Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway

1
CAMPOS ELECTRICOS
CAPITULO 23 FISICA TOMO 2
Quinta edición
Raymond A. Serway
23.1 Propiedades de las cargas eléctricas
23.2 Aislantes y conductores
23.3 La ley de Coulomb
23.4 El campo eléctrico
23.5 Campo eléctrico de una distribución de carga continua
23.6 Líneas de campo eléctrico
23.7 Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

Ejemplo 23.1 El átomo de hidrogeno
El electrón y el protón de un átomo de hidrogeno están separados (en promedio) por una distancia de
aproximadamente 5,3 x 10 -11
m. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza
gravitacional entre las dos partículas.
2r
qq
eKelectricaFuerza 21
=
2C
2m
N910x8,9875eK =
q1 = carga del electrón = - 1,6021917 X 10-19
Coulombios
q2 = carga del protón = 1,6021917 X 10-19
Coulombios
r = es la distancia que los separa = 5,3 x 10 -11
m.
2
m11-10*5,3
C1910*6021917,1*C19-10*1,6021917
*
2C
2m
N910*8,9875
2r
qq
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
16-10*0,0913854*N910*8,9875
2m2210*09,28
2C3810*567018,2
*
2C
2m
N910*8,9875electricaFuerza =
−
−
=
Fuerza = 0,8213 *10-7
Newton
la fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton.
2r
pmm
GnalgravitacioFuerza e
=
2Kg
2m
N11-10x6,7G =
me = masa del electrón = 9,1095 X 10-31
Kg
mp = masa del protón = 1,67261 X 10-27
Kg
m.
2
m11-10*5,3
Kg2710*67261,1*Kg31-10*9,1095
*
2Kg
2m
N11-10*6,7
2r
mm
GnalgravitacioFuerza
p
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
e
36-10*0,5424*N11-10*6,7
2m22-10*09,28
2Kg58-10*15,2366
*
2Kg
2m
N11-10*6,7nalgravitacioFuerza =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
Fuerza gravitacional = 3,6342 *10-47
Newton
Ejemplo 23.2 Encuentre la fuerza resultante
Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triangulo recto, como se muestra en
al figura 23.7, donde q1 = q3 = 5 µc, q2 = -2 µc, a 0 0,1 m. Encuentre la fuerza resultante ejercida sobre
q3
q1 = q3 = 5 µc = 5*10-6
C
q2 = -2 µc = -2*10-6
C
2
protónelectrón
r = 5,3 * 10
- 11
m

La fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3 es de atracción por tener cargas de diferente polaridad.
La fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad.
( )2m0,1
C610*5*C6-10*2
*
2C
2m
N910*8,9875
2a
3qq
eK23F 2
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton8,987512-10*310*N910*8,9875
01,0
12-10*10
*N910*8,987523F ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F23 = 9 Newton
( ) ( )2
m0,1*2
C610*5*C6-10*5
*
2C
2m
N910*8,9875
2
a2
3qq
eK13F 1
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
12-10*1250*N910*8,9875
0,01*2
12-10*25
*N910*8,987513F =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F13 = 11,23 Newton
La fuerza F13 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad y forma un ángulo de 45 grados con el
eje de las x.
F13X = F13 cos 45 = 11,23* cos 45 = 11,23 *0,7071 = 7,94 Newton
F13Y = F13 sen 45 = 11,23* sen 45 = 11,23 *0,7071 = 7,94 Newton
La fuerza F23 esta en el eje negativo de las x.
La fuerza resultante F3 que actúa sobre la carga q3 es:
F3X = F13X - F23 = 7,94 Newton - 9 Newton
F3X = -1,06 Newton
F3Y = F13Y = 7,94 Newton
También se puede expresar la fuerza resultante que actúa sobre q3 en forma de vector unitario como:
F3 = (-1,06 i + 7,9 j) Newton
3
F3
F13Y = F13 sen 45
F13X = F13 cos 45
45
0
45
0

Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante F3 ?
( ) ( ) ( ) ( ) Newton864,1663,04361,123627,9421,06-2
3YF2
3XF3F ==+=+=+=
Ejemplo 23.3 ¿Dónde es cero la fuerza resultante?
Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x, como se muestra en la fig. 23.8. La carga
positiva q1 = 15μC. Esta en x = 2 m, la carga positiva q2 = 6 μC esta en el origen y la fuerza resultante
que actua sobre q3 es cero. ¿Cuál es la coordenada x de q3 ?
Figura 23.8 Tres cargas puntuales se colocan a lo largo del eje x. Si la fuerza neta que actúa sobre q3
es cero, entonces la fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 debe ser igual en magnitud y opuesta en
dirección a la fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3
Solucion: Puesto que q3 y q1 = 15μC., q2 = 6 μC son positivas, las fuerzas F13 y F23 son de atracción.
Según se indica en la figura 23.8. A partir de la ley de coulomb F13 y F23 tienen magnitudes.
( )2x-2
3qq
eK13F 1=
2x
3qq
eK23F 2=
Para que la fuerza resultante sobre q3 sea cero, F23 debe ser igual en magnitud y puesta en dirección a
F13. Por lo anterior se igualan las ecuaciones.
F13 = F23
( ) 2x
3q2q
eK
2x-2
3qq
eK 1 =
Se cancelan los términos semejantes como Ke , q3
( ) 2x
2q
2x-2
q
1 =
Despejando
X2
q1 = (2-x)2
q2
X2
q1 = (4 - 4x +x2
)q2
pero: q1 = 15 μC., q2 = 6 μC
X2
* 15 * 10
- 6
= (4 - 4x +x2
) * 6 * 10
- 6
4

CANCELANDO 10
- 6
a ambos lados
X2
* 15 = (4 - 4x +x2
) * 6
15 X2
= 24 - 24x + 6x2
Ordenando y simplificando la ecuación de segundo grado
15 X2
– 24 + 24x - 6x2
= 0
9 X2
+ 24x - 24 = 0
3 X2
+ 8x - 8 = 0
a = 3 b = 8 c = - 8
6
96648-
3*2
8)(-*3*4-2(8)(8)-
a2
ca4-2bb-
x
+±
=
±
=
±
=
6
649,128-
6
1608-
x
±
=
±
=
0,775
6
4,649
x ==
Ejemplo 23.4 ¿Encuentre la carga sobre las esferas?
Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con 3*10-2
kg. De masa, cuelgan en equilibrio como
se indica en la figura 23.9 a. La longitud de cada cuerda es e 0,15 m y el ángulo θ = 5 grados. Encuentre
la magnitud de la carga sobre cada esfera.
Figura 23.9 a) Dos esferas idénticas., cada una conduciendo la misma carga q, suspendidas en
equilibrio. b) Diagrama de cuerpo libre para la esfera a la izquierda.
Solución: de acuerdo con el triangulo recto que se muestra en la figura 23.9 a, se ve que
a
sen
l
=θ por
consiguiente, a = l sen θ = 0,15 * sen 5 = 0,15 * 0,087 = 0,013 metros. La separación de las dos esferas
es 2 * a = 2 * 0,013 = 0,026 metros
Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura 23.9 b. Ya que la esfera esta
en equilibrio, las fuerzas en las direcciones horizontal y vertical deben sumar cero por separado.
Σ Fx = T sen θ - Fe = 0
5

Σ FY = T cos θ - m g = 0
Dividiendo las 2 ecuaciones y simplificando los términos semejantes
gm
eF
cosT
senT
=
θ
θ
gm
eF
cos
sen
=
θ
θ
gm
eF
=θtg
Fe = m g tg θ
Fe = 3*10-2
kg.* 9,8 m/seg2
tg 5 = 2,572 *10-2
Newton
A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza electrica es:
( ) ( )20,026
2q
*910*8,9875
22a
qq
eKeF ==
( )20,026
2q
*910*8,98752-10*2,572 =
2q*910*8,98754-10*6,762-10*2,572 =⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
910*210*4-10*1,9345
910*9875,8
210*3-10*1,7386
q −−=
−
=
coulombios810*39,416-10*19,345q −==
Ejercicio si la carga sobre las esferas fuera negativa, cuantos electrones tendrían que añadirsen a ellas
para producir una carga neta de – 4,4 * 10- 8
C.
Ejemplo 23.5 Campo eléctrico debido a dos cargas
Una carga q1 = 7 μC se ubica en el origen y una segunda carga q2 = -5 μC se ubica en el eje x a 0,3 m
del origen (Fig 23.13). Encuentre el campo eléctrico en el punto P, el cual tiene coordenadas (0, 0.4) m
Solución. Comience por encontrar la magnitud del campo eléctrico en P producido por cada carga.
Los campos E1 producidos por la carga de q1 = 7 μC
Los campos E2 producidos por la carga de q2 = - 5 μC se muestran en la figura 23.13.
( ) ( )
610*75,43*910*8,99
0,16
6-10*7
*910*8,99
2m0,4
6-10*7
*910*8,99
2
1r
1q
eK1E −==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
E1 = 393,31* 103
N/C
6

E2
E2Y = E2 sen θ
E2X = E2 cos θ
θ 0
053,13
0,8senarc
0,8
0,5
0,4
sen
=
=
==
θ
θ
θ
E
EY = E sen Φ
0
Φ
EX = EX cos Φ
Figura 23.13 El campo eléctrico total E en P es igual al vector suma E1 + E2, donde E1 es el campo
debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carga negativa q2
( ) ( )
610*20*910*8,99
0,25
6-10*5
*910*8,99
2m0,5
6-10*5
*910*8,99
2
1r
1q
eK1E −==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
E1 = 179,8* 103
N/C
El vector E1 solo tiene componente en el eje Y.
El vector E2 tiene componente en el eje Y y en el eje X.
La fuerza E1 se descompone en E1Y (Ver las graficas)
E1Y = 393,31* 103
Newton
La fuerza E2 se descompone en E2X y en E2Y (Ver las graficas)
E2X = E2 cos 53,13 = 179,8 * 103
* 0,6 = 107,88 * 103
Newton
E2Y = - E2 sen 53,13 = 179,8* 103
*0,8 = -143,84 * 103
Newton
E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas)
La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)
EX = E2X = 107,88 * 103
Newton
EY = E1Y - E2Y = 393,31* 103
Newton - 143,84 * 103
Newton = 249,47* 103
Newton
EY = 249,47* 103
Newton
7

( ) ( ) ( ) ( ) 66623232
Y
2
X 10*73875,110*28,6223510*11639,8210*249,4710*107,88EEE =+=+=+=
F = 271,79*103
Newton
2,312476
107,88
249,47
310*107,88
310*249,47
XE
YE
tg ====φ
Φ = arc tg(2,312476)
Φ = 66,610
RESPECTO AL EJE X POSITIVO
Ejemplo 23.6 Campo eléctrico de un dipolo
Un dipolo eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa –q separadas por alguna
distancia. Para el dipolo mostrado en la figura 23.14 determine el campo eléctrico E en P debido a estas
cargas, donde P esta a una distancia y >>a desde el origen.
Figura 23.14 El campo electrico total E en P debido a dos cargas de igual magnitud y signo opuesto (un
dipolo electrico) es igual al vector suma E1 + E2.
El campo E1 se debe a la carga positiva q
El campo E2 se debe a la carga negativa -q
Solucion: En el punto P los campos E1 y E2 son iguales en magnitud, debido a que las carga q y –q son
iguales, el punto P es equidistante de las cargas.
( )2r
q
eK1E =
( )2r
q
eK2E =
E1 = E2
8
θ0
E1Y = E1 sen θ
E1X = E1 cos θ
E1
E2
E2Y = E2 sen θ
E2X = E2 cos θ
θ
r
a
cos
r
y
sen
=
=
θ
θ

La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras, ver grafica
r2
= y2
+ a2
( ) 2a2y
q
eK
2r
q
eK2E1E
+
===
E1X = E1 cos θ
E1Y = E1 sen θ
E2X = E2 cos θ
E2Y = - E2 sen θ
E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas)
La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)
EX = E1X + E2X = E1 cos θ + E2 cos θ = 2 E1 cos θ (no olvide que E1 = E2)
EX = 2 E1 cos θ
r
a
cos =θ
La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras, ver grafica
r2
= y2
+ a2
Reemplazando
2a2y
a
1E2
r
a
1E2xE
+
==
EY = E1Y + E2Y = E1 sen θ - E2 sen θ = 0 (no olvide que E1 = E2)
EY = 0
( ) ( ) ( )
2a2y
a
1E220
2
2a2y
a
1E22
YE2
XEE
+
=+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=+=
2a2y
a
1E2E
+
= pero:
( )2r
q
eK1E =
( ) 2a2y
a
*
2r
q
eK2
2a2y
a
1E2E
+
=
+
=
2a2y
a
*
2a2y
q
eK2E
++
=
simplificando
9
23
2a2y
aq
eK2E
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +
=

Si observamos en la grafica y >>a, se puede ignorar el valor de a
3y
aq
eK2
23
2y
aq
eK2E =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
3y
aq
eK2E ≅
Problema 1 Serway quinta edición. a) Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata,
eléctricamente neutro, que tiene una masa de 10 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa
molar es de 107.87 g/mol. b) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de 1
mC (1*10-3
Coulomb). ¿Cuántos electrones se añaden por cada 109
electrones ya presentes?
Masa molar de la plata es de 107.87 g/mol.
La plata tiene 47 electrones por átomo.
1 mol de plata 107,8 gr
X 10 gr. Plata
platademol0,0927
gr107,8
gr10*platademol1
x ==
1 mol plata 6,02 * 1023
átomos
0,0927 mol de plata x átomos
platadeatomos2310*0,558
platademol1
atomos2310*6,02*platademol0,0927
x ==
1 átomo de plata 47 electrones
0,558*1023
átomos de plata x electrones
electrones2310*26,2285
platadeatomo1
electrones47*platadeatomos2310*0,558
x ==
1 electrón (carga) 1,6*10- 19
Coulomb
x 1* 10- 3
Coulomb
electrones1610*0,625
Coulomb19-10*1,6
electron1*Coulomb3-10*1
x ==
Problema 2 Serway quinta edición. a) Dos protones en una molécula están separados por una
distancia de 3.8 x 10-10
m. Encuentre la fuerza eléctrica ejercida por un protón sobre el otro. b) ¿Cómo
se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los dos
protones? c) ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza
gravitacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas?
2r
qq
=
2C
2m
N910x8,9875eK =
10
protónprotón
r = 3,8 *10
- 10
m

q = carga del protón = 1,6021917 X 10-19
Coulombios
m.
2
m10-10*3,8
C1910*6021917,1*C1910*6021917,1
*
2C
2m
N910*8,9875
2r
q*q
eKelectricaFuerza
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
==
Newton18-10*0,17728*910*8,9875
2m2010*44,14
2C3810*567018,2
*
2C
2m
−
−
=
Fuerza eléctrica = 1,59 *10
-9
Newton, es de repulsión por que los protones tienen la misma
polaridad (positiva).
b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los
dos protones?
la fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton.
2r
pmm
=
2Kg
2m
N11-10x6,67G =
mp = masa del protón = 1,67261 X 10-27
Kg
r = es la distancia que los separa =3,8 x 10 -10
m.
2
m10-10*3,8
Kg2710*67261,1*Kg27-10*1,67261
*
2Kg
2m
N11-10*6,67
2r
mpm
GnalgravitacioFuerza
p
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton34-10*0,1931*11-10*6,67
2m20-10*44,14
2Kg54-10*2,7889
*
2Kg
2m
N11-10*6,67nalgravitacioFuerza =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
Fuerza gravitacional = 1,28 *10
-45
Newton
3610*1,24
45-10*1,28
9-10*1,59
gF
eF
== la fuerza eléctrica es mas grande 1,24 *1036
veces que la fuerza
gravitacional
¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre
dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas?
Fuerza eléctrica = Fuerza gravitacional
2r
qq
=
2r
pmm
=
2r
2m
G
2r
2q
eK =
Cancelando términos semejantes
11
2mG2qeK =

eK
G
2m
2q
=
eK
G
2m
2q
=
eK
G
m
q
= 20-10*0,7419
910*8,99
11-10*6,67
eK
G
m
q
===
Kg
C10-10*0,861
m
q
=
Problema 7 Serway quinta edición. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo
equilátero, como se muestra en la figura P23. 7. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 µC.
q1 = 7 µc = 7 *10
-6
C
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C
q3 = - 4 µc = -4 *10
-6
C
La fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad (positivas)
La fuerza F2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente polaridad.
a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0,5 m.
( )2m0,5
C610*2*C6-10*7
*
2C
2m
N910*8,99
2a
1qq
eK1F 2
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton0,503412-10*56*910*8,99Newton
25,0
12-10*14
*910*8,991F ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F1 = 0,5034 Newton
12
600
F1Y = F1 sen 60
F1X = F1 cos 60
F1
F2
F2Y = F2 sen 60
F2X = F2 cos 60
600
F
F2
F1
600
600
FY 300
F
FX
+
F
F1
F2

( )2m0,5
C610*7*C6-10*4
*
2C
2m
N910*8,99
2a
1qq
eK2F 3
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton1,006812-10*112*910*8,99Newton
25,0
12-10*28
*910*8,992F ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F1 = 1,0068 Newton
La fuerza F1 se descompone en F1X y en F1Y (Ver las graficas)
F1X = F1 cos 60 = 0,5034 * 0,5 = 0,2517 Newton
F1Y = F1 sen 60 = 0,5034 * 0,866 = 0,4359 Newton
F2X = F2 cos 60 = 1,0068 * 0,5 = 0,5034 Newton
F2Y = F2 sen 60 = 1,0068 *0,866 = 0,8719 Newton
F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F2 (Ver las graficas)
La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas)
FX = F1X + F2X = 0,2517 Newton + 0,5034 Newton = 0,7551 Newton
FX =0,7551 Newton
FY = F1Y + F2Y = 0,4359 Newton - 0,8719 Newton = - 0,436 Newton
FY = - 0,436 Newton
( ) ( ) ( ) ( ) 0,760,190,5720,436-20,75512
3YF2
3XFF =+=+=+=
F = 0,871 Newton
0,577406-
0,7551
0,436-
XF
YF
θtg ===
θ = arc tg(-0,577406)
θ = - 300
Problema 8 Serway quinta edición. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están
fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto
x = d Como se muestra en la figura P23.8, una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse
sobre la barra. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera cuenta? ¿Puede estar en equilibrio
estable?
( )2X-d
qQ
eK1F =
( )2X
3qQ
eK2F =
13

F2 F1
X d -X
Q
Para estar en equilibrio se igualan las dos fuerzas y se halla en que posición esta la carga Q.
F1 = F2
( ) ( )2X
3qQ
eK
2X-d
qQ
eK =
Se cancelan términos semejantes
( ) ( )2X
3
2X-d
1
=
( ) ( )2X-d32X =
( )2X-d32X =
( )X-d3X =
X3-d3X =
Despejando X
d3X3X =+
d1,732X1,732X =+
d1,732X2,732 =
d0,6339
2,732
d1,732
X ==
X = 0,6339 d
Problema 9 Serway quinta edición. n la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón se mueve
en una órbita circular en torno a un protón, donde el radio de la órbita es 0.529 x 10-10
m. a) Encuentre la
fuerza eléctrica entre los dos. b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón, ¿cuál es la
rapidez del electrón?
2r
qq
=
2C
2m
N910x8,9875eK =
14
protónelectrón
r = 5,3 * 10
- 11
m

q1 = carga del electrón = - 1,6021917 X 10-19
Coulombios
q2 = carga del protón = 1,6021917 X 10-19
Coulombios
m.
2
m10-10*0,529
C1910*6021917,1*C19-10*1,6021917
*
2C
2m
N910*8,9875
2r
qq
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton18-10*9,17447*910*8,9875
2m2010*2798,0
2C3810*567018,2
*
2C
2m
−
−
=
Fuerza = 82,45 *10-9
Newton
b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón, ¿cuál es la rapidez del electrón?
F = m a
r
2v
a =
r
2v
*mF =
Despejando la velocidad.
2V
m
rF
=
2seg
2m1210*787711,4
Kg31-10*9,11
m*
2seg
m
Kg19-10*43,616
Kg31-10*9,11
m10-10*0,529Newton9-10*82,45
m
r*F
V ====
V = 2,188*106
m/seg
Problema 11 Serway quinta edición.¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que
equilibrará el peso de a) un electrón y b) un protón? (Use los datos de la tabla 23.1.)
E = campo eléctrico
Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1)
Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1)
Igualando las ecuaciones
q E = m g
Despejando E para hallar el campo eléctrico del electrón y del protón
Coulombios
Newton
CC
12-10*55,71-
19-10*1,6021917-
Newton31-10*89,2731
19-10*1,6021917-
2seg
m
9,8*kg31-10*9,1095
eq
gem
electronE ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
15

Coulombios
Newton
CC
12-10*10,23
19-10*1,6021917
Newton31-10*16,3915
19-10*1,6021917
2seg
m
9,8*kg27-10*1,67261
pq
gpm
protonE ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Problema 12 Serway quinta edición. Un objeto que tiene una carga neta de 24 μC se coloca en un
campo eléctrico uniforme de 610 N/C que está dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si
"flota" en el campo?
E = campo eléctrico
Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1)
Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1)
q E = m g
q = 24 μC = 24 * 10- 6
C
Despejando m para hallar la masa
kg6-10*1493,87
2seg
m
8,9
2seg
m*kg
*6-10*14640
2seg
m
8,9
C
N
610*C6-10*24
g
E*q
m ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Problema 13 Serway quinta edición. En la figura P23.13 determine el punto (distinto del infinito) en el
cual el campo eléctrico es cero. q1 = - 2,5 μ C q2= 6 μ C
Los campos E1 producidos por la carga de q1 = - 2,5 μC
Los campos E2 producidos por la carga de q2 = 6 μC se muestran en la figura
16
P
d
d +1
E1E2

( ) ( ) 2d
310*22,475
2d
6-10*2,5
*910*8,99
2d
1q
eK1E =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
( ) ( ) ( )21d
310*53,94
21d
6-10*6
*910*8,99
21d
2q
eK2E
+
=
+
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
+
=
E1 = E2
( )21d
610*53,94
2d
310*22,475
+
=
( )21d
53,94
2d
22,475
+
=
53,94 d2
= 22,475 (d+1)2
53,94 d2
= 22,475 (d2
+2d +1)
53,94 d2
= 22,475 d2
+ 44,95 d + 22,475
53,94 d2
- 22,475 d2
- 44,95 d - 22,475 = 0
31,465 d2
- 44,95 d - 22,475 = 0
a = 31,465 b = - 44,95 c = - 22,475
62,93
2828,72020,544,95
31,465*2
22,475)(-*31,465*4-244,95)(-(-44,95)-
a2
ca4-2bb-
d
+±
=
±
=
±
=
metros1,82
62,93
114,58
62,93
69,6344,95
62,93
4849,244,95
d ==
+
=
±
=
Problema 15 Serway quinta edición. En la figura P23.7 se muestran tres cargas colocadas en las
esquinas de un triángulo equilátero. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2 µC
debido a las cargas de 7 µC y -4 µC. b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre
la carga de 2 µC.
q1 = 7 µc = 7 *10
-6
C
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C
17

q3 = - 4 µc = -4 *10
-6
C
600
E1Y
600
E1
E2 = E2X
E1X
18
El campo eléctrico E1 ejercida por q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad
(positivas)
El campo eléctrico E2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente
polaridad.
( )
610*28*
C
N910*8,99
2m0,25
C610*7
*
2C
2m
N910*8,99
2m0,5
C6-10*7
*
2C
2m
N910*8,99
2a
1q
eK1E −=
−
=
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
C
N310*251,721E =
E1 = 251,72 * 103
N/C
( )
610*16*
C
N910*8,99
2m0,25
C610*4
*
2C
2m
N910*8,99
2m0,5
C6-10*4
*
2C
2m
N910*8,99
2a
3q
eK2E −=
−
=
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
C
N310*143,842E =
E2 = 143,84 * 103
N/C
E1 se descompone en E1X y en E1Y (Ver las graficas)
E1X = - E1 cos 60 = - 251,72 * 103
* 0,5 = -125,86 N/C
E1X = - 125,86* 103
N/C
E1Y = - E1 sen 60 = - 251,72 * 103
* 0,866 = - 217,99* 103
N/C
E1Y = - 217,99* 103
N/C
E2 = E2X (Ver las graficas). no tiene componentes en el eje Y.
E2X = 143,84*103
N/C
q3 = - 7 *10-6
C
a = 0,5 cm
600
q2 = 2 *10-6
C
E1
q1 = 7*10-6
C
E2
θ0
600
E
600
E1
E2 = E2X
E1X

E es la resultante entre E1 y E2 (Ver las graficas)
E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas)
EX = - E1X + E2X = - 125,86* 103
N/C + 143,84*103
N/C = 17,99 N/C
EX = 17,99* 103
N/C
EY = - E1Y = - 217,99* 103
N/C
EY = - 217,99* 103
N/C
( ) ( ) 610*47848610*47524610*324
2
310*218-
2
310*182
YE2
XEE =+=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=+=
E = 218,74*103 N/C.
b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de 2 µC.
q2 = 2 µc = 2*10
-6
C
F = q2 * E
F = 2*10-6
C* 218,74*103
N/C
F = 437,48*10- 3
NEWTON
PROBLEMAS VARIOS
Problema 1. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triangulo
recto,
q1 = - 80 µC = - 80 *10
-6
C
q2 = 50 µC = 50 *10
-6
C
q3 = 70 µC = 70 *10
-6
C
F31
F32
θ
α
F
θ
F
F32
F31
q3 = 70 μC
q1 = - 80 μC
a = 0,3 m
b = 0,4 m
q = 50 μC2
20,420,3r +=
Calcular la fuerza sobre la carga q3 debido a las cargas q1 y q2
La fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de repulsión, por que q2 y q3 tiene cargas positivas. Se le denomina
F32 . ver grafica.
19

( )2m0,3
C610*50*C6-10*70
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK32F 23
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton12-10*38888,888*910*9
2m09,0
2C12-10*3500
*
2C
2m
N910*932F =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F32 = 350000 * 10- 3
Newton
F32 = 350 Newton
La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de atracción, por que q1 tiene carga negativa y q3 tiene carga
positiva. Se le denomina F31 . ver grafica.
La distancia entre la carga q1 y la carga q3 se puede hallar por el teorema de Pitágoras.
metros0,50,160,0920,420,3r =+=+=
( )2m0,5
C610*80*C6-10*70
*
2C
2m
N910*9
2r
qq
eK31F 13
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −−⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton12-10*22400*910*9-
2m25,0
2C12-10*5600-
*
2C
2m
N910*931F =
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=
F31 = - 201600 * 10- 3
Newton
F31 = - 201,6 Newton
0,4
0,3
tg =θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
0,4
0,3
tgarcθ
θ = 36,860
F31X = F31 cos θ = 201,6 * cos 36,86 = 201,6 * 0,8 = 161,3 Newton
F31X = 161,3 Newton
F31Y = F31 sen θ = - 201,6 * sen 36,86 = - 201,6 * 0,6 = -120,93 Newton
F31Y = -120,93 Newton
La fuerza F32 se descompone en F32Y y no tiene componente en el eje x. (Ver las graficas), es decir
F32 = F32Y = 350 Newton
La fuerza F se descompone en Fx y en Fy (Ver las graficas)
FX = F31X = 161,3 Newton
20

FY = F31Y + F32Y = -120,93 Newton + 350 Newton = 229,06 Newton
FY = 229,06 Newton
1,42
161,3
229,06
XF
YF
α ===tg
1,42tgarc=α
α = 54,840
( ) ( ) ( ) ( ) 78486,172229,062161,32
YF2
XFF =+=+=
F = 280 Newton
Problema 2. Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura
r = 2 m
q1 = + 2,5 * 10 - 6
q2 = + 1,5 * 10 - 5
C C
( )2m2
C510*5,1*C6-10*2,5
*
2C
2m
N910*9
2r
qq
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
4
11-10*3,75
*910*9electricaFuerza =
Newton2-10*8,4375
4
2-10*33,75
electricaFuerza ==
Problema 3. Calcular la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la
carga q2.
La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le
denomina F21. VER GRAFICA
( )2m2
C610*1*C6-10*2,5
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK21F 21
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
4
12-10*2,5
*910*921F =
Newton3-10*5,625
4
3-10*22,5
21F ==
21
F21F23
a = 2 m
q1 = + 2,5 * 10 - 6
C q2 = + 1 * 10 - 6
C
b = 1 m
q3 = + 2 * 10 - 6
C

( )2m1
C610*1*C6-10*2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK23F 23
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton12-10*2*910*923F = Newton3-10*1823F =
Sea F la fuerza resultante, entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la
izquierda en el eje de las X.
F = F21 - F23 = 5,625 * 10- 3
- 18*10-3
= -12,375 * 10- 3
Newton
F = -12,375 * 10- 3
Newton
Problema 4. Tres cargas puntuales se hallan en los vértices de un triangulo equilátero de lado a = 10
cm. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3.
q1 = 2 *10
-6
C
q2 = 2 *10
-6
C q3 = 4 *10
-6
C
F
F32 F31
60
0
30
0
30
0
60
0
F32
F31
F F32Y 31Y
22
la distancia entre cada carga por ser un triangulo equilátero a = 10 cm = 0,1 m
( )2m0,1
C610*4*C6-10*2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK31F 31
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
01,0
12-10*8
*910*931F =
Newton1-10*7210-10*8*910*931F ==
F31XF32X
60
0 60
0
F32 F31
q3 = + 4 * 10 - 6
C
60
0
60
0
q1 = + 2 * 10 - 6
C q2 = + 2 * 10 - 6
C
F

F31 = 7,2 Newton
( )2m0,1
C610*4*C6-10*2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK32F 32
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
01,0
12-10*8
*910*932F =
Newton1-10*7210-10*8*910*932F ==
F32 = 7,2 Newton
F31X = F31 cos 60 = 7,2 * 0,5 = 3,6 Newton
F31X = 3,6 Newton
F31Y = F31 sen 60 = 7,2 * 0,866 = 6,2352 Newton
F31Y = 6,2352 Newton
F32X = - F32 cos 60 = 7,2 * 0,5 = - 3,6 Newton
F32X = - 3,6 Newton
F32Y = F32 sen 60 = 7,2 * 0,866 = 6,2352 Newton
F32Y = 6,2352 Newton
La fuerza F se descompone en FX = 0 y en FY (Ver las graficas)
FX = F31X - F32X = 3,6 Newton - 3,6 Newton = 0
FX = 0 (no tiene componente en el eje de las X) . (Ver las graficas)
FY = F31Y + F32Y = 6,2352 Newton + 6,2352 Newton = 12,47 Newton
FY = 12,47 Newton
( ) ( ) ( ) ( ) 12,47212,47202
YF2
XFF =+=+=
F = 12,47 Newton
Problema 5. Determine la fuerza neta sobre la carga de q2 = 2,5 μC = 2,5 * 10 – 6
C. Todas las cargas
son positivas.
23
F21F23
a = 0,5 m b = 1,5 m
q3 = + 3,2 * 10 - 6
q1 = + 1,3 * 10 - 6
q2 = + 2,5 * 10 - 6
CC C

( )2m0,5
C610*5,2*C6-10*1,3
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK21F 21
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
25,0
12-10*3,25
*910*921F = Newton3-10*117
25,0
3-10*29,25
21F ==
( )2m1,5
C610*5,2*C6-10*3,2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK23F 23
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
25,2
12-10*8
*910*923F = Newton3-10*32
25,2
3-10*72
23F ==
Sea F la fuerza resultante, entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la
izquierda en el eje de las X.
F = F21 - F23 = 117 * 10- 3
– 32 *10-3
= 85 * 10- 3
Newton
F = 85 * 10- 3
Newton
Problema 6. Para la configuración de cargas eléctricas que se muestra en la figura determine en que
dirección se moverá inicialmente una carga Q (+) al ser colocada en el centro de un hexagono.
24
La fuerza que ejerce Q (+) sobre q1 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
fuerza se le denomina F1. VER GRAFICA
q2 =+2q
q5 =+2q
q2 =+2q
q5 =+2q
La fuerza que ejerce Q (+) sobre q2 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
le denomina F2. VER GRAFICA
q4 =+2q
q3 = - q
q6 = - q
q1= - 2q
q3 = - q
q1= - 2q
Q(+)
q4 =+2q
q6 = - q
F3
F1
Q(+)
F2

q2 =+2q
q5 =+2q
q2 =+2q
q5 =+2q
25
le denomina F4. VER GRAFICA.
Se observa en la grafica, que la fuerza F3 y la fuerza F6 tienen la misma magnitud pero en sentido
contrario, por lo tanto se cancelan estas fuerzas.
Se observa en la grafica, que la fuerza F2 y la fuerza F5 tienen la misma magnitud pero en sentido
contrario, por lo tanto se cancelan estas fuerzas.
2
q2Q
eK1F
a
=
2
q2Q
eK4F
a
=
F1 = F4
q4 =+2q
q3 = - q
q6 = - q
q1= - 2q
Q(+
F1
F4
F2
F3
F5 q3 = - q
q1= - 2q
F6
q4 =+2q
q6 = - q
F4
F1
Q(+
30
F4X
F4Y
F4
F1Y
Q(+
F1
F1X
F
30
F4X
F4Y
F1Y
Q(+
F1X
a/2
a
30
30Q(+
F1
F4
a/2

F1X = F1 cos 30
F1Y = F1 sen 30
F4X = F4 cos 30
F4Y = F4 sen 30
FX = F1X + F4X = F1 cos 30 + F4 cos 30
FY = F1Y + F4Y = F1 sen 30 + F4 sen 30
( ) ( )2
YF2
XFF +=
Problema 7. Que fuerza electrostática, debido a las otras dos cargas actúa sobre q1
q1 = - 1,2 *10
-6
C
q2 = 3,7*10
-6
C
q3 = - 2,3 *10
-6
C
La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q3 (-) es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se
La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q2 (+) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. A esta
( )2m0,1
C610*3,2*C6-10*1,2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK13F 31
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
26
θ = 320
q3 = - 2,3 μC
q2 = 3,7 μC
a = 10 cm
b = 15 cm
q1 = - 1,2 μC
F12
F13
θ = 320
q3 = - 2,3 μC
q2 = 3,7 μC
q1 = - 1,2 μC

q3 = - 2,3 μC
27
Newton
01,0
12-10*2,76
*910*913F =
Newton3-10*2484
01,0
3-10*24,84
13F ==
F13 = 2,484 Newton
( )2m0,15
C610*7,3*C6-10*1,2
*
2C
2m
N910*9
2a
qq
eK12F 21
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
==
Newton
0225,0
12-10*4,44
*910*912F =
Newton3-10*1776
0225,0
3-10*39,96
12F ==
F12 = 1,776 Newton
F13X = F13 cos 58 = 2,484 Newton * 0,5299 = 1,31 Newton
F13X = 1,31 Newton
F13Y = - F13 sen 58 = - 2,484 Newton * 0,848 = - 2,106 newton
F13Y = - 2,106 Newton
La fuerza F12 = F12X (Ver las graficas), es decir no tiene componente en el eje Y.
F12 = F12X = 1,776 Newton
FX = F13X + F12 = 1,31 Newton + 1,776 Newton = 3,08 Newton
F13Y
F13X
α = 580
α = 580
F12
F13
θ = 320
q2 = 3,7 μC μ
320
α = 580
F
F12
F13
θ = 320
q3 = - 2,3 μC
q2 = 3,7 μC

FY = - F13Y = - 2,106 Newton
FY = - 2,106 Newton
( ) ( ) ( ) ( ) Newton3,7213,914,439,4822,106-23,082
YF2
XFF ==+=+=+=
F = 3,72 Newton
06837-
3,08
2,106-
XF
YF-
===μtg
0,6837-tgarc=μ
μ = - 34,360
28

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