Matemáticas 2º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
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7.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN
Ayudan a conocer el grado de agrupación de los datos en torno a los parámetros de
centralización.
RANGO O RECORRIDO → Rg  X 
Diferencia entre el dato mayor X max y el dato menor X min . A menor rango hay menor
dispersión.
Rg  X = X max − X min
DESVIACIÓN MEDIA → Dm
Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto a la
media ∣x i −∣ .
x
Dm=
∑ ∣x i −∣· f i 
x
* Dm=
∑ ∣c i− ∣· f i 
x
N N
* Si los datos están agrupados en intervalos o clases, se trabaja con las marcas de clase.
VARIANZA → S 2
Media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media  x i−  2 .
x
Por definición
S2=
∑  x i − · f i
x
N
En la práctica
S 2
=
∑  x2 · f i  − x 2
i
* S2=∑
 c2 · f i  − x 2
i
 
N N
DESVIACIÓN TÍPICA → S
Raíz cuadrada de la varianza.
S=
 ∑  x2 · f i  − x 2
i
N
 * S=
 ∑  c2 · f i  − x 2
i
N

1

2. Ejemplo
Estadística
Comparación entre las notas, en los últimos controles de inglés, de Diego y María.
Datos estadísticos
Diego 5 4 7 8 6
María 10 3 7 9 1
Variables estadísticas cuantitativas discretas
Media aritmética
x =
∑ x i = 54786 = 30 =6
 Diego
N 5 5
x =
∑ x i = 103791 = 30 =6
 María
N 5 5
Rango o recorrido
Rg  X  Diego = X max− X min =8−4=4
Rg  X  María= X max − X min =10−1=9⇒ Mayor dispersión
Gráfico estadístico
Diagrama de barras.
NOTAS DE DIEGO Y MARÍA
11
10
9
8
7
Puntuaciones
6
Diego
5
María
4
3
2
1
0
1º 2º 3º 4º 5º
Controles de inglés
Construcción: Diagrama de barras para dos variables
2

3. Tabla estadística
Diego
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
4 1 –2 2 2 16
5 1 –1 1 1 25
6 1 0 0 0 36
7 1 1 1 1 49
8 1 2 2 2 64
N =5 ∑ ∣x i− ∣· f i  =6
x ∑  x 2 · f i  =190
i
María
x1 fi x i −
x ∣x i −∣
x ∣x i −∣· f i
x x2 · f i
i
1 1 –5 5 5 1
3 1 –3 3 3 9
7 1 1 1 1 49
9 1 3 3 3 81
10 1 4 4 4 100
N =5 ∑ ∣x i− ∣· f i  =16
x ∑  x 2 · f i  =240
i
Desviación media
Dm Diego =
∑ ∣xi −∣· f i  = 6 =1,2
x
N 5
Dm María =
∑ ∣x i− ∣· f i  = 16 =3,2 ⇒ Mayor dispersión
x
N 5
Varianza
S
2
=
∑  x 2 · f i  − x 2 = 190 −62=38−36=2
i
Diego 
N 5
S 2
=
∑  x 2 · f i  − x 2= 240 −62=48−36=12 ⇒ Mayor dispersión
i
María 
N 5
Desviación típica
S Diego = S 2 =  2=1,4
Diego
S María=  S 2 = 12=3,5 ⇒ Mayor dispersión
María
3

4. Ejemplo
Estadística
Pulsaciones de un grupo de ciclistas, después de una prueba.
Datos estadísticos
Pulsaciones [64, 68) [68, 72) [72, 76) [76, 80) [80, 84) [84, 88) [88, 92]
Nº de ciclistas 0 3 3 7 10 12 8
Variable cuantitativa discreta agrupada en intervalos
Tabla estadística
Pulsaciones Marcas de clase
fi fi · ci
xi ci
[64, 68) 66 0 0
[68, 72) 70 3 210
[72, 76) 74 3 222
[76, 80) 78 7 546
[80, 84) 82 10 820
[84, 88) 86 12 1.032
[88, 92] 90 8 720
N =43 ∑  f i · c i =3.550
Media aritmética
∑  f i · c i  = 3.550 =82,56
=
x
N 43
Tabla estadística
x1 ci fi c i− 
x ∣c i −∣
x ∣c i −∣· f i
x c2 · f i
i
[64, 68) 66 0 – 16,56 16,56 0 0
[68, 72) 70 3 – 12,56 12,56 37,68 14.700
[72, 76) 74 3 – 8,56 8,56 25,68 16.428
[76, 80) 78 7 – 4,56 4,56 31,92 42.588
[80, 84) 82 10 – 0,56 0,56 5,60 67.240
[84, 88) 86 12 3,44 3,44 41,28 88.752
[88, 92] 90 8 7,44 7,44 59,52 64.800
N =43 ∑ ∣c i− ∣· f i  =201,68 ∑  c 2 · f i  =294.508
x i
4

5. Rango o recorrido
Rg  X = X max − X min =92−64=28
Desviación media
Dm=
∑ ∣c i− ∣· f i  = 201,68 =4,69
x
N 43
Varianza
S
2
=
∑  c 2 · f i  − x 2= 294.508 −82,56 2=6.849,02−6.816,15=32,87
i

N 43
Desviación típica
S=  S 2= 32,87=5,73
Ejercicio propuesto 37, 38, 39, 40, 41, 42 → Ejercicio resuelto 37, 38, 39, 40, 41, 42
5