ejercicios de formulación estratégica de problemas

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014
MÓDULO FORMULACION DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS:
SILVIA PAOLA VELOZ ANDRADE
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: CDL. “LA PAZ”, 11 de Noviembre y Darquea
- TELÉFONO:
2948871
CELULAR: 0995469124
- E-MAIL:
silviav342@gmail.com
- FECHA:
Noviembre 04 del 2013
Riobamba - Ecuador

2. Ejercicios
Nombre: Silvia Veloz
1.- Manuel compro un objeto en $ 100, el cual estuvo incluido el descuento del 20%. ¿Cuál es el
valor original del objeto y cuanto perdió el vendedor?
* ¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer cuidadosamente todo el enunciado.
*¿Qué datos se dan?
Valor de venta $1000 y 20% de descuento.
*¿De qué variable estamos hablando?
Del valor de perdida y el valor inicial.
*¿Qué se dice del precio de venta del objeto?
Que está incluido el 20% de descuento.
*¿Qué se pide?
El valor original y cuanto perdió el vendedor.
Representación del enunciado del problema.
1000
250
20%
250
20%
250
20%
250
20%
*¿Qué se extrae de este diagrama?
El 20% del descuento el valor total del objeto.
*¿Qué se concluye?
Que el 20% equivale a $250.
Respuesta:
El valor original del objeto es de $1250 y la pérdida es de $250.
250
20%

3. 2.- El dragón está dividido en tres secciones la cabeza, el tronco y la cola, la
cabeza mide la mitad de la cola, la cola mide la mitad del cuerpo, se quiere saber ¿Cuál es la
medida total del dragón si la cola mide 8 metros?
Cola
8m
*¿Cómo se describe al dragón?
Consta de tres secciones: cabeza, tronco, cola.
*¿Qué datos da el enunciado?
Que la cola mide 8 metros.
*¿Qué se dice de la cola?
Es la mitad del cuerpo y mide 8m.
Representación:
8m
8m
8m
4
+
Cabeza
4
4
+
cola
Respuesta:
La medida total del dragón es 28m.
4
4
tronco
4
4
= 28

4. 3.- Silvia quiere vender un objeto en $250 ganando el 20%. ¿Cuál es el valor de compra del objeto?
*¿De qué se trata el problema?
De una venta ganando un 20%.
*¿Qué datos nos da?
El valor final del objeto es $250.
*¿Qué nos pide el problema?
Calcular el valor de la compra de un objeto.
Representación:
250
50
20%
50
20%
50
20%
50
20%
*¿Qué se extrae del diagrama?
El 20% de ganancia.
*¿Qué se concluye?
El valor del objeto.
*¿Cuánto es el valor del objeto?
El valor de compra del objeto es de $200.
50
20%

5. 4.- Jessica, Vivi, Kathy viven cerca del trabajo. Jessica camina el doble de
Kathy pero menos que Vivi. ¿Quién camina más lejos?
Variable: trayecto.
Pregunta: ¿Quién camina más lejos?
Representación:
+ Lejos
-Lejos
Vivi
Kathy
Jessica
Respuesta:
Vivi camina más lejos.
5. - Salomón es más joven que Luis pero menor que Pablo. Pablo es mayor que Diego pero menor
que Pedro y menor que Salomón. ¿Cuál es el más viejo y cuál es el más joven?
Variable: edad.
Pregunta: ¿Cuál es el más viejo y cuál es el más joven?
Representación:
Viejo
Luis
Salomón
Pedro
Pablo
Diego
Joven
Respuesta:
Luis es el más viejo y Diego es el más joven.

6. 6. Tres niños Marcos, David y Kevin tienen un conjunto de 30 juguetes de los
cuales 15 son carros y el resto son muñecos y pistolas. Marcos tienen 3 carros y 3 muñecos, Kevin
que tiene 8 juguetes tiene 4 carros. El número de pistolas de Marcos es igual al de carros que tiene
Kevin. David tiene tantas pistolas como carros tiene Marcos. La cantidad de pistolas que posee
Kevin es la misma que la de carros de Marcos. ¿Cuantos juguetes tiene en total David?
*.¿De qué trata el problema?
De la cantidad de juguetes que tiene cada niño.
*¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantos juguetes tiene en total David?
*¿Cuál es la variable dependiente?
El número de juguetes.
*¿Cuáles son las variables independientes?
El nombre de cada niño y el número de juguetes totales.
Representación:
Nombres
Juguetes
Marcos
David
Kevin
TOTAL
carros
3
8
4
15
muñecos
3
1
1
5
pistolas
4
3
3
10
TOTAL
10
12
8
30
Respuesta:
David tiene 12 juguetes en total.
7. Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en
pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis, Nelson
tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al
número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que
en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16
pelotas?
¿De qué se trata el problema?
Que tres amigos tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de pelotas
¿Cuáles son las variables independientes?
Pelotas y amigos

7. Representación:
Amigos
Nelson
Alberto
Andrés
Total
Futbol
8
4
4
16
Básquet
4
7
8
19
Tenis
4
6
7
17
TOTAL
16
17
19
52
Pelotas
Respuesta:
Alberto tiene 7 pelotas de básquet y Nelson tiene 4 pelotas.
8.- Luis, Víctor y Juan juegan vóley. Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro de volador.
Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de Juan. Luis no es servidor. ¿En qué
posición juega cada uno?
*¿De qué trata el problema?
Sobre tres jóvenes que juegan vóley y la posición en la que juega cada uno.
*¿Cuál es la pregunta?
¿En qué posición juega cada uno?
*¿Cuáles son las variables dependientes?
La posición en la que juegan.
*¿Cuáles son las variables independientes?
Luis, Víctor, Juan, servidor, colocador y volador.
Representación:
Nombres
Posición
Luis
Víctor
Juan
colocador
V
X
X
servidor
X
X
V
volador
X
V
X
Respuesta:
Luis juega de colocador, Víctor de volador y Juan de servidor.

8. 9. Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la
cooperativa Amarilla en El Oro le sede tres viajes .que se turnan las rutas de Guayaquil, cuenca,
Manabí a partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3
días que trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.
a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país.
b) Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas.
c) Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes
*¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
*¿De qué trata el problema?
De saber en que día viajo cada chofer a las diferentes ciudades.
*¿Cuál es la pregunta?
Que día viajan a las diferentes ciudades.
*¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema?
Tres variables. Nombre de los conductores, rutas de viaje y días de viaje.
*¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de los conductores, las rutas de viaje.
*¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Los días de viaje.
Representación:
Nombres
Rutas
Guayaquil
Ricardo
Felipe
Jonathan
Martes
Jueves
Sábado
Cuenca
Sábado
Martes
Jueves
Manabí
Jueves
Sábado
Martes
Respuesta:
Ricardo viaja los martes a Guayaquil, los sábados a Cuenca y los jueves a Manabí.
Felipe viaja los jueves a Guayaquil, los martes a Cuenca y los sábados a Manabí.
Jonathan baja los sábados a Guayaquil, los jueves a Cuenca y los martes a Manabí.

9. 10.- Pepa, Marta y Yola son estudiantes. Cada una estudia en una
universidad diferente. Una estudia en la UTPL, otra en la UTL y la otra en la USFQ. Pepa y la q
estudia en la USFQ son amigas de Yola. Pepa no estudia en la UTL. ¿En qué universidad esta cada
una?
*¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
*¿De qué trata el problema?
De encontrar en que universidad está cada una.
*¿Qué variables están presentes?
Los nombres de las chicas y de las universidades
*¿Qué se pregunta en el problema?
¿En qué universidad esta cada una?
*¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y universidades.
*¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Universidad de cada una según su nombre.
Representación:
UNIVERSIDAD
UTLP
UTL
USFQ
Pepa
V
X
X
Marta
X
X
V
Yola
X
V
X
NOMBRE
Respuesta:
Pepa está el UTLP, Marta está en la USFQ y Yola está en la UTL.

10. 11. Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa
caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está galo caminando por una
calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿De qué trata el problema?
De la caminata de galo
¿Cuál es la pregunta?
¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Nombre de las calles, dirección de las calles
Representación:
Respuesta:
Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.
12. Un chofer desciende desde una colina inclinada que además se encontraba en mal estado esta
carretera tenía una longitud de 45metros si avanza por impulsos de 15metros para poder iniciar con
el siguiente impulso va 2metros hacia atrás antes de llegar a la vía que está en buen estado.
¿Cuántos impulsos debe tomar para bajar de la colina y llegar a la vía que está en buen estado?
Representación:
15
15
15
40metros

11. Respuesta:
Toma tres impulsos de trece y uno de dos para poder llegar a vía que está en buen estado.
13. Daniel decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el mes
de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y compra de artículos para la tienda;
invirtió 12 Um. Y solo tuvo 1.900 Um. En ingresos producto de las primeras ventas. El mes
siguiente aun debió gastar 4.800 Um. En operación pero sus ingresos subieron a 3.950 Um. El
próximo mes se celebró un torneo de fútbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a
9.550 Um. , mientras que los gastos fueron de $ 2.950 Um. Luego vino un mes tranquilo en el cual el
gasto estuvo en 3.800 Um. Y las ventas en 3.500 Um. El mes siguiente también fue lento por los
feriados y Daniel gasto 2.800 Um. Y genero ventas por 2.500 Um. Para finalizar el semestre, el
negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gasto 7.600 Um y
vendió 12.900 Um. ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos en la tienda de Daniel al final del
semestre? ¿En qué meses Daniel tuvo mayores ingresos que egresos?
¿De qué trata la pregunta?
De gastos y ventas de una tienda de artículos deportivos.
¿Cuál es la pregunta?
Cuál fue el saldo de ingresos y egresos en la tienda de Daniel al final del semestre?
¿En qué meses Daniel tuvo mayores ingresos que egresos?
Representación:
Completa la siguiente tabla
Mes
1
2
3
4
5
6
Totales
Gastos
$ 12.000 Um
$ 4.800 Um
$ 2.950 Um
$ 3.800 Um
$ 2.800 Um
$ 7600 Um
$ 33.950 Um
Ingresos
$ 1.900 Um
$ 3.950 Um
$ 9.550 Um
$ 3.500 Um
$ 2.500 Um
$ 12,900 Um
$ 34. 300 Um
Balance
$ - 10.100 Um
$ - 850 Um
$ 6.600 Um
$ - 300 Um
$ - 300 Um
$ 5.300 Um
$ 350 Um
Respuesta:
El saldo de Daniel al final del semestre fue: 34.300 Um de ingresos y 33.950 Um de
egresos.

12. Daniel tuvo mayores ingresos en los meses de 6 y 3 (junio y mayo)
14. Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para
alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de
5 y otro de 9. Si el empleado va al rió con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir
exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?

1.

Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.

2.

Los dos tobos de leche vacíos

3.

Obtener 8 litros de leche en dos tobos

4.



Sistema
Estado inicial
Estado final
Operadores
3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?
5.
¿Cuáles son esas restricciones?
Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.
Representación:

13. 15. Dos hermanos y dos hermanas se encuentran en una isla y
desean cruzar a la isla vecina. Es necesario hacerlo empleando el bote que disponen. La
capacidad máxima del bote es de dos hermanos. Existe una limitación: en un mismo sitio e l
n ú m e r o d e h e r m a n a s n o p u e d e e x c e d e r a l d e l o s h e r m a n o s p o r q u e s i l o excede
las hermanas pelean con el hermano. ¿Cómo pueden hacer para cruzarlos cuatro el mar para
seguir su camino?
Sistema: Mar con cuatro hermanos (2 hermanos y 2 hermanas) y un bote.
Estado inicial: 2 hermanos y dos hermanas en una isla con el bote
.Estado final: 2 hermanos y dos hermanas en la isla vecina con el bote.
Operadores: cruzado del mar con el bote.
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?
El problema tiene dos restricciones:
•La capacidad máxima del bote es de dos hermanos.
•E n u n m i s m o s i t i o e l n ú m e r o d e h e r m a n a s n o p u e d e e x c e d e r a l d e l o s
h e r m a n o s porque si lo excede las hermanas pelean con el hermano.
¿Cómo podemos describir el estado?
(HO, HO, MU, MU, Bo: :)
Esto significa que los cuatro puntos simbolizan el mar, en la isla están 2 hermanos (HO) ,dos hermanas
(MU), y el bote (Bo). En la isla vecina no hay ningún elemento.
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomandoen
cuenta la restricción de la capacidad del bote?
A 1. Bote con 1 hermano.
A 2. Bote con 1 hermano y 1 hermana.
A 3. Bote con 2 hermanos.
A 4. Bote con 2 hermanas.
A 5. Bote con 1 hermana.
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las
cincoa l t e r n a t i v a s d e l o p e r a d o r ? D i b u j a e l d i a g r a m a r e s u l t a n t e d e a p l i c
a r t o d a s l a s alternativas del operador al estado inicial.
(HO, HO, MU, MU, Bo : : )
A1
A2
A3
(HO, MU, MU : : HO, Bo) ( MU, HO : : MU,HO, Bo) (MU, MU: : HO,HO, Bo)
¿Qué ocurre con la alternativa de que un hermano tome el bote y cruce el mar?
Ocurre que solamente él va a pasar debido a que necesariamente tienen que ir dos personas una que se
quede y la otra que regrese por los demás con el bote.
Construye el diagrama después de las sucesivas del operados ¿Cómo
q u e d a e l diagrama?
(HO, HO, MU, MU, Bo : : )
MU, HO:: MU, HO, Bo
MU, HO, MU, Bo :: HO
MU : : HO, HO, MU, Bo
MU, MU, Bo : : HO, HO
(: : HO, HO, MU, MU, Bo )
Respuesta:
(: : HO, HO, MU, MU, Bo )
16. Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que la operación
indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

14. FARO
CARO
CICFF
RESULTADO:
2361
7361
9722
17.Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que la operación
indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
ABAD
ABCB
PBTP
RESULTADO
2926
2989
5905
18.
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de
los cuatro números que forman cada lado sume 20.
Posibles cuartetos:
1289 238
1379 2486
1469 2576
1487 3458
1586 3657