Estimación
Es reconocer las principales característica
     de una población a través de la
       observación de una mues...
Ejemplo
    Se desea conocer si el tiempo promedio
     para hacer cierta tarea ha mejorado después
     de hacer algunas...
Estudiemos la media de la muestra
     ¿Qué valores podríamos esperar de la media
      muestral?
     ¿Deberíamos esper...
El Proceso de Muestreo




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El valor estimado no es único
  Es decir, toma un valor para cada n
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Teoría de Muestreo




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Simulación de ejemplo presentado


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Distribución Muestral
            Se toman muchas muestras de tamaño n




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La Distribución de las medias




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95% de las medias muestrales se desvían...
Error Estándar de la Media

    Mide la precisión de los estimados provenientes de
     una muestra
    Es el error prom...
Efecto del Tamaño de la Muestra




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Error Estándar de la Proporción
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                               ...
Estimación por Intervalos
     Permite establecer un rango de valores, que
   contendrá el parámetro que se desea estimar ...
Cálculo del Intervalo de Confianza
        Para medias:

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   ...
Intervalo de Confianza




El ancho depende de la variabilidad de la población,
   el tamaño de la muestra, y el nivel de ...
Construyendo el Intervalo del 95%
                                                95% de la muestras
                     ...
No todos los intervalos aciertan


                           Muestra
                          afortunada
               ...
Efecto de la Variación Muestral
                             Verdadero Valor	


                                          ...
El Concepto de Confianza
    El nivel de confianza se basa en la
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Advertencias
  Una   mayor confianza no quiere decir
   que la estimación es mejor, pues la
   precisión depende del tama...
En nuestro ejemplo




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Tamaño de la muestra a partir del
       margen de error




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¿Cuánto debe ser n?
    Si deseamos
     estimar el tiempo
     promedio del
     proceso con un
     margen de error
   ...
La distribución Normal

   Es la distribución más conocida y utilizada
    Es un modelo que representa la realidad




   ...
Un ejemplo




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Distribución Normal Estándar




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Areas en la Distribución Normal

             1 ΕΕ	

                                   2 ΕΕ	


     68.3%                ...
De nuestra simulación




                  95%



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15 Estimacion

  1. 1. Estimación Es reconocer las principales característica de una población a través de la observación de una muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  2. 2. Ejemplo   Se desea conocer si el tiempo promedio para hacer cierta tarea ha mejorado después de hacer algunas cambios en los procesos.   Tradicionalmente el tiempo promedio del proceso ha sido 25 minutos y la desviación estándar ha sido 8.23 min.   Se toma una muestra de 100 observaciones, y determina que el promedio es 24 minutos.   ¿Cuál es la media en la población?   ¿Qué tan lejos de 24min puede estar? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  3. 3. Estudiemos la media de la muestra   ¿Qué valores podríamos esperar de la media muestral?   ¿Deberíamos esperar que la media de la muestra sea igual que la de la población?   ¿Bastaría con decir que la media es 24 (la media de la muestra)? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  4. 4. El Proceso de Muestreo Selección ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  5. 5. El valor estimado no es único   Es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos   Por lo tanto, un estimador es una variable aleatoria ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  6. 6. Teoría de Muestreo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  7. 7. Simulación de ejemplo presentado La simulación nos permite visualizar los efectos de utilizar una muestra en un entorno artificial ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  8. 8. Distribución Muestral Se toman muchas muestras de tamaño n El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  9. 9. La Distribución de las medias -1.96EE µ 1.96EE 95% de las medias muestrales se desvían menos de 1.96 veces el Error Estándar ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  10. 10. Error Estándar de la Media   Mide la precisión de los estimados provenientes de una muestra   Es el error promedio que podemos cometer con una muestra de tamaño n Desviación estándar de σ La población EE = n Tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  11. 11. Efecto del Tamaño de la Muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  12. 12. Error Estándar de la Proporción Proporción en la población π (1 − π ) EE = n Tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  13. 13. Estimación por Intervalos Permite establecer un rango de valores, que contendrá el parámetro que se desea estimar con un confianza fijada a priori. ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  14. 14. Cálculo del Intervalo de Confianza Para medias: σ Usar σ ≈ s cuando I.C = x ± z , s es desconocida n Para proporciones: π (1− π ) Usar π ≈ p cuando € I.C = p ± z , p es desconocida n Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96 ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  15. 15. Intervalo de Confianza El ancho depende de la variabilidad de la población, el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  16. 16. Construyendo el Intervalo del 95% 95% de la muestras se desvían 1.96 errores estándar o menos 5% se desvía más de 1.96 95% EE de la media -1.96EE µ 1.96EE Se construye alrededor de la media de la muestra El ancho depende de dispersión de la campana 95% de la veces “atrapará” la verdadera media ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  17. 17. No todos los intervalos aciertan Muestra afortunada Muestra desafortunada -1.96EE µ 1.96EE Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo Esto sucede el 5% de la veces ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  18. 18. Efecto de la Variación Muestral Verdadero Valor Cada intervalo Estos son proviene de un estimados de estimado diferente Intervalo de muestras La mayoría de los diferentes y del intervalos contiene mismo tamaño al parámetro pero algunos fallan. ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  19. 19. El Concepto de Confianza   El nivel de confianza se basa en la credibilidad que tiene el procedimiento para “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.   Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de veces acierta el procedimiento? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  20. 20. Advertencias   Una mayor confianza no quiere decir que la estimación es mejor, pues la precisión depende del tamaño de la muestra   Un intervalo muy ancho deja de ser útil, pues es muy ambiguo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  21. 21. En nuestro ejemplo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  22. 22. Tamaño de la muestra a partir del margen de error ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  23. 23. ¿Cuánto debe ser n?   Si deseamos estimar el tiempo promedio del proceso con un margen de error máximo de 1.00 minuto, n debería ser ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  24. 24. La distribución Normal Es la distribución más conocida y utilizada Es un modelo que representa la realidad ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  25. 25. Un ejemplo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  26. 26. Distribución Normal Estándar ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  27. 27. Areas en la Distribución Normal 1 ΕΕ 2 ΕΕ 68.3% 95.4% 3 ΕΕ 4 ΕΕ 99.7% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  28. 28. De nuestra simulación 95% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com

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