Este documento presenta varios problemas de matemáticas resueltos por un estudiante como parte de un proyecto de aula. Los problemas involucran una o dos variables y requieren que el estudiante determine cuántos objetos, puntos o dinero hay en total basándose en las relaciones dadas entre las variables. El estudiante representa cada problema gráficamente y proporciona la solución a cada uno en una o dos oraciones.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014
MÓDULO DE DESARROLLO DE PENSAMIENTO
Proyecto de aula
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES YFotografía
APELLIDOS: MORALES MORALES SEGUNDO
-DIRECCIÓN: COLUMBE
CELULAR:
0939907696
- MAIL:moralesjoe1995@hotmail.com
- FECHA:
01 de octubre 2013
Riobamba – Ecuador
1

2. Resoluccion de problemas
planteado
UNIDAD I PROBLEMAS DE
RELACIÓN CON UNA VARIABLES
LECCION 3 PROBLEMAS DE RELACIÓN PARTE TODO
PRACTICA 1El total de dinero que tiene Juan es de 100 dólares este cantidad resulto
de sumar su cantidad inicial más lo que regalo su tía que es la mitad de 100
dólares más lo que regalo su abuelo la mitad de su tía ¿ cuánto de dinero tenia
juan al inicio?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer detenidamente el problema
¿Qué datos nos dan?
Total de dinero que es $ 100
Regalo de su tía la mitad de $ 100
Regalo de su abuelo la mitad de su tía
¿De qué variable estamos hablando?
Total de dinero
Cantidades que regalo
¿Qué dice acerca de total de dinero de juan?
Que resulto del valor inicial más lo que regalo su tía más que regalo su abuelo
¿Que se pide?
Cuanto de dinero tenia al inicio juan
¿Cómo podemos representar estos datos?
2

3. 50
T .D =V.I+100/2+TIA/2=100
+ 25
Regalo de su tía la mitad de $100=$50
75
Regalo de su abuelo la mitad de su tía=$25
+25
100
100 en total de dinero
Valor inicial $25
regalo su tía que es la mitad de 100
dólares = $50
regalo su abuelo la
mitad de su tía =$25
¿Cuántos de dinero tenia juan sin que regale sus parientes?
Juan tenía 25 dólares
PRACTICA 2
Tres equipos de futbol ecuador, argentina y chile se va a los mundiales con los
siguientes puntos de clasificación ecuador con 20 puntos, argentina con el doble de
ecuador y chile la suma de ecuador más la mitad de argentina ¿Con cuántos punto se
clasifican e total los tres equipos?
¿Qué datos nos dan?
Ecuador con 20 puntos
Argentina con el doble de ecuador
Chile la suma de ecuador más la mitad de argentina.
¿De qué variable estamos hablando?
Puntos
¿Y qué dice de chile?
La suma de ecuador más la mitad de argentina son los puntos de chile.
3

4. ¿Represente el enunciado del problema?
ECUADOR= 20
P
CHILE =20P+40/2=40P
ARGENTINA 20/2 DE
ECUADOR= 40P
20P+40P+40P=60P
¿Con cuanto punto se clasificaron en total los tres equipos?
CON 60 PUNTOS
LECCIÓN 4 PROBLEMA SOBRE RELACIÓN DE ORDEN
PRACTICA 3
Juan es más atleta que Luis pero menos que Adrián .Adrián es más que Luis y menos
que Paul ¿QUIEN ES MAS ATLETA Y QUIEN MENOS ATLETA?
VARIABLE: Atleta
PREGUNTA: ¿Quién es más Atleta Y quien menos atleta?
LUIS
JUAN
ADRIAN
PAUL
RESPUESTA:
ES MAS ATLETA: PAUL
MENOS ATLETA: LUIS
PRACTICA 4
los transporte exprésguamote y exprés santa viaja más que exprés patria mientras que
exprésLoja viaja más que santa pero menos que guamote ¿ quién viaja más y quien
viaja menos?
VARIABLE: viaje
PREGUNTA: ¿Quien viaja mas Y quien viaja menos?
4

5. Patria
santa
Loja guamote
RESPUESTA:
Viaja más: exprés guamote
Viaja menos: exprés patria
PRACTICA 5
adrián compra 4 esferos que cuenta de la siguiente: el color azul
cuesta más que el rojo y menos que negro, y verde cuesta menos
que todos ¿ qué color de esfero cuesta mas ?
VARIABLE: valor
PREGUNTA:¿qué
Verde
color de esfero cuesta más?
rojo
azul
negro
RESPUESTA:
Cuesta más: esfero negro
UNIDAD DOS PROBLEMAS DE
RELACIÓN CON DOS VARIABLES
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
5

6. PRACTICA 6
En la escuela de música de tres hermanos juan , Jon y
Carlos tienen un total de 20 instrumentos musicales entre
cuales hay 10 guitarras y resto piano y bajo; juan tiene 4
guitarra 3 piano 2 bajos y Jon tiene 6 instrumentos
musicales el número de guitarra es igual al de juan y un
bajo y de otro tiene la mitad de numero de guitarra que Jon
el mismo número de piano que tiene juan ¿Cuántos es el
total de bajo que tienen los tres?
¿De qué trata el problema?
De los instrumentos de los tres hermanos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos es el total de bajo que tienen los tres?
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Instrumentos
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Nombres de hermanos
Nombres de instrumentos
REPRESENTACION
guitarra piano
bajo
Total
4
2
9
instrumentos
nombres
Juan
3
6

7. Jon
4
1
1
6
Carlos
2
1
2
5
Total
10
6
4
20
RESPUESTA: tiene 4 bajo los tres hermanos
PRACTICA 7
Justin , Josué Miriam tienen en total 20 esferos en las cuales
hay 2 esferos azul y el mismo número de rojos y el resto
verde y negro: en la cual Justin quiere comprar esfero azul
y negro pero su tía lo regalo un verde y dos rojo, Josué
tiene 6 esferos en total en la cual 2 rojos y 3 verdes y
Miriam tiene 5 esferos negros otro color de esfero mas ¿
cuántos color de esfero tiene Miriam?
¿De qué trata el problema?
De los esferos que tienes cada uno
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos color de esfero tiene Miriam?
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Esferos
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Nombres
Color de esferos
REPRESENTACION
7

8. Color de
esfero
azul
rojo
verde
negro
Total
nombres
Justin
0
2
1
0
3
Josué
2
0
3
1
6
Miriam
0
0
6
5
11
total
2
2
10
6
20
Respuesta: dos colores de esfero verde y negro tiene
Miriam
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS
LOGICAS
PRACTICA 8
Ariel, Roberto y José viven en países diferentes cada uno0
vive en los siguientes países: Ecuador, Perú y Chile.
Ariel tiene planeado ir de vacación a ecuador y no conoce
ni chile , Roberto en su verano paso en ecuador ¿
dónde vive cada uno de los personajes?
¿De qué trata el problema?
LOS PAISES DE LOS PERSONAJES
¿Cuál es la pregunta?
¿Dónde vive cada uno de los
personajes?
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Nacionalidad de los personajes
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
8

9. Nombres de los personajes
Nombres de países
REPRESENTACION
nombres
Ariel
Robert José
o
Ecuador
f
f
v
Perú
v
f
f
Chile
f
v
países
f
RESPUESTA:
Ariel vive en Perú
Roberto vive en Chile
José vive en Ecuador
PRÁCTICA 9
Tres chicos son de los siguientes deportes futbol, tenis y
básquet pero cada uno de diferente deporte:
Ellos son Bilmar, ángel David.
Bilmar quiere aprender a jugar básquet.
David odia básquet.
David los fines de semana va apoyar su equipo de futbol
donde juega Bilmar.
¿Cuál es el deporte de Ángel?
9

10. ¿De qué trata el problema?
De los deporte de los chicos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es el deporte de Ángel?
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Los Deportes de cada uno de ellos
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Nombres de Los chicos
Nombres de deportes
REPRESENTACION
nombres
deporte
Ángel
Bilmar David
Futbol
f
v
Tenis
f
f
Básquet
v
f
f
v
f
RESPUESTA: deporté de Ángel es básquet
LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
PRÁCTICA 10
Tres equipo de futbol: nacional, manta y emelec tiene que
viajar a las siguientes ciudades: Guayaquil , quito y cuenca
los tres quipo tienen que viajar a las tres ciudades
10

11. mencionadas pero en días diferentes los siguientes viaje
de cada uno son :
Nacional miércoles viaja a la costa.
Manta martes viaja al sur y la capital.
Emelec martes viaja al sur.
¿Nacional los días lunes y viernes a dónde viaja?
¿De qué trata el problema?
De los viajes de los equipos
¿Cuál es la pregunta?
¿Nacional los días lunes y viernes a dónde viaja?
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Viajes de los equipos
¿CUAL ES LA VARIABLE DEPENDIENTES?
Nombres de Los equipos
Nombres de ciudades
REPRESENTACION
nombres
nacional
manta
emelec
Cuenca
lunes
martes
Guayaquil
Miércole
s
viernes
Vierne
s
lunes
cuidad
Quito
viernes
martes miércoles
11

12. RESPUESTA: nacional viaja el lunes a cuenca y viernes a
quito
UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A
EVENTOS DINAMICOS
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN
CONCRETA Y ABSTRACTA
PRACTICA 11
Dos obreros coloca 200 ladrillos el día, pero siempre
después de colocar 10 ladrillos coloca bloques la mitad
de ladrillos colocados cada obrero ¿ cuántos bloques
coloca dos obreros en el día?
¿De qué trata el problema?
De dos obrero que coloca ladrillos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos bloques colocan dos obreros en el día?
¿Cuantos y cuales variables tenemos en el problema?
Ladrillos colocados
Bloques colocados
Y tenemos variable cuantitativo
12

13. REPRESENTACION
UN OBRERO
LADRILLO
1
2
3
BLOQUES
4
5
6
7
8
9
10 1
2
3
4
5
OTRO OBRERO
LADRILLO
1
2
3
BLOQUES
4
5
6
7
8
9
10 1
2
3
4
5
Respuesta: 100 bloques colocan los dos obreros en el día
PRACTICA 12 Un ciclistas tiene que llegar a una ciudad que
se encuentra a 50 km de su punto de partida el recorre
5km por hora , pero al llegar a la mitad de su destino
13

14. regresa 10 km por que se olvidó su equipaje y descansa una
hora y sigue ¿ en cuántas horas llega su
destino?
¿De qué trata el problema?
Recorrido de un ciclista
¿Cuál es la pregunta?
¿En cuántas horas llega su destino?
¿Cuantos y cuales variables tenemos en el problema?
Kilometro
Hora
Y las variables son cuantitativas
KM
5
H 1
10
2
15
20
25
3
4
5
30 35
6
7
40
8
45
9
50
10
10KM
2H
10KM
2H
1 H DE DESCANSO
LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y
DE INTERCAMBIÓ
PRACTICA13
14

15. Un electricista trabaja cinco día seguidos y su horas de
labor normal es 7 horas y 1 de descanso, el primer día de la
semana trabaja todas las horas de trabajo e incluso sin
descansar, y el día siguiente se enferma y no va a
trabajar, y el día siguiente trabaja menos dos horas de
horas normal, el jueves trabaja normalmente y descansa
normalmente y el ultimo día trabaja normalmente y sin
descanso y su jefe paga $ 10.50 dólares por cada hora¿
cuánto de dinero recibe de toda la semana.
¿De qué trata el problema?
Trabajo de un electricista
¿Cuál es la pregunta?
Cuánto de dinero recibe de toda la semana.
Representación:
Lunes
8
Trabaja
Descansa
Martes
0
0
8
Miércoles
Jueves
Viernes
5
7
8
3
1
0
Complete la siguiente tabla
Días
Pago
Lunes
Horas de Horas de Horas
trabajo
descans total de
o
trabajo
8
0
8
Martes
0
$0
8
15
0
$84

16. Miércoles
5
3
5
$52.50
Jueves
7
1
7
$73.50
Viernes
8
0
8
$84
Tota
27
12
27
294
RESPUESTA: recibe 294 dólares en toda la semana
PRACTICA 14
El el colegio Velasco Ibarra en el año 2006 había 100
estudiantes y se graduaron 40 estudiante y se retiraron 10
estudiantes y en el primer curso entraron 75 estudiantes
más 25 en otros cursos y en siguiente año se graduaron
20 estudiante y se retiraron un estudiantes y en el primer
curso entraron 20 estudiantes más 2 en otros cursos y el
año siguiente se graduaron 40 estudiante y se retiraron 2
estudiantes y en el primer curso entraron 100 estudiantes
más 50 en otros cursos y en el año 2009 se graduaron 20
estudiante y se retiraron 50 estudiantes y en el primer
curso entraron 50 estudiantes más la mitad de los
graduados en otros cursos diferentes y en año 2010 se
graduaron 30 estudiante y no se retiran nadie y en el
primer curso entraron 30 estudiantes más el doble de
graduados en curso diferentes.¿ cuántos estudiantes
quedaron al final del año 2010?
¿De qué trata el problema?
De ingreso y salida de los estudiantes
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos estudiantes quedaron al final del año 2010?
16

17. REPRESENTACION
2006
2007
2008
2009
2010
Entrantes
100
22
150
60
45
salientes
50
21
42
70
3o
Complete la siguiente tabla
Años
Total al
inicio
2006
100
Total de Total de Total
entrantes saliente al final
s
100
50
150
2007
150
22
21
151
2008
151
150
42
259
2009
259
60
70
249
2010
249
45
30
254
Tota
909
377
213
1063
Respuesta: al final del año2010 quedaron 106
PRACTICA 15
Un negociante de ganado el primer día de feria no tiene
ningún ganados pero compra 5 vacas y 3 toros y 2 terneros
pero el mismo día vende todos los toros, el día martes
compra solo vacas un total de 20 y no vende nada y el día
siguiente compra 10 vaca , toros el doble de vacas y
terneros la mitad de toros y vende todos los terneros el di
jueves compra por igual toros y vacas y terneros un total de
15 y vede todos las vacas y el ultimo día no compra nada y
17

18. vede 5 vacas¿ con cuanto ganados se queda el ultimo
día?
¿De qué trata el problema?
De compra y venta de ganados
¿Cuál es la pregunta?
¿Con cuanto ganados se queda el último día?
REPRESENTACION
lunes
martes
compra
10
20
40
venta
3
0
10
miercoles
jueves
viernes
15
5
COMPLETE LA SIGUIENTES TABLAS
Días
Lunes
Ganados compra
antes de
compra
0
10
Martes
7
Miércoles
3
Total de
ganados al
final
7
20
0
27
27
40
10
57
Jueves
57
15
5
67
Viernes
67
0
5
62
Tota
158
85
18
vende
23
220
0
5

19. RESPUESTA: elúltimodía quedan 220
UNIDAD 5 SOLUCCION POR BÚSQUEDA
EXHAUSTIVA
LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO
POR ACOTACIÓN DEL ERROR
Practica 16
En un súper mercado 10 jóvenes compran zapatos deportivos y zapatos
formales. Los zapatos formales cuestan 10 dólares y zapatos deportivos 5
dólares. ¿Cuántas Los zapatos formales y zapatos deportivos compran si todos
gastaron 70 dólares?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Sacar todos los datos
¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?
10 jóvenes
Zapatos deportivos
Zapatos formales
¿Qué se pide?
Averiguar cuántaszapatos deportivos y zapatos formales
Compraron los jóvenes
¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.
10 zapatos
formales
5 zapatos
deportivos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
55
60 65
70
75
80
85
90
95
RESPUESTA:Compraron 4 zapatos formales y 6 zapatos deportivos
PRACTICA 17
19

20. En una librería 12 señoritas compraron cuadernos y libros. Todas los
señoritas compraron solamente una cosa. Los cuadernos valen $2
dólares y los libros $10 dólares. ¿Cuánto cuadernos y cuántos libros
compraron las señoritas si gastaron entre todos $26 dólares?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Cuadernos valen $2 dólares y los libros $10 dólares
Gastaron entre todos $26 dólares
¿Qué se pide?
Hallar el número de cuadernos y libros comprados por las señoritas si gastaron
$26 dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
5
6
2 Cuaderno 1
2
3
4
10 Libro
11
DINERO
10
9
8
7
6
7
8
9
10
11
5
4
3
2
1
$26
Respuesta: compraron un cuaderno y 11 libros.
PRACTICA 18
En un bar 12 niños compraron chupete y caramelo. Todas los niños compraron
solamente una cosa. Los chupetes cuestan 2 dólares y los caramelos la mitad
de chupetes. ¿Cuánto caramelos y cuántos chupetes compraron los niños si
gastaron entre todos $19 dólares?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Caramelos valen $1 dólares y los chupetes $2 dólares
Gastaron entre todos $19 dólares
¿Qué se pide?
Hallar el número de caramelos y chupetes comprados por los niños si gastaron
$19 dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
5
6 7
1 Caramelos 1
2
3
4
2 chupete
11
10
9
8
7
20
6 5
8
9
10
11
4
3
2
1

21. DINERO
$26
$ 19
Respuesta: compraron 5 caramelos y 7 chupetes
LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONTRUCCION DE SOLUCCIONES
PRACTICA 19
Colocar los dígitos del 1 al 9 en los cuadritos del gráfico de manera que sumando
de forma vertical, horizontal y diagonal nos de 15.
¿Cuáles son las ternas posibles?

159 168 195

267 249

357 348

465 474
¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para contruir la soluccion?

168, 249, 357

159, 267, 348
¿Cómo quedan las fiuras?
6
1
8
17
5
3
6
7
2
2
9
4
1
5
9
8
3
4
PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIO DE
CONSWOLIDACION
PRACTICA 20
Coloque los dígitos del 1 al 9 en los triángulos , de forma tal que cada
uno de los triángulos direcciones indicadas sumen 13.
21

22. ¿Cuáles son las todas posibles?
- 139
-247
- 148
-256
- 157
-3496
- 238
Como quedan en la figura
1
3
9
13
2
8
7
4
5
6
13
13
ÁRBOL GENEALOGICO
Juan morales
Pedro morales
Manuel morales
Elena caiza
María ayol
Cristian morales
Francisco morales
Rosa tena
Inés paza
Cecilia guanolema
Fidela morales
Gregorio morales
Marco morales
Yo
gregoSEGUN
DOmorales
Ana morales
Dany cunduri
josue
22
Ángel
cunduri
Deysycundiri

23. PRACTICA21
Marco dice a Fidela: el dinero de la leche le preste a suedro de Elena.
Que parentesco hay entre Fidela y Gregorio?
Pregunta:
¿Qué parentesco hay entre Fidela y Gregorio?
¿Aqué personaje se refiere en el problema?
Marco
Fidela
Suegro
Elena
¿Qué dice marco?
El dinero de la leche le preste a suegro de Elena.
Representación
Marido y mujer
fidela
gregorio
Papa
Madre
Esposo
elena
marco
Respuesta:Fidela es esposade Gregorio
PRACTICA 22
Gregorio me dice: que mañana iras a visitar a nuera de tu abuela ¿que
parentesco tiene entre la nuera y yo ?
Pregunta:
¿ que parentesco hay entre la nuera y yo?
¿aqué personaje se refiere en el problema?
Gregorio
Nuera
Abuela
yo
¿Qué diceGregorio?
Que mañana iras a visitar a la nuera de tu abuela
23

24. Representación:
Abuela
Esposo
NietoGregorio
Hijo
Yo
nuera
Respuesta:la nuera de mi abuela es mi madre.
Practica 23 Dany dice a Deysi nuestro tío marco tiene un solo hermano
una hermana y hoy acaba de fallecer su única hermana¿ quéparentesco
tiene Dany con única hermana de su tío?
Pregunta:
¿Qué parentesco tiene Dany con única hermana de su tío?
¿Aqué personaje se refiere en el problema?
Dany
Deysi
Hermana
Tío
Representación:hermano
Tío
hermana única
Madre
Dany
Deysi
PRACTICA 24:
Deysi dice asu mama que el suegro de mi papi acaba de llegar
¿Quéparentesco tiene la mama de Deysi y el suegro de su papa?
Pregunta:
¿Qué parentesco tiene la mama de Deysi y el suegro de su papa?
¿Aqué personaje se refiere en el problema?
Deysi
Mama
Suegro
Papa
24

25. Representación:
Suegro
Hija
Papa
mama
Hija
Deysi
Respuesta: la mama de Deysi es la hija del suero del papa de Deysi
PRACTICA 25:
Fidela dice a su nieto Josué que mañana llega el papa de tu papa ¿
qué parentesco tiene Josué papa de su papa?
Pregunta:
¿Qué parentesco tiene Josué papa de su papa?
¿Aqué personaje se refiere en el problema?
Fidela
Josué
Papa
Papa del papa
Representación:
Abuela
madre
Papa
Papa
abuelo
Josué
25