Introducción a las EDs II

1. Definición de una ecuación diferencial
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Ecuaciones de primer orden
Taller No. 2
Semana No. 2: Introducción a las ecuaciones diferenciales II
Yoe Herrera
UNAB
yherrera743@unab.edu.co
27 de julio de 2017
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2. Definición de una ecuación diferencial
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Ecuaciones de primer orden
Taller No. 2
Eliminación de constantes
Consiste en hallar una ED libre de constantes arbitarias que tenga como solución una
función dada.
Ejemplo 1
Elimine las constantes de y = c1x + c2e3x
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3. Definición de una ecuación diferencial
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Ecuaciones de primer orden
Taller No. 2
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Un problema de valor inicial de orden n es el que tiene la forma
F(x, y, y , . . . , y(n)) = 0; y(x0) = y0, y (x0) = y1, . . . yn−1
(x0) = yn−1
Un problema de valores en la frontera de orden n es el que tiene la forma
F(x, y, y , . . . , y(n)) = 0; y[1]
(x1) = y1, y[2]
(x2) = y2, . . . y[k]
(x0) = yk,
donde y[i] ∈ {y, y , . . . , y(n−1)} y xs = xt, para algunos s, t ∈ {1, 2, . . . , k}.
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4. Definición de una ecuación diferencial
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Ecuaciones de primer orden
Taller No. 2
Unicidad de soluciones de PVIs
Teorema 1
Sea f : R2 → R una función tal que f y ∂f/∂y son continuas en D ⊆ R2 y
(x0, y0) ∈ R2. Si existe un rectángulo R tal que (x0, y0) ∈ R ⊆ int(D), entonces el
problema de valor inicial 


dy
dx
= f(x, y),
y(x0) = y0
tiene solución única, es decir, existe una sola función φ : I → R tal que φ(x0) = y0 y
φ (x) = f(x, φ(x)), para todo x ∈ I.
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5. Definición de una ecuación diferencial
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
Ecuaciones de primer orden
Taller No. 2
Taller No. 1
I. Resuelva la ecuación
1 y = 4x3 − 9 tan x
2 x2 − 6xy = 6x3 − x − 1
3 y = 2y − 3
4 y = y2 + 4y − 5
5 y = 3y4 − 54y3 + 27y2
II. Resuelva el problema de valor inicial
1 y = 4x3 − 3
√
x, y(1) = 2
2 (x2 − 16)y + 4x − 3 = 0, y(2) = 4
3 y − 3y = y2 + 7y + 4, y(6) = −2
4 y − 3y = y2 + 7y + 4, y(1) = 0
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