Madurez 02 2010

Bachillerato por Madurez 02-2010
Yunis Universe of Education 2010
Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
2 2
9 34 25y xy x− + es
A) 3 5y x−
B) 3 5y x+
C) 9 25y x−
D) 9 25y x+
2) Uno de los factores de
2
ab ax x bx+ − − es
A) x b−
B) x b+
C) a x+
D) a x b− −
3) Uno de los factores de ( )
22
16 3x x− − es
A) 1x +
B) 1x −
C) 5 1x −
D) 5 3x +

4) Uno de los factores de ( ) ( )2
4 2 9 2x x y y x− − − es
A) 2 3x +
B)
2
4 9x −
C)
2
4 9x +
D) ( )
2
2x y−
5) La expresión
2
2
3 10
2 3 2
x x
x x
+ −
− − es equivalente a
A)
5
2 1
x
x
+
+
B)
5
2 1
x
x
−
−
C)
5
2
x
x
+
+
D)
5
2
x
x
+
−

6) La expresión
9 3
1 2 1 2
2 4
x x− −   
÷   
   
, es equivalente a
A)
( )
6
1 2
8
x−
B)
6
1 64
8
x−
C)
( )
3
1 2
8
x−
D)
( )
12
15
1 2
2
x−
7) La expresión
1 1
6 3 12 6
x
x x
+
−
+ + es equivalente a
A)
1
6
B)
( )
2 1
6 1
x
x
+
+
C)
( )3 2 1
x
x +
D)
( )6 2 1
x
x +

8) La expresión
2
2 2
3 4 1
6 8
x x
x x x x
− −
•
− − es equivalente a
A) 2
1
2
x
x
+
B)
( )
( )2
1
2 3 4
x
x x
− +
−
C)
( )
( )( )
2
2 3 4
1 1
x
x x
− −
+ −
D)
( )
( )( )
2
2
2 3 4
1 1
x
x x
−
+ −
9) Una solución de
2
4 2 0x x− − = es
A) 2 2+
B) 2 6−
C) 2 6− +
D) 2 2− −

10) El conjunto solución de ( ) ( )
2
3 7 2 4x x x+ = + + es
A) { }
B)
13 2
,
5 5
 
 
 
C)
3 5 3 5
,
2 2
 + − 
 
  
D)
9 77 9 77
,
2 2
 − + 
 
  
11) Una solución de
2 2
2 3 2 12x x x x+ = + + , es
A) 3
B) 4
C)
4
3
D)
5
6
−

12) Si Ana tiene tres años más que Carlos y la suma de los
cuadrados de las edades de ambos es 317 años, ¿Cuál es la
edad, en años, de Ana?
A) 11
B) 12
C) 14
D) 17
13) Considere el siguiente enunciado:
Si " "x representa el número menor, entonces una ecuación que
permite resolver el problema anterior es
A)
2
132 0x − =
B)
2
132 0x + =
C)
2
132 0x x+ − =
D)
2
132 0x x− − =
El producto de dos números enteros consecutivos positivos es
132. ¿Cuáles son los números?

14) Si f es una función dada por ( )
5
2
x
f x
−
= , entonces 1− ,
entonces es preimagen de
A) 8
B) 3
C) 3−
D) 2−
15) Si f es la función dada por ( ) 5f x a= , donde a∈R , 0a ≠
entonces la imagen de 2− es
A) 5
B) 5a
C) 10−
D) 10a−
16) El dominio máximo de la función f dada por ( )
( )( )1 1
1
x x
f x
x
+ −
=
+
es
A) R
B) { }1−R
C) { }1− −R
D) { }1, 1− −R

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f el
dominio es
A) R
B) , 2α−
  
C) 2, α+
 − 
D) { }, 3 2α−
 − ∪ 
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f , si
0,x α+
 ∈  , entonces ( )f x es
A) 0
B) 2
C) 1
D) 2−
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
2
2
1−
2−
y
x
2−
1

19) La gráfica de la función f dada por ( )
5
2
x
f x
+
= interseca el
eje " "x en
A)
5
0,
2
 
 
 
B)
5
, 0
2
 
 
 
C) ( )0, 5−
D) ( )5, 0−
20) De acuerdo con los datos de la gráfica, la pendiente de la recta
l corresponde a
A)
1
a
B) 2
5
a
C)
5
2a
D)
2
5
a
3
a
a−
y
x
2−
l

21) Una ecuación de una recta perpendicular a la dada por
5 10 1x y− = − + es
A) 2
10
x
y = −
B)
1
2
3
y x= −
C) 4
2
x
y
−
= +
D)
7
2
2
y x
−
= +
22) De acuerdo con los datos de la gráfica, la recta que contiene el
punto P y es paralela l , interseca el eje " "y en el punto
A) ( )0, 5
B) ( )0, 0
C) ( )0, 2
D) ( )0, 4
1
-1
-4
-4 -3 -2 -1 1 2
y
x
l
P

23) Para la función f dada por ( )
3 4
2
x
f x
−
= y
1 1
2
f − − 
 
 
corresponde a
A) 1
B)
5
2
C) 5−
D)
1
2
−
24) Si f es una función dada por ( ) 2
5
x
f x = + , entonces el
criterio de la función inversa de f corresponde a
A) ( )1
5 2f x x−
= −
B) ( )1
5 2f x x−
= +
C) ( )1
5 10f x x−
= +
D) ( )1
5 10f x x−
= −

25) El eje de simetría de la gráfica de la función g dada por
( ) 2
2 4g x x= − es
A) 0x =
B) 0y =
C)
1
4
x =
D)
1
4
y =
26) Sea [ ]: 3, 3f − → R tal que ( ) 2
1f x x x= − + . El ámbito
de f es
A)
3
, 7
4
 
  
B)
3
, 13
4
 
  
C) [ ]7, 13
D) [ ]5, 7−

27) Un objeto es lanzado desde el suelo en forma vertical hacia
arriba. Si la altura " "h alcanzada por el objeto en función del
tiempo " "t está dada por ( ) 2
14,7 4,9h x t t= − , entonces,
¿cuál es la altura máxima que puede alcanzar el objeto?
A) 0,82
B) 1,50
C) 18,73
D) 11,025
28) El valor de " "y en la solución de
2 1
3 2
x y
y x
− =

+ =
es
A) 1
B) 3
C)
1
5
−
D)
3
5
−

29) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f
dada por ( )
7
6
x
f x
 
=  
 
:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Todas
B) Solo la I y la II
C) Solo la I y la III
D) Solo la II y la III
30) Para la función f dada por ( )
2
3
x
f x
 
=  
 
el valor de
1
2
f
− 
 
 
es
A)
4
9
B)
9
4
C) 3
D)
3
2
I. f es estrictamente decreciente.
II. El ámbito de f es 0, α+
  
III. El punto ( )0, 1 pertenece al gráfico de f

31) La solución de
3 2 1
25 125x x− −
= es
A) 2−
B)
3
4
−
C)
1
2
−
D)
4
3
−
32) La solución de
2 2 4 1
4 2 8x x x− − −
• = es
A)
1
6
B)
1
8
C)
3
4
D)
1
18

33) La gráfica de la función f dada por ( ) 9
7
logf x x= interseca el
eje " "x en
A) ( )1, 0
B) ( )0, 1
C)
9
0,
7
 
 
 
D)
9
, 0
7
 
 
 
34) Si f es una función dada por ( ) logaf x x= con 0 1a< < ,
entonces se puede afirmar que
A)
3 1
4 6
f f
   
>   
   
B)
1 1
2 8
f f
   
>   
   
C)
2 3
7 5
f f
   
<   
   
D)
3 4
2 3
f f
   
<   
   

35) La expresión 3 3log 5 log 1x x− + es equivalente a
A)
2
3
5
log
2
x 
 
 
B)
2
3
5
log
3
x 
 
 
C) ( )3log 6 3x −
D)
2
3
5 5
log
6
x x +
 
 
36) La expresión ( )21 1
log 2log log
2 3
x y x y− + es equivalente a
A)
7
log log
6
x y−
B)
3 1
log log
5 3
x y−
C)
7 5
log log
6 3
x y−
D)
7 7
log log
2 3
x y
−
−

37) El conjunto solución de ( )log log 3 1x x+ + = es
A) { }2
B) { }1−
C)
7
2
 
 
 
D) { }5, 2−
38) La solución de ( ) ( )2
2 2log 7 30 log 3 1x x x− − = + − es
A) 8
B) 9
C)
19
2
D)
21
2

39) La ecuación del precio de la oferta de cierto artículo está dada
por ( ) log 10
2
x
p x
  
= +  
  
, donde " "x es el número de
unidades ofrecidas a un precio " "p por unidad. ¿A qué precio
por unidad se ofrecen 1980 unidades?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 10
40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si AB CD≅ ,
0
7 0m A B = y,
0
6 0m B C = entonces, ¿Cuál es la
medida del A B D∠ ?
A)
0
95
B)
0
80
C)
0
190
D)
0
160 C
D
B
A

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, en la
cual AD y BC son diámetros, considere las siguientes
proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
42) De acuerdo con los datos de la figura, si PT
suur
y PR
suur
son
tangentes a la circunferencia en T y R respectivamente,
entonces, ¿cuál es la mTMR ?
A)
0
120
B)
0
240
C)
0
270
D)
0
300
B
A
O
F
D
α
α
I. AB CD≅
II. m BOD m AC∠ =
M
P
R
T
x
x

43) De acuerdo con los datos del círculo de centroO , si 3OC = y
0
55m ABC∠ = , entonces el área de la región destacada con
gris corresponde a
A)
11
4
π
B)
11
6
π
C)
11
8
π
D)
11
12
π
44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si AB y
CD son diámetros y la longitud de cada circunferencia es 16π
y 20π ,respectivamente, entonces el área de la región
destacada con gris es
A)
2
3
π
B)
4
3
π
C) 12π
D) 18π

45) Si el número total de diagonales de un polígono es 14,
entonces, ¿cuántos lados tiene el polígono?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
46) Si el ABCD es un cuadrado circunscrito a una circunferencia
de centro O y radio r , entonces con certeza se cumple que
A) r OA=
B)
2
CD
r =
C) 2r CD=
D)
2
2
AC
r =
47) El perímetro de un hexágono regular es igual al de un triángulo
equilátero. Si la medida de la altura del triángulo equilátero es
4 3, entonces el área de ese hexágono
A) 16 3
B) 24 3
C) 48 3
D) 72 3

48) ¿Cuál es el área total de un cilindro circular recto cuya medida
de radio es 3y la de su altura es 7 ?
A) 21π
B) 51π
C) 60π
D) 63π
49) En un prisma recto de base cuadrada, la medida de la altura es
12. Si el área lateral es 288 , entonces el volumen del prisma es
A) 192
B) 216
C) 432
D) 6912
50) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
19
5
π
es
A)
5
π
B)
24
5
π
C)
11
5
π−
D)
19
5
π−

51) ¿Cuál es la medida en grados de un ángulo cuya media en
radianes es
75
π
?
A)
0
0,06
B)
0
1,20
C)
0
2,40
D)
0
4,80
52) La expresión
( )0
cos
tan 90
x
x− es equivalente a
A) sen x
B) cos x
C) csc x
D) cos cotx x•
53) La expresión
2
2
1
1 cos
sen x
x
−
−
es equivalente a
A)
2
tan x
B)
2
cot x
C)
2
1 cot x−
D)
2
1 tan x−

54) La expresión ( )3 0
tan cot 90x x+ − es equivalente a
A) 3
cos
sen x
x
B) 3
cos x
sen x
C) sec cscx x•
D) cossen x x•
55) De acuerdo con los datos de la figura, el valor sen α es
A)
2
3
−
B)
3
2
−
C)
5
3
D)
3
5
x
y
1
1
1−
1− α
2 5
,
3 3
 −
  
 

56) Sea β la medida de un ángulo en posición normal, positivo,
con el lado terminal en el tercer cuadrante y que determina un
ángulo de referencia de
0
60 , ¿Cuál es el valor de β ?
A)
1
2
B)
1
2
−
C)
3
2
D)
3
2
−
57) El ámbito de la función f dada por ( ) cosf x x= es
A) R
B) ,
2
π
π
 
  
C) [ ]0, 2π
D) [ ]1, 1−

58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
f dada por ( ) tanf x x= :
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
59) El conjunto solución de 3 3sen x sen x= + en [ [0, 2π es
A)
5
,
6 6
π π 
 
 
B)
2
,
3 3
π π 
 
 
C)
4 5
,
3 3
π π 
 
 
D)
7 11
,
6 6
π π 
 
 
I. El dominio es R
II. El periodo es π

60) El conjunto solución de cos 1 cosx x= − en [ [0, 2π es
A)
5
,
6 6
π π 
 
 
B)
5
,
3 3
π π 
 
 
C)
5 7
,
6 6
π π 
 
 
D)
2 4
,
3 3
π π 
 
 

SÍMBOLOS
II es paralela a
⊥ es perpendicular a
∠ ángulo
∆ triángulo ó discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A – E - C E está entre A y C (los
puntos A, E y C son
colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b y c son los lados del
triángulo)
( )( )( )
2
A s s a s b s c
a b c
S
= − − −
+ +
=
Longitud de arco
0
n : medida del arco en grados
0
0
180
r n
L
π • •
=
Área de un sector circular
0
2 0
0
360
r n
A
π • •
=
Área de un segmento circular
0
2 0
0
área del
360
r n
A
π • •
= − ∆
Ecuación de la recta y mx b= +
Discriminante 2
4b ac∆ = −
Pendiente
2 1
2 1
y y
m
x x
−
=
−
Vértice
,
2 4
b
a a
− −∆ 
 
 
AB
suur recta que contiene los
puntos A y B
AB
uuur rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB
segmento de extremos A y
B
AB Medida del segmento
≅ es congruente con
AB
arco (menor) de extremos
A y B
ABC
arco (mayor) de extremos
A y C y que contiene el
punto B

POLÍGONOS REGULARES
Medida de un ángulo interno
n: número de lados del polígono
( )0
180 2n
m i
n
−
∠ =
Número de diagonales
n: número de lados del polígono
( )3
2
n n
D
−
=
Área
P: perímetro, a: apotema 2
P a
A
•
=
Simbología Triánguilo equilátero Cuadrado Hexágono regular
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l : lado
h: altura
3
2
l
h =
3
h
a =
2
2
d
l =
3
2
r
a =
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
V a= 2
6TA a=
Pirámide 1
3
bV A h= T B LA A A= +
Prisma bV A h= T B LA A A= +
Esfera 34
3
V rπ=
2
4TA rπ=
Cono (circular recto) 21
3
V r hπ= ( )TA r r gπ= +
Cilindro 2
V r hπ= ( )2TA r r hπ= +
Simbología
h: altura A: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

SOLUCIONARIO
1 C 11 A 21 B 31 B 41 A 51 C
2 B 12 C 22 A 32 A 42 B 52 A
3 A 13 C 23 A 33 A 43 A 53 B
4 C 14 C 24 D 34 D 44 C 54 A
5 A 15 B 25 A 35 D 45 D 55 C
6 A 16 C 26 C 36 C 46 B 56 B
7 A 17 A 27 D 37 A 47 B 57 D
8 A 18 * 28 * 38 D 48 C 58 D
9 B 19 D 29 D 39 B 49 C 59 C
10 C 20 C 30 D 40 B 50 C 60 B

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