fisica

1. 1
“Universidad Nacional De Juliaca”
Escuela Profesional De Ingeniería Energías Renovables
Radiación De Cuerpos Oscuros
AUTORES:
Luis Beltrán Gómez Larico luis.beltran.net@gmail.com
Yesica Beatriz Ortiz Cruz beatriz_1613@live.com
I. RESUMEN TEORICO
CUERPOS OSCUROS
Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energía que incide sobre él. Ninguna
parte de la radiación es reflejada o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo
negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación
electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz
emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro.
LEY DE PLANCK
La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la
ley de Planck:
𝑰(𝒗, 𝑻) =
𝟐𝒉𝒗 𝟑
𝒄 𝟐
𝟏
. 𝐞
(
𝒉𝒗
𝒌𝑻
)
− 𝟏
… … … (𝟏)
Donde:
I = Radiancia espectral, o es la cantidad de energía por unidad de superficie
V = Frecuencia
T = Temperatura de cuerpo negro
h = Constante de Planck
C = Velocidad de la luz
e = Base de logaritmo natural
k = Constante de Boltzmann
Valores de las constantes:

2. 2
Constante de Planck (h): 6,63 ∗ 10−34 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
Constante de Boltzmann (k): 1,380 ∗ 10−23 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐾
= 5,67 ∗ 10−8 𝑊
𝑚2∗𝐾4
Velocidad de la luz (c): 3 ∗ 108 𝑚
𝑠
Base de logaritmo natural (e): 2,718281
LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia
emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:
𝑬 = 𝜺 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨𝑻 𝒆
𝟒
… … … … . (𝟐)
Donde:
𝑇𝑒= temperatura absoluta de la superficie. (grados kelvin).
A = área de la superficie del objeto (𝑚2
).
𝜀 = emisividad de la superficie.
LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa
entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura.
Matemáticamente, la ley es:
𝝀 𝒎𝒂𝒙 𝑻 = 𝟐, 𝟖𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝒎 ∗ 𝑲 … … … . . (𝟑)
Donde:
𝜆 𝑚𝑎𝑥= es la longitud de onda del pico de emisión en metros.
T= la temperatura del cuerpo negro (grados Kelvin).
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la
potencia emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida
que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y el azul.

3. 3
FIGURA 01: Intensidad de la radiación de un cuerpo negro en función de la longitud de onda en
tres temperaturas diferentes. La radiación emitida (área bajo una curva) aumenta al incrementarse la
temperatura. El intervalo visible de longitudes de onda está entre 0.4 𝜇m y 0.7 𝜇m, por lo que la
curva de 4000 K presenta un pico que está cerca del intervalo visible y representa un objeto que
resplandecería con un color blanco amarillento. A la temperatura de aproximadamente 6000 K, el
pico aparece en el centro de las longitudes de onda visibles y el objeto parece blanco.
EJERCICIOS:
1. Un objeto que puede ser considerado como u cuerpo negro radia el máximo de energía
en la longitud de onda de 650,0 nm.
a) Determina su temperatura.
b) Suponiendo que su forma es una esfera de 0.3 m de radio, calcula su pontencia
radiante y la energía que radia durante 2 minutos.
SOLUCION:
a) La temperatura del cuerpo la obtenemos de la ley de wien (ecuación Nº3).
𝝀 𝒎𝒂𝒙 𝑻 = 𝟐, 𝟖𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝒎 ∗ 𝑲
Tomamos el valor de la longitud de onda: 650,0 nm y despejamos T:
𝑇 =
2,898 ∗ 10−3
𝑚 ∗ 𝐾
650,0 ∗ 10−9 𝑚
T= 4457 K…… RPTA

4. 4
b) Conforme a la ley de Stefan-Boltzmann, la energía por segundo y metro cuadrado de
superficie (ecuación Nº2) es:
𝑬 = 𝜺 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨𝑻 𝒆
𝟒
Emisividad para cuerpos oscuros ε = 1 por lo tanto la ecuación queda de la siguiente
. manera:
𝑬 = 𝝈 ∗ 𝑨𝑻 𝒆
𝟒
Reemplazando:
𝑬 = 5,67 ∗ 10−8
𝑊
𝑚2 ∗ 𝐾4 ∗ 𝑨(4457 ) 𝟒
K4
𝑬 = 22.37 ∗ 106
𝑤
𝑚2
∗ 𝐴
Para “A” la superficie de la esfera es: 𝐴 = 4𝜋𝑅2
Reemplazando valores tenemos que:
𝐴 = 4𝜋(0.3𝑚)2
= 1.131 𝑚2
Luego la energía total radiada en 2 minutos es:
𝑬 = 22.37 ∗ 106
𝑤
𝑚2
∗ 1.131 𝑚2
∗ 120 𝑠
𝑬 = 3.04 ∗ 109
𝑤 ∗ 𝑠 … … . 𝑅𝑃𝑇𝐴
2. Se puede suponer que el sol se comporta aproximadamente como un cuerpo negro con
una temperatura superficial de 6000k. calcula:
a) La energía que radia la superficie cada segundo.
b) La frecuencia de la luz abundante es su espectro.
Datos:
Radio Solar 𝑹 𝒔 = 0,7 ∗ 109
𝑚
Constante de Boltzmann (k): 1,380 ∗ 10−23 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐾
= 5,67 ∗ 10−8 𝑊
𝑚2∗𝐾4
Constante de Wien: 2,898 ∗ 10−3
𝑚 ∗ 𝐾

5. 5
a) El sol tiene aproximadamente forma esférica: 𝐴 = 4𝜋𝑅2
= 4𝜋(0,7 ∗ 109
𝑚)2
𝐴 = 6,16 ∗ 1018
𝑚2
La energía que radia por segundo y meto cuadrado es:
𝑬 = 𝝈 ∗ 𝑻 𝒆
𝟒
= 5,67 ∗ 10−8
𝑊
𝑚2 ∗ 𝐾4
∗ (6000)4
𝐾4
= 7,35 ∗ 107
𝑤 ∗ 𝑠
𝑚2
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝝈 ∗ 𝑨𝑻 𝒆
𝟒
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 7,35 ∗ 107
𝑤 ∗ 𝑠
𝑚2
∗ 6,16 ∗ 1018
𝑚2
= 4,53 ∗ 1026
𝑤 ∗ 𝑠
b) Aplicando la ley de wien:
𝜆 𝑚𝑎𝑥 𝑇 = 2,898 ∗ 10−3
𝑚 ∗ 𝐾
la longitud de onda a la que se produce la máxima emisión de energía a una
temperatura dada es:
𝜆 𝑚𝑎𝑥 =
2,898 ∗ 10−3
𝑚 ∗ 𝐾
𝑇
=
2,898 ∗ 10−3
𝑚 ∗ K
6000 𝐾
= 4,83 ∗ 10−7
𝑚
La frecuencia más abundante es: 𝑣 =
𝑐
𝜆
=
3∗108 𝑚
𝑠
4,83∗10−7 𝑚
= 9,21 ∗ 1014
Hz
BIBLIOGRAFIA:
- Serway.Jewett. (2008). física para ciencias e ingeniería con física moderna. México, D.F.:
cengage learning.
- s.kuhn Thomas. (1980). la teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica. Madrid
España: Alianza Universidad.