oscilaciones amortiguadaa

1. 1
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
INTEGRANTES:
EDWIN SMITH RIVERA FERNANDEZ
CINTHIA DE LA HOZ
ROIBER DE ANGEL
LIC: RAFAEL CARRASQUILLA OROZCO
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
VALLEDUPAR – CESAR
2013

2. 2
CONTENIDOS
Pág.
1 INTRODUCCIÓN 5
2 OBJETIVOS 6
3 MARCO TEÓRICO 7
3.1 RADIACIÓN TÉRMICA 7
3.2 SENSOR PASCO TD-8553 8
3.3 CUBO DE RADIACIÓN TÉRMICA TD-8554A 8
4 MATERIALES 11
5 PROCEDIMIENTO 13
5.1 Ley de Stefan y Boltzmann 13
5.2 Radiación Térmica 14
6 ANÁLISIS DE RESULTADOS 16
6.1 Ley de Stefan y Boltzmann 16
6.2 Radiación Térmica 17
7 CONCLUSIONES 19
8 REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS 20

3. 3
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1 Sensor de Radiación PASCO TD-8553 8
Figura 2
Cubo de Radiación Térmica PASCO TD-8554A 9
Figura 3 Sensor de Radiación PASCO TD-8553 9
Figura 4 Resistencia contra temperatura para el cubo de radiación
térmica.
10
Figura 5 Montaje experimental para comprobar la ley de Stefan-
Boltzmann a altas temperaturas
13
Figura 6 Montaje experimental para la radiación emitida por un cubo
de radiación térmica.
14
Figura 7 Radiación emitida por la temperatura. 17

4. 4
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Datos para establecer la ley de Stefan y Boltzmann. 16
Tabla 2 Variación de radiación proveniente de diferentes superficies. 19

5. 5
1. INTRODUCCIÓN
Se denomina radiación térmica o radiación calorífica a la emitida por un cuerpo
debido a su temperatura. Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética,
siendo su intensidad dependiente de la temperatura y de la longitud de onda
considerada. En lo que respecta a la transferencia de calor la radiación relevante es
la comprendida en el rango de longitudes de onda de 0,1µm a 100µm, abarcando
por tanto parte de la región ultravioleta, la visible y la infrarroja del espectro
electromagnético; por otro lado La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo
negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²)
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.
De estas hipótesis damos punto de partida a nuestra investigación la cual nos llevó
a conseguir desde un punto de vista experimental la veracidad de los postulados
dichos anteriormente, este informe contiene información conseguida en la página
web de PASCO que con tres herramientas del laboratorio (lámpara de Stefan-
Boltzmann, un cubo de radiación térmica y un sensor de radiación térmica) que
fueron muy útiles en la recolección de los datos, para así llegar a las conclusiones.

6. 6
2. OBJETIVOS
 Estudiar la radiación emitida por barias superficies utilizando un cubo de
Leslie.
 Verificar experimentalmente la ley de Stefan y Boltzmann para altas
temperaturas.

7. 7
3. MARCO TEÓRICO
3.1. RADIACIÓN TÉRMICA
La radiación térmica se encuentra en la región infrarroja del espectro
electromagnético, el cual se extiende desde las señales de radiofrecuencia hasta
los rayos ϒ. Su fuente son los cuerpos calientes debido a oscilaciones de las
moléculas que los conforman. La energía asociada a la radiación térmica se puede
medir utilizando sensores tales como termopares los cuales responden al calor
generado por algún tipo de superficie. Se dice que un cuerpo se encuentra en
equilibrio térmico cuando emite la misma cantidad de radiación térmica que absorbe;
desprendiéndose de aquí, que los buenos absorbentes de la radiación son buenos
emisores de la misma. A un absorbente o emisor ideal de la radiación se le llama
cuerpo negro.
La física que se conocía hasta el año 1900 había logrado explicar ciertos aspectos
relacionados con la radiación térmica. En 1879 Josef Stefan había observado que
la intensidad de la radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.
Años más tarde Ludwing Boltzmann puso esta observación sobre una sólida base
teórica y hoy se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann la cual establece que:
𝑅 = 𝜎𝑇4
Donde
R: es la radiación térmica emitida por un objeto a una temperatura T.
𝜎: es la constante de Stefan-Boltzmann y es igual a (2.670400 ± 0.00004) ×
10−8
𝑊𝑚−2
𝐾−4
T: es la temperatura del objeto en consideración medida en kelvin.
Los trabajos de Stefan, Boltzmann y Wien, entre otros, sirvieron como base para
que Lord Raileigh y Sir James Jeans, llegaran a una formula desarrollada en
términos de la física clásica para la radiación de cuerpo negro, la cual estuvo de
acuerdo con los resultados experimentales sólo parcialmente. La discrepancia fue
resuelta poco tiempo después por Max Planck en términos de una nueva
concepción de la energía asociada al campo electromagnético, lo que dio origen a
la física cuántica.

8. 8
En condiciones normales de laboratorio, un experimento para comprobar esta ley,
debe considerar si la temperatura ambiente dentro del laboratorio afecta o no los
resultados. Si se consideran temperaturas del objeto T por encima de 1000 grados
Kelvin, la cuarta potencia de la temperatura ambiente es despreciable comparada
con la cuarta potencia de la temperatura del objeto. Pero si se consideran
temperaturas menores a 370 grados Kelvin, deberá incluirse dentro del
procedimiento la medición de la temperatura ambiente la cual ya no podrá ser
despreciada.
3.2. SENSOR PASCO TD-8553
Figura 1: Sensor de Radiación PASCO TD-8553
En este experimento se utiliza un sensor que consiste en una pequeña termopila la
cual produce una diferencia de potencial que es proporcional a la intensidad de la
radiación. La respuesta espectral de la termopila es esencialmente plana en la
región infrarroja y el rango de voltajes producidos va desde el orden de los
microvoltios hasta el orden de los 100 milivoltios. Es necesario utilizar un voltímetro
con una buena resolución para realizar las mediciones.
CUBO DE RADIACIÓ TÉRMICA PASCO TD-8554A
Otro de los elementos utilizados para esta experiencia de laboratorio es el cubo de
radiación térmica, el cual provee cuatro superficies diferentes de radiación que
pueden ser calentadas hasta una temperatura de 120 grados Celsius.

9. 9
Figura 2: Cubo de Radiación Térmica PASCO TD-8554A
El cubo es calentado por un bombillo de 100 W. Una vez conectado a la red (115 o
200 VAC), se coloca el interruptor en “ON” con lo cual le llega corriente al bombillo
y la perilla de potencia que se encuentra al lado derecho al interruptor, se gira de
“low” a “high” para aumentar temperatura en el interior del cubo.
Figura 3. Resistencia contra temperatura para el cubo de radiación térmica.
La temperatura se obtiene midiendo con un óhmetro los cambios de resistencia en
un termistor que se encuentra en uno de los costados en la parte inferior del cubo.
Los datos de resistencia se convierten a temperatura utilizando la tabla de
conversión suministrada por el fabricante la cual se anexa al final de esta guía.
Si el detector en el sensor de radiación fuera operado al cero absoluto de
temperatura, él podría producir un voltaje directamente proporcional a la intensidad

10. 10
de radiación que incide en él. Sin embargo el detector no está al cero absoluto de
temperatura, por tanto, él es también un radiador de energía térmica. De acuerdo a
la ley de Stefan-Boltzmann, el irradia a una tasa:
𝑅 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑠𝑇𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟
4
El voltaje producido por el sensor es proporcional a la radiación incidente sobre el
menos la radiación que sale de él. Maten áticamente, el voltaje del sensor es
proporcional a:
𝑅 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑅 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜 − 𝑅 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑠(𝑇4
− 𝑇𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜
4 )
Siempre que usted cubra cuidadosamente el sensor de radiación de la radiación del
cubo mientras no se estén haciendo las medidas, 𝑇𝑑𝑒𝑡 será muy cercana a la
temperatura ambiente 𝑇𝑟𝑚.
El otro elemento importante para la realización de esta práctica es la lámpara de
Stefan-Boltzmann), la cual consiste en una fuente de radiación térmica a altas
temperaturas. La lámpara puede ser utilizada para investigaciones a altas
temperaturas de la ley de Stefan-Boltzmann. Las altas temperaturas simplifican el
análisis porque la cuarta potencia de la temperatura ambiente es despreciablemente
pequeña comparada con la cuarta potencia de la alta temperatura del filamento de
la lámpara. Cuando está apropiadamente orientado, el filamento también provee
una buena aproximación a una fuente puntual de radiación térmica.
Figura 4: Lámpara de Stefan y Boltzmann TD-8555
Ajustando la corriente y el voltaje del filamento (13 V máx., 2 A min, 3 A máx.), se
pueden obtener temperaturas de hasta 3000 grados Celsius. La temperatura del
filamento se obtiene a través de mediciones de diferencia de potencial y corriente
dentro de la lámpara. La diferencia de potencial dividida por la corriente da la
resistencia del filamento y esta se utiliza en conjunto con la tabla para el cálculo de
la temperatura.

11. 11

12. 12
4. MATERIALES
 Sensor de radiación PASCO TD-8553.
 Cubo de radiación térmica TD-8554A.
 TD-8555 Lámpara de Stefan-Boltzman.
 voltímetro, Amperímetro, Óhmetro, Fuente de voltaje (12 VDC; 3A).
 Regla milimetrada.
 Una lámina de icopor.

13. 13
5. PROCEDIMIENTO
NOTA: Cuando se usa el sensor de radiación, siempre protéjalo de objetos calientes
excepto por los pocos segundos que realmente toma hacer las medidas. Esto
previene el calentamiento de la termopila lo cual cambiara la temperatura de
referencia y alterara la lectura.
5.1. Ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas
IMPORTANTE: El voltaje en la lámpara no puede exceder los trece voltios.
Se realizó cada lectura rápidamente. Entre lecturas, colocamos un protector
reflector de calor entre la lámpara y el sensor, de tal modo que la temperatura del
sensor este relativamente constante (Bloque de icopor).
1. Medimos la temperatura en el laboratorio 𝑇𝑅𝑒𝑓 en kelvin (K = C +273). Se
asumió una resistencia de (0,3±0,1) Ω para una temperatura cercana a 295
K.
Figura 5: Montaje experimental para comprobar la ley de Stefan-Boltzmann a
altas temperaturas
2. Montamos el equipo como indica en la Figura 4. El voltímetro debe estar
conectado directamente a la lámpara. El sensor debe estar a la misma altura
del filamento, con la cara frontal del sensor aproximadamente a 6 cm del
filamento. El ángulo de entrada a la termopila no debe incluir otros objetos
cercanos diferentes a la lámpara.

14. 14
3. Se encendió la fuente de voltaje. Para cada voltaje de la tabla de datos, anote
el valor de la corriente I leída en el amperímetro, y el valor de la radiación R
leído en el voltímetro.
4. Colocamos la lámpara de Stefan-Boltzmann en uno de los extremos de la
cinta métrica como se muestra. El cero de la cinta métrica se alineo con el
centro del filamento de la lámpara.
5. Ajuste la altura del sensor de radiación tal que esté en el mismo plano del
filamento de la lámpara de Stefan-Boltzmann.
6. Orientamos la lámpara y el sensor de tal modo que, al deslizar el sensor a lo
largo de la cinta métrica, el eje de la lámpara se alineo tan cerca cómo fue
posible con el eje del sensor.
7. Conectamos el sensor al voltímetro y la lámpara a la fuente de voltaje como
se muestra en la Figura 4.
8. Con la lámpara apagada, se deslizo el sensor a lo largo de la cinta métrica.
Se anotaron las lecturas del milivoltímetro a un intervalo de 10 cm.
9. Accionamos el control de la fuente de voltaje para encender la lámpara.
Colocamos una diferencia de potencial de aproximadamente 10 V.
10.Ajustamos la distancia entre el sensor y la lámpara para cada una de las
posiciones de la tabla de datos. Anotamos la lectura en el milivoltímetro para
cada posición.
5.2. Introducción a la radiación térmica
1. Conectamos el óhmetro y el voltímetro (utilizamos la escala de mV) como se
muestra en la Figura 5.
Figura 6: Montaje experimental para la radiación emitida por un cubo de
radiación térmica.

15. 15
2. Llevamos el interruptor del cubo de radiación a “ON” y llevamos la perilla que
controla la potencia del bombillo a la posición “HIGH”. Mantuvimos la vista en
la lectura del óhmetro. Cuando ella bajo hasta alrededor de 40kΩ, colocamos
la perilla en 5.0.
3. Cuando el cubo se encontró en el equilibrio térmico la lectura del óhmetro
fluctuara alrededor de un relativo valor fijo.
4. Se usó el sensor de radiación para medir la radiación emitida por cada una
de las cuatro superficies del cubo. Colocamos el sensor tal que los terminales
estén en contacto con la superficie del cubo (esto asegura que la distancia
de las mediciones es la misma para todas las superficies). Anotamos sus
medidas en tabla que se mostrara abajo.
5. Usamos la información suministrada al final de la guía para determinar la
temperatura correspondiente.
6. Llevamos la perilla de potencia, primero a 6.5, luego a 8.0 y luego a “high”.
Para cada uno de los valores anteriores espere que el cubo alcance el
equilibrio térmico, luego repita las medidas del paso anterior y anotamos los
resultados en la tabla.
7. Colocamos el sensor aproximadamente a 5 cm de la superficie negra del
cubo de radiación térmica y anotamos la lectura.
8. Apagamos el cubo de radiación y lo desconectamos.

16. 16
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. LEY DE STEFAN Y BOLTZMANN
Tabla 1. Datos para establecer la ley de Stefan y Boltzmann.
DATOS CALCULOS
V
(VOLTIOS)
I
(AMPERIOS)
Rad
(mV)
R
(ÓHMIOS)
T
(°K)
𝑻 𝟒
(°𝑲 𝟒
)
1.00 0.84 0.5 1.19 363.26 1.74× 1010
2.00 1.09 0.7 1.83 837.33 4.92× 1012
3.00 1.32 0.9 2.27 1163.26 1.83× 1012
4.00 1.51 1.4 2.65 1444.74 4.36× 1012
5.00 1.70 2.0 2.94 1659.55 7.58× 1012
6.00 1.88 2.6 3.19 1844.74 1.16× 1013
7.00 2.02 3.3 3.46 2044.74 1.75× 1013
8.00 2.18 4.1 3.67 2200.30 2.34× 1013
9.00 2.33 4.8 3.86 2341.04 3.00× 1013
10.00 2.46 5.5 4.06 2489.18 3.84× 1013
11.00 2.59 6.3 4.25 2629.92 4.78× 1013
12.00 2.73 6.6 4.39 2733.63 5.58 × 1013
NOTA: En la anterior tabla se trabajó con un error de medida de ±0.01 en todos los
datos recolectado.
Además, tenemos que mencionar el hecho de que trabajamos a una temperatura
ambiente de 23° C. que en grados kelvin seria 296.

17. 17
Figura 7: Radiación emitida VS la temperatura.
En la gráfica podemos observar dos líneas, la de color azul que nos muestra los
resultados obtenidos durante la práctica, y la de color negro que nos muestra la
línea recta de tendencia de la línea azul; para el manejo de los datos contamos con
el programa de Office Excel el cual nos ofrece una gran cantidad de ecuaciones y
funciones que facilitaron los procesos.
Como uno de los objetivos de nuestra práctica se basa en verificar la ley de Stefan
y Boltzmann para altas temperaturas
La ecuación que nos mostró Office Excel de la línea fue:
y = 343,45x + 668, 26
La relación que nos ofrece la gráfica entre la radiación “R” y la temperatura “T”
elevada a la cuarta potencia, es de tipo lineal.
6.2. RADIACIÓN TÉRMICA
En esta parte de la práctica se quiere comprobar la radiación emitida por varias
superficies.
Tabla 2: Variación de radiación proveniente de diferentes superficies.
y = 343.45x + 668.26
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 1 2 3 4 5 6 7
Radiación emitida VS la temperatura

18. 18
VARIACIÓN DE RADIACIÓN PROVENIENTE DE DIFERENTES SUPERFICIES
DEL CUBO DE RADIACIÓN TÉRMICA
DATOS Y CALCULÓ
Dial de potencia: 5 Dial de potencia: 6 Dial de potencia: 7 Dial de potencia: 8
Resistencia térmica:
24.4 Ohmios
Resistencia térmica:
20.9 Ohmios
Resistencia térmica:
19.3 Ohmios
Resistencia térmica:
17.9 Ohmios
Temperatura: 58 °C Temperatura: 60 °C Temperatura: 64 °C Temperatura: 66 °C
Superficie
Lectura
(mV)
Superficie
Lectura
(mV)
Superficie
Lectura
(mV)
Superficie
Lectura
(mV)
Negra 4.5 Negra 4.6 Negra 4.7 Negra 5.2
Blanca 4.4 Blanca 4.5 Blanca 4.8 Blanca 4.9
Aluminio
pulido
0.5
Aluminio
pulido
0.5
Aluminio
pulido
0.5
Aluminio
pulido
0.5
Aluminio
opaco
1.9
Aluminio
opaco
1.8
Aluminio
opaco
2.0
Aluminio
opaco
2.1
En el cubo observamos que a medida que aumentábamos el dial, la resistencia se
hacía más pequeña, y la temperatura más alta.
Cuando recolectamos la lectura del sensor, tuvimos como resultado que en la
superficie negra, blanca y aluminio opaco iban subiendo, en el aluminio pulido no
observamos un cambio en la lectura, que se recolecto en milivoltios, con un error
de ±0.1.
Dedujimos que existe una relación entre el tipo de superficie y la radiación, esto en
base a las bases teóricas y a los resultados.
La temperatura fue hallada midiendo la resistencia y en base a la siguiente tabla
conseguida en el manual del cubo de radiación térmica PASCO TD-8554A.

19. 19
7. CONCLUSIONES
Preparar un informe relacionado con radiación térmica y ley de Stefan y Boltzmann
nos llevó a investigar un poco más a profundo estos temas, nuestro grupo de trabajo
se dio a la tarea de realizar una guía de laboratorio que cumpliera con los requisitos
que se consideraron que debía tener en conjunto a la aportada por los supervisores.
En búsqueda de cumplir nuestros objetivos planteados, realizamos dos prácticas.
Empezando con la ley de Stefan y Boltzmann, encontramos que existe una relación
entre la radiación en milivoltios y la temperatura elevada a la cuarta potencia, este
resultado guarda una relación a lo establecido teóricamente, materiales como el
icopor interfirieron en la práctica porque nos permitió regular la lectura de la
radiación.
Al trabajar con el cubo de radiación térmica, empezamos a buscar que relación
guardaba la superficies de diferentes colores con la radiación emitida, esto nos llevó
a encontrar que a medida que aumentábamos el dial del cubo, la temperatura
interna aumentaba y la radiación aumentaba de una forma diferente en cada una de
las superficies del cubo, lo que nos condujo a concluir que el color de la superficie
interfiere en la cantidad de radiación emitida.

20. 20
8. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
1. Beiser, Conceptos de Física Moderna, Ed. Ciencia y Técnica, 1970.
2. Mora. Carlos Mario, Fundamentos de termotransferencia, Córdoba, AR,
Federación Universitaria. Centro de Estudiantes de Ingeniería y ciencias
naturales, s.f. 2001.
3. Weston Sears, Francis, Introducción a la termodinámica, teoría cinética de
los gases y mecánica estadística, Barcelona, Buenos Aires, Mexico, ES, AR,
MX, Reverté, 1959.
4. YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN. Física universitaria, con física
moderna volumen 2. Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN,
México, 2009. ISBN: 978-607-442-304-4. Área: Ciencias. Formato: 21 3 27
cm Páginas: 896
PAGUINAS EN INTERNET
1. Wikipedia. Radiación térmica, http://es.wikipedia.org/wiki/Radiacion_termica.
Fundación Wikimedia, Inc. Esta página fue modificada por última vez el 15
oct 2013, a las 19:19.