1. Estadística Descriptiva 2-1
Semestre 01-2013
Santiago de Chile
Ingeniería en Administración. Prof. Rubén Rodríguez A.

2. Sumatoria
𝑋𝑗
𝑁
𝑗=1
hasta
desde
Suma de
todas la X
Letra griega mayúscula sigma

3. Promedios
- Valor representativo de un conjunto de datos.
- A los promedios se les conoce como medidas
de tendencia central.

4. Tipos de promedios:
Los más usados son:
- Media aritmética
- La mediana
- La moda
- La media geométrica
- Media armónica

5. Media Aritmética
𝑋 =
𝑋 𝑗
𝑁
𝑗=1
𝑁
N={𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + + ⋯ 𝑋 𝑁}
La media
Conjunto de N números

6. Propiedades para la media Aritmética

7. 𝑋 =
𝑓 𝑗 𝑋 𝑗
𝐾
𝑗=1
𝑁
Si los se presentan
veces, su media aritmética es:
{ 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + ⋯ 𝑋 𝑘} { 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ 𝑓𝑘}

8. La mediana:
- Corresponde al valor central o a la media de
los dos valores centrales de un conjunto de
números acomodados en orden de magnitud.
Ejemplos:
-- La mediana del conjunto de números 3, 4, 5,
6, 8, 8, y 8 es 6.
-- La mediana del conjunto de números 5, 5, 7,
9, 11, 12, 15, y 18 es
9+11
2
= 10.

9. La moda:
- Es el valor que se presenta con más frecuencia; es
decir, es el valor más frecuente. Puede no haber moda
y cuando la hay, puede no ser única.
Ejemplos:
-- La moda del conjunto 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 y
18 es 9.
-- El conjunto 3, 5, 8, 12, 15 y 16 no tiene moda.
-- El conjunto 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7 y 9 tiene dos modas
4 y 7, por lo que se llama bimodal.
(a una distribución que sólo tiene una moda se le llama
unimodal).

10. En el caso de datos agrupados:
𝐿1=frontera inferior de la clase modal (es decir, de la
clase que contiene la moda).
∆1=exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en
la clase inferior inmediata.
∆2=exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en
la clase superior inmediata.
𝑐=amplitud del intervalo de la clase modal.
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 𝐿1 +
∆1
∆1 +∆2
𝑐

11. Relación empírica entre la media, la
mediana y moda.

12. La media geométrica G:
de números positivos 𝑋1, 𝑋2 , 𝑋3, … , 𝑋 𝑁 es la raíz
n-ésima del producto de los números:
𝐺 = 𝑋1 𝑋2 𝑋3 … 𝑋 𝑁
𝑁

13. La media armónica H:
- Es el recíproco de la media aritmética:
𝐻 =
1
1
𝑁
1
𝑋𝑗
𝑁
𝑗=1

14. Relación entre las medias aritmética,
geométrica y armónica.
𝐻 ≤ 𝐺 ≤ 𝑋