Una variante del Modelo de Kaldor: Crecimiento y Desequilibrio.

La hipótesis de la U invertida
Evidencia Empírica
La búsqueda del Santo Grial
Variante del Modelo de Kaldor
Conclusiones
La desigualdad y el Crecimiento Económico
Una variante del Modelo de Kaldor
Irán Apolinar
24 de agosto de 2013
Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante d

Evidencia Empírica
Conclusiones
Table of contents
1 La hipótesis de la U invertida
2 Evidencia Empírica
La naturaleza de los datos
Análisis de Regresión
3 La búsqueda del Santo Grial
4 Variante del Modelo de Kaldor
El comportamiento Empresarial
Dinámica del Sistema
Caso 1: Pleno Empleo
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
5 Conclusiones

Evidencia Empírica
Conclusiones
El contraste de Kuznets
Kuznets [1955] realiza el primer contraste con el objetivo de
correlacionar la desigualdad económica con el nivel de
producción.
Relación entre porcentajes del ingreso pertenecientes al::
20 %con más ingresos
60 %con menos ingresos
País indicador
India 1.96
Sri Lanka 1.67
Puerto Rico 2.33
EEUU 1.29
Reino Unido 1.25
Cuadro : Hipótesis de Kuznets

Evidencia Empírica
Conclusiones
Para Oshima[1962] y Kuznets[1955,1963]:
El progreso económico medido por medio de la renta per
cápita va acompañado inicialmente en un aumento de la
desigualdad pero estas disparidades van desapareciendo a
medida que los benecios del desarrollo llega a más personas
Si ponemos en un gráco en el eje vertical alguna medida de
desigualdad en el horizontal la renta per cápita obtenemos la
hipótesis de la U invertida.

Evidencia Empírica
Conclusiones
La naturaleza de los Datos
Ideal: Series de tiempo de producto per cápita y de alguna
medida de desigualdad. Caso imposibles de encontrar para un
amplio número de países, poco ables, series muy cortas.
Posible: Datos de corte trasversal: Estudios de países en un
momento del tiempo con diferentes fases de desarrollo.
Resultados tomados con cautela, regiones muy heterogéneas
(relaciones internacionales).

Evidencia Empírica
Conclusiones
Paukert 1973
Clase de ingreso Coeciente de Gini Medio Campo de variación del Gini
Menos de 100 0.419 0.33-0.51
101-200 0.468 0.26-0.50
201-300 0.499 0.36-0.62
301-500 0.494 0.30-0.64
501-1000 0.438 0.38-0.58
1001-2000 0.401 0.30-0.50
2001 o más 0.365 0.34-0.39
Cuadro : La clase de ingreso esta medida en Dólares EEUU 1965. Fuente:
Income distribution at dierent levels of development: a survey of
evidence 1973

Evidencia Empírica
Conclusiones
Deininger y Squire 1993
Figura : Hipótesis de la U invertida vista en los datos. A New Data Set Measuring
Income Inequality for Klaus Deininger and Lyn Squire 1993 .

Evidencia Empírica
Conclusiones
Parece como aumenta el porcentaje del ingreso obtenido por el
20 % más rico de la población y a continuación disminuye a medida
que vamos considerando países cuya renta per cápita es mayor.
Ocurre lo contrario con el 40 % con menos ingresos de la población.
La hipótesis de la U invertida tiene algún fundamento cuando se
analizan datos de corte transversal.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Ahluwalia 1976
Muestra: 40 países en vías de desarrollo, 14 desarrollados, 6
socialistas. Utilizando cifras del PNB en Dólares de EEUU 1970.
Especicación:
Qi = β0 + β1 ln PNB + β2 ln PNB
2 + γS + ε (1)
Donde: Qi es el porcentaje de la renta obtenido por el quintil
i-ésimo, ln PNB es el logaritmo del PNB per cápita, S es una
variable dicotómica con valor de 1 si el país es socialista o 0 en otro
caso, ε es el error de la ecuación.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Ahluwalia 1976
% de la Renta intercepto ln PNB ln PNB2 S R2
20 % Superior -50.58(2.11) 89.95(4.48) -17.56(4.88) -20.15(6.83) 0.58
40 % Medio 87.03(4.81) -45.59(3.43) 9.25(3.88) 8.21(4.20) 0.47
20 % Inferior 27.31(4.93) -16.97(3.71) 3.06(3.47) 5.54(8.28) 0.54
Cuadro : Los valores entre paréntesis muestran lo valores t. Fuente:
Inequality, Poverty and Development Montek S. Ahluwalia 1976
Las regresiones de Ahluwalia dan los resultados esperados. En todos
los quintiles salvo en el superior los porcentajes de renta tienden a
disminuir inicialmente conforme aumenta el PNB per cápita y a
continuación aumenta una vez traspasado un determinado punto.

Evidencia Empírica
Conclusiones
El Debate
La literatura existente de la hipótesis de la U invertida parece ser una búsqueda del
santo Grial, esto es por qué busca evidencia que conrme una implacable ley del
desarrollo. A pesar que ciertas muestras de corte transversal dan fe de la hipótesis de
la U invertida hay razones para no validar esta hipótesis.
Los datos de muestran demasiadas diferencias internas para conrmar una
inexorable ley de cambio económico.
Desde un punto de vista teórico es posible que un sistema económico de manera
natural tome una senda de U invertida pero la existencia de una política
económica lo hace poco plausible.
Podemos partir de una hipótesis de cambio sectorial por ejemplo pasar del
sector primario al sector secundario, en teoría dado que el cambio es paulatino
podemos ver en una primera etapa un aumento en la concentración económica.
Si es verdad que el este ejemplo valida el principio y nal de la historia de
Kuznets no es posible validar que las curvas de lorenz en los procesos intermedio
validen esta hipótesis ni que los mercados monopólicos u oligopólicos pierdan
poder de mercado paulatinamente.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Papel de la Demanda
En los modelos teóricos anteriores a Kaldor eran denominados
modelos de Oferta ya que era a partir de esta como se estudiaba la
dinámica de un sistema económico. Modelos como el de
Solow[1956] son modelos donde son los factores que determinan la
producción como la inversión de capital o la productividad laboral
lo que explica la dinámica del sistema en la trayectoria del producto
a largo plazo. Kaldor niega la necesidad de un sistema en equilibrio
general y opta por la búsqueda de hechos estilizados bicausales y
endógenas.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Necesidad en Kaldor
Para Kaldor era fundamental establecer los siguientes criterios de
necesidad antes de establecer una formulación teórica de un
modelo:
Detectar los mecanismos de transmisión e cambio estructural
en las economías capitalistas.
Utilización de modelos multisectoriales para estudiar la
interrelación de sectores con rendimientos decrecientes (la
agricultura) con otros con rendimientos crecientes (la
industria).
Los modelos deben de basarse en evidencia empírica,
considerando clases sociales, distribución del ingreso y tasas de
ahorro de la sociedad de forma endógena.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Vamos a Suponer que al inicio del proceso la economía se
encuentra en pleno empleo. El output es nanciado por los
benecios empresariales(dueños de los medios de producción) y por
los salarios agregados(ingreso recibido por los obreros como
remuneración a su trabajo).
Y (t) = Π(t) + W (t) (2)
S (t) = I (t) = Sw(t) + Sπ(t) (3)
Donde Y (t) es el nivel de producción, Π(t) 0 son los benecios
empresariales, W (t) son los salarios de los trabajadores, por otra
parte en la ecuación mantiene la ya conocida relación ahorro S (t)
es igual a la inversión I (t). El modelo agrega ademas que el ahorro
global se divide en el ahorro generado por las empresas Sπ y por el
ahorro generado por los trabajadores Sπ.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Ahora tomaremos al ahorro como una proporción del ingreso
Sw(t) = φW (t) (4)
Sφ(t) = κΠ(t) (5)
Donde φ y κ son las propensiones a ahorrar de los trabajadores y
empresarios respectivamente. Luego podemos sustituir (2) como:
I (t) =φW (t) + κΠ(t) (6)
I (t) =φ[Y (t) − Π(t)] + κΠ(t) (7)
I (t) =(κ − φ)Π(t) + φY (t) (8)
I (t)
Y (t)
=
(κ − φ)Π(t)
Y (t)
+ φ (9)
Π(t)
Y (t)
=
I (t)
Y (t)
− φ ·
1
κ − φ
(10)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
La ecuación (10) muestra que los benecios empresariales en
proporción al output dependen del ratio I (t)/Y (t) y de las
propensiones al ahorro, cabe destacar que para que se cumpla
Π(t)/Y (t) 0 se tiene que establecer que 0 φ κ 1 como
una condición necesaria.Según Kaldor de no cumplirse la condición
0 φ κ 1 los incrementos en la inversión causarían
incrementos en la demanda y en los precios, a esto le seguiría un
incremento en el consumo y un aumento nuevo en los precios
causando una inación no anticipada y los ahorros no podrían nunca
llegar al monto de las inversiones. Kaldor denomina a 1/κ − φ
como Coeciente de sensibilidad de distribución del ingreso el
cual reeja la magnitud de cambio de I (t)/Y (t) a Π(t)/Y (t).

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Para vincular el presente enfoque de demanda con los modelos de
corte neoclásicos como lo puede ser Solow [1956] vamos a partir de
la existencia de una función de producción Neoclásica Bien
Comportada Y (t) = F [K (t), L(t)]. En ausencia de costos de
capital la empresa representativa competitiva Maximiza sus
benecios tal que
max
L
Π(t) = PF [K (t), L(t)] − w (t)L(t) (11)
Normalizando los precios igual a 1 la empresa representativa
maximiza su utilidad cuando el salario real es igual a la
productividad marginal del trabajo
w (t) = FL[K (t), L(t)] (12)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Si la función de producción es homogénea de grado uno el producto
marginal del trabajo es homogenea de grado cero, luego la
demanda de trabajo puede expresarse como una función separable
1
L
d = Γ[w (t)] · K (t) tal que Γ [w (t)] 0 (13)
k
d =
K (t)
L
d(t)
=
1
Γ[w (t)]
(14)
1
Supongase que la función de producción es de tipo Kα
L1−α
, luego se sigue
que w = (1 − α)Kα
L−α
despejando L tenemos L = w− 1
α (1 − α)
1
α · k lo cual
se puede expresar como Γ(w) · K(t)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Esto quiere decir que k
d es una función del salario, cosa que
simplemente el ratio capital trabajo K /L = k no lo es. En el
Mercado laboral es posible que existan tres posibles estados: Pleno
empleo, Desempleo o exceso de empleo, esto es dependiendo si
L
d = L
s, L
d L
s o L
d L
s respectivamente. Es fácil ver la
siguiente relación:
K (t)
L(t)
= k
d[w (t)] Puede existir pleno empleo o desempleoo
K (t)
L(t)
= k (t) Puede existir pleno empleo o exceso de empleo
Esto se da por qué al expresar k (t) con un elemento independiente
del salario el ratio no esta implicando un proceso de maximización
de las preferencias de los empresario, luego no existe la posibilidad
de desempleo (hipótesis clásica)Irán Apolinar La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante d

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Ahora suponemos que la evolución del capital en el tiempo ˙K esta
dada por la inversión I (t) y dado que el salario global
W (t) = w (t)L(t) luego es fácil ver que
˙K =φW (t) + κΠ(t)
=[φw (t)L(t) + κ(Y (t) − w (t)L(t))]
=κF [K (t)L(t)] + w (t)L(t)[φ − κ]
˙K =κL(t)f (k ) + w (t)L(t)[φ − κ]
Si suponemos que la tasa de crecimiento poblacional es constante
igual a n, es decir ˙L(t) = nL(t), aplicando la ley de movimiento del
capital en términos per cápita tenemos que
˙k = κf (k ) − nk + w (t)[φ − κ] (15)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
La ecuación (15) caracteriza el crecimiento desequilibrado ya que
como 0 φ κ 1 solo w (t) equilibra la ecuación. Si w (t) fuera
igual a 0 la ecuación (15) sería equivalente a la ecuación de Solow.
Ahora si w (t) equilibra el sistema vamos a suponer que w (t)
cambia por dos razones: en primer lugar por modicaciones en el
mercado de trabajo y en segundo lugar por cambios de la
productividad marginal de trabajo en el tiempo

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Para el primer caso podemos expresar:
˙w (t) = η
L
d − L
s
L
s (16)
o escrito de otro modo
˙w (t) = η
k (t) − k
d[w (t)]
k
d[w (t)
(17)
Donde η es una constante positiva que reeja la velocidad de
ajuste. Lo que expresa que el cambio de los salarios en el tiempo
dependen de los desequilibrios de oferta y de manda del mercado de
trabajo expresados en terminos del capital per cápita necesarios en
el proceso productivo que toma en cuenta los salarios reales y aquel
que es independiente del salario.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
El Modelo
Ahora tomando la ecuación (12) y aplicando la ecuación de Euler
tenemos:
Y (t) = L(t)F
K (t)
L(t)
, 1
∂Y (t)
∂L(t)
= L(t)F
K (t)
L(t)
−
K (t)
L
2(t)
+ F
K (t)
L(t)
w (t) = f (k (t)) − k (t)f (k (t)) (18)
Derivando con respecto del tiempo tenemos:
˙w (t) = −k (t)f [k (t)]˙k (t) (19)
Ahora podemos decir que la ecuación de movimiento salarial esta
conformada como:
˙w (t) = −k (t)f [k (t)]˙k (t) + η
k (t) − k
d[w (t)]
k
d[w (t)]
(20)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Modelo Neoclásico
Vamos a suponer ahora que la función de oferta de trabajo es una
función lineal del tipo L
s(t) = L(t),normalizando = 1 en el
equilibrio tomando la ecuación (12):
Γ[w (t)] · K (t) = L(t) (21)
Despejando esta ecuación para ˆw (t) tenemos La tasa de Salario de
Pleno empleo en terminos del capital per cápita, luego sabemos
que
ˆw (t) = θ[k (t)] (22)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Modelo Neoclásico
Dado que k (t) = k
d[w (t)] en el pleno empleo nosotros tenemos:
ˆw (t) = θ[k (t)] = f (k (t)) − k (t)f (k (t)) (23)
lo que implica que la tasa de salario es una función creciente del
capital per cápita
2
∂ ˆw (t)
∂k (t)
= θ [k (t)] = −k (t)f (k (t)) (24)
2
Como vimos en el ejemplo anterior L = w− 1
α (1 − α)
1
α · K, despejando
w(t) = kα
(t)(1 − α), luego θ [k(t)] = α(1 − α)kα−1
. Ahora tomando
−k(t)f (k(t)) y aplicándolo a la función utilizada f [k(t)] = kα
(t) tenemos
que esto es igual a −(α − 1)αkα−2
(t)k(t) = α(1 − α)kα−1

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Modelo Neoclásico
sustituyendo ahora (22) en (14) tenemos:
˙k (t) = φf [k (t)] − (φ − κ)kf [k (t)] − nk (t) (25)
Nótese que la evolución del capital per cápita ya no depende del
salario real, dado el equilibrio del mercado de trabajo el salario
permanece constante en todo momento
(A)
˙k (t) = φf [k (t)] − (φ − κ)kf [k (t)] − nk (t);
˙w (t) = 0.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Modelo Neoclásico
Es fácil ver que la elasticidad de sustitución descrita en términos de
la función intensiva esta dada por:
σ ≡ −
f (k ){f (k ) − kf (k )}
kf (f )f (k )
0 (26)
Teorema
En la hipótesis Neoclásica del modelo de Kaldor Existe un único
equilibrio el cual es global y asintóticamente estable syss:
σ 1 −
κ
φ
kf (k )
f (k )
(27)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo
Pasamos a estudiar el modelo de Kaldor con la existencia de
desempleo. Supongamos que existe un desequilibrio en el mercado
de trabajo donde la oferta de trabajo es mayor a la demanda de
trabajo L
d L
s en este caso el ratio Capital trabajo es una función
del salario real como se manejó en la ecuación (14), más aun bajo
estas condiciones el salario real depende del capital per cápita
necesario para que el salario sea igual al producto marginal del
capital, luego:
w (t) = f [k
d(t)] − k
d(t)f [k
d(t)] (28)
Ahora sustituyendo en ˙K y dividiendo sobre K tenemos
˙K
K
= φ
f (k
d)
k
d + (κ − φ)f (k
d) (29)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Sabemos que ˙k /k = ˙K /K − ˙L/L y multiplicando por k es fácil ver
˙k (t) = k (t) φ
f [k
d(w (t))]
k
d(w (t))
+ (κ − φ)f [k
d(w (t))] − n (30)
Luego la dinámica del sistema está regida por el sistema:
(B )



˙k (t) = k (t) φf [kd (w(t))]
kd (w(t))
+ (κ − φ)f [k
d(w (t))] − n ;
˙w (t) = η k(t)−kd [w(t)]
kd [w(t)
.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Sea ˆw el nivel de salario tal que ˙k = 0. Ante el sistema (B) la
dinámica del sistema se establece como sigue
˙k (t) 0 ˙w (t) 0 Si ˆw (t) w (t)
˙k (t) = 0 ˙w (t) 0 Si ˆw (t) = w (t)
˙k (t) 0 ˙w (t) 0 Si ˆw (t) w (t)

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Ajuste Nominal Incompleto: Sobreempleo
Para este caso suponemos que L
s L
d o equivalente a decir
w (t) ˆw = ψ(k ) que es la función inversa de (13). Para este caso
˙k puede expresarse como (14)
˙k = κf (k ) − nk + w (t)[φ − κ] (31)
Dado que La demanda de trabajo es limitada la condición
w (t) = f (k ) − kf k no se cumple. Luego el dado el desequilibrio
del mercado de trabajo el sistema puede expresarse como:
(B )
˙k (t) = κf (k ) − nk + w (t)[φ − κ];
˙w (t) = η k(t)−kd [w(t)]
kd [w(t)
.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Caso 2: Desempleo
Caso 3: Sobreempleo
Después la Dinámica del sistema implica que:
˙k (t) = 0, ˙w (t) 0 syss w (t) = ψ[k (t)];
˙k (t) 0, ˙w (t) 0 Si [w (t) − ψ[k (t)](φ − κ) 0, φ = κ o si k
˙k (t) 0, ˙w (t) 0 Si [w (t) − ψ[k (t)](φ − κ) 0, φ = κ o si k

Evidencia Empírica
Conclusiones
Conclusiones
En el presente desarrollo se ha demostrado la idea de desequilibrio
en la teoría del crecimiento en un modelo simple de un sector
basándonos en la hipótesis de Kaldor. El modelo es desde el punto
de vista del mecanismo e propagación del crecimiento a largo plazo
es explícitamente neoclásico. Por otra parte demostramos que
cuando existen distribuciones de ingreso inequitativas y por ende
diferentes propensiones a ahorrar por parte de las diferentes agentes
económicos pueden existir rigideces nominales que causan un ajuste
nominal incompleto a mediano plazo y a su vez modicaciones en
el mercado de trabajo un al suponer precios exibles.

Evidencia Empírica
Conclusiones
Conclusiones
Otra de las grandes conclusiones del modelo es que la hipótesis de
crecimiento neoclásico en ausencia de fundamentación
microeconómica (a lo Solow) es un caso particular del modelo de
Kaldor. Dado lo anterior podemos asegurar que el modelo de
Kaldor es un modelo de crecimiento económico de corte Keynesiano
o postkeynesiano ya que es posible la existencia de un estado
estacionario con desempleo involuntario.

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