El documento analiza el uso de figuras de análisis en la enseñanza de la geometría. Identifica que los estudiantes tienen dificultades representando gráficamente los datos de problemas geométricos. El objetivo es investigar cómo surgen estas figuras, si son útiles para los estudiantes y qué factores influyen en su uso. Revisa modelos teóricos sobre visualización e imágenes mentales y analiza ejemplos históricos del uso de figuras en diferentes culturas.

1. Las figuras de análisis en geometría Su utilización en el aula de matemática Mónica L. Micelli Trabajo de tesis “ La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal” Poincare

5. Línea de investigación socioepistemología Construcción social del conocimiento matemático Lo epistemológico Lo sociocultural Lo cognitivo Lo didáctico

9. Con respecto al aspecto social de las figuras de analisis, antes pasar al estudio historico se puede mencional el trabajo de investigación de Scaglia y Moriena (2005) consiste en el análisis de las dificultades que presentan los alumnos para reconocer un concepto geométrico cuando su representación grafica difiere de los prototipos establecidos culturalmente como pueden ser la posición espacial, cierta clase de triángulos o cuadriláteros, que solo son casos particulares. Aspecto social

10. Las figuras a través de la historia Para acercarnos a una posible respuesta a la primera pregunta planteada: ¿Cómo surge el uso de las figuras de análisis en el ámbito escolar?, se realizará un relevamiento histórico en busca de figuras de análisis pertenecientes a diferentes culturas, en distintas épocas históricas y acercarse así a un enfoque epistemológico del objeto de estudio de este trabajo. No se pretende hacer una evolución histórica completa y minuciosa de las figuras de análisis sino analizar el uso de estas figuras en distintas épocas de la historia y como el uso de las mismas en cada civilización esta relacionada con su propia cultura.

11. Algunos ejemplos de las culturas analizadas Egipto antiguo Civilización Sumeria India - Bhaskara I (600-680) Problema 48 del Papiro Rhind o de Ahmes Tablillas VAT 6598 e BM 96957 Aryabhatiyabhasya: verso 8 y números cuadrados

12. China “ Suanjing shi shu” (Los Diez Manuales Matemáticos): demostración del teorema del “gou gu” o para nuestra cultura teorema de Pitágoras

13. Grecia Para esta cultura no se tomó de referencia documentos matemáticos donde existan figuras de análisis, sino uno de los libros de Platón, “Menón”. En un fragmento esta obra se puede leer el diálogo llevado a cabo entre Sócrates y el esclavo o servidor de Menón, en donde Platón por medio de la palabra de Sócrates hace uso de los dibujos para comprender estas propiedades ideales pertenecientes a los objetos matemáticos, en este caso preciso, el cuadrado. SÓC. –– Si este lado fuera de dos pies y este otro tam­bién de dos, ¿cuántos pies tendría el todo? Míralo así: si fuera por aquí de dos pies, y por allí de uno solo, ¿no sería la superficie de una vez dos pies? SERVIDOR. –– Sí. SÓC. –– Pero puesto que es de dos pies también aquí, ¿qué otra cosa que dos veces dos resulta? SERVIDOR. –– Así es. (Platón, p. 16)

14. Edad Moderna Descartes , en su tratado “Regulae ad Directionem ingenii” (“Reglas para la Dirección de la mente”, publicado post mortem en 1701, en “Obras Póstumas”) estableció las pautas de su método para la resolución de problemas. Entre ellas existen algunas reglas que hacen referencia a las figuras, entendiendo por figura “el límite del objeto extenso”, como lo define el propio Descartes Edad Contemporánea Hilbert enunció que: “los signos y fórmulas de la Aritmética son figuras escritas, y las figuras geométricas son fórmulas dibujadas; ningún matemático podría prescindir de estas fórmulas dibujadas, como no podría realizar sus cálculos sin paréntesis ni signos operativos” (Rey Pastor, 1916, p. 18). Poincaré en su libro Fundamentos de la Geometría dedica todo un apartado a el empleo de las figuras, en el explica las razones de porque no se puede estudiar geometría sin figuras y se debe a que antes de estudiar Geometría uno ya ha tenido experiencias que implican las nociones de espacio sensible

15. Las figuras de análisis en el aula de matemática Las figuras de análisis como se ha dicho son herramientas que se utilizan al resolver un problema por lo tanto en este capítulo se abordará el tema definiendo, en principio, qué es un problema y los procedimientos requeridos para hallar la resolución del mismo, para luego profundizar que rol cumplen las figuras de análisis y cual es su importancia es este proceso de resolución de problemas. La palabra problema que proviene del griego y se encuentra compuesta por “pro” que significa “delante” y una segunda parte “blema” que significa “acción de arrojar”, (Palacios, Álvarez y Argerami, 1995, p. 39) “ Un problema es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que reclama ser aclarada” (Nieto Said,2004, p.1)

16. En el esquema se sintetizan las variables que se ponen en juego en el proceso de resolución de un problema: