1. Medidas Descriptivas
Profe. Esp. Shalimar Monasterio

2. Medidas Descriptivas
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de
la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
Medida de
Tendencia
No central

3. Medidas Descriptivas
• Central (Media, • Amplitud o Rango • Coeficientes de
Mediana y Moda) • Varianza Asimetría y Curtosis
• No central • Desviación Típica
(Cuantiles) • Coeficiente de
Variación
• Puntuaciones Z
Tendencia o
Posición o Dispersión Forma
Localización

4. Tendencia o Posición o Localización
Central (Media, Mediana y Moda)
Es única
Puede ser No es
no real robusta
Media
Aritmética
Aplicable a
Simple en el
mediciones de
cálculo y
intervalo y
comprensión
razón
Basamento
matemático Puede no
de otras coincidir
medidas y con los
pruebas datos
estadísticas

5. Tendencia o Posición o Localización
Central (Media, Mediana y Moda)
No agrupados
Agrupados mi (punto medio)
11 mm
xx x i xi f i
f
n n 1i 1
i
Frecuencia relativa

6. Práctica1
Al efectuar el análisis de 34 paradas en un equipo se obtienen los
siguientes resultados:
2 11
3 12 Tiempos de Operación
4 12
5 13 Frecuencia
6 13 Intervalos Frecuencia Ab. Frecuencia Frecuencia Rel. Puntos
7 13 de Clase Absoluta Acumulada Relativa Acumulada Medios
7 13 2 6 4 4 0,12 0,12 4
7 13 6 10 9 13 0,26 0,38 8
8 14
8 14 10 14 13 26 0,38 0,76 12
8 14 14 18 8 34 0,24 1 16
9 14
9 15 Agrupados
10 16
10 17
11 18
11
11
Total=
Desagrupados

7. Para saber si la Distribución es Normal
Si la distribución es normal, cualquiera da la misma información, se
recomienda la media aritmética.
Si la distribución no es normal, se recomienda el uso de la
mediana.
Si la distribución es normal, es posible comprobarlo
experimentalmente la siguiente relación:
MEDIA-MODA= 3(MEDIA-MEDIANA)

8. Dispersión
Amplitud o Rango
No agrupados
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Agrupados
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)

9. Dispersión
Emplea
todos los
valores de
los datos
Se utiliza
Sensible a
para
los valores
inferencia
extremos
estadística
Varianza
Siempre
Parámetro
será mayor
Importante
que cero
Unidades
elevadas al
cuadrado

10. Dispersión
Varianza
Desviación estándar o típica

11. Para saber el porcentaje de población que se localiza en una
Distribución Normal a menos de una distancia específica de la media
Aproximadamente 68% de la
población se encuentra en el
intervalo μ ±σ
Aproximadamente 95% de la
población se encuentra en el
intervalo μ ±2σ
Aproximadamente 99.7 % de
la población se encuentra en
el intervalo μ ±3σ

12. Práctica1
Al efectuar el análisis de 34 paradas en un equipo se obtienen los
siguientes resultados:
2 11
3 12 Tiempos de Operación
4 12
5 13
6 13
7 13 Rango
7 13
7 13 Varianza
8 14
8 14
8 14 Desviación típica
9 14
9 15
10 16
10 17
11 18
11
11
Media=

13. Herramientas para
el hallazgo de
Medidas
Descriptivas

17. Es un resumen adecuado?

18. Distribución POISSON
Profe. Esp. Shalimar Monasterio

19. Distribución de POISSON
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son
expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.:
 No. de defectos de una tela por m2
 No. de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora,
minuto, etc.
 No. de bacterias por cm2 de cultivo
 No. de llamadas telefónicas a una central por hora, minuto,
etc.
 No. de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes,
etc.

20. Distribución de POISSON
Distribución de probabilidad:
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de
“Hay que hacer notar que en esta
tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
distribución el número de éxitos que
ocurren por unidad de tiempo, área o
producto es totalmente al azar y que cada
intervalo de tiempo es independiente de
otro intervalo dado, así como cada área es
donde: independiente de otra área dada y cada
producto es independiente de otro producto
p(x, λ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número
dado”
promedio de ocurrencia de ellos es λ
λ = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto-la
ocurrencia promedio por unidad
e = 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos por unidad
μ= =λ

21. Tabla

22. Práctica 1
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se
identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las
probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos
imperfecciones en 3 minutos.

23. Distribución EXPONENCIAL

24. Distribución EXPONENCIAL
Características:
Ejemplos de este tipo de distribuciones son:
 El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse
 El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada
de un paciente
 El tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos
sigue un modelo probabilístico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que
transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante

25. Distribución EXPONENCIAL
Distribución de probabilidad:
Si una v.a. X distribuida exponencialmente, es tal que su función de
densidad es :
Un cálculo inmediato nos dice que si x>0,
luego la función de distribución es:

26. Distribución EXPONENCIAL
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución
geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los
que:
“Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,
el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un
instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha
pasado nada”.

27. Demostración de la Propiedad de Carencia de Memoria:

28. Práctica 2
Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue
una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad
de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le
deba reimplantar otro antes de 20 años?

29. Distribución NORMAL
Histograma
70
60 58
50
41 40
Frecuencia
40
34 34
30 28
26 26 25
21 22
20 18
13
10
10
5
3
1 0 0 0 1
0
Clase

30. Distribución NORMAL
Ecuación
Función de densidad
Media=
Varianza=

31. Propiedades de la distribución normal
•Tiene una única moda, que coincide con su media y su
mediana.
•La curva normal es asintótica al eje de abscisas.
•El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
•Es simétrica con respecto a su media.
•La distancia entre la línea trazada en la media y el punto
de inflexión de la curva es igual a una desviación típica.

32. Distribución Normal Estándar
Ecuación
Función de densidad
Media=0
Varianza= 1

33. Demostración Puntuación Z:

34.  Tabla

35. Práctica 2
Equipo1 Equipo2 Equipo3 Equipo4
P(Z<0,42)= P(Z<0,42)= P(Z<0,42)= P(Z<0,42)=
P(Z>1,74)= P(Z>1,74)= P(Z>1,74)= P(Z>1,74)=
P(Z<-2,27)= P(Z<-2,27)= P(Z<-2,27)= P(Z<-2,27)=
P(0,42<Z<1,74)= P(0,42<Z<1,74)= P(0,42<Z<1,74)= P(0,42<Z<1,74)=

37. Práctica 3
 Un proceso fabrica cojinetes de bolas, cuyos diámetros se distribuyen
normalmente con media 2,505 cm y desviación estándar de 0,008 cm.
Los especialistas requieren que el diámetro esté dentro del intervalo
2,5 0,01cm ¿Qué proporción de cojinetes de bolas cumple con la
especificación?