tema importante

1. 1
MATEMATICA I

2. Ing. ZEGARRA HUAMAN, Rignoberto

3. Colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier
clase.
NOCIÓN DE CONJUNTO
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
a) Por extensión o en forma tabular:
b) Por comprensión o en forma constructiva :
A = 1; 3; 5; 7; 9
B = x / x es un dígito impar 
CARDINAL DE UN CONJUNTO: n(A) = 5
IGUALDAD DE CONJUNTOS
A = {x / (x3)(x4)(x5) = 0}
B = {x  N / 2 < x < 6}
A = {3; 4; 5}
B = {3; 4; 5}
 A = B

4. DIAGRAMAS DE VENN EULER
A = {2; 4; 5; 7; 8; 10; 5}
 5
 8
 4  10
 2

7
A
B = { 1; 3; 5; 9; 11}
B  1
 3 5
 9 11
n(A) = 6 n(B) = 5
NOTA: Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes se llaman
CONJUNTOS DISJUNTOS

5. RELACIÓN DE INCLUSIÓN
A = {1; 3; 5}
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
A  B ( A está incluído en B o A es subconjunto de B)
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Ejemplo: M = {2; 4; 6; 8; 10} 4  M 5  M
Simbólicamente: A  B   x  A  x  B
 1
3
 5
 0
 2
 6
 7
 4
A
B

6. CONJUNTOS ESPECIALES
CONJUNTO VACÍO
Ejemplo: A = { x  N / x < 5  x > 10 }
Representación: ó { }
A = 
CONJUNTO UNITARIO
Ejemplo: B = { x / 3 x  1 = 14 } B = { 5 }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que se toma como base para el estudio
de otros conjuntos contenidos es él.
a
i
e
o
u
b c
d
f
z
y
U
A
x
A = {x / x es una vocal}
U = {x / x es una letra del abecedario}

7. CONJUNTOS ESPECIALES
CONJUNTO POTENCIA
Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de otro
conjunto A y se denota: P(A)
Ejemplo: A ={1; 3; 5}
P(A) = {1}; {3}; {5};; {1; 3}; {1; 5}; {3; 5}; {1; 3; 5}
OBSERVACIONES
1. La cantidad de subconjuntos de un conjunto A es igual a 2n(A)
(en el ejemplo 23 = 8 elementos)
2. A todos los subconjuntos de A, excepto y A se les llama
subconjuntos propios.
Nota: Convencionalmente el conjunto vacío es subconjunto de
cualquier otro conjunto

8. OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN ( A  B )
7
6
55
6
A
    A B x / x A x B
Ejemplo:   A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
 A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Simbólicamente:
B

9. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE
CONJUNTOS
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos
disjuntos :
U
U
U
B B
A B
A
A
A  B A  B
A  B

10. 7
6
55
6
A
B
INTERSECCIÓN ( A  B )
A B x / x A x B    
Ejemplo:   A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 5;6;7 
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Simbólicamente:

11. Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos
disjuntos
U
U
U
A
B
A B
B
A  B A  B = A
A
A  B = Φ
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS

12. 7
6
55
6
A B
A B x / x A x B    
Ejemplo:   A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4 
OPERACIONES CON CONJUNTOS
DIFERENCIA ( A  B )
Simbólicamente:

13. 7
6
55
6
A B
B A x / x B x A    
  A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
B A 8;9 

14. 7
6
55
6
A B
A B x / x (A B) x (B A)      
  A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
 A B 1;2;3;4 8;9  
OPERACIONES CON CONJUNTOS
DIFERENCIA SIMÉTRICA ( A  B )

15. Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de
A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no
pertenecen al conjunto A.
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
A ={1;3; 5; 7; 9}
Simbólicamente: A' x/ x U x A   
OPERACIONES CON CONJUNTOS
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( AC o A’ )
1
2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
U
AC = { 2; 4; 6; 8 }
A

16. GRACIAS
Prof. RIGNOBERTO ZEGARRA HUAMÁN