I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas   1   Febrero, 2012
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Propedeutico de matematicas (Aritmética Básica Parte I)

  1. 1. I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 1 Febrero, 2012
  2. 2. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Tema 1: Aritmética 1. Números Reales. 2. Múltiplos y divisores. 3. Criterios de divisibilidad. 4. Números primos, compuestos y la unidad. 5. Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor. 6. Factorización. 7. Adición, substracción, multiplicación y división de números enteros. 8. Fracciones 9. Simplificación de fracciones. 10. Conversión de fracciones. 11. Operaciones con fracciones. 12. Leyes de exponentes y radicales. 13. Radicación y potenciación. 14. Operaciones básicas con radicales. 15. Razones y proporciones.I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 2 Febrero, 2012
  3. 3. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Números Reales Números Naturales: N = {0, 1, 2, 3, ∞} Números Enteros: Z = {-∞, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, ∞} Zahlen Números Racionales: Q = {a/b | a, b ∈ Z y b ≠ 0 } Quotient Ejemplos: ½ -3/7 50 = 50/1 0.17 = 17/100 1/3 = 0.3 “Un número es racional si, y solo si, su expresión decimal es periódica” Número Irracionales: I = {a/b | a, b ∉ Z y b ≠ 0 } “Un número es irracional si, y solo si, su expresión decimal es NO periódica” Ejemplos: ¶ = 3.14159… e = 2.718281….I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 3 Febrero, 2012
  4. 4. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Números Reales Números Reales: El conjunto R de los números reales es el conjunto formado por la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. R = Q U {irracionales} Z+=N Z Z- Q = a/b 0 a, b ∈ Z b≠0 Fracciones R I = a/b a, b ∉ Z b≠0I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 4 Febrero, 2012
  5. 5. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Operaciones con Números Reales Valor Absoluto. El Valor Absoluto de un número es siempre ese número pero con signo positivo. |+a| = a |-a| = a Ejemplo: |+10| = 10 |-10| = 10I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 5 Febrero, 2012
  6. 6. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Operaciones con Números Reales Suma de Enteros: Se da cuando lo signos de los operandos es el mismo, por lo tanto, el signo del resultado será el mismo que el de los operandos. Positivos Negativos +a + ( +b ) = +c -a + ( –b )= -c +2 +7 = +9 -2 + -7 = -9 +2 + (+7) = +9 -2 + (-7) = -9I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 6 Febrero, 2012
  7. 7. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Operaciones con Números Reales Resta de Enteros: Se da cuando lo signos de los operandos es diferente, por lo tanto, el signo del resultado será el del número con mayor magnitud en la operación +a - b = ?c -a +b = ?c -2 +7 = +5 +2 -7 = -5I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 7 Febrero, 2012
  8. 8. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Operaciones con Números Reales Multiplicación de Enteros: Un producto de números se representa por el carácter (.) o por la ausencia de este, de igual forma los paréntesis representan a la multiplicación. Para este proceso se utiliza la ley de los signos. ab a.b a(b) (a)b (a)(b) (+5) (-2) = -10 +5.-2 = -10 Ley de los signos -5 (-2) = +10 +.+ + 5(2) = +10 +.- - -.+ - -.- +I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 8 Febrero, 2012
  9. 9. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Operaciones con Números Reales División de Enteros: Una división de número se representa mediante el carácter (/) y si aplica la ley de los signos. a/b +27 / +9 = +3 -27 / -9 = +3 Ley de los signos -27 / +9 = -3 +.+ + +27 / -9 = -3 +.- - -.+ - -.- +I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 9 Febrero, 2012
  10. 10. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Reflexiva : Para todo número que tengamos será igual al él mismo a=a 10 = 10 20 = 20 100 = 100 -90 = -90I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 10 Febrero, 2012
  11. 11. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Simétrica: Para todo número a que sea igual a b, si los invertimos siguen siendo iguales. a=b  b=a x=2  2=x x = 12  12 = xI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 11 Febrero, 2012
  12. 12. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Transitiva: Si a es igual a b y b es igual a c, por lo tanto, a es igual a c a=b y b=c  a=c x=2 , 2=y  x=y x=y , y=z  x=zI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 12 Febrero, 2012
  13. 13. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Sustitución: Si a es igual a b, entonces si sustituimos el valor de a por b o viceversa en cualquier expresión debe dar el mismo resultado. Si a=b  (a) + c = d y (b) + c = d a = 10, b = a, c=8 (a) + c = 18 (b) + c = 18I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 13 Febrero, 2012
  14. 14. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Transitiva de Orden: Si a<b y b<c  a<c a = 2, b = 4, c = 5 a<cI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 14 Febrero, 2012
  15. 15. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Tricotomía: Al comparar a con b se tiene que cumplir una sola condición. a<b a=b a>bI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 15 Febrero, 2012
  16. 16. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Propiedades con Números Reales Para la Suma y Multiplicación Nombre Suma Multiplicación Cerradura (a + b) = c (a . b) = c Conmutativa a +b = b + a a.b=b.a Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) c = a (b . c) Identidad a+0=a a.1=a Inverso a + (-a) = 0 a (1/a) = 1 a≠0 Nombre Suma Multiplicación Distributiva por la Izquierda a (b + c) = a . b + a . c por la Derecha (a + b) c = a . c + b . cI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 16 Febrero, 2012
  17. 17. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Simétrico de un número real El Simétrico de un número real es buscar el opuesto del número. El simétrico de 5 es -5 El simétrico de -8 es 8I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 17 Febrero, 2012
  18. 18. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Simplificación de Expresiones Signos de Agrupación ( ) paréntesis [ ] corchetes { } llavesI.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 18 Febrero, 2012
  19. 19. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Simplificación de Expresiones Simplificación de Expresiones con números reales 13 + (-2) + 5 = ? 13 -2 + 5 = ? 11 + 5 = 16 8 + (-5) + 7 + (-23) = ? 8 - 5 + 7 – 23 = ? 15 – 28 = -13 (-6) + (2)(-5) + 9/5-(-2) = ? -6 +(-10) + 9 / 5 + 2 = ? -16 + 9 / 7 = ? -7/7 = -1I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 19 Febrero, 2012
  20. 20. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Simplificación de Expresiones Eliminación de signos de agrupación 5 + (2 - 3) = ? 5–1=4- ( -( -( -1 + 6 ) ) ) [30 – (2 + 6 -1)] + 9 = ? - ( -( -( 5 ) ) ) [30 -7] + 9= ? - ( -( - 5 ) ) 23 + 9 = 32 -( 5 ) -5 -11 – {2 + [5 – (6 – 7 + 3)] + 12 } – 1 = ? -11 – {2 + [5 – 2] + 12 } – 1 = ? -11 – {2 + 3 + 12 } – 1 = ? -11 – 17 – 1 = -29 I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 20 Febrero, 2012
  21. 21. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Simplificación de Expresiones Eliminación de signos de agrupación por Jerarquía: 1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2º. Calcular las potencias y raíces. 3º. Efectuar los productos y divisiones. 4º. Realizar las sumas y restas (-2)2(-4)3-33(-1)2 2–5.3=? (4)(-64)-27(1) 2 – 15 = -13 -256-27 -283 30 – 7 x 5 + 33 + 15 = ? 30 -7 x 5 + 27 + 15 = ? 160 / (-4)2 – 5 (-2)3 30 - 35 + 27 + 15 = ? 160/16 – 5 . -8 30 - 35 + 27 + 15 = ? 10 + 40 72 – 35 = 37 50I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 21 Febrero, 2012
  22. 22. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Fracciones Operaciones con números racionales Numerador. Indica cuantas partes del Entero se tomarán 2  Numerador — 3  Denominador Denominador. Indica en cuantas partes de divide un Entero 5 Aquí el numerador es menor que el denominador Propias — NO HAY ENTEROS 7 Fracciones Aquí el numerador es 7 mayor que el denominador Impropias. Son aquellas que se convierten a fracciones mixtas — SI HAY ENTEROS 5I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 22 Febrero, 2012
  23. 23. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Fracciones Fracciones Equivalentes 2 — 4 Fracciones Equivalentes. Numéricamente son diferentes Pero toman la misma parte del entero 1 — 2I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 23 Febrero, 2012
  24. 24. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Fracciones Simplificación de Fracciones. Llegar hasta la fracción irreducible no importa el signo de la fracción si es positiva será positiva y si es negativa será negativa. 2 1 Fracción —— Irreducible 4 2 12 6 3 Fracción ——— Irreducible 16 8 4 24 12 4 Fracción ——— Irreducible 42 21 7I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 24 Febrero, 2012
  25. 25. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Fracciones Conversión de Fracciones •De Mixta a Impropia. Se multiplica el denominador por el entero y al resultado se la suma el numerador. 100 310 5 — = — 42 42 •De Impropia a Mixta. Se divide el denominador por el numerador y se toma el resultado de la división como el total de enteros y el residuo como la parte fraccionaria. 310 100 — = 7 — 42 42I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 25 Febrero, 2012
  26. 26. INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL Curso Propedéutico de Matemáticas Fracciones Simplificación de Fracciones usando Factores. •Buscar números que multiplicados te den los miembros de la fracción. 105 3 x 35 3x5x7 5 —  ———  ————  — 42 2 x 21 2x3x7 2I.S.C. Oscar Eduardo Roa Vela | Curso Propedéutico de Matemáticas 26 Febrero, 2012

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