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PRIVADA INSTITUCIÓN EDUCATIVA º R.D. 1PRÁCTICA CALIFICADA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA n( n + 1) • 1 + 2 + ……+ n = __ 2 ___ 01. Relaciona las dos columnas: 1+2+3……+50 930 RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 2+4+6…..+60 2870 1+3+5…..+49 1275 04. Si: a + b = 3 (a & b), calcular: (7 & 5)3. 1+4+9…+400 625 7 + 5 = 3 (7 & 5) 12 = 3 (7 & 5) 02. Ejemplifica las propiedades de los 4 = (7 & 5) operadores matemáticos: ∴ Nos piden: (7 & 5)3 = 43 = 64 Definimos la operación de MULTIPICACIÓN Las propiedades son: • Propiedad de Clausura 05. Calcular: R=1.2+2.3+3.4+……20.21 4 ∈ Z , 7 ∈ Z → 4 x 7 = 28 ∈ Z Aplicamos lo que sabemos: • Propiedad Conmutativa n( n + 1)( n + 2) 20 × 21× 22 = = 3080 5x6=6x5 3 3 • Propiedad Asociativa (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6) • Propiedad del Elemento Neutro 5x1=5 • Propiedad del Elemento Absorvente 6x0=0 06. Calcullar R + D R = 1 + 4 + 9 + ….. + 100 03. Completa los espacios en blanco: D = 1 + 8 + 27 + …. + 1000 • Para resolver un ejercicio que implique operadores matemáticos se n( n + 1)( 2n + 1) n( n + 1) 2 necesita __ la regla de R= D = 6 2 correspondencia_______ 10 × 11× 21 R= = 385 10 × 11 2 • Para resolver S = 1+ 2 + 4 + 6 6 D= = 3025 a 2 ………∞ se utiliza __ _______ 1− r ∴ R + D = 3410 Colegio Pitágoras Profesor Victor Vera Página 1
2.
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4to año Se utiliza tres veces el operador matemático: 07. Demuestra 2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n + 1) a (a – 1) = 870 → a = 30 a (a – 1) = 30 → a = 6 2(1 + 2 + 3 + …… + n) = n (n + 1) a (a – 1) = 6 → a = 3 n( n + 1) 2 ( ) = n(n + 1) 2 ∴a=x+1=3 n(n + 1) = n(n + 1) x=2 10. Se define: x = 3x + 6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Además: x+1 = 3x - 6 08. Calcula el valor de E: E = 32 + 62 + 92 + 122 + …… + 902 Calcular: 10 E = (3.1)2 + (3.2)2 + (3.3)2 + …… + (3.30)2 E = 9.12 + 9.22 + 9.32 + …… + 9.302 Igualando: x+1 =x E = 9 (12 + 22 + 32 + 42 + …… + 302) 30 × 31× 61 Entonces: 3 x + 1 + 6 = 3x - 6 E=9( ) x+1 =x-4 6 E = 9 (9455) Nos piden: ∴ E = 85095 10 = 3 x 10 + 6 = 36 08. Si: 2x =x2 y 8m = 36 Calcular: 36 = 35 – 4 = 31 Calcular: 2m2m . Igualando 2x = 8m = 23m 11. Calcula el valor de “n”, si: Si: 2x =x2 → 23m = (3m)2 = 36 n + (n + 4) + (n + 8) + ……… + 5n = 720 m=2 n + (n + 4) + (n + 8) + ……… + (n + 4n) = 720 Nos piden: n sumandos 2m2m = 44 = 28 = 82 = 64 n (n + 1) + (4 + 8 + …… + 4n) = 720 n (n + 1) + 4 (1 + 2 + …… + n) = 720 n( n + 1) n (n + 1) + 4 ( ) = 720 2 09. Si: a = a (a – 1) n (n + 1) + 2 (n (n + 1)) = 720 3 (n (n + 1)) = 720 Además: x+1 = 870 n (n + 1) = 240 ∴ n = 15 Colegio Pitágoras Profesor Victor Vera Página 2
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