Distancia 3

Bachillerato de E.D.A.D.
01-2009
Digitalizado por profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
2
2 6x x− + + es
A) 2 x−
B) 2 3x −
C) 2x− −
D) 2 3x− +
2) Considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. ( )( )2
8 8 6 2 3 2 1m m m m+ − = + −
II. ( )( )16 8 8
16 1 4 1 4 1m m m− = − +

01-2009
3) Una factorización de
2
2 3 4 6x xy x y− − + es
A) ( )2 2 3x x y− −
B) ( )( )2 2 3x x y− +
C) ( )( )2 2 3x x y− −
D) ( )( )2 2 3x x y+ −
4) Uno de los factores de ( )2
1 2 4 2 1a b a− + − es
A) 2a
B)
2
4b
C) 2 1b +
D) ( )
2
1 2b−
5) Uno de los factores de ( ) ( )( )3 2 3m x y x m y x− + − − es
A) x m−
B) 3m x−
C) x m− −
D) ( )
2
3x y−

01-2009
6) Uno de los factores de ( )
2 2
5 1 9x x+ − es
A) 5 2x −
B) 5 4x +
C) 2 1x −
D) 8 1x +
7) Uno de los factores de ( ) ( ) ( )2
3 1 1 1x x x x− + − − − es
A) 1x +
B) 2x +
C)
2
3x −
D) ( )
2
2x −
8) Uno de los factores de ( ) ( )2 2
2 3 4 9x x− − − es
A) 6x−
B)
2
6x−
C) 2 3x+
D) 3 2x− −

01-2009
9) La expresión
2
2
3 2
2
x x
x x
− +
− es equivalente a
A) 1−
B)
1x
x
+
C)
1x
x
−
D)
( )( )
( )
1 2
2
x x
x x
+ +
−
10) La expresión
1 1
1 1x x
+
+ −
es equivalente a
A)
1
x
B)
1
2 x−
C) 2
2
1
x
x +
D) 2
2
1
x
x −

01-2009
11) La expresión
2 2
2
x x
x x
− −
+ es equivalente a
A)
1
2
B)
6
2
x
x
−
C)
2
2
x
x
−
D)
( )3 2
2
x
x
−
12) La expresión
2
2 8
6 4 2
x x
x
+
•
+ es equivalente a
A)
2
3
x
B)
4
3
x
C)
2
2
3
x −
D)
2
16
24 2
x x
x
+
+

01-2009
13) La expresión
2
1 1
a a
a b b
   
+ ÷ +   
+   
es equivalente a
A)
b
a
B)
1
2a
C)
b
a b+
D)
a b
b
+
14) La expresión ( )
( )
2 2
2
1 x y
x y
x yx y
+
− • ÷
−− es equivalente a
A) 1
B)
x y
x y
−
+
C)
( )
( )
2
2
x y
x y
+
−
D) ( ) ( )
2 2
x y x y+ −

01-2009
15) Una solución de
2
9 22 0x x− − = es
A) 2
B) 11
C) 11−
D) 22−
16) Considere las siguientes ecuaciones:
¿Cuáles de ellas tienen discriminante igual a cero?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I.
2
6 9x x− = −
II.
2
9 0x − =

01-2009
17) El conjunto solución de ( )
2
5 2x x− = es
A) { }
B) { }1 26, 1 26− +
C) { }6 11, 6 11− +
D) { }6 61, 6 61+ −
18) El conjunto solución de ( )( )5 3 1x x x− − = + − es
A) { }1, 2
B) { }2, 4−
C) { }2, 4−
D) { }2, 1− −
19) El conjunto solución de
1
3 2
1
x
x
+ =
−
es
A) { }2
B)
1
1,
2
 
 
 
C)
1
2,
2
 
 
 
D)
1
2,
2
− 
− 
 

01-2009
20) El conjunto solución de
9 2
3
2
x
x
x
+
= +
+
es
A) R
B) { }
C) { }2
D) { }2, 2−
21) Si en un triángulo rectángulo la medida de un cateto es
3
4
de la
medida del otro cateto y la medida de la hipotenusa es 10,
entonces, ¿Cuál es la medida del cateto menor?
A) 6
B) 8
C) 32
D) 64
22) Considere la siguiente proposición:
Si “ x ” representa uno de los números buscados, entonces una
ecuación que permite resolver el problema anterior es
A)
2
6 4 0x− − =
B)
2
4 6 0x x+ − =
C)
2
4 6 0x x− + =
D)
2
4 6 0x x− + + =
Halle dos números cuyo producto sea 6− y su suma sea 4

01-2009
23) Si f es la función dada por ( ) ( )5 4 12f x x= + − , entonces
2
5
f
 
 
 
es
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
24) Para la función f dada por ( ) 2f x x= − la imagen de 2−
es
A) 0
B) 2
C) 4
D) 16
25) Sea :f A B→ , si { }2, 1, 0, 1A = − − y { }1, 2, 3, 4B =
entonces el ámbito de la función f puede ser
A) { }4
B) { }5
C) { }0, 1, 2
D) { }2, 1, 0− −

01-2009
26) Sea f una función tal que ( )3 2,f − = − ( )2 2,f − =
( )1 3f = y ( )2 4f = . Dos elementos del dominio de f son
A) 1 y 2
B) 1 y 3
C) 2 y 3−
D) 3 y 4−
27) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 2
2
2
x
f x
x
−
=
−
es
A) { }0−R
B) { }2−R
C) { }2, 2− −R
D) { }2, 2, 2− −R
28) El dominio máximo de la función f dada por
( ) 2
1 1
2
f x
x x
= −
−
es
A) { }0−R
B) { }2−R
C) { }0, 2−R
D) { }2, 0− −R

01-2009
29) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 3f x x= −
es
A) { }3−R
B) 3, α+
  
C) , 3α−
  
D) 3, α+
  
30) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 5
4 3f x x= −
es
A) R
B)
4
3
 
−  
 
R
C)
4
,
3
α− 
  
D)
4
,
3
α+ 
  

01-2009
31) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se
cumple con certeza que
A) 5 es imagen de 0
B) La imagen de 7 es 0
C) 4− es preimagen de 0
D) La preimagen de 5 es 0
32) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
dominio de f es
A) , 3α−
  
B) [ ]2, 4−
C) [ ]2, 0−
D) 2, α+
 − 
y
x
7
5-4
y
x
3
4-2

01-2009
33) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A) R
B) { }, 2 3α−
  ∪ 
C) , 2 3,α α− +
   ∪   
D) , 1 1,α α− +
   − ∪   
34) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un
intervalo en el que f es estrictamente creciente es
A) ] [2, 2−
B) ] [2, 1−
C) ] [2, 4−
D) , 2α−
  
y
x
3
2-1 1
-1
2
y
x
4
21
-1
2
4
-2-3
-2

01-2009
35) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un
intervalo en el que f es decreciente es
A) ] [5, 5−
B) , 0α−
  
C) ] [3, 3−
D) , 3α−
 − 
36) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f .
¿Cuál es la pendiente de f ?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 1−
y
x
53
-3
-5
-3
3
3 6
3

01-2009
37) El punto donde la recta de ecuación
2
2
3 5
y
x − = − se interseca
con el eje “ x ” es
A) ( )0, 10
B) ( )10, 0
C) ( )3, 0−
D) ( )0, 3−
38) Si f es la función dada por ( ) 3 2f x x= − , entonces la gráfica
de f se interseca con el eje “ x ” en
A)
2
0,
3
 
 
 
B)
2
, 0
3
 
 
 
C) ( )0, 2−
D) ( )2, 0−

01-2009
39) Una ecuación de la recta que pasa por el punto ( )2, 1 y tiene
pendiente igual a 5 es
A) 5 9y x= −
B) 5 3y x= −
C) 5 3y x= −
D) 5 11y x= +
40) Si el dominio de la función f dada por ( ) 2 3f x x= − es
[ ]5, 0− , entonces su ámbito es
A) [ ]5, 0−
B)
3
1,
2
 
−  
C) [ ]6, 1− −
D) [ ]13, 3− −

01-2009
41) La ecuación de una recta que no interseca a la recta dada por
6 2 10x y− = − corresponde a
A) 3 5y x= −
B)
1
2
3
y x= +
C)
1
1
3
y x
−
= −
D) 3 1y x= − −
42) Considere las siguientes ecuaciones:
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas perpendiculares entre
sí?
A) Ninguna
B) Solo la I y la II
C) Solo la I y la III
D) Solo la II y la III
I. 3 4 1x y= −
II. 4 3 1 0x y+ + =
III.
3 5
4
y
x
−
=

01-2009
43) De acuerdo con los datos de la figura, la ecuación de una recta
paralela a la recta m es
A)
2
1
3
y x= −
B)
3
2
2
y x= +
C)
3
1
2
y x
−
= −
D)
2
2
3
y x
−
= +
44) Las rectas cuyas ecuaciones son 3 2 3, 3y x x y= − = se
intersecan en el punto
A)
3 9
,
5 5
 
 
 
B) ( )3, 9− −
C)
1 3
,
7 7
− − 
 
 
D)
3 9
,
7 7
− − 
 
 
2
-3
m

01-2009
45) El criterio de la función inversa de f dada por ( ) 7f x x= + es
A) ( )1
7f x x−
= +
B) ( )1
7f x x−
= −
C) ( )1
7f x x−
= − +
D) ( )1
7f x x−
= − −
46) Si
1
f −
es una función inversa de f y ( )3 6f = − , entonces
( )1
6f −
− es
A) 3
B) 6
C) 3−
D) 6−
47) Si ( )1
2 1f x x−
= − entonces
1
2
f
 
 
 
es igual a
A) 0
B) 3
C)
3
4
D)
1
4
−

01-2009
48) Si f es una función dada por ( ) 3 5f x x= + , entonces
( )1
2f −
− es igual a
A) 1
B) 11
C) 1−
D)
7
3
−
49) Considere las siguientes gráficas de funciones cuadráticas
¿Cuáles de ellas corresponden a la función f dada por
( ) 2
2 4 3f x x x= + + ?
A) I
B) II
C) III
D) IV
y y y y
x x x x
3
3
3
3
-1
1
1
1 3
2
−
3
2
− 3
2
−
3
2
I II III IV

01-2009
50) Para la gráfica de una función cuadrática f dada por
( ) 2
f x ax bx c= + + , la ecuación del eje de simetría es 3x = − .
Si 0a < , entonces un intervalo donde f es creciente es
A) ] [3, 0−
B) , 0α−
  
C) 3, α+
 − 
D) , 3α−
 − 
51) En la gráfica de la función f dada por ( ) 2
3 2 7f x x x= + − el
vértice corresponde a
A)
1
0,
2
 
 
 
B)
1 50
,
3 9
− 
 
 
C)
4 25
,
7 8
− 
 
 
D)
7 25
,
4 8
− 
 
 

01-2009
52) Dos soluciones de f en ( ) ( )2
5 4f x x x= − + interseca el eje
“ x ” es
A) ( )0, 1
B) ( )5, 0
C) ( )0, 1−
D) ( )5, 0−
53) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f
dada por ( ) 2
3 5 2f x x x= + −
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La ecuación del eje de simetría es
5
6
x
−
=
II. El ámbito de f es
49
,
12
α+− 
  

01-2009
54) En una fábrica de zapatos, el costo de producir un par de
zapatos diario es ¢ 2000, más el costo fijo por día de producción
de la fábrica de ¢ 10000. La función costo total diario está dada
por
A) ( ) 12000C x x=
B) ( ) 2000 10000C x x= +
C) ( ) 4000 10000C x x= +
D) ( ) 10000 2000C x x= +
55) La medida de la altura en un triángulo es la mitad de la medida
de su base. Si “ x ” representa la medida de la base de la base,
entonces el área “ A” del triángulo en términos de “ x ” está dada
por
A) ( ) 2
A X x=
B) ( ) 21
2
A X x=
C) ( ) 21
4
A X x=
D) ( ) 21
8
A X x=

01-2009
SOLUCIONARIO
1 A 11 C 21 A 31 C 41 A 51 D
2 D 12 A 22 D 32 D 42 B 52 B
3 C 13 C 23 C 33 B 43 A 53 A
4 C 14 A 24 B 34 D 44 D 54
5 B 15 B 25 A 35 D 45 B 55
6 D 16 C 26 A 36 A 46 A 56
7 B 17 C 27 C 37 C 47 C 57
8 A 18 D 28 C 38 B 48 D 58
9 C 19 A 29 B 39 A 49 B 59
10 D 20 C 30 A 40 D 50 D 60

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