Examen de matematica costa rica mep

Bachillerato de E.D.A.D.
02.2009

SELECCIÓN

 −1 
1) Si f es una función dada por f ( x ) = 2 x , entonces f  
 2
es

A) 1
−1
B)
2
2
C)
2
D) − 2

2) Para la función exponencial f dada por f ( x ) = a con
x

0 < a < 1 , se cumple con certeza que

A) f es creciente

B) el dominio de f es  0,

+
α


C) la gráfica de f interseca el eje “ y ” en ( 0, 1)

D) la gráfica de f interseca el eje “ x ” en (1, 0 )

Digitalizado por profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1

02.2009

3) Considere el criterio de las funciones exponenciales f y g que
se dan a continuación:
−x
2
I. f ( x) =  
3
g ( x) = ( 3)
x
II.

¿Cuáles de ellos corresponden a funciones estrictamente
decrecientes?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

2( x+1)
4) El conjunto solución de 7 = 343 es

A) {0}
B) {1}
 1 
C)  
 2 
 3 
D)  
 2 


02.2009

1

5) El conjunto solución de 3 • 3 = 9 es
x x

A) {1}
B) { − 1, 1 }

C) { − 1, 2 }

D) { − 2, 1 }

−1
6) El conjunto solución de 2 • 2 = 5 32 es
2x

A) {0}
B) { 1}
 1 
C)  
 2 
 −1 
D)  
 2 


02.2009

x−1
9 27
7) La solución de   =
4 8 es

1
A)
2
1
B)
4
5
C)
4
7
D)
4

4
8) El valor de x para que log 6 x = sea verdadera es
3

A) 8
3
B) 6 6
4
C) 216

D) 5 729
451


02.2009

9) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
logarítmica f , dada por f ( x ) = log a x con 0 < a < 1

1
I. f   > f ( 2)
 10 
1
II. f  <0
2

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

10) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función logarítmica
f dada por f ( x ) = log a x el valor de “ a ” es

A) 2 y

1
B)
4
1 1 16
x
C)
2
-4
1
D)
64


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11) La expresión log a − log b + log c es equivalente a

 a
A) log  
 bc 
 ac 
B) log  
 b 

C) log ( a − b − c )

D) log ( a − b + c )

12) La expresión log 2 54 es equivalente a

A) 3log 2 3 + 1

B) 2 log 2 27 + 1

C) 2 log 2 25 + log 2 4

D) log 2 30 + log 2 21 + log 2 3


02.2009

13) Considere las siguientes proposiciones:

I. log a a a = a
II. log a a 0 = 1
−b
1
III. log a   = b
a


A) Todas
B) Solo la I y la II
C) Solo la I y la III
D) Solo la II y la III

14) La expresión log 27 x es equivalente a

3
A) log 3 x

1
B) log 3 x
3
1
C) log 3 x
9
1  x
D) log3  
3 3


02.2009

15) El conjunto solución de log 3 x − log 3 ( x − 3) = 1 es

A) { }
 3 
B)  
 2 
 9 
C)  
 2 

 21 21 

D)  3+ , 3− 

 2 2 

16) Una solución de ln ( 4 x ) = ln e − ln x es

1
A)
2
1
B)
5
e
C)
5
e
D)
2


02.2009

17) El conjunto solución de log12 ( 2 x + 8 ) = log12 11 + log12 8 es

A) { }
B) { 40 }
 11 
C)  
 2 
 65 
D)  
 24 

18) De acuerdo con los datos de la figura, si en la circunferencia la
medida del arco AB es 40 y AC = BC , entonces, ¿Cuál es la
medida del arco BC?

0 A B
A) 55
0
B) 70
0
C) 110
0
D) 150
C


02.2009

19) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , si
m∠AOB = 880 , entonces la m∠BAC es
B
0
A) 44
0
B) 46
A C
0
C) 88 O
0
D) 92

20) El radio de una circunferencia es 20. ¿Cuál es la longitud de una
cuerda que está a una distancia de 12 del centro de la
circunferencia?

A) 8
B) 32

C) 2 11

D) 2 34


02.2009

suu
r
21) De acuerdo con los datos de la figura, si CD es tangente a la
circunferencia en el punto C , entonces la medida del arco AB es
B
0
A) 30
0
B) 48 480
A 780
0 C
C) 60
0
D) 78
D

22) De acuerdo con los datos en la circunferencia de centro O , si
AD es diámetro, considere las siguientes proposiciones:

I. m∠ABD = 900
II. m∠BAD = 550

¿Cuál de ellas son VERDADERAS?
B C
A) 2 1250
1
B) A D
2
O
C) −2
−1
D)
2


02.2009

23) En una circunferencia, si un arco determinado por un ángulo de
300 tiene una longitud de 4π , entonces la medida de su radio
es

A) 24
B) 48

C) 2 6

D) 4 30

24) De acuerdo con los datos de la figura, el área de la región
destacada con gris es

5
A) π −5
2
25
B) π −5 A
4
5
5 25
C) π −
5
2 2 N
25 25 M
D) π−
4 2
A: centro del círculo


02.2009

25) ¿Cuál es el área de un anillo circular formado por las
circunferencias concéntricas, cuyos radios miden 10 y 6
respectivamente?

A) 4π
B) 8π
C) 16π
D) 64π

26) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si el
ABCO es un cuadrado y AC = 6 , entonces el área de la
región destacada con gris es aproximadamente

A) 3,87 A B

B) 7, 74

C) 15, 48
O C
D) 29,34


02.2009

27) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si
m∠AOB = 1200 y el área de la región destacada con gris es
12π , entonces la longitud del arco AB es

A) 4π
A
B) 24π
4
C) π 3
O
3
2
D) π 3
3 B

28) Si en un polígono regular el número de diagonales es igual al
número de lados, entonces ese polígono es un

A) cuadrado
B) hexágono
C) decágono
D) pentágono

29) Si la medida de cada ángulo interno de un polígono regular es
1440 , entonces el número de lados del polígono es

A) 3
B) 4
C) 10
D) 20


02.2009

30) De acuerdo con los datos del hexágono regular de centro O , si
el perímetro es 72 , entonces OA es

A) 6
B) 12
O
C) 6 3

D) 12 3

A

31) ¿Cuál es el área de un hexágono regular cuya medida del radio
es 8 ?

A) 16 3

B) 48 3

C) 96 3

D) 192 3

32) ¿Cuál es la medida del radio de una circunferencia inscrita en un
triángulo equilátero cuya medida del lado es 24 ?

A) 4 3

B) 6 3

C) 8 3

D) 12 3


02.2009

33) El área de una de las caras laterales de una pirámide recta es
15 . Si la base es un cuadrado cuyo perímetro es 24 , entonces
la longitud de la arista lateral de dicha pirámide es

A) 4
B) 5

C) 34

D) 3 2

34) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 y la
medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es

A) 16π 5

B) 32π 2

C) 32π 5

D) 64π 2

35) Si el volumen de una esfera es 288π , entonces el área total de
la esfera es

A) 24π
B) 36π
C) 144π
D) 576π


02.2009

36) El área total de un cilindro circular recto es 168π y la medida del
radio de la base es 6 . ¿Cuál es aproximadamente el volumen
del cilindro?

A) 301, 44

B) 830, 66

C) 904,32

D) 1356, 48

0
37) La medida en radianes de un ángulo de 330 es

5π
A)
3
6π
B)
11
11π
C)
6
33π
D)
9


02.2009

38) La medida de un ángulo cuadrantal es

2π
A)
3
5π
B)
6
−7π
C)
4
−9π
D)
2

39) ¿Cuál es la medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
−2500 ?
0
A) 160
0
B) 470

C) −340
0

D) −430
0


02.2009

( )
40) La expresión sen 90 − x • csc x es equivalente a
0

A) 1
B) tan x
C) cot x
2
D) csc x

tan x
41) La expresión + cos x es equivalente a
csc x
A) sec x
B) 2 cos x
C) senx + cos x
D) tan x ( cos x + senx )

cos x + senx • tan x
42) La expresión es equivalente a
cos x

A) 2
2
B) csc x
2
C) sec x
D) senx • tan x


02.2009

cot x • senx
( )
43) La expresión tan 2 x + 1 cos x es equivalente a

2
A) csc x
2
B) tan x
2
C) sen x
2
D) cos x

44) El lado terminal de un ángulo de medida α se encuentra en el
cuarto cuadrante y 0 < α < 360 ¿Cuál es la medida de su
0 0

ángulo de referencia?

A) α + 900
B) α + 2700
C) 180 − α
0

D) 360 − α
0


02.2009

45) De acuerdo con los datos de la gráfica, el valor cot x es

A) 0
B) −1 1

3π
C)
2 −1 α 1
−π
D)
2

−1

46) Si el lado terminal de un ángulo de medida α contiene al punto
− 5 − 8

 4 , 4  , entonces el valor tan α es

 

10
A)
4
B) − 2

2 10
C)
5
−4 5
D)
5


02.2009

47) De acuerdo con los datos de la figura adjunta, si p corresponde
 −1 
a  , b  entonces el valor de csc θ es
 3 
1
A) 3

3 −1 1
B)
2 θ
C) − 3

− 3 −1
D)
2

48) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = cos x interseca el
eje “ y ” en

A) (1, 0 )

B) ( 0, 1)

C) ( 0, 0 )

D) ( 0, − 1)


02.2009

49) Considere las siguientes proposiciones que se refieren a la
función f dada por f ( x ) = cos x

I. El ámbito es R

II. −1 es la imagen de π


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

50) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f dada por
f ( x ) = senx se cumple con certeza que
y
A) m = 1
π
B) n = a
2 n p
x
C) q = 2π m q
5π b
D) p =
2


02.2009

51) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función
tangente:

 π
Es creciente en  0,
 2
I.


II. El período es π


A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

52) Dos soluciones de 4 sen x − 2 = 1 en 0, 2π son
2
[ [
π 2π
A) y
6 3
π 7π
B) y
6 6
π 5π
C) y
3 3
5π 4π
D) y
6 3


02.2009

2
53) El conjunto solución de cos x + 1 = 0 en [ 0, 2π [ es
3

 π 7π 
A)  , 
6 6 
 π 11π 
B)  , 
6 6 
 5π 7π 
C)  , 
 6 6 
 5π 11π 
D)  , 
6 6 

54) El conjunto solución de − 3 tan x − 3 = 0 en [ 0, 2π [ es

 5π π 
A)  , 
 4 4
 3π 5π 
B)  , 
 4 4 
 3π 7π 
C)  , 
4 4 
 5π 7π 
D)  , 
4 4 


02.2009

6 − csc x
55) El conjunto solución de = csc x en [ 0, 2π [ es
2

π 
A)  
3
π 
B)  
6
 π 2π 
C)  , 
3 3 
 π 5π 
D)  , 
6 6 


02.2009

SOLUCIONARIO

1 C 11 B 21 C 31 C 41 A 51 A
2 C 12 A 22 A 32 * 42 C 52 C
3 B 13 C 23 A 33 C 43 D 53 C
4 C 14 B 24 D 34 D 44 D 54 C
5 D 15 C 25 D 35 C 45 * 55 D
6 B 16 D 26 A 36 C 46 C 56
7 D 17 B 27 * 37 C 47 B 57
8 B 18 C 28 D 38 D 48 B 58
9 C 19 B 29 C 39 B 49 * 59
10 C 20 B 30 C 40 C 50 C 60


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