Este documento contiene 11 problemas sobre radiación térmica de cuerpos negros. Los problemas aplican las leyes de Stefan-Boltzmann y Wien para calcular temperaturas y longitudes de onda a partir de datos como potencia de radiación, área y energía absorbida. Algunos problemas también calculan tiempo de enfriamiento al asumir emisión de cuerpo negro.

1. Laboratorio de FísicaModerna
Problema 1.
La potencia de radiación de un cuerpo negro es de 34 Kw .Hallar la
temperatura de este cuerpo si el área de su superficie es de 0,6m2.
Datos:
Rt = 34∙103W
A = 0,6 m2
σ = 5,67∙10-8W·m-2·K-4
Solución:
Si Rt es la potencia radiada por toda la superficie del cuerpo, entonces la potencia
radiada por la unidad de superficie (radiancia) es igual a
Según la ley de Stefan-Bolttzman:
R = σT 4.
Por consiguiente,
Problema 2.
Una lámina de color negro se encuentra colocada de manera tal que los haces de luz
incidente caen sobre ella perpendicularmente. ¿Hasta que temperatura se calienta la
lámina si en cada minuto caen 2 calorías por 1cm2de su superficie?
Datos:
U = 2 cal = 2∙4,1869 J = 8,3738 J
A = 1cm2 = 1∙10-4m2
t = 1min = 60s
σ = 5,67·10-8W·m-2·K-4
Solución:

2. Consideramos que la lámina se comporta como un cuerpo absolutamente negro y
que se encuentra en el equilibrio térmico. Esto significa que la energía que incide
sobre la lámina es igual a la energía que ella emite. La energía recibida por la
lámina por unidad de superficie y de tiempo (la radiancia R) es igual a
Sustituyendo R en la fórmula de Stefan-Boltzman R = σT4 por su valor numérico
obtenido, se calcula la temperatura.
La temperatura de la lámina en grados Celsius es de 123°
Problema 3.
Calcule la temperatura de la superficie del sol, si se sabe que en el espectro
de radiación del sol, lo corresponde una mayor emisión de energía a la
longitud de onda de 4,75·10-5cm. Considere que el sol emite como un cuerpo
negro.
Datos:
λ = 4,75∙10-5cm = 4,75∙10-7m
b = 289∙10-5 m∙K
Solución:
Utilizando la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la temperatura T.
Problema 4.
Generalmente se considera que el valor medio de la energía que emite 1 cm2 de la
superficie terrestre en un minuto es de 0,13 calorías. Considerando la Tierra como un
cuerpo negro, determine la temperatura media de su superficie y la longitud de
onda a la cual corresponde el máximo de la energía que se radia. (1 cal = 4,18 J).

3. Datos:
A = 1 cm2 = 1·10-4m2
U = 0,13 cal = 0,13·4,18 J = 0,5434 J
t = 1 min = 60 s
σ = 5,67·10-8W·m-2
·K-4.
b = 289∙10-5m∙K
Solución:
La radiancia del cuerpo negro, es decir, la energía que emite en 1 s la unidad de
superficie del cuerpo negro, se determina por la fórmula de Stefan-Boltzman
R = σT4.
De otro lado,
Por lo tanto,
La longitud de onda a la cual corresponde la radiancia máxima se calculautilizando
la ley de Wien
Dondeb es la constante de Wien.
Así pues, el máximo del poder emisivo de la superficie terrestre corresponde a la parte
de onda larga (infrarroja) del espectro.

4. Hay que aclarar que la Tierra tendría la temperatura media tan baja (200K = -73°C), si
faltara la atmósfera. La atmósfera absorbe la radiación de la Tierra y se calienta por
ésta, pero, a su vez, la atmósfera calentada la emite. Una parte de esta radiación va a la
Tierra y se absorbe por ella, originando el calentamiento de la superficie terrestre. Por
eso la temperatura media real de la Tierra resulta mucho más alta que la calculada
anteriormente. La atmósfera preserva la superficie terrestre de demasiado enfriamiento,
crea un efecto invernadero
Problema 5.
Un cuerpo negro se calienta a una temperatura a) 106K, b) 103K. Calcule a que
longitud de onda le corresponde la mayor cantidad de energía emitida.
Datos:
T1 = 1∙106K
T2 = 1∙103K
b = 289∙10 -5m∙K
σ = 5,67∙10-8W∙m-2∙K-4
Solución:
Aplicando la fórmula de la ley de desplazamiento de Wien
Se calcula la longitud de onda para la cual la radiancia espectral del cuerpo negro
tiene valor máximo para cada temperatura.
A la temperatura de 1∙106K corresponde la longitud de onda
Y a la temperatura de 1∙103K corresponde
La mayor cantidad de energía emitida corresponde la longitud de onda de
2,89∙10-9 m

5. Problema 6.
La temperatura de la superficie de las estrellas llamadas “enanas blancas” es de
1∙104K. ¿En qué parte del espectro se encuentra el máximo de su radiación?
Datos:
T = 1∙104K
Solución:
Utilizando la fórmula de la ley de desplazamiento de Wien, se calcula la longitud de
onda λmáxque corresponde a la temperatura de 104K.
Esta longitud de onda corresponde a la parte ultravioleta del espectro.
Las “enanas blancas” son las estrellas compactas cuya masa es del mismo orden que
la masa del Sol y su radio son aproximadamente igual al 1% del radio del Sol.
Las estrellas cuya temperatura es de 7∙104 K se llaman estrellas calientes. Y si la
temperatura es de 5∙103 K las estrellas se laman frías.
Problema 7.
Sobre 1 cm2 de la superficie terrestre caen 1,92 calorías de energía térmica por
minuto. Encuentre cuál es la temperatura de la superficie del sol, bajo la suposición
que éste radia como un cuerpo negro. La distancia entre el sol y la tierra es 1,5·1011m
y su radio es de 6,96∙108m.
Datos:
A = 1 cm2= 1∙10-4 m2
t = 1 min = 60 s
U = 1,92 cal = 8,064 J
s = 1,5∙1011 m
Rsol= 6,96∙108m.

6. σ= 5, 67∙10-8 W∙m-2∙K-4
Solución:
La energía irradiada por toda la superficie del sol
US= (4πRsol2).RS, (1)
Donde (4πRsol2) es el área de la superficie del sol;RS, la radiancia del sol.
La energía que incide sobre la tierra por unidad de superficie y tiempo
(2)
Por otro lado, según los datos del problema
(3)
Sustituyendo US en la fórmula (2) por la expresión (1), obtenemos
(4)
Según la ley de Stefan-Boltzman para el cuerpo negro la energía emitida por el sol por
unidad de superficie y tiempo (la radiancia) es igual a:
RS = σT4.
Poniendo la última expresión en la igualdad (4) y sustituyendo UT por (3), se obtiene
Problema 8.
Un cuerpo negro se encuentra a una temperatura 2900 K. Como resultado de
enfriamiento de este cuerpo, la longitud de onda correspondiente a la radiancia
espectral máxima sufrió una variación de 9 nm. ¿Hasta qué temperatura se enfrió el
cuerpo?

7. Datos:
T1 = 2900 K
Δλ = 9 nm = 9∙10-9m
b = 289∙10-5K∙m
Solución:
Según la ley de desplazamiento de Wien para el cuerpo negro
λT = b = Const.
En el caso de enfriamiento la temperatura del cuerpo disminuye (T2< T1), por lo que la
longitud de onda λmáx aumenta (ver la figura). Pues, entonces
Como λmáxT = Const., entonces se puede escribir
(1)
Según la ley de desplazamiento de Wien
Sustituyendo λ1máx en la expresión (1), se obtiene
Poniendo los valores numéricos del problema, se calcula la temperatura T2.

8. Problema 9.
Un filamento metálico cuyo diámetro es 0,2 mm se calienta con corriente eléctrica
hasta una temperatura de 3000 K. Calcule que tiempo demorará en enfriarse,
después de apagarse (desconectarse), hasta una temperatura de 800 K. Considere
que el filamento emite como un cuerpo negro y que no recibe ninguna energía del
medio que le rodea. Desprecie cualquier efecto que produzca la perdida de su
energía. La densidad del filamento es 19 g/cm3 y el calor específico es 0,037 cal/
(g·K). (1 cal = 4,1868J).
Datos:
d = 0,2mm = 2∙10-4 m
T1 = 3∙103 K
T2 =8∙102 K
ρ = 19 g/cm3 = 19∙103 kg/m3
c = 0,037 Cal/ (g∙K) = 154, 9 J/ (kg∙K)
σ = 5, 67∙10-8 W/ (m2∙K4)
Solución:
Si A es el área de la superficie del filamento y R es la energía emitida por el filamento
por unidad de tiempo y superficie (la radiancia), entonces la energía U
emitida por la superficie del filamento en unidad de tiempo es igual a
U = RA.
El área de la superficie del filamento A = (πd) l, donde l es la longitud del filamento.
Según la ley de Stefan-Boltzman
R = σT4.
Por lo tanto,
U = σT4 (πd) l. (1)
Durante el tiempo dt la temperatura del filamento disminuye en dT y el filamento
pierde una energía
Udt = - mcdT,
Dondem es la masa del filamento y c es el calor especifico del material del filamento.
Sustituyendo U por la expresión (1), se obtiene

9. σT4 (πd) ldt = - mcdT,
Integrando la última expresión, tenemos
(2)
La masa del filamento m = Vρ, donde V es su volumen.
Sustituyendo m en la expresión (2), obtenemos para el tiempo lo siguiente
Rectificando las unidades y poniendo los valores numéricos del problema, se obtiene
El filamento se enfríe rápidamente ya que la radiancia es directamente proporcional a T4
Problema 10.
A partir de la fórmula de Planck para la radiancia espectral encontrar:
a) la ley de Stefan-Boltzman,
b) la ley de desplazamiento de Wien.

10. Solución:
a) Planck descubrió la forma de la función Rλ = f (λ, T):
(1)
Donde C1 y C2 son constantes. C1= 2πc2h y C2 = hc/k;
k = 1,38066·10-23J/K es la constante de Boltzman; c = 2,9979·108m/s, la velocidad de la
luz y h = 6,626176·10-34J.s, la constante de Planck.
Esta fórmula responde a los datos experimentales y de ella pueden deducirse
directamente, como casos particulares, la ley termodinámica de Stefan-Boltzman y la
ley de deslazamiento de Wien.
La radiancia R (es decir, la cantidad total de energía radiante emitida por el cuerpo por
unidad de superficie y tiempo) del cuerpo negro se puede obtener integrando la
radiación emitida en todos los intervalos de longitud de onda:
(2)
DondeRλ es la radiancia espectral.
Si la distribución de la energía entre las zonas del espectro del cuerpo negro se
representa en la escala de frecuencias, en lugar de Rλ hay que tomar la radiancia Rν
referida a un intervalo unidad de frecuencias. Entonces,
Rλdλ = Rνdν (3)
Y la expresión (2) se presenta en forma
(4)
Y como λ = c/ν, donde c es la velocidad de la luz en el vacío, │dλ│= cν-2dν, y poniendo
este valor en (3), obtenemos:
Sustituyendo en la fórmula (1) λ por c/ν (λ = c/ν), la fórmula de Planck se transforma en
la siguiente expresión:

11. Y, por consiguiente,
(5)
Poniendo la expresión (5) en (4), se obtiene la energía total emitida por el cuerpo
Utilicemos el método de integración por sustitución. Podemos introducir una nueva
variable
Entonces,
Donde
Por lo tanto,
Sustituyendo las constantes C1 y C2 por sus respectivas expresiones, se obtiene

12. Donde
b) Para obtener le ley de desplazamiento de Wien, utilizando la fórmula de Planck, es
necesario encontrar analíticamente la expresión de la posición del máximo en la curva
que responda a la distribución de la radiancia del cuerpo negro entre las longitudes de
onda. Para esto es necesario encontrar el valor λ = λmáx para el cual la función Rλ= f
(λ, T) para la temperatura constante tiene su valor máximo, por lo que debe cumplirse la
condición
Sacando factor común, se obtiene
De aquí tenemos
Realizando el cambio de variable
(1)
Tendremos
Si x es suficientemente grande se puede despreciar el 1 en el denominador, comparando
con ex, entonces ya tenemos una primera solución aproximada para x:

13. Tomando este valor como punto de partida, podemos encontrar el valor real de x. Por
ejemplo, utilizando el método de aproximaciones sucesivas, obtendremos
x1= 4,965.
Sustituyendo x en la expresión (1) por el valor numérico encontrado de x1, se obtiene
DondeC2/5 = b, que es la constante de la ley de desplazamiento de Wien.
Calculando b, se obtiene su valor numérico
Es evidente, que para demostrar que λT = const no es necesario calcular el valor
numérico de x, ya que λT = C2/x = const.
Rt = 0,92∙ 5,67∙10-8∙ (103)4∙3,14∙0,15∙10-2∙1 = 245,69(W)
Problema 11.
Una superficie metálica de 10cm2 de área, se encuentra a una temperatura de 2500 K
y emite durante un minuto una energía térmica de 4 x 104 J. Encuentre: a) la energía
emitida por la superficie si fuera un cuerpo negro, y b) la razón de la radiancia de
esta superficie a la de un cuerpo negro de igual área y a la misma temperatura.
8 2 4
2 2
2 2 2
2
3 2
4 8 3 4 5
) si se comporta como un cuerpo negro
5.67 10 / ( )
1 1
10 10 10
100 10000
10
60
2500
(5.67 10 )(60)(10 )(2500) 1.33 10
a
Wtt m K
m m
A cm cm cm
cm cm
m
t s
T K
E tAT J




 
      
 
  
      
   



    

14. 4
5
4
5
)
energia termica emitida por la superficie :
4 10
energia termica emitida si se comporta
como un cuerpo negro:
1.328906250 10
4 10
: 100% 30.09994121%
1.328906250 10
b
J
J
J
porcentaje
J


  
  


 

Problema 12.
El espectro de la luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda comprendidas
entre 380nm (violeta) y780nm (roja)
a) Determinar la frecuencia de la radiación correspondiente a estos colores.
b) Calculé conforme a la hipótesis de Planck, la energía de loa fotones que
corresponden a la luz violeta y luz roja.
c) cuantos fotones de luz roja son necesarios para cumular 3J de energía.
Datos:
𝑐 = 3,00. 108
𝑚𝑠−1
, ℎ = 6,63. 10−34
𝐽𝑠
Solución:
Para la pregunta a:
𝑙𝑢𝑧𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎: 𝑣1 =
𝐶
⋋1
=
3,00.108
350.10−9 = 8,57.1014 𝐻𝑧
𝑙𝑢𝑧𝑟𝑜𝑗𝑎: 𝑣2 =
𝐶
⋋2
=
3,00. 108
780.10−9 = 3,85. 1014 𝐻𝑧
Para la pregunta b:
𝐸 𝑉𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎:ℎ𝑣1 = 6,626.10−34. 8,57.1014 = 5,68.10−19 𝐽
𝐸 𝑅𝑜𝑗𝑎:ℎ𝑣2 = 6,626. 10−34.3,85.1014 = 2,55. 10−19 𝐽
Para la pregunta c:
3𝐽
2,55. 10−19 𝐽𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛−1 = 1,18. 10−18 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠
Problema 13.
Un cuerpo está radiando energía conforme a la hipótesis de Planck.
a) Determina la energía de un cuanto, cuyalongitud de onda es de 25nm.
b) Calcule la frecuencia correspondiente dichocuanto de energía.

15. Datos: ⋋= 25𝑛𝑚
Solución:
𝑎)𝐸 = ℎ𝑣 = ℎ
𝐶
⋋
= 6,626. 10−34
3,00.108
25. 10−9 = 8,0. 10−18 𝐽
𝑏) 𝑣 =
𝐶
⋋
=
3,00.108
25.10−9 = 1,2.1016 𝐻𝑧
Problema 14.
¿Qué longitud de onda debe tener un fotón para ionizar un átomo de cesio con
potencial de ionización de 3,88V?
Datos:
V = 3,88V
h = 6,626∙10-34J·s
e = 1,602∙10-19C
Solución:
La ionización de un átomo es la separación de uno o varios electrones del átomo. Para
que el átomo se ionice el electrón debe realizar un trabajo (energía de ionización E0)
contra las fuerzas de atracción entre el electrón y el resto de las partículas que
componen el átomo, o sea, compensar la energía de enlace del electrón.
La energía necesaria el electrón adquiere del fotón de la luz que él lo absorbe. La
energía del fotón depende de la longitud de onda y es igual a hν, donde ν es la
frecuencia de la luz y h es la constante de Planck. De modo que tendremos
hν = E0.
La energía de ionización E0 = eV, donde V es el potencial de ionización.
Por lo tanto
hν = eV.
Sustituyendo ν por c/λ (ν = c/λ), se obtiene
Poniendo los valores numéricos del problema, tenemos

16. Problema 15.
Determinar la velocidad de un electrón emitido de una superficie de plata iluminada
con luz monocromática de longitud de onda de 1500 Å. La longitud de onda a la
cual comienza a manifestar este efecto es de 2600 Å.
Datos:
λ0 = 2600 Å = 260∙10-9 m
λ = 1500 Å = 150∙10-9 m
h = 6,626∙10-34 J∙s
c = 3∙108 m/s
m =9,109∙10-31 kg
Solución:
La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico es
hν = E0 + Ec, máx, (1)
Donde hν es la energía del fotón; E0 el trabajo de salida del electrón del metal; Ec,
máx= mυ2/2, la energía cinética máxima del electrón que se desprende del metal.
La energía necesaria para arrancar el electrón del metal
E0 = hν0,
Donde ν0 = c/λ0 es la frecuencia umbral (de corte) debajo de la cual no se produce el
efecto fotoeléctrico.
Por consiguiente,
Sustituyendo ν por c/λ , E0 por hc/λ0 y Ec,máx por mυ2/2 en la ecuación (1), se
obtiene
Rectificando las unidades y poniendo los valores numéricos, se obtiene

17. Problema 16.
Determine el trabajo de extracción de un electrón en el efecto fotoeléctrico, si
longitud de onda a la cual se produce el efecto fotoeléctrico es menor que
295·10-6 mm.
Datos:
λ0 = 295∙10-6 mm = 295∙10-9 m
h = 6,626∙10-34 J∙s
c = 3∙108 m/s
1e.υ. = 1,6·10-19 J
Solución:
La energía necesaria para la realización del trabajo de extracción de un electrón se
calcula por la fórmula
E0 = hν0,
Donde ν0 es la frecuencia de corte por debajo de la cual no se produce el efecto
fotoeléctrico.
Sustituyendo ν0 por c/λ0, se calcula E0.
Problema 17.
Hallar la frecuencia de la luz que arranca los electrones de la superficie de un
metal que se retardan por un potencial retardador de 3 V. En este metal el efecto
fotoeléctrico comienza cuando la frecuencia de la luz que incide sobre él es de
6.1014 Hz. Hallar el trabajo necesario para arrancar el electrón de este metal.
Datos:
V0 = 3V
ν0 = 6∙1014 Hz = 6∙1014s-1
Solución:
El trabajo necesario para arrancar el electrón del metal se calcula por la fórmula
E0 = hν0,
Donde ν0 es la frecuencia de corte.
E0 = 6,626∙10-34J∙s∙6∙1014s-1 = 3,98∙10-19J.

18. Entre la energía cinética máxima y el potencial retardador existe la siguiente relación:
Ec,máx = eV0,
Donde e es la carga del electrón y V0 es el potencial retardador.
Sustituyendo Ec, máx por eV0 en la ecuación de Einstein, obtenemos
hν = E0 + eV0.
Por consiguiente,
Problema 18.
Un fotón de radiación de rayos X con longitud de onda 0,1 nm cae sobre un electrón
débilmente enlazado de un elemento ligero y se desvía 90º de su dirección inicial.
Calcule la energía que adquiere el electrón después del choque y la dirección de su
movimiento.
Datos:
λ = 0,1 nm = 1∙10-10 m
φ = 90º
h = 6,626∙10-34 J∙s
c = 3∙108 m/s
m = 9,1∙10-31 kg
Solución:
La variación de la longitud de onda de los rayos X cuando se produce la difusión de
Compton se determina por la fórmula:
(1)
Siendo φ el ángulo de difusión y m la masa del electrón en reposo.
Sustituyendo en esta igualdad (1-cosφ) por 2sen2φ/2 y teniendo en cuenta que
Δλ = λ’ -λ, obtenemos:
(2)

19. (3)
Si la energía del fotón primario es hν y la del fotón difuso hν’, tendremos que, de
acuerdo con la ley de la conservación de la energía, la energía Ec adquirida por el
electrón vendrá expresada por la igualdad:
Sustituyendo ν por c/λ y ν’ por c/λ’, tenemos:
(4)
Poniendo las expresiones (2) y (3) en la igualdad (4), se tiene:
Donde A =h/ (mc).
La constante A = 0,02426 Å suele llamarse longitud de onda Compton.
Rectificando las unidades y poniendo los datos numéricos del problema, hallamos la
energía del electrón después del choque:
Hallamos ahora la razón de la energía del electrón de retroceso Ec a la energía del
fotón incidente hν = hc/λ.
En general, el electrón obtiene una pequeña parte de la energía del fotón. En el caso
nuestro solamente 0,024 (2,4%) de la energía del fotón.

20. La fig.1 muestra el movimiento del electrón a) antes de la colisión y b) después de
la colisión. Para determinar la dirección del movimiento del electrón después de la
colisión es necesario calcular el ángulo α bajo el cual está dirigido su movimiento
(fig.1b).
a) b)
Fig.1 Fig.2
De acuerdo con la ley de la conservación de la cantidad de movimiento en forma
vectorial tenemos la ecuación
pf = pf’ + pe, (5)
Donde pf (pf = hν/c = h/λ) es la cantidad de movimiento del fotón antes de la
colisión, pf’ (pf’ = hν’/c = h/λ’) es la cantidad de movimiento del fotón difuso
y pe es la cantidad de movimiento del electrón después de la colisión.
pe = mυ, donde υ es la velocidad del electrón.
La cantidad de movimiento del electrón antes del choque es igual a cero ya que en
reposo su velocidad es cero. Gráficamente el vector pf es la diagonal del paralelogramo
cuyos lados son los vectores pf’ y mv (fig.2). Los ángulos φ y α representan,
respectivamente, los ángulos bajo los cuales tienen lugar la difusión del fotón y la
aparición del electrón de retroceso.
De la fig.2 se deduce que
Poniendo en lugar de pf y pf’ sus valores respectivos h/λ y h/λ’, podemos escribir esta
igualdad de forma siguiente
Sustituyendo λ’ por la expresión (3), obtenemos

21. Problema 19.
¿Con qué fuerza se atraen el núcleo y el electrón en la primera órbita del átomo de
hidrógeno? ¿Cuántas veces es esta fuerza mayor que la fuerza gravitacional que
actúa entre el núcleo y el electrón?
Datos:
me = 9,109∙10-31 kg
mp = 1840∙9,109∙10-31 kg
G = 6,672∙10-11 N∙m2∙kg-2
r = 0,53∙10-10 m
n = 1
ε0 = 8,854∙10-12F∙ m-1
e = 1,602∙10-19 C
Solución:
La fuerza de interacción entre el núcleo y el electrón es la fuerza electroestática de
Coulomb:
Donde r es el radio de la primera órbita estacionaria del átomo de hidrógeno.
Rectificando las unidades y poniendo los valores numéricos, se calcula la
fuerza electroestática
Donde

22. La fuerza gravitacional se calcula por la fórmula:
Donde me es la masa del electrón; mp, la masa del protón; G,laconstante gravitacional.
Por loque,
Problema 20.
Calcule cual es el radio de la primera orbita del electrón que gira alrededor de un
núcleo del átomo de hidrógeno según el modelo de Bohr. Determine la
velocidad con que el electrón se mueve en esta órbita.
Datos:
ε0 = 8,854∙10-12 F∙m-1
e = 1,602∙10-19 C
m = 9,109∙10-31 kg
h = 6,626∙10-34 J∙s
Solución:
La fuerza de interacción entre el electrón y el protón del núcleo es la fuerza
electrostática ( Fel) de Coulomb:
Donde r es la distancia entre el núcleo y el electrón. Bajo la acción de esta fuerza el
electrón describe alrededor del núcleo órbitas en forma de elipses de Kepler y, como
un caso particular, en forma de circunferencia.
La fuerza de Coulomb es una fuerza centrípeta (Fc) y es numéricamente igual, cuando
se trata de una órbita circular, a
Por lotanto,

23. (1)
Para una órbita circular la cantidad de movimiento angular del electrón es
p = mυr.
La condición cuántica de Bohr p = nh/2π da la posibilidad de calcular el radio de
La órbita circular estacionaria.
(2)
La expresión (1) se puede escribir en forma siguiente:
Sustituyendo (mυr) por la expresión (2), se obtiene
Para la primera órbita n = 1. Por lo tanto
(3)
Esta magnitud representa el radio de la primera órbita circular del electrón (radio de
Bohr), es decir, de la más próxima al núcleo del átomo de hidrógeno.
Rectificando las unidades y poniendo en lugar de h, m, ε0 y e sus respectivos valores
numéricos, se obtiene
Donde
(4)

24. Utilizandolaexpresión (2), podemoscalcularlavelocidad υcon que el electrónse mueve en
la primeraórbita.
Sustituyendo rpor laexpresión(3),tendremos
Rectificandolasunidades,se obtiene
Para n = 1
Problema 21.
¿Calcule la energía total del electrón en la segunda órbita del átomo de Bohr?
Solución:
La energía total del electrón es
E = Ec+ Ep.
Donde Ec es la energía cinética y Ep es la energía potencial del electrón.
La energía potencial del electrón en el campo electrostático del núcleo es igual a
Donde r es la distancia entre el núcleo y el electrón (el radio de la órbita).
La energía cinética
(1)
Donde m es la masa del electrón y υ es su velocidad.
Sobre el electrón actúa una fuerza electroestática

25. Que es una fuerza centrípeta igual a
Por consiguiente
(2)
Sustituyendo mv2 en la fórmula de la energía cinética (1) por la expresión (2), se
obtiene
Por lo tanto, la energía total será igual a
Sustituyendo r (ver el resultado del problema anterior) por
Se obtiene
Rectificando las unidades, obtenemos
Para la segunda órbita el número cuántico n = 2.
Poniendo en lugar de h, m y e sus respectivos valores numéricos, hallamos

26. Problema 22.
¿Cuál es la longitud de onda del fotón emitido por el átomo de hidrógeno cuando el
electrón transita de la cuarta órbita a la segunda?
Solución:
La radiación se produce sólo cuando el átomo sufre una transición de una órbita, con
energía Ek, a otra órbita de menor energía Ej (Ej < Ek). En forma de ecuación
hν = Ek - Ej
Donde hν es el cuanto de energía transportado por el fotón emitido del átomo durante
la transición.
En el caso nuestro k = 4 y j = 2. Por lo tanto,
hν = E4 - E2;
Utilizando la fórmula de la energía del electrón (ver el problema 21), se obtiene
Donde el término
Es la energía del electrón en la segunda órbita. (Ver el problema 21).
Por consiguiente
Según el resultado del problema 21 E2 = -5,4∙10-19J.
Por lo tanto
Como λ = c/ν, entonces

27. Problema 23.
El electrón del átomo de hidrógeno salta de la tercera órbita a la segunda. a) Calcular
la longitud de onda del fotón emitido. b) Calcular la disminución de la energía del
átomo.´
Datos:
j =1
k = 3
R = 1,097·107 m-1
h = 6,626∙10-34 J∙s
Solución:
Cuando el electrón pasa de la órbita de mayor energía (Ek) a una orbita de menor
energía (Ej.) el átomo emite un fotón cuya energía es igual a E = Ek- Ej. La longitud
de onda del fotón emitido se calcula por la fórmula
J y k son los números de las órbitas y R  es la constante de Ridberg.
La disminución de la energía del átomo es igual a la energía del fotón emitido
Problema 24.
a) ¿Qué tensión del campo eléctrico es necesaria según la mecánica clásica para que
un electrón acelerado en este campo adquiera la velocidad de la luz?
b) ¿Cuál serán la velocidad del electrón y su masa en este campo según la mecánica
relativista?
Datos:
m0 = 9,109∙10-31kg
c = 3∙108m/s

28. e = 1,602∙10-19C
Solución:
a) Según la mecánica clásica la energía cinética del electrón
Donde m0 es la masa de reposo del electrón y υ es su velocidad. La diferencia de
potencial V multiplicada por la carga del electrón es una medida de la energía cinética
del electrón adquirida en el campo eléctrico. En otras palabras
Sustituyendo υ por c, se calcula la diferencia de potencial del campo eléctrico
necesaria para que el electrón adquiera la velocidad de la luz.
Analizando las unidades y poniendo los valores numéricos del problema, se obtiene
b) En la mecánica relativista se calcula la masa m del electrón y su energía
cinética Ec utilizando las fórmulas siguientes:
Pero numéricamente Ec = (m0c2)/2, o sea

29. La masadel electrónseráigual a
Problema 25.
¿Cuál es la energía de un fotón correspondiente a ondas radio de frecuencia
𝟏, 𝟐𝟓𝟓𝐱𝟏𝟎 𝟔
𝐇𝐳?
Datos:
E=hv v=c/⋋
Solución:
𝐸 = 6,626. 10−34
. 1,255. 106
= 8,316.10−28
𝐽
PROBLEMA 26.
La línea verde en el espectro atómico del talio tiene una longitud de onda de 535 nm.
Calcular la energía de un fotón.
Solución:
𝐻 = 6,626. 10−34
; 𝐶 = 3,00. 108
𝑚𝑠−1
𝐸 = ℎ𝑣 ; 𝑣 = 𝑐/⋋ ; 𝑣 =
3,00. 108
𝑚𝑠−1
535.10−9
= 5,60. 1014
𝐸 = 6,626.10−34
. 5,60. 1014
= 3,72. 10−19
𝐽
PROBLEMA 27.
Un electrón salta desde un orbital más externo a otro más interno entre los que
existe una diferencia de energía de 1,5 x 10-15 J. ¿Cuál es la frecuencia de la
radiación emitida?
Datos:
∆𝐸 = ℎ𝑣
Solución:
𝑣 = ∆𝐸/ℎ =
1,5.10−15
𝐽
6,626 .10−34 𝐽𝑆
= 2,26. 1018
𝑆−1
Problema 28.
La longitud de onda umbral para que cierta superficie metálica emita electrones es
6000 Å. Se observó que si esa superficie fotosensible se ilumina con luz de 4000 Å, los
electrones son emitidos con una velocidad de 6,06 x 105m s-1. Deducir el valor de la
constante de Planck.

30. Datos:
λ1=600 Å=6.10−7 λ2=400 Å=4.10−7 V = 6, 06 x 105m s-1 m=9, 1. 10−31
Solución: ℎ =
𝐶
𝜆2
= ℎ
𝐶
𝜆1
+
𝑚𝑣2
2
ℎ =
3.108
4.10−7
= ℎ
3.108
6.10−7
+
9,1.10−31.(6,06.105)2
2
7,5. 1014
ℎ = 5. 1014
ℎ + 1,67.10−19
2,5.1014
ℎ = 1,67.10−19
ℎ = 6,68. 10−34
𝐽𝑠
Problema 29.
La frecuencia umbral de cierto metal es 8,8 x 1014 s-1. Calcular la velocidad máxima
de los electrones emitidos por ese metal cuando se ilumina con luz cuya longitud de
onda es 2536 Å. ¿Qué energía cinética poseen esos electrones?
𝐸𝐶 = ℎ (
𝐶
𝜆
− 𝑉𝐶 ) = 6,626.10−34
𝐽. 𝑠. (
3.
108 𝑚
𝑠
2536.10−10 − 8,8 x 1014 s
− 1) = 2,01. 10−19
J
𝐸 𝐶 =
𝑚𝑣2
2
→ 𝑣2
= √
2𝐸 𝐶
𝑚
= √
2.2,01.10−19J
9,1.10−31 𝑘𝑔
= 6,64.105
𝑚/𝑠
Pregunta 30.
Una superficie de cierto metal emite electrones cuya energía cinética
equivale a 3 eV cuando se ilumina con luz de longitud de onda de 1500 Å
¿cual es el valor de la frecuencia umbral de ese metal?
Solución:
Se debe cumplir que E incidente= E umbral+E cinética del electrón
E incidente = hv =
h
λ
=
6,62. 10−34
J. S. 3.108
ms−1
1500. 10−10m
= 1,3. 10−18
J
E incidente del electron = 3eV.1,6. 10−19
J. eV−1
= 4,8. 10−19
J
E umbral = 1,3. 10−18
J − 4,8.10−19
J = 8,2. 10−19
𝜐 =
𝐸
ℎ
=
8,2.10−19 𝐽
6,62.10−34 𝐽𝑆
= 1,3.1015 𝐻𝑧
Problema 31.

31. Calcule la longitud de onda y la frecuencia da la 2da raya de la serie de Balme en el
espectro del hidrogeno. Constante de 𝐫𝐲𝐝𝐛𝐞𝐫𝐠 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟔𝟕𝟕. 𝟏𝟎 𝟕
𝐦
− 𝟏.
La segunda raya nj=4 entonces ni=2
𝟏
⋋ 𝟐
= 𝑅 𝐻(
1
𝑛𝑖2 −
1
𝑛𝑗2) = 1,09677.107(
1
22 −
1
42) = 1,09677. 107
3
16
→⋋ 𝟐= 4,86.10−7m
𝑣 =
𝐶
⋋2
=
3,00. 108
4,86.10−7 = 6,17. 1014 𝐻𝑧
Problema 32.
Calcúlese la longitud de onda de De Broglie en cada uno de los siguientes casos:
a) un neutrón que se mueve a una velocidad de 10 km/s.
b) Un móvil de 20 g que se mueve a 72 km/hora.
Solución:
a) un neutrón que se mueve a una velocidad de 10 km/s.
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,67.10−27
𝑘𝑔
𝑚𝑣 = 1,67. 10−27
𝑘𝑔. 104
𝑚𝑠−1
= 1,67.10−23
𝜆 =
h
mv
=
6,63.10−34
1,67.10−23
= 3,97.10−11
m
b) Un móvil de 20 g que se mueve a 72 km/hora.
𝜆 =
h
mv
=
6,63.10−34
2.10−2.20
= 1,6.10−33
m
Problema 33.
Una superficie de sodio se ilumina con luz de 300 nm de longitud de onda.la función
de trabajo para el metal de sodio es 2,46 eV. Encuentre:
a) la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos.
b) la longitud de onda de corte para el sodio.
c) calcule la rapidez máxima del efecto fotoeléctrico.
Solución:
a) la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos.
𝐸 = ℎ. 𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
=
(6,626.10−34 𝐽.𝑠).(3.108 𝑚/𝑠)
300.10−9 𝑚
= 6,63.10−19
𝐽 = 4,14𝑒𝑉
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝐾 𝑚𝑎𝑥 = ℎ. 𝑓 − Ф = 4,14𝑒𝑉− 2,46𝑒𝑉 = 1,68𝑒𝑉

32. b) la longitud de onda de corte para el sodio.
𝐸 = ℎ. 𝑓0 = Ф, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
ℎ𝑐
𝜆0
= Ф
𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝜆0 = ℎ𝑐
Ф
𝑝𝑒𝑟𝑜:Ф = (2,46𝑒𝑉)(1,6.10−19
𝐽/𝑒𝑉) = 3,94.10−19
𝐽
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝜆0 =
(6,626.10−34 𝐽𝑠)(3.108 𝑚/𝑠)
3,94.10−19 𝐽
= 5,05. 10−7
= 505𝑛𝑚
c) calcule la rapidez máxima del efecto fotoeléctrico.
𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2
→ 1,68𝑒𝑉 =
(9,11.10−31 𝑘𝑔)𝑣2
2
→ 𝑣 = 7,68. 105
𝑚/𝑠
Problema 34.
Un átomo absorbe un fotón que tiene una longitud de onda de 375 nm e
inmediatamente emite otro fotón que tiene una longitud de onda de 580 nm ¿Cuál
es la energía neta absorbida porel átomo en este proceso.
Solución:
𝐸 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖
𝐸 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆𝑒𝑚𝑖𝑡𝑒
− 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒
= 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆𝑒𝑚𝑖𝑡𝑒
− 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒
𝐸 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 2,138𝑒𝑉 − 3,31𝑒𝑉 = 1;172𝑒𝑉
Problema 35.
La mayoría de los procesos gaseosos de ionización requieren cambios de energía de
𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝒂𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟔
¿qué región del espectro electromagnético del sol es entonces
principalmente responsable de la creación de la ionosfera en la atmosfera de la
tierra.
Solución:
𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝐸 = 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠: 1𝑥10−16
− 1𝑥10−18
=
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑉: 625 − 6,25 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑉: 𝜆 =
1240𝑛𝑚
618,75
= 2,004𝑛𝑚(𝒖𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)

33. Problema 36.
Se desea escoger una sustancia para una foto celda operable con luz visible. ¿Cuál de la
siguientes lo hará(la función de trabajo aparece entre paréntesis ):el tantalio(4,2eV),el
tungsteno(4,5eV),el aluminio(4,2eV),elbario(2,5eV),el litio(2,3eV),el cesio(1,9eV)?
Solución:
Sabemos: 𝐸 = 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
Reemplazamos: 𝐸 = Ф
Luego 𝜆 = 1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
Ф
𝒂)𝐭𝐚𝐧𝐭𝐚𝐥𝐢𝐨: 𝜆 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
4,2𝑒𝑉
= 295,2𝑛𝑚(𝒖𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)
𝒃)𝐭𝐮𝐧𝐠𝐬𝐭𝐞𝐧𝐨: 𝜆 =
1240eVnm
4,5eV
= 275,6𝑛𝑚(𝒖𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)
𝒄)𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐: 𝜆 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
4,2𝑒𝑉
= 295,2𝑛𝑚(𝒖𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)
𝒅) 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒐: λ =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
2,5𝑒𝑉
= 496𝑛𝑚(𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)
𝒆) 𝒍𝒊𝒕𝒊𝒐: 𝜆 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
2,3𝑒𝑉
= 539,1𝑛𝑚(𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)
𝒇) 𝒔𝒆𝒔𝒊𝒐: 𝜆 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
1,9𝑒𝑉
= 652,6𝑛𝑚(𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)
Problema 37.
a) La energía necesaria para desprender un electrón de sodio metálico es de 2,28eV.
¿Muestra el sodio un efecto fotoeléctrico bajo luz roja, con λ=678 nm?
b) ¿Cuál es la longitud de la onda de corte de la emisión fotoeléctrica del sodio y a
que color corresponde esta longitud de onda?
Solución:
Para la pregunta a:
Tenemos: 𝐸 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
Reemplazamos 𝐸 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
678𝑛𝑚
= 1,8289𝑒𝑉
𝒏𝒐 𝒔𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒆 𝒆𝒍 𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆: 𝑬 < 2,28𝒆𝑽
Para la pregunta b:

34. 𝐸 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
Reemplazamos 𝐸 =
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
2,28𝑒𝑉
= 543,86𝑛𝑚(𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆)
Pregunta 38.
Un numero de fotones incide sobre una superficie de sodio que tiene una función de
trabajo de 2,28eV, causando la emisión fotoeléctrica .cuando se impone un potencial
de frenado de 4,92 V, no existe una fotocorriente. Halle la longitud de onda de los
fotones incidentes.
Solución:
Tenemos: Ф = 2,28𝑒𝑉
También: ℎ. 𝑓 = Ф + 𝑘 𝑚𝑎𝑥
Reemplazado: ℎ. 𝑓 = Ф + 𝑒𝑉0
Luego:
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
= 2,28𝑒𝑉 + (1,6. 10−19
𝐶)(4,92𝑉)
Sabemos: 𝑉 = 𝐽/𝐶 por lo tanto convertimos a eV:
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
= 2,28𝑒𝑉 + (1,6. 10−19
𝐶)(4,92𝐽/𝐶)(1𝑒𝑉/1,6.10−19
𝐽)
Cancelando: 𝜆 = 1,72,2𝑛𝑚
Pregunta 39.
a. Si la función de trabajo de un metal es de 1,85eV ¿Cuál seria el potencial de
frenado de la luz que tenga una longitud de onda de 410 nm?
b. ¿Cuál seria la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos en la superficie de
metal?
Solución:
Para a:
Sabemos: ℎ. 𝑓 = Ф + 𝑘 𝑚𝑎𝑥
Reemplazamos:
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
𝜆
= 1,85𝑒𝑉 + 𝑒. 𝑉0
1240𝑒𝑉.𝑛𝑚
410𝑛𝑚
= 1,85𝑒𝑉 + 𝑒. 𝑉0
Reduciendo: 𝑉0 = 1,17𝑉

35. Para b:
Tenemos: 𝑘 𝑚𝑎𝑥 = 𝑒. 𝑉0
1
2
𝑚𝑣2
= 𝑒. 𝑉0
Reemplazamos:
1
2
(9,11.10−31 ) 𝑣2
= (1,6. 10−19)(1,17𝑉)
Reduciendo: 𝑉 = 641𝑘𝑚/𝑠
Pregunta 40.
El molibdeno tiene una función de trabajo de 4,20 eV a) encuentre la longitud de
onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. B) calcule el
potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180nm.
Solución:
Para a: sabemos: Ф = ℎ. 𝑓0 ; de aquí: Ф = ℎ.
𝐶
𝜆 𝐶
Aislamos: 𝜆𝜆 𝐶 = ℎ.
𝐶
Ф
Reemplazamos: 𝜆 𝐶 =
(6,626.10−34)(3.108)
4,20.1,6.10−19
= 295,8𝑛𝑚
Ahora calculamos la frecuencia de corte: 𝑓0
Sabemos: 𝑓0 =
𝐶
𝜆 𝐶
=
3.108
295,8.10−9
= 1,014𝑝𝐻𝑧
Para b: tenemos: 𝐾 𝑚𝑎𝑥 =
𝐶
𝜆 𝐶
− Ф
Reemplazamos: 𝐾 𝑚𝑎𝑥 = 6,626.10−34
.
3.108
180.10−9
−4,20𝑒𝑉
Reduciendo: 𝐾 𝑚𝑎𝑥 = 2,675𝑒𝑉
Finalmente calculamos el 𝑉0:
De: 𝐾 𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉0
Aislamos: 𝑉0 =
2,675.1,6.10−19 𝐽
1,6.10−19 𝐶
= 2,675𝑉
Problema 41.
Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico de dos metales diferente registra la
siguiente información:i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en
el metal 1 es 1,48 V mayor que para el metal 2 y ii) la frecuencia de corte para el

36. metal 1 es 40% mas pequeña que para el metal 2.determine la función de trabajo
para cada metal.
𝐾 𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑒. 𝑉01 𝐾 𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑒(𝑉02 + 1,48) (1)
𝐾 𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑒. 𝑉02 (2)
ℎ. 𝑓01 = Ф1 ℎ.
60
100
. 𝑓02 = Ф1 (3)
ℎ. 𝑓02 = Ф2 (4)
En (1)
ℎ. 𝑓 − ℎ. 𝑓01 = 𝑒(𝑉02 + 1,48) (5)
ℎ. 𝑓 − ℎ. 𝑓02 = 𝑒. 𝑉02 (6)
Luego (6) en (5)
ℎ. 𝑓 − ℎ
60
100
. 𝑓02 = ℎ. 𝑓 − ℎ. 𝑓02 + 𝑒. 1,48
Simplificando: 𝑓02 =
𝑒.1,48.5
2ℎ
= Ф2
Ф2 = 3,7𝑒𝑉
Entonces: ℎ
60
100
. 𝑓02 = Ф1
Pero: ℎ. 𝑓02 = Ф2
Reemplazando: 𝑓02 = ℎ
60
100
.
Ф2
ℎ
= Ф1
Simplicando: Ф1 = 2,22𝑒𝑉
Pregunta 42.
Dos fuentes luminosas se utilizan en un experimento fotoeléctrico para determinarla
función de trabajo para una superficie metálica particular. Cuando se emplea luz
verde de una lámpara de mercurio (λ=546,1 nm), un potencial de frenado de 0,376 V
reduce la fotocorriente a cero.
Metal 1 Metal 2
𝑉01 = 𝑉02 + 1,48
𝑓01 =
60
100
. 𝑓02
𝑉02 = 𝑉02
𝑓01 = 𝑓02

37. a. Con base a esta medición, ¿Cuál es la función de trabajo para este metal?
b. ¿Qué potencial de frenado se observaría al usar la luz amarilla de un cubo de
descarga de helio λ=587,15 nm?
Solución:
Para a:
𝐾 𝑚𝑎𝑥𝑖 = ℎ. 𝑓 − Ф (1)
𝐾 𝑚𝑎𝑥𝑖 = 𝑒. 𝑉0 (2)
(1) En (2):
ℎ. 𝑓 − Ф = 𝑒. 𝑉0
Luego: Ф = −𝑒. 𝑉0 + ℎ. 𝑐/𝜆
Reemplazando valores:
Ф = −(1,6. 10−19 𝐶)(0,376𝑉) + (60626. 10−34 𝐽. 𝑆).3.108/546,1.10−9
Ф = 1,899𝑒𝑉
Para b:
De la ecuación: ℎ. 𝑓 − Ф = 𝑒. 𝑉0
Aislamos: 𝑉0 =
ℎ. 𝐶
𝜆
−Ф
𝑒
𝑉0 = (6,623. 1034
.
3.108
587,5.10−9
− 1,9𝑒𝑉)/1,6.10−19
𝐶 = 0,2125𝑉
Pregunta 43.
Fotones de 450 nm de longitud inciden sobre un metal los electrones mas
energéticos expulsados del metal se desvían en in arco circular de 20.0 cm de radio
por medio de un campo magnético, con una magnitud de 2.00x𝟏𝟎−𝟓
𝑻¿Cuál es la
función de trabajo del metal?
Datos:
𝜆 = 450. 10−9
𝑚
𝑟 = 2.00𝑐𝑚 = 0,2 𝑚
𝑡 = 2.00x10−5
𝑇
Solución:
Hallamos “E”

38. 𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
→ 𝐸 = (6,626.10−34
𝐽. 𝑆)(3.108
)/450.10−9
𝑚 = 4,417.10−19
𝐽
Hallamos “V “
𝑉 = 𝑞. 𝐵𝑟/𝑚
𝑉 =
(1,6.10−19 𝐽)(2,00.10−5 𝑇)(0,2𝑚)
9,11.10−31 𝐾𝑔
= 0,07025.107
𝑚/𝑆
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 "𝒌 𝒎𝒂𝒙"
𝑘 𝑚𝑎𝑥 = 1
2
𝑚𝑣2 → 𝑘 𝑚𝑎𝑥 = (9,11. 10−31
𝐾𝑔)(0.07025107
𝑚/𝑠)2
= 2,248. 10−19
𝐽
Hallamos “Ф”
Ф =
ℎ𝑐
𝜆
− 𝑘 𝑚𝑎𝑥 = 4,417. 10−19
𝐽 − 2,248. 10−19
𝐽 = 2,169. 1019
. 1𝑒𝑉/1,6. 10−19
Ф = 1,35eV
Problema 44.
Un Fotón que tiene energía Eo es dispersado por un electrón libre inicialmente en
reposo, de tal manera que el ángulo de dispersión del electrón dispersado es igual al
del fotón dispersado (    ) a) Determine los ángulos  y  b) La energía y el
momentum del fotón dispersado y c) La energía cinética del electrón dispersado.
Solución:
𝐚) 𝐃𝐞𝐭𝐞𝐫𝐦𝐢𝐧𝐞 𝐥𝐨𝐬 á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨𝐬  𝐲 
𝑿:
ℎ
𝜆0
=
ℎ.𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑐𝑜𝑠Ф
𝒀: 0 =
−ℎ.𝑠𝑒𝑛Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑠𝑒𝑛Ф
𝑫𝒆 𝒀: 0 =
−ℎ
𝜆, = 𝛾𝑚 𝑒 𝑉 →
ℎ
𝜆, = 𝛾𝑚 𝑒 𝑉
𝑫𝒆 𝑿:
ℎ
𝜆0
=
ℎ𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, +
ℎ𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, (    )
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝝀,
2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛
𝜆,
− 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚 𝑒 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф) → 2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф − 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚 𝑒 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
𝐒𝐚𝐛𝐢𝐞𝐧𝐝𝐨 𝐪𝐮𝐞: 𝜆 𝟎 =
ℎ𝑐
𝐸0

39. 𝒆𝒏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆: 𝐸0
2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф − 1 =
𝐸0
𝑚 𝑒 𝑐2
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф) → 𝒔𝒊 𝒉𝒂𝒄𝒆𝒎𝒐𝒔:
𝐸0
𝑚 𝑒 𝑐2 = 𝑥
2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф − 1 = 𝑥(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
𝐀𝐢𝐬𝐥𝐚𝐦𝐨𝐬 𝐞𝐥 á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 ∶ Ф = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑐𝑜𝑠(
𝑥+1
𝑥+2
)
𝐛) 𝐋𝐚 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠í𝐚 𝐲 𝐞𝐥 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐮𝐦 𝐝𝐞𝐥 𝐟𝐨𝐭ó𝐧 𝐝𝐢𝐬𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐝𝐨: 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠ía
𝐸`
= hc / 𝜆,
𝒔𝒊: 𝜆,
= 2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф 𝐬𝐢: 𝜆0 =
ℎ𝑐
𝜆0
𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔: 𝐸`
=
𝐸0
2𝑐𝑜𝑠Ф
𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝐸´
= (
𝑥2+2𝑥
2𝑥+2
)𝑚𝑒 𝑐2
Momenton:
p`h/ ′ 𝐒𝐢: ´  2 𝜆 𝟎 cos 
E′  h/2 𝜆 𝟎cos  𝐒𝐢: 𝜆 𝟎 = hc/𝐸0
𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔: p`
𝐸0
2𝐶.𝐶𝑂𝑆Ф
𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑃´
= (
𝑥2+2𝑥
2𝑥+2
)𝑚𝑒 𝑐2
𝐜) 𝐋𝐚 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠í𝐚 𝐜𝐢𝐧é𝐭𝐢𝐜𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭𝐫ó𝐧 𝐝𝐢𝐬𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐝𝐨:
𝐸0 = E` + Ke 𝐸0 − E` = Ke
𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔: Ke = (
𝑥2
2𝑥+2
)𝑚 𝑒 𝑐2
Problema 45.
Un Fotón de 0.880mev es dispersado por un electrón libre inicialmente en reposo, de
tal manera que el ángulo de dispersión del electrón dispersado es igual al del fotón
dispersado (    ) a) Determine los ángulos  y  b) La energía y el momentum del
fotón dispersado y c) La energía cinética del electrón dispersado.
Solución:
𝐚) 𝐃𝐞𝐭𝐞𝐫𝐦𝐢𝐧𝐞 𝐥𝐨𝐬 á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨𝐬  𝐲 
𝑿:
ℎ
𝜆0
=
ℎ.𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑐𝑜𝑠Ф
𝒀: 0 =
−ℎ.𝑠𝑒𝑛Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑠𝑒𝑛Ф
𝑫𝒆 𝒀: 0 =
−ℎ
𝜆, = 𝛾𝑚 𝑒 𝑉 →
ℎ
𝜆, = 𝛾𝑚 𝑒 𝑉

40. 𝑬𝒏 𝑿:
ℎ
𝜆0
=
ℎ𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, +
ℎ𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, (    )
ℎ
𝜆0
= 2
ℎ.𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, → 𝜆,
= 2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆,
− 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚 𝑒 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф) → 2𝜆0 𝑐𝑜𝑠Ф − 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚 𝑒 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
𝑷𝒆𝒓𝒐: 𝐸0 =
ℎ𝑐
𝜆0
, reemplazando y combinando:
𝑚 𝑒
𝐸0
. 𝑐2(2𝑐𝑜𝑠Ф − 1 ) = (1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
(9,1.10−31
𝑘𝑔) (9.1016
𝑚2
/𝑠2
)(2𝑐𝑜𝑠Ф− )
0 ,880 .106 (1,6.10−19 𝐽)
= (1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф) = 58,09. 10−2(2𝑐𝑜𝑠Ф − 1 )
𝑐𝑜𝑠Ф = 0,13
Ф = 43, 10
𝐛) 𝐋𝐚 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠í𝐚 𝐲 𝐞𝐥 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐮𝐦 𝐝𝐞𝐥 𝐟𝐨𝐭ó𝐧 𝐝𝐢𝐬𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐝𝐨:
E′  hc/′ 𝐒𝐢: ´  2 𝜆 𝟎 cos 
E′  hc/2 𝜆 𝟎cos  𝐒𝐢: 𝜆 𝟎 = hc/𝐸0
E′  𝐸0 /2cos 𝐑𝐞𝐞𝐦𝐩𝐥𝐚𝐳𝐚𝐧𝐝𝐨: E′ = 0.808meV/2cos 43º = 602KeV
P h/ ′ = E′ /c = 602. 103.1,6.10−19/3.108 =
P 3,21. 10−22 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠
𝐜) 𝐋𝐚 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠í𝐚 𝐜𝐢𝐧é𝐭𝐢𝐜𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭𝐫ó𝐧 𝐝𝐢𝐬𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐝𝐨:
𝑘 𝑒 = 880KeV − 602KeV
𝑘 𝑒 = 278KeV
Problema 46.
En un experimento de dispersión Compton un fotón se desvía en 90.0º y el electrón
se desvía en un ángulo de 20.0º. Determine la longitud de onda del fotón dispersado.
Solución:
𝑿:
ℎ
𝜆0
=
ℎ.𝑐𝑜𝑠Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑐𝑜𝑠Ф 𝒀: 0 =
−ℎ.𝑠𝑒𝑛Ф
𝜆, + 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑠𝑒𝑛Ф
Luego:
𝒀:
ℎ
𝜆, = 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑠𝑒𝑛200
(2) 𝑿:
ℎ
𝜆0
= 𝛾𝑚 𝑒 𝑉𝑐𝑜𝑠200
(1)

41. De 2 y1
𝜆 𝟎 = 𝜆,
𝑡𝑔200
De:
𝜆,
− 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠900
)
𝜆,
− 𝜆,
𝑡𝑔200
=
ℎ
𝑚𝑐
→ 𝜆,(1 − 𝑡𝑔200
) =
ℎ
𝑚𝑐
𝜆,(1 − 0,36) = 0,00243.10−9
𝑚
𝜆,
= 3,8. 10−12
𝑚
Problema 47.
Un fotón de 0.00160nm se dispersa a partir de un electrón libre. ¿Para qué ángulos
de dispersión (fotón) el electrón de retroceso tiene la misma energía cinética que la
energía del fotón dispersado?
Solución:
𝜆 𝟎 = 0,00160. 10−9 ℎ𝑐
𝜆 𝟎
=
ℎ𝑐
𝜆,
+
ℎ𝑐
𝜆,
=→
1
𝜆 𝟎
=
2
𝜆,
𝜆,
− 𝜆 𝟎 =
ℎ
𝑚𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
0,00160. 10−9
𝑚 = 0,00243.10−9
𝑚(1 − 𝑐𝑜𝑠Ф)
𝑐𝑜𝑠Ф = 0,34
Ф = 70, 10
Problema 48.
A partir de la dispersión de la luz solar de Thompson calculo el radio clásico del
electrón que tiene un valor de 𝟐, 𝟖𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟓
. Si la luz del sol con una intensidad de
500W/𝒎 𝟐
cae sobre un disco con este radio, calcule el tiempo requerido para
acumular 1eV de energía. Suponga que la luz es una onda clásica y que la luz que
golpea al disco es absorbida por completo. ¿Cómo se compara su resultado con la
observación que los fotoelectrones son emitidos con rapidez dentro de𝟏𝟎−𝟗
𝒔.
Solución:
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 500𝑊/𝑚2
𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝐼 = 𝑃/𝐴 → 𝑃 = 𝐼. 𝐴
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑊/𝑡 = 𝐼. 𝐴
𝑡 =
𝐸
𝐼
. 𝐴 =
1𝑒𝑉
500
𝑊.𝜋(2,82.10−15 𝑚)
2
𝑚2
= 0.000128. 1011 𝑠 = 148,64 𝑑𝑖𝑎𝑠
Absolutamente largo