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Solucionario 1 de marzo

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Solucionario 1 de marzo

  1. 1. CENTRO PREUNIVERSIUTARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES 1, si x es racional n(n 1) n(n 1)(2 n 1) f(x) Observación: la fórmula ; sólo se n 1, si x es irracional 2 2 6 2 11 cumplirá cuando los números son consecutivos y (n 1)(2n 1) empiezan con 1. Caso contrario no se cumplirá. 2 6 211 Reemplazando en (I) (n 1)(2n 1) = 1 – (-1) + 1 R : 2 + 4 + 6 + 8 + ........ + 40 11 = n(n 1) 6 =1+1+1=3 2n2 + n + 2n + 1 = 66 2n2 + 3n – 65 = 0 GRUPOS A y B CLAVE “B” Para hallar el número de términos o sea “n”, al n 5 FECHA : 01 / 03 / 2011 ultimo término lo dividimos entre 2; veamos: 17. CLAVE”D” 20 40 I. x x 600 12 n n 20 1000 2 APTITUD ACADÉMICA II. y 7 x 200 280 20. A 2 4 8 16 ...... 5 Luego, aplicamos la formula: (400 / 3) n (n + 1) 4 8 16 A 2 9 8 16 ....... RAZONAMIENTO VERBAL III. z 100 x 3900 5200 Q = 20 (20 + 1) Q 420 A 21 / 2 21 / 4 23 / 8 2 4 / 16 + .......01. CLAVE “E” 02. CLAVE “A” Analizando las alternativas Observación: L fórmula n(n 1) sólo se 2 3 4 1/2 .....03. CLAVE “A” 04. CLAVE “D” cumplirá cuando los números son pares A 2 4 8 1605. CLAVE “E” 06. CLAVE “B” a) 5200 > 280 > 12 VERDADERA consecutivos y empieza con 2. Caso contrario07. CLAVE “A” 08. CLAVE “B” b) 5200 (2) > 280 > 12 no se cumplirá: Sea e el exponente de 209. CLAVE “A” 10. CLAVE “D” 10400 > 280 > 12 VERDADERA 1 2 3 411. CLAVE “E” 12. CLAVE “E” e ..... (1) c) 5200 > 280 (5) > 12 528 420 2 4 8 1613. CLAVE “C” 14. CLAVE “D” ma (528 ,420 ) 5200 > 1400 > 12 VERDADERA 2 2 3 4 2e 1 ....... (2) d) 5200 > 280 > 10 (12) 2 4 8RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5200 > 280 > 120 VERDADERA ma 474 e) 5200 > 280 > 25 (12) (2) – (1): 5200 > 280 > 300 FALSA CLAVE “B”15. CLAVE “D” 1 1 1 1 e 1 .... 19. De la serie: 2    4 8 1616. CLAVE “E” 2 ; 16 ; 5/2 ; .......... 1 1 1 18. P = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + 32 1 2 2 Racional P 1 4....  2 3  5  32  2 9 3 n 32 términos = 2 1. 1 2 4 .2 2 9 . 3 ....... 2 n .n 1 Aplicando la fórmula 2 2 2 e 2 = 2 1. 1 2 2 .2 2 3 .3 ...... 2 n .n 1 1 n(n 1) 2 Irracional 2 Operando: 2 Se deduce que hay “n” términos A = 22 = 4 Obtenemos: De donde: 1 f f 2 f 9 ....... (I) 32(32 1) n CLAVE “B” 2 P 528 1 22 32 ..... n2 2 11 2 Por dato: Con lo cual: 21. Como son términos semejantes podemos decir que:URBANIZACION TRUPLA G LOTE 1 TELEFONO 653642
  2. 2. CENTRO PREUNIVERSIUTARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES a+5 c+2 b+4 86 + 3(3) = 95 4 CLAVE “B” (2a + 5b) x y z x 3 86 + 3(4) = 98 4 4 ( x 2 3 )( x 3) 26. 10-b 10-a 7-c El # de términos es : 5 PASADO PRESENTE FUTURO (c2 + 3a) x y z 1 4 Hace 5 años 2x – 13 50 – x CLAVE “D” x 3 a + 5 = 10 – b a+b=5 ...... (I) 4 x–5 x 2(x – 5) c + 2 = 10 – a a+c=8 ...... (II) F.R.: x 3 23. b+9=7–c b+c=3 ...... (III) 4 (x 2)7 (x 2)7 1 x 3 Por Condición del problema se establece que: (II) – (I) : 4 4 4 2x – 13 = 50 – x x 3 x 3 a+c =8 Dándole la forma adecuada por ser cociente x = 21 (EDAD ACTUAL) 4 -a - b = -5 notable: ( x 2 3 )( x 12 ) x 144 Nos piden: c-b=3 .... (IV) (x 2)7 (x 2)7 2(x – 5) – x = 2(21 – 5) – 21 (x 2) (x 2) CLAVE “E” = 32 – 21 = 11 años IV + III : Como se observa tendrá 7 términos su c - b=3 desarrollo, en consecuencia el término central CLAVE “C” b+c=3 25. p (1) x3 7x 6 será el cuarto. 2c = 6 Posibles ceros: c 3 t4 (x 2)7 4 (x 2)4 1 1 ; 2; 3 27. Sean 60 pollos en total a=5 b=0 t4 (x 2)3 (x 2)3 Para x = 1, P(1) = 0, luego (x – 1) es un factor 5 pollos por S / .4 Nos piden suma de coeficientes: Para x = 2, P(2) = 0, luego (x – 2) es otro factor COMPRA t4 [(x 2)(x 2)]3 60 pollos por S / .48 = (2a + 5b) + (c2 + 3a) Para x = 3, P(3) = 0, luego (x – 3) es otro factor = 2(5) + 5(0) + (3)2 + 3(5) t4 [x 2 4 ]3 = 34 6 pollos por S / .7 Dividiendo tres veces por Ruffini VENTA CLAVE “B” 60 pollos por S / .70 CLAVE “C” 1 0 -7 6 24. GANÓ: (70) – (48) = 2222. Cálculo del término general: 4 1 1 1 Vendía: 60 pollos ganó S/. 22 x 3 43 43 K K Vendió x ganó 121 tK 1 CK a2 a5 4 1 1 -6 0 x 3 3 x 6 el grado absoluto de este término es: Aplicando el método de aspa simple en el 2 2 6 (121 )(60 ) x 330 pollos denominador 22 G.A t K 1 2(43 K) 5K 4 1 3 0 x 3 3 x 6 Su INVERSIÓN es: = 86 – 2K + 5K -3 -3 4 Compra: 5 pollos por S/. 4 = 86 + 3K x 2 3 1 0 330 pollos x donde K = 0, 1, 2, 3, ...., 43 4 x 3 El Polinomio Factorizado es: (330 )(4 ) Los grados absolutos de un número menor que x S / .264 100 de los respectivos términos son: (x – 1) (x – 2) (x + 3) 5 4 4 ( x 2 3 )( x 3) 86 + 3(0) = 86 # de divisores: (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) – 1 CLAVE “A” 86 + 3(1) = 89 = (2) (2) (2) – 1 = 7 Reemplazando en la fracción original 86 + 3(2) = 92URBANIZACION TRUPLA G LOTE 1 TELEFONO 653642
  3. 3. CENTRO PREUNIVERSIUTARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES RAZONAMIENTO LÓGICO 42. Planteamos: Efectuando operaciones en el numerador; la división queda expresada así: Dom (f) = x <-3, 8 >28. CLAVE “B” 29. CLAVE “C” CAUSA CIRCUNSTANCIA EFECTO x4 8x 3 24 x 2 28 x 13 Esto significa que:30. CLAVE “E” 31. CLAVE “B” Hombres R/d días VIVERES -3 < x < 8 ....... (*)32. CLAVE “A” 33. CLAVE “D” x 534. CLAVE “E” 35. CLAVE “B” 2800 5 12 v La regla de correspondencia36. CLAVE “D” 37. CLAVE “B” Puesto que el divisor es de la forma (x a), 3000 4 t v f(x) = x2 – 8x + 1038. CLAVE “A” 39. CLAVE “B” dividimos por el método de Ruffini.40. CLAVE “B” (3000) (4) (t) (v) = (2800) (5) (12) (v) La regla de correspondencia podemos Haciendo x – 5 = 0 x=5 Donde t = 14 días expresarla convenientemente así: Luego: CONOCIMIENTOS CLAVE “D” f(x) = x2 + 8x + 10 + 6 – 6 1 -8 24 -28 13 f)x) = (x – 4)2 – 641. Si x1 x2 son las raíces de la ecuación, por 43. Recordar que para un polinomio se cumple: 5 5 -15 45 85 P(1) = suma de coeficientes A continuación el rango de la función F viene condición del problema, se debe cumplir que: En: 1 -3 9 17 98 dado por el intervalo de variación de F(x), razón P(3x + 10) = x3 + 2x + 40 (DATO) por la cual formaremos la expresión dada para x1 – x2 = 2 ......... (I) Hayamos x = -3 cociente: x3 – 3x2 + 9x + 17 f, a partir de la relación (*). Veamos: Por propiedad de las raíces: P(3(-3) + 10) = (-3)3 + 2(-3) + 40 Resto: 98 P(1) = -27 – 6 + 40 Término Independiente . 17 - Restando 4 a cada miembro de (*) b2 4 ac P(1) = 7 -7 < x – 4< 4 | x1 x2 | ........ (II) a CLAVE “C” CLAVE “E” Elevando al cuadrado y teniendo en cuenta que x2 (n 5)x n 4 0 ECUACIÓN DADA 46. Sea: D = Dividendo toda expresión real cuadrática es siempre una d = divisor cantidad positiva, tendremos: A partir de la ecuación dada reconocemos que: 44. Suponiendo que sea “x” el número de patos q = cociente que había al principio. t = residuo 0 < (x – 4)2 < 16 a=1 b = -(n + 5) c = n + 4 ....... (III) Por datos del problema se puede escribir Retando 6 a cada miembro, se obtiene: Reemplazando (I) y (III) en (II), obtenemos: (1) 2x – 27 < 54 ; 2x < 81 ; de donde Del problema [ (n 5)] 2 4 (1)(n 4) x < 40 . 5 1881 = d q + r (x 4 ) 2 6 6 10 | 2| (2) 3x – 78 > 39 ; 3x > 117 ; de donde 1 Donde: f(x) Efectuando las operaciones indicadas x > 39 q=r d = 2q Finalmente podemos observar que: | 2| (n 5) 2 4(n 4) Luego: 39 < x < 40 . 5 , es decir x = 40 Luego: Ran f(x) = <-6, 10> Con la finalidad de eliminar el signo radical, 1081 + (2q) q + q elevamos ambos miembros al cuadrado: Rpta.: Inicialmente habían 40 patos. 2q2 + q – 1801 = 0 CLAVE “B” 4 = (n + 5)2 – 4(n + 4) q = 23 COCIENTE Efectuando operaciones, obtenemos: CLAVE “C” Nos piden el divisor 48. CLAVE “E” 49. CLAVE “C” n2 + 6n + 5 = 0 d = 2q = 2(23) = 46 50. CLAVE “C” 51. CLAVE “B” n = -1 n = –5 (x 2) 4 4 x 3 52. CLAVE “A” 53. CLAVE “A” 45. CLAVE “C” x 5 54. CLAVE “E” 55. CLAVE “E” CLAVE “C” 56. CLAVE “B” 57. CLAVE “D” 47. El dominio de la aplicación viene dado por: 58. CLAVE “C” 59. CLAVE “E”URBANIZACION TRUPLA G LOTE 1 TELEFONO 653642
  4. 4. CENTRO PREUNIVERSIUTARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES Peso en g gra mos 137 8400 # equiv = N x V # equiv = x 0,5 x 15 x 60 T= T 40 º C60. Peso equiv de Ba 2 210 1. FALSO, sólo se detectó los protones dentro Pero: 96500 del núcleo, más no neutrones. MASA Molar CLAVE “D” 40 = 0,32 2. VERDADERO, los rayos catódicos son Peso equiv NaOH 40 # de OH 1 independientes del tipo de gas usado. 74. Luego: CLAVE “A” 3. FALSO, los rayos canales son independientes del tipo de gas usado Peso en g NaOH N H 2 SO4 x VH 2 SO4 68. CLAVE “D” 69. CLAVE “A” 4. VERDADERO porque rayos canales Peso equiv NaOH M N (1 protón = +1,6 x 10-19 C) Reemplazando valores: P1 P2 70. P0 V0 = Pf Vf RAYOS CATÓDICOS 5 (1e- = -1,6 x 10-19 C) 2.5 x V = 76 cm Hg x 10 3 cm 3 40 Vf = 5. VERDADERO 70 cm Hg Si V1 = V2 W1 = W 2 = W de donde V = 0,05 L = 50 mL CLAVE “B” Vf 1085 ,7 cm 3 Dc L:M Dc L:N CLAVE “C” T1 T261. CLAVE “D” 62. CLAVE “D” CLAVE “A” 66. C6 H12 O6 2 C2 H5 OH + 2 CO263. Sulfato de amonio están contenidos E1 E2 W W 2NH3(NH4)2 SO4 = 132 71. CLAVE “D” glucosa etanol Luego aplicando factor gravimetrico 72. T1 E1 W T2 E2 W 2 x17 g de NH 3 13,2 g de (NH4)2 SO4 x # moles de etanol 132 g de (NH 4 ) 2 SO 4 M V E1 = P1 vg E2 P2 Vg = 3,4 g de NH3 donde M=1 h=? Si P1 > P2 E1 E 2 V = 1L CLAVE “C” 5 cm Luego: a) T1 = W – E 1 T2 = W – E 2 # Moles de Etanol = M x V = 1 x 1 = 164. 2Al + 3Cl2 2Al Cl3 T1 T2 W1 W2 ; FALSO 1 mol a) VERDADERO 1 mol C H O 180 g 3 mol Cl 2 3 x 6 12 6 x b) W1 W2 FALSO C 2 H 5 OH 2 mol 1 mol b) FALSO, la razón molar es P Hg g h Ag Pag g hag 2 mol Al Cl 3 2 C 2 H 5 OH C 6 H12 O 6 c) W1 W2 FALSO c) VERDADERO = 90 13 ,6 g / cm 3 d) EM E1 EN E 2 ; FALSO hag x 5 cm d) VERDADERO 1 g / cm 3 e) T1 = W – E1 e) VERDADERO CLAVE “C” T2 = W – E 2 T2 – T1 = E 1 – E 2 hag = 68 cm T2 = T1 + (E1 – E2) CLAVE “B” 67. pero E1 > E2 CLAVE “A” 2 Peso Atómico T2 T1 VERDADERO65. Según el método del # de equivalentes en una Bacl 2 x Ix t reacción de neutralización. gra mos # de 73. m f c t f mv Lf mvc Tv oxid CLAVE “E” 1cal cal 1cal 96500 200 g x (T 10 )º C 10 g x 540 10 g T 100 º C # equivalentes = # equivalentes g ºC g g ºC H2SO4 NaOH Reemplazando valores: 75. CLAVE “D” 76. CLAVE “B” 77. CLAVE “A” 78. CLAVE “C” 200 T – 2000 = 5400 – 10T + 1000 79. CLAVE “C” 80. CLAVE “E” 210T = 840URBANIZACION TRUPLA G LOTE 1 TELEFONO 653642
  5. 5. CENTRO PREUNIVERSIUTARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONESURBANIZACION TRUPLA G LOTE 1 TELEFONO 653642

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