Expresiones Algebraicas

1. 1
1.1 El lenguaje cotidiano y las expresiones algebraicas
Las matemáticas así como la gran mayoría de ciencias utilizan un lenguaje propio,
que consiste en todo un sistema de símbolos y signos que pueden traducir
diferentes situaciones de nuestro lenguaje cotidiano.
Ejemplos:
 El precio de la cartera de Ana es el triple de la de María: a= 3m
 Docenas de lápices rebajadas en $700: 12x – 700
 El valor que debo pagar por seis cajas de galletas y cuatro cajas de
colombinas: 6t + 4y
 La edad de Mónica es el doble de la edad de Juan, más tres: p= 2x + 3
 La séptima parte de un número menos su cuarta parte:
𝐱
𝟕
−
𝐱
𝟒
Ejercicios:
1. Exprese las siguientes oraciones mediante el lenguaje matemático:
Una expresión algebraica es la escritura combinada de coeficientes,
literales o variables, signos de agrupación como [ ], ( ), { } y signos de
operaciones como +, -, x, /,… entre otros.
Además, pueden formarse por uno o más términos. Así:

2. 2
a) Katy tiene la séptima parte de: la edad de Mario aumentada en tres
b) Luis compró varias decenas de chocolates.
c) Jaime vendió cajas de mandarina y docenas de mango
d) El triple de un número menos, su quinta parte
e) Pablo mide el doble de lo que mide Ana, disminuido en 40.
2. De acuerdo a las siguientes expresiones algebraicas, escriba en lenguaje
cotidiano una oración que se pueda deducir de éstas:
a) 3x -1
b) 2(x + 3)
c)
𝐱
𝟔
+
𝐱
𝟒
d) 7x-
𝐱
𝟐
e) 3 (
x
4
+ 2x)
1.2Clasificación de las expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se clasifican según el número de términos, de la
siguiente manera:

3. 3
1.3Simplificación de expresiones algebraicas
Para simplificar una expresión algebraica se deben reducir los términos
semejantes.
Ejemplos:
 La expresión: x3
-2x2
y2
+x2
-9 +24x3
–7x2
+16 puede
simplificarse debido a que está formada por términos semejantes los cuales han
sido encerrados respectivamente con el mismo color, así:
Expresiones
algebraicas
Monomio
Es un término
algebraico en
el cual la parte
literal está
formada por
potencias
enteras no
negativas de
números
reales
-2myz
Binomio
expresión
formada por
dos términos
no semejantes
3x2 - 7xy
Trinomio
Expresión
formada por
tres términos
no semejantes
3y5 + 2x4 -
1
Polinomio
Expresión
formada por
cuatro o más
términos no
semejantes
4xr4 – 9m2 – 2z +7
Se clasifican según el
número de términos
Dos o más términos algebraicos son semejantes cuando tienen igual
factor literal, es decir, tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales
exponentes.

4. 4
De manera que al realizar las operaciones correspondientes entre los términos
semejantes la expresión quedará simplificada a:
25x3
-2x2
y2
- 6x2
+ 7
Por lo tanto, se podrá concluir que la expresión algebraica es un polinomio ya que
después de haber sido simplificada, tiene 4 términos.
 Clasifiquemos la siguiente expresión algebraica según el número de términos:
8y4
r5
z2
–3x2
z2
+7xy –x2
z2
–xy+11y4
r5
z2
–5x2
z2
+xy
Para poder hacer la clasificación correspondiente es necesario reducir la
expresión de acuerdo a sus términos semejantes que son respectivamente:
De manera que al realizar las operaciones correspondientes entre estos términos
semejantes, la expresión que resulta es:
19y4
r5
z2
–9x2
z2
+7xy
Es decir, que obtenemos finalmente una expresión algebraica de tres términos no
semejantes, lo que se clasifica como trinomio.
Ejercicios:
1. Simplifique cada una de las siguientes expresiones de la columna A y luego
trace una línea de acuerdo a la clasificación que les corresponde en la columna
B:
A B
a) 3y2 x2-9 +8x2y2 +9 -12x2y2 Trinomio
b) 4x4 –x3y +9m -2x4+3x3y-16m + 27x3y -11x4 Monomio
c) -80m5 + 32m4n - 5y3 - 26m5 + n7 -7Binomio
d) 10xyz +13x-13y +11r -45+13y +56xyz +7 –13x +38 -46xyz Polinomio
2. Encierre con el mismo colorlos términos semejantes y luego reduzca la
expresión:

5. 5
3x8 – 3x4 + 7x2 + 3xy8 + 6x4 – 11x2 – 13ax2 + 4x8 – 4mn + 5x2y2 – 3x8y – 4
+11x2y2
+ 15y2x2 –11x – 4y8x –8+ 4nm – x2 + 5ab – 13b + 12ba + 34y8x + 6– 45y8x +19
x2a
2.1Adición de expresiones algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas, se utiliza también la reducción de
términos semejantes:
Ejemplos:
 Sumemos las siguientes expresiones algebraicas:
(45x2 -13xy -9) + (23xy + 3y2 – 11 - 5x2)
Como los signos de agrupación son antecedidos por el signo más (+), entonces,
se pueden suprimir los paréntesis, siempre y cuando se conserve el signo de
cada término, así:
45x2 -13xy -9 + 23xy + 3y2 – 11 - 5x2
Posteriormente se reducen los términos semejantes:
De manera que la expresión que resulta es:
Al sumar expresiones algebraicas debeconservarse el signo de cada
término y luego reducir entre si los términos semejantes.
Al igual que con los números reales, con las expresiones algebraicas, se
pueden realizar diferentes tipos de operaciones, en este capítulo
estudiaremos las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y
división.

6. 6
40x2 + 30y2 + 10xy – 20
 Sumemos las siguientes expresiones algebraicas:
(3z2– 11y3+18) + (5z2–7y3–23) + (z2–16+ 13y3)
Eliminamos los signos de agrupación y reducimos términos semejantes:
3z2– 11y3+ 18 + 5z2– 7y3– 23 + z2– 16 + 13y3
De manera que la expresión que resulta es:
9z2 – 5y3 – 21
Ejercicios:
1. Realice las siguientes adiciones entre expresiones algebraicas:
a) 3x –2y2 –11 + (–2 + 6x – 5y2)
b) (2m4–m3+2z2) + (m4 – 9m3–z2) + (10m3 – z2–3m4)
c) (
2
3
𝑥3
𝑚2
−
1
2
𝑚2
) + (
1
2
𝑥3
𝑚2
+
3
2
−
1
4
𝑚2
)
2. Determine el perímetro de las siguientes figuras:

7. 7
2.2Sustracción de expresiones algebraicas
Para restar dos o más expresiones algebraicas, se utiliza también la reducción de
términos semejantes:
Ejemplos:
Ejemplos:
 Restemos las siguientes expresiones algebraicas:
(23y2+ 5xy– 12 y) - (7xy - 4y2 – 14y - 8)
Como el primer signo de agrupación no está precedido del signo menos, se
suprime el paréntesis y se conservan los signos de cada uno de los términos que
se encuentran dentro de éste; mientras que el segundo signo de agrupación está
antecedido por el signo menos (-), entonces, se cambia el signo de cada uno
delos términos que están dentro de ese paréntesis, es decir que la expresión
quedará expresada así:
23y2 + 5xy – 12 y - 7xy + 4y2 + 14y + 8
Posteriormente se reducen los términos semejantes:
De manera que la expresión que resulta es:
27y2 – 2xy + 2y + 8
 Restemos las siguientes expresiones algebraicas:
(4w3 – 11t2 + 5z2x – 6) – (–3t2 – 60z2x + 13) – (5w3+ 26t2 – 8z2x – 15)
Entonces eliminamos los signos de agrupación teniendo en cuenta el cambio de
signos, de la siguiente forma:
Al restar dos o más expresiones algebraicas debe tenerse en cuenta que cuando el
polinomio está antecedido por el signo menos (-), todos los términos que se
encuentran cambian de signo y luego se reducen entre si los términos semejantes.

8. 8
4w3 – 11t2 + 5z2x – 6 +3t2+ 60z2x – 13–5w3 –26t2+ 8z2x + 15
Posteriormente reducimos los términos semejantes:
De manera que la expresión que resulta es:
– w3 – 34t2 + 73z2x –4
Ejercicios:
1. Realice las siguientes adiciones entre expresiones algebraicas:
d) 3x –2y2 –11 + (–2 + 6x – 5y2)
e) (2m4–m3+2z2) + (m4 – 9m3–z2) + (10m3 – z2–3m4)
f) (
2
3
𝑥3
𝑚2
−
1
2
𝑚2
) + (
1
2
𝑥3
𝑚2
+
3
2
−
1
4
𝑚2
)
2. Determine el perímetro de las siguientes figuras:

9. 9
2.3Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas, debemostener en cuenta
algunas propiedades de la potenciación:
2.3.1 Multiplicación de monomios
Para multiplicar dos o más monomios:
 Se multiplican sus coeficientes.
 Se multiplican sus variables usando la ley conmutativa y asociativa y las
propiedades de la potenciación recordadas anteriormente.
Ejemplos:
 (4x3t2)(12t8x4m3) = 48t10x7m3
 (
2
3
w3
y2
z)(
3
2
w4
z3
y2
)= w7
y4
z4
 (
1
2
𝑟4 𝑞3)(
7
5
𝑚5 𝑟4 𝑞2) =
7
10
𝑟8 𝑞5 𝑚5
 Ejercicio:
Resolver los siguientes productos
Al multiplicar expresiones algebraicas debemos tener en cuenta la clasificación de
los factores, es por esta razón que lo dividiremos en varias secciones:
multiplicación de monomios, multiplicación de un monomio por un polinomio y
multiplicación de polinomios

10. 10
(x4
− 2x2
+ 2) · (x2
− 2x + 3)
(3x2
− 5x) · (2x3
+ 4x2
− x + 2)
(2x2
− 5x + 6) · (3x4
− 5x3
− 6x2
+ 4x − 3)
Bibliografía
http://matematicaenalberti.blogspot.com/2010/04/propiedades-de-la-potenciacion.html