Ecuaciones de estado

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Ecuaciones de estado

  1. 1. UNIDAD III ECUACIONES DE ESTADO PROP.DE LOS FLUIDOS DE YACIMIENTO JULIO CESAR PEREZ 1
  2. 2. CONTENIDO 2 GASES IDEALES MEZCLA DE GASES IDEALES ECUACION DE COMPRESIBILIDAD FACTOR DE COMPRESIBILIDAD GASES REALES LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES ECUACION DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS WICHERT-AZIZ VAN DER WAALS REDLICH-KWONG PENG-ROBINSON
  3. 3. 3 GASES IDEALES Un gas ideal es un modelo útil por que se describe con una ecuación sencilla que con frecuencia se aplica a gases reales con una buena aproximación. GASES IDEALES Características El volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el gas. No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recipiente. Colisiones entre moléculas ,perfectamente elásticas.
  4. 4. 4 GASES IDEALES ECUACION DE BOYLE P V 1 ó PV = CTE ECUACION DE CHARLES TV ó CTE T V ECUACION DE AVOGADRO MBMA VV
  5. 5. 5 GASES IDEALES Las ecuaciones de Boyle,Charles y Avogadro se pueden combinar para dar la ecuación de estado de un gas ideal. PV = nRT
  6. 6. GASES IDEALES EJEMPLO Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal. nRTPV M m n R Rlbmol ftpsia ft mollb lb psia m º528 º 732,10 20,304,161000 3 3 lbm 1,9
  7. 7. 7 GASES IDEALES EJEMPLO Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 F y 20 psia. RT PM g 460100 º 732,10 097,4420 3 Rlbmol ftpsia lbmol lb psia g 3 1468,0 ft lb g
  8. 8. 8 MEZCLA DE GASES IDEALES MEZCLA DE GASES IDEALES Los ingenieros de petróleos están interesados usualmente con el comportamiento de mezclas y rara vez con gases puros. Debido a que el gas natural es una mezcla de componentes hidrocarburos, las propiedades químicas y físicas totales pueden ser determinadas a partir de las propiedades físicas de los componentes individuales en la mezcla empleando apropiadamente las reglas de mezcla. Fuente: http://www.google.com/imgres?img
  9. 9. 9 MEZCLA DE GASES IDEALES LEY DE DALTON .....CBA PPPP j j j j jj y n n n n P P PyP jj La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones ejercida por sus componentes. La presión ejercida por cada uno de los componentes gaseosos es conocida como su presión parcial.
  10. 10. MEZCLA DE GASES IDEALES 10 LEY DE AMAGAT Amagat postuló que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes que los componentes puros ocuparían a la misma presión y temperatura. Esto se conoce como la ley de los volúmenes aditivos. La ley de Amagat de volúmenes parciales es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales. .....CBA VVVV j j j j y n n P RT n P RT n V V VyV jj
  11. 11. MEZCLA DE DE GASES IDEALES 11 EJEMPLO Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales. Componente Composición; Fracción molar Metano 0.85 Etano 0.10 Propano 0.05 1.00
  12. 12. MEZCLA DE GASES IDEALES 12 PyP CC 11 85,07501 psiaPC psiaPC 6381 SOLUCION
  13. 13. MEZCLA DE GASES IDEALES 13 PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GASES IDEALES PESO MOLECULAR APARENTE j jja MyM VOLUMEN ESTÁNDAR SC SC SC P TR V 1 DENSIDAD RT MP a g VOLUMEN ESPECÍFICO gaMP TR m V 1GRAVEDAD ESPECÍFICA aire g g
  14. 14. MEZCLA DE DE GASES IDEALES 14 EJEMPLO El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada. Componente Composición Fracción molar. Peso molecular Lb/ lb- mol Nitrógeno 0.78 28.01 Oxígeno 0.21 32.00 Argón 0.01 39.94 1.00
  15. 15. MEZCLAS DE GASES IDEALES 15 SOLUCION AAOONNa MyMyMyM 2222 94.3901.000.3221.001.2878.0M a mollblbMa 97.28 Un valor de 29 lb/lb - mol se considera suficientemente exacto para cálculos de ingeniería.
  16. 16. MEZCLA DE GASES IDEALES 16 FRACCIÓN MOLAR i i ii i n n n n y FRACCIÓN EN PESO i i ii i m m m m w FRACCIÓN EN VOLUMEN i i ii i V V V V v
  17. 17. MEZCLA DE GASES IDEALES 17 CONVERSION DE FRACCION MOLAR A FRACCION EN PESO COMPONENTE yi Mi mi = yi Mi wi = mi/m C1 0,65 16,04 10,4260 0,3824 C2 0,10 30,07 3,0070 0,1103 C3 0,10 44,10 4,4100 0,1618 C4 0,10 58,12 5,8120 0,2132 C5 0,05 72,15 3,6075 0,1323 m = 27,2625
  18. 18. 18 CONVERSION DE FRACCION EN PESO A FRACCION MOLAR COMPONENTE wi Mi ni = wi/Mi yi = ni/n C1 0,40 16,04 0,02494 0,6626 C2 0,10 30,07 0,00333 0,0885 C3 0,20 44,10 0,00454 0,1206 C4 0,20 58,12 0,00344 0,0914 C5 0,10 72,15 0,00139 0,0369 n = 0,03764 MEZCLA DE GASES IDEALES
  19. 19. 19 GASES REALES-ECUACION DE COMPRESIBILIDAD ZnRTPV ZRTPVM M ZRT vP ZRT PM g Donde el factor de corrección, Z, es conocido como factor de compresibilidad, factor de desviación del gas o factor Z. ECUACION DE COMPRESIBILIDAD
  20. 20. 20 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD El factor Z es la razón entre el volumen real ocupado por un gas a una presión y temperatura dada, y el volumen que el gas ocuparía a la misma presión y Temperatura si se comportara como un gas ideal. ideal real V V Z FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
  21. 21. 21 FORMA TIPICA DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD En el rango de presiones bajas, el volumen actual es menor que el volumen ideal A presiones altas, el volumen actual es mayor que el volumen ideal Temperatura constante Z se aproxima a la 1.0 cuando P se acerca a 0. Ej. El gas actúa como gas ideal a bajas presiones Presión, P FactordeCompresibilidad,Z 0 0 1.0 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
  22. 22. 22 GASES REALES FACTOR Z PARA EL METANO GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  23. 23. 23 EJEMPLO Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal. ZRT PMV m Z= 0,890 Leído de la gráfica R Rlbmol ftpsia ft lbmol lb psia m º528 º 732,1089,0 20,304,161000 3 3 m = 10,2 lb GASES REALES
  24. 24. 24 FACTOR Z PARA EL ETANO GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  25. 25. 25 FACTOR Z PARA EL PROPANO GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  26. 26. 26 FACTOR Z PARA EL C2,C3,C5 Y C6. GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  27. 27. 27 FACTOR Z PARA GASES NATURALES. GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  28. 28. 28 FACTOR Z PARA GASES NATURALES A PRESIONES ELEVADAS GASES REALES fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
  29. 29. 29 LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES Tc T Tr Pc P Pr EC. DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS i CijPC TyT i CijPC PyP REGLA DE MEZCLAS DE KAY pc pr T T T PC pr P P P LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
  30. 30. 30 EJEMPLO Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y 100 F. COMPONENTE yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7 C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6 C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9 NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0 NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4 C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0 C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9 Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5 LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
  31. 31. 31 SOLUCION 567.1 638 1000 pc pr P P P 32.1 423 460100 pc pr T T T Z=0,75 56073.1075.0 14.26000,1 TRZ MP a g 3 8.5 ftlbg LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
  32. 32. 32 EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS Los gases naturales generalmente contienen Acido Sulfhídrico, Dióxido de Carbono y Nitrógeno. La presencia de estos compuestos alteran el valor de Z. La solución a este problema es ajustar las propiedades pseudocríticas. pcpc TT ' BBT TP P pc pcpc pc 1 ' ' =Factor de ajuste de la T pseudocrítica SHyB 2 LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
  33. 33. 33 EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS 4216.19.0 15120 BBAA 22 cosh yyA SHyB 2 LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
  34. 34. 34 WICHERT-AZIZ FACTOR DE AJUSTE DE LA TEMPERATURA PSEUDOCRITICA. fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez WICHERT-AZIZ
  35. 35. 35 EJEMPLO Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110 F. 1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. 2. Usando la correlación de Wichert - Aziz. COMPONENTE yi Mi yiMi Pci yiPci Tci yiTci CO2 0,10 44,01 4,401 1071 107,1 547,57 54,757 H2S 0,20 34,08 6,816 1306 261,2 672,37 134,474 N2 0,05 28,01 1,401 493 24,65 227,29 11,3645 C1 0,63 16,04 10,105 667,8 420,714 343,06 216,128 C2 0,02 30,07 0,601 707,8 14,156 549,78 11,00 Ma = 23,324 827,82 427,72 WICHERT-AZIZ
  36. 36. 36 SOLUCION Determinación de la densidad del gas sin corrección: 8054.0 96.28 324.23 g 82.827pcP 72.427pcT 208.1 82.827 000,1 prP 333.1 72.427 570 prT WICHERT-AZIZ
  37. 37. 37 Z= 0,820 57073.1082.0 324.23000,1 TRZ MP a g 3 651.4 ftlbg WICHERT-AZIZ
  38. 38. 38 Determinación de la densidad del gas con la corrección: 2.02SHYB 30.020.010.0YYA SHCO 22 30 pcpc TT ' 72.3973072.427 ' pcT WICHERT-AZIZ
  39. 39. BBT TP P pc pcpc pc 1 ' ' psiaPpc 21.761 302.012.072.427 72.39782.827' 31.1 21.761 000,1 prP 433.1 72.397 570 prT Z= 0,837 WICHERT-AZIZ
  40. 40. 40 TRZ MP a g 57073.10837.0 324.23000,1 g 3 56.4 ftlbg WICHERT-AZIZ
  41. 41. 41 VAN DER WAALS Nobel de Física en 1910 (1837-1923) Utilizada para el cálculo de propiedades de gases puros hasta la década del 60. No es adecuada para aplicaciones industriales. Trabaja bien en gases no polares y mal cerca de las zonas de saturación. Trabaja mal cerca del punto crítico VAN DER WAALS
  42. 42. 42 2 V a bV RT P a = Es una medida de las fuerzas de atracción. b = Refleja el volumen de las moléculas. FORMAS POLINOMICAS 0 23 P ab V P a V P RT bV MMM 01 23 ABAZZBZ 22 TR aP A RT bP B VAN DER WAALS
  43. 43. 43 0 2 32 CC C C V a bV RT V P 0 62 432 2 CC C C V a bV RT V P C C CC P TR VPa 22 2 64 27 3 C CC P RTV b 8 1 3 VAN DER WAALS
  44. 44. 44 EJEMPLO Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa. SOLUCION 1. Determinar la Presión de Vapor del propano: Pv = 185 psia Gráfico de Cox. VAN DER WAALS
  45. 45. 45 2. Calcular los parámetros a y b: 3.616 66673.10 421875.0 22 a 3.616 66673.10 125.0b 4.957,34a 4494.1b VAN DER WAALS
  46. 46. 46 3. Determinar los valores A y B: 22 56073.10 1854.957,34 A 179122.0A 56073.10 1854494.1 B 044625.0B 4. Reemplazar y encontrar los valores de Z: 0007993.0179122.0044625.1 23 ZZZ ZV = 0,843504 ZL =0,07534 VAN DER WAALS
  47. 47. 47 4. Determinar la densidad de la fase liquida y la fase gaseosa 56073.10843504.0 0.44185 g 56073.1007534.0 44185 L 3 /61.1 ftLbg 3 /98.17 ftLbL VAN DER WAALS
  48. 48. 48 REDLICH-KWONG • Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM 2 , en la ecuación de Van der Waals. • Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso. • Es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica. REDLICH -KWONG
  49. 49. 49 5.0 TbVV a bV RT P MMM c c P TR a 5.22 427480.0 c c P RT b 086640.0 0 / 2/1 22/1 23 PT ab V P PbbRTTa V P RT V 0223 ABZBBAZZ 5.22 TR aP A RT bP B REDLICH -KWONG
  50. 50. 50 n i iim bxb 1 2 1 5.0 n i iim axa REDLICH -KWONG
  51. 51. 51 EJEMPLO Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Redlich-Kwong, la densidad de las fases líquida y gaseosa. SOLUCION 1. Calcular los parámetros a, b, A, y B 3.616 66673.10 42747.0 5.22 a 3.616 66673.10 08664.0b 1.110,914a 0046.1b REDLICH -KWONG
  52. 52. 52 5.22 56073.10 1851.110,914 A 56073.10 1850046.1 B 197925.0A 03093.0B 2. Sustituir los parámetros A y B y encontrar los valores de Z: 00061218.01660384.023 ZZZ ZV = 0.802641 ZL = 0.0527377 REDLICH -KWONG
  53. 53. 53 3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa. 56073.100527377.0 0.44185L 56073.10802641.0 44185V 3 /7.25 ftLbL 3 /688.1 ftLbV REDLICH -KWONG
  54. 54. 54 EJEMPLO Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y 160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K. Comp. yi Mi TCi PCi C1 0.86 16.04 343.5 673 C2 0.05 30.07 550.1 708 C3 0.05 44.10 666.2 617 NC4 0.02 58.12 765.6 551 NC5 0.01 72.15 847.0 485 C6 0.005 86.18 914.6 434 C7 0.005 215 825 285 REDLICH -KWONG
  55. 55. 55 SOLUCION 1. Calcular am y bm am = 241.118 bm = 0.5701225 2. Calcular A y B A = 0.8750 B = 0.3428 3. Determinar ZV ZV = 0.907 4. Calcular la densidad de la mezcla de gas 3 /85.13 907.062073.10 89.20000,4 ftLbV REDLICH -KWONG
  56. 56. 56 SOAVE-REDLICH-KWONG • Primera en ser aplicada a diversos sistemas de mezclas de hidrocarburos. • Fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente. SOAVE-REDLICH -KWONG
  57. 57. 57 bVV a bV RT P MMM c c P TR a 22 427480.0 c c P RT b 086640.0 25.0 11 rTm 2 176.0574.1480.0m 0 2 23 P ba V P PbbRTa V P RT V 0)( 223 ABZBBAZZ 2 RT Pa A RT bP B SOAVE-REDLICH -KWONG
  58. 58. 58 • Medida de la acentricidad (no esfericidad) de la molécula. • Aporta información valiosa sobre condiciones de saturación (equilibrio entre fases). Pitzer: “Este tercer parámetro es necesario por que la fuerza intermolecular en moléculas complejas es la suma de las interacciones entre las diferentes partes de las moléculas, no solo entre sus centros, de ahí que sugiera el nombre de factor acéntrico”. SOAVE-REDLICH -KWONG
  59. 59. 59 i j ijjijijim kaaxxa 1 5.0 i iim bxb 2 RT Pa A m RT Pb B m SOAVE-REDLICH -KWONG
  60. 60. 60 SOAVE-REDLICH -KWONG EJEMPLO Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de SRK, la densidad de las fases líquida y gaseosa. SOLUCION 1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades: Tc = 666.01 ºR = 0.1524Pc = 616.3 psia
  61. 61. 61 2. Calcular la temperatura reducida 8408.0 01.666 560 rT 3. Calcular el parámetro m m = 0.7051 2 176.0574.1480.0m SOAVE-REDLICH -KWONG
  62. 62. 62 4. Obtener el parámetro 25.0 11 rTm = 1.120518 5. Calcular los parámetros a, b, A, y B a = 35,427.6 b = 1.00471 A = 0.203365 B = 0.034658 6. Obtener ZL y ZV ZL = 0.06729 ZV = 0.80212 SOAVE-REDLICH -KWONG
  63. 63. 63 7. Calcular la densidad del líquido y del gas. V = 1.6887 lb/ft3 L = 20.13 lb/ft3 SOAVE-REDLICH -KWONG
  64. 64. 64 EJEMPLO Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El sistema tiene la siguiente composición: componente xi yi C1 0.45 0.86 C2 0.05 0.05 C3 0.05 0.05 C4 0.03 0.02 C5 0.01 0.01 C6 0.01 0.005 C7 0.40 0.0005 La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades: Ma = 215 Pc = 285 psia Tc = 700 ºF = 0.52 Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada fase empleando la EOS de SRK. SOAVE-REDLICH -KWONG
  65. 65. 65 SOLUCION 1. Calcular los parámetros , a y b Componente i ai bi Cl 0.6869 8,689.3 0.4780 C2 0.9248 21,040.8 0.7225 C3 1.0502 35,422.1 1.0046 C4 1.1616 52,390.3 1.2925 C5 1.2639 72,041.7 1.6091 C6 1.3547 94,108.4 1.9455 C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838 2. Calcular los parámetros de mezcla (a )m y bm para la fase líquida y gaseosa (a )m = 9,219.3 bm = 0.5680 (a )m = 104,362.9 bm = 1.8893 SOAVE-REDLICH -KWONG Fase Gaseosa Fase Liquida
  66. 66. 66 3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase: A = 0.8332 B = 0.3415 A = 9.4324 B = 1.136 Fase Gaseosa Fase Liquida 4. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad para cada fase: ZV = 0.9267 ZL = 1.41211 5. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición: Ma = 20.89 Ma = 100.25 SOAVE-REDLICH -KWONG Fase Gaseosa Fase Liquida
  67. 67. 67 6. Calcular la densidad de cada fase: 9267.062073.10 89.20000,4V 4121.162073.10 25.100000,4L 3 /556.13 ftLbV 3 /68.42 ftLbL SOAVE-REDLICH -KWONG
  68. 68. 68 PENG-ROBINSON • Es una modificación de la ecuación de estado de SRK • Mejores predicciones de propiedades líquidas • Es la más utilizada en la industria del petróleo PENG-ROBINSON
  69. 69. 69 bVbbVV a bV RT P c c P TR a 22 45724.0 c c P RT b 07780.0 25.0 11 rTm 2 2699.05423.13746.0m Término m mejorado 32 016667.01644.048503.1379642.0m 0231 32223 BBABZBBAZBZ 2 RT Pa A RT bP B PENG-ROBINSON
  70. 70. 70 EJEMPLO Calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0. Comp. xi yi C1 0.45 0.86 C2 0.05 0.05 C3 0.05 0.05 C4 0.03 0.02 C5 0.01 0.01 C6 0.01 0.005 C7 0.40 0.0005 La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades: Ma = 215 Pc = 285 psia Tc = 700 ºF = 0.52 PENG-ROBINSON
  71. 71. 71 1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a )m y bm para la fase gaseosa y la fase líquida: (a )m = 10423.54 bm = 0.862528 (a )m = 107325.4 bm = 1.696543 Fase Gaseosa Fase Líquida 2. Calcular los coeficientes A y B A = 0.94209 B = 0.30669 A = 9.700183 B = 1.020078 Fase Gaseosa Fase Líquida 3. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida, Zv = 0.8625 ZL = 1.2645 PENG-ROBINSON
  72. 72. 72 4. Calcular la densidad de ambas fases: 8625.062073.10 89.204000v 3 /566.14 ftLbv 2645.162073.10 25.1004000L 3 /67.47 ftLbL PENG-ROBINSON
  73. 73. 73 FIN ECUACIONES DE ESTADO

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