición son:

5. CUARTILES
• Los cuartiles son los tres valores de la variable
que dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes iguales.
• Q1, Q2 y Q3 determinan los valores
correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de
los datos.
• Q2 coincide con la mediana.

6. Ejercicios resueltos de cuartiles
• 1.Calcular los cuartiles las series estadísticas:
• 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
• 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
• 10, 13, 4, 7, 8, 11
10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17,
10, 16, 14, 8, 18

7. CÁLCULO DE LOS CUARTILES
• 1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
• 2 Buscamos el lugar que ocupa
cada cuartil mediante la expresión .

8. CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA
DATOS AGRUPADOS
• En primer lugar buscamos la clase donde se
encuentra , en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
• Li es el límite inferior de la clase donde se
encuentra la mediana.
• N es la suma de las frecuencias absolutas.
• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana.
• ai es la amplitud de la clase.

9. EJERCICIO DE CUARTILES
fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
65

10. • Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la
distribución en partes iguales; entendidas estas como
intervalos que comprenden la misma proporción de
valores. Los más usados son:
• Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro
partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);
• Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco
partes (corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y
0.80) ;
• Los Deciles, que dividen a la distribución en diez
partes;
• Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien
partes.

11. ¿QUÉ SON LOS QUINTILES?
• "Quintil" es el nombre que reciben los cinco grupos que
clasifican a la población chilena por niveles de ingresos
económicos: el quintil 1 corresponde al 20% de la
población con menores ingresos, y el quintil 5 al 20% de
mayores ingresos. Para saber a qué quintil perteneces
debes sumar todos los ingresos del hogar y dividirlos por
la cantidad de integrantes de tu familia (incluyendo a los
que no realizan trabajos remunerados).
• El cálculo de los ingresos considera las remuneraciones de
todas las personas que trabajan, más las rentas que se
obtienen de la tenencia de cualquier tipo de activos,
arriendos, jubilaciones, montepíos, pensiones de
invalidez, viudez u orfandad, rentas vitalicias, donaciones,
etc.

12. LOS DECILES
• Dividen la distribución en 10 partes iguales (9
divisiones) y se representan como D1,...,D9,
correspondientes al 10%,...,90%, al igual que los
otros estadísticos descritos.
• El SPSS estima todos estos estadísticos, tal como
vimos en la tabla 6.3
• Volviendo al análisis de la tabla, notamos que la
media, la mediana y la moda difieren en sus
valores; lo que nos permite deducir que la
distribución de la variable no es normal.
• La deducción se confirma al leer los estadísticos
como la Asimetría y la Curtosis

13. REPRESENTACION

14. PERCENTILE
• Los percentiles son los valores que dividen un
conjunto ordenado de datos en cien partes
iguales. Utilizamos la fórmula para el percentil
k: Pk = k(n+1)/100.

15. EJEM
PLO:
Obtener los percentiles 23 y 71 del siguiente
conjunto de datos:
43 47 10 14 5 34 11 11 5 37 41 11 24 9 10 12 25 31 3 34
16 1 7 20 38 32 12 48
Solución: Primero, ordenamos los 28 datos (nótese
entonces que n = 28).
1 3 5 5 7 9 10 10 11 11 11 12 12 14 16 20 24 25 31 32
34 34 37 38 41 43 47 48
El percentil 23 estaría en la posición: 23(28+1)/100 =
6.67. Ésta sería la posición #6 + 0.67 la diferencia
entre la posición #7 y la #6. La posición #6 tiene
valor de 9, y la #7 el valor de 10. Por esto, P23 = 9 +
0.67(10 – 9) = 9.67.
El percentil 71 estaría en la posición: 71(28+1)/100 =
20.59. Ésta sería la posición #20 + 0.59 la diferencia
entre la posición #21 y la #20. La posición #20 tiene
valor de 32, y la #21 el valor de 34. Por esto, P71 = 32 +

16. Ejercicios resueltos de percentiles
• 1. Dadas las series estadísticas:
• 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
• 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
• Calcular:
• Los percentiles 32 y 85.
•
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
• 7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
• 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
•
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
• 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
• 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

17. fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
65
3.Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

18. NO CREAR COPIAS(NO ALA
PIRATERIA)
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